2007年中山大学一元微积分考研真题精讲精练

2007年中山大学一元微积分考研真题精讲精练
2007年中山大学一元微积分考研真题精讲精练

【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传,育明教育咨询部建议考生一定要实地考察,并一定要查看其营业执照,或者登录工商局网站查看企业信息。

目前,众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校,希望广大考生在选择院校和专业的时候,一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.

专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧,虽然每个考生的专业不同,但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。

一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说,由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备,相对会比较容易进入状态。但是,这类考生最容易产生轻敌的心理,因此也需要对该学科能有一个清楚的认识,做到知己知彼。

跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学,则应该快速建立起对这一学科的认知构架,第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成,这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间,尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上,往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心,同时缺乏对该学科的整体认识。

其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书,关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有弛。具体复习时间则因人而异。一般来说,考生应该做到平均一周有一天的放松时间。

四门课中,专业课(数学也属于专业课)占了300分,是考生考入名校的关键,这300

分最能拉开层次。例如,专业课考试中,分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多,而其他专业课大题更是动辄十几分,甚至几十分,所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验,专业课的复习应该以四轮复习为最佳,所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间:第一轮复习:每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间,因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。

这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。

很多考生认为这个时间开始复习有些过早,但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说,时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间,例如从上一年的10月份就开始。一般来说,第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识,多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验,才能真正有自己的想法,才能有那种很踏实的感觉。暑假期间,在准备公共课或者上辅导班的同时,继续学习专业课教材,扩大知识量。

复习的尺度上,主要是将专业课教材精读两遍以上,这里精读的速度不宜太快,否则会有遗漏,一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长,考生完全可以把专业问题都吃透。事实上,一本专业课的书,并非所有的东西都能够作为考试内容,但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以,考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来,整理成问答的形式。

第二轮复习:每年的9月—12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来,这时最好能够一一解决,以防后患。对于考生来说,这4个月是专业知识急剧累积的阶段,也是最为繁忙劳累的时候。

在专业课复习上,这段时间应该主要看近年的学术期刊以及一些重要的学术专著,边看书边做读书笔记,并整理以前的听课笔记。一项这是十分重要的工作,因为复习的重点会往公共课上倾斜,专业课复习所占的时间也会缩短。此时需要注意本年度涉及所考专业的热点问题。

在复习的尺度上,应该逐渐抛开书本,将书本中的知识点用自己的语言写出来,整理成精练的笔记。然后看自己的笔记并形成自己的东西,因为考试是需要用笔来表达的。所以,把第一次精读过后的那些重点问题用答卷的方式写一遍,效果是十分突出的。再根据本专业的情况,翻查其他的参考用书,将新的知识点补上。一般来说,专业课不可能只涉及一两本书,不排除出现一些超越范围的考题。因此,可以根据考过的同学的建议去精读其他的参考书,把重要的内容补充上去。

第三轮复习:12月中旬—考前一周这个时候的专业课复习主要是认真看第一轮和第二轮复习时积累下来的读书笔记和听课笔记,不断加深印象,试着自己给自己出题并且结合本年度的热点问题试图去猜一下专业考题,并想想该怎么答,训练一下解题思路和技巧。

复习的尺度方面,则是查阅本年度该专业最新的热点问题以及报考导师目前研究的主要课题等,把这些补充上去,整个的复习笔记就比较完整了。在补充和扩展的过程中,查询网站、期刊等都是很好的手段。

另外,因为考试临近,考生应该注意调节自己的专业兴奋程度,积极地和考研盟友针对某些问题进行辩论,汲取对方的复习心得。然后,有针对性地进行查缺补漏和深化理解。

第四轮复习:考前一周—考前一天如果这个时候还有很多问题依然得不到解决,那么就

不要再费心血去搜集答案了。这是一个博弈的阶段,把自己熟悉的问题尽量把握好才是关键。

这里突出强调的就是要学会调整心态,准备应考,让自己找到考试的感觉。这段时间,主要是默默地体会所有的知识要点和热点问题,把心态和作息时间调整到最佳,保证考场中的理想发挥。

最主要的策略——历年试题、笔记、热点问题考研不同于其他的考试,它有着独特的考试形式和内容,因此复习也应该有相应的方法和节奏。认真研究历年试题,分析出题方向和特点,这是专业课备考的关键。这里强调两点:一是分析试题这项工作要提早,因为这对你看各种考研书籍和资料有重要的指导意义;另外不仅要思考,还要动笔,要认认真真把每一道考研题落实到字面上,你会发现很多原来没有想到过的东西。同时,这种训练可以避免真正考试时因时间仓促和心理压力带来的表达上的不成熟。

有些学校的部分专业没有指定的参考书目,这样真题就更为重要了。真题不是拿来做完了事的,要从命题人的角度、命题者的思路去推测出题偏好,推测这个院系的教学风格。考生复习时,每复习一遍或每过一段时间,就应该拿出真题研究一下,结合年内的行业热点(无论是文科还是理科,其核心期刊总会反映年度热点问题)和近期理论界的研究争论焦点进行分析。事实证明,考生对专业真题的钻研确实可以让考生猜到那么几十分的题目。专业课的真题,要训练对分析题的解答,把自己的答案切切实实写在纸上,不要打腹稿(这样有时候感觉自己给分点都答到了,实际上却相差很远),再反复对照自己和参考答案(如果有的话)的差别,分析答题角度,揣摩命题人意图,并用同一道题在相隔一定时间后反复训练,慢慢完善自己此类题型的解答方法。

历年题是专业课的关键,而融会贯通则是关键中的关键。考研的专业课考题大体有两种类型,一种是认知性质的考题,另一种是理解与应用型的,而且以后一种居多。因此,同学们在复习时绝不能死记硬背条条框框,而应该看清条条框框背后所包含的东西,并且加以灵活运用。在复习时,首先要把基本概念、基本理论弄懂,然后要把它们串起来,多角度、多层次地进行思维和理解。由于专业的各门功课之间有着内在的相关性,如果能够做到融会贯通,无论对于理解还是记忆,都有事半功倍的效果。考生完全可以根据历年的考题,在专业课本中划出历年涉及的重点,有针对性、有侧重点地进行复习。

针对笔记、真题以及热点问题,下面的提纲可能会比较快速地让考生朋友掌握以上的内容:1专业课笔记一般来说,大部分高校的专业课都是不开设专业课辅导班的,这一点在05年的招生简章中再次明确。因此对于外校考生,尤其是外地区考生,也就是那些几乎不可能来某高校听课的考生,专业课笔记尤为重要。可以说,笔记是对指定参考书最好的补充。如果条件允许,这个法宝一定要志在必得。在具体操作上,应先复习书本,后复习笔记,再结合笔记来充实参考书。笔记的搜集方法,一般来说,有的专业比较热门,可以在市面上买到它的出版物;有的专业笔记在网上也可能搜集到,这需要考生多花一些时间;还有的专业由于相对冷门,那么考生就需要和该专业的同学建立联系,想办法把笔记弄到手。

2专业课历年真题真题是以前的考试题,是专业课的第一手资料,它更是法宝中的法宝。对于真题,不能只满足于看上去会做,而是应该去整体分析,分析其中的出题规律和出题范围。万事万物,必有规律可循,试题也不例外。因此要尽量去弄到更多的试题,最好能

够搜集全最近五年的实考题。经过严密地分析和研究,以下规律浮出水面:1.五年之内,论述题一般不会重复,这是出题人出题的主体思路;2.简答题三年之内不会重复,三年之外很有可能重复,毕竟专业考试的出题范围有限,考生可以结合前面讨论的复习方法来比较和分析;3.名词解释题三年之外必有重复,有些更是经常考到,成为常考点,多多留意;4.密切关注常考点和不考点(五年之内没有考过的点),这两个点都极可能是下次考试的重点,这也是前面所提及的。

3热点问题和热点论文试题一般由专业课的导师出,至少有部分由导师出(其他可能由题库抽取)。一般来说,某专业课的学术领导人,在出题的时候往往会把自己目前正在研究的课题放到考试中去,这已经成为一个非常公开的秘密。如果事先未读过相关的论文,其后果可想而知。因此对于导师的论文,特别是该专业的学术带头人的文章,一定要在复习专业课的基础上细心研读。

结语总之,从心理到实战,考研对每一个选择它的人都赋予了公平的起点和特别的困难。当你选择考研时,你要相信自己是勇敢的,与众不同的。而当你的毅力和努力让你有一天相信自己能够战胜这个挑战时,你就离胜利不远了。

2007年中山大学一元微积分考研真题精讲精练

《育明教育:公共课复习的两个“务必”和两个“坚持”》务必要养成多记忆多分析多总结的习惯,务必要坚持以真题为纲的理念。要坚持多看几个版本的真题,要坚持选择那些答案解析全面的参考书。

第一个务必:

首先,无论英语还是政治,很多知识点都是需要去记忆的,尤其是政治。如果能够把基本的知识点记忆牢固,想不得高分都难。

其次,公共课在几年以内基本都是同一批人来出题,即使更换老师,也是循序渐进的;即使是变革性的,那么由于这些年龄比较大的出题人的知识背景等都很相近,所以在出

题思路等各个方面也不会有太大的变化。换言之,考试是有规律可循的。这一点也适合专业课。

再次,多总结,才能够形成自己的一套比较实用的技巧和方法。别人讲的再好,也是别人的,距离自己能够灵活运用还是有一定的差距的。

第二个务必:

无论是政治英语,还是专业课,都要坚持做真题。真题之外的练习题或者模拟题,和真题相比水平差距太大,而且出题没有思路,不适合来练习考研的答题思路。充其量只适合找答题的感觉和锻炼答题的时间。

第一个坚持:

公共课的真题要多选择几个版本的,以四个为佳。每个老师对真题的理解和分析是不同的,通过对比,我们或许可以形成自己的技巧和方法,正所谓“兼听则明,偏信则暗”。

第二个坚持:

真题参考书,我们看什么呢?我们看的是他的解答。真题我们做过一遍就可以把答案记住,因此,我们看真题,不是看它选哪个答案,而是看为什么要选择那个答案。不是去想这个题应该选择什么,而是去想出题人想让你选择哪个,或者说,出题人其他三个选项设置的陷阱在哪里。这些才是我们在复习真题,看真题的时候应该做的。

《育明教育135分考研专业课答题攻略》

(一)名词解释

1.育明考研名师解析

名词解释一般都比较简单,是送分的题目。在复习的时候要把重点名词夯实。育明考研专业课每个科目都有总结的重要名词,不妨作为复习的参考。

很多高校考研名词解释会重复,这就要考生在复习的同时要具备一套权威的、完整的近5年的真题,有近10年的最好。

2.育明考研答题攻略:名词解释三段论答题法

定义——》背景、特征、概念类比、案例——》总结/评价

第一,回答出名词本身的含义。一般都可以在书本找到。

第二,从名词的提出的背景、它的特征、相似概念比较等方面进行简述。

第三,总结,可以做一下简短的个人评价。

3.育明教育答题示范

例如:“战略人力资源管理”

第一,什么是战略人力资源管理(这是答案的核心)

第二,它的几个特征,并简单做一下解释。

第三,和职能人力资源管理,人事管理等进行对比。

4.危机应对

如果出现没有遇到的名词解释,或者不是很熟悉的名词解释,则尽量把相关的能够想到的有条理的放上去,把最有把握的放在第一部分,不要拘泥于以上的答案框架。

5.育明考研温馨提示

第一,名词解释一般位于试卷的第一部分,很多考上刚上考场非常的兴奋,一兴奋就容易下笔如流水,一不小心就把名词解释当成了简答题。结果后面的题目答题时间非常紧张。

第二,育明考研咨询师提醒大家,在回答名词解释的时候以150-200字为佳。如果是A4的纸,以5-8行为佳。按照每个人写字的速度,一般需要5分钟左右。

(二)简答题

1.育明考研名师解析

简答题一般来说位于试题的第二部分,基本考察对某些重要问题的掌握程度。难度中等偏低。这就要求考生在复习的时候要把课本重要问题梳理清楚,要比较扎实的记忆。一般来说书本看到5遍以上可以达到记忆的效果。当然,记忆也要讲究方法。

2.育明考研答题攻略:简答题定义框架答题法

定义——》框架——》总结

第一,先把简答题题干中涉及到的最重要的1-2个名词进行阐述,类似于“名词解释”。很多人省略了这一点,无意中丢失了很多的分数。

第二,按照要求,搭建框架进行回答。回答要点一般3-5点。

第三,进行简单的总结。

3.育明教育答题示范

例如:简析绩效管理和绩效考评的区别和联系。

第一,“绩效管理”和“绩效考评”的定义。

第二,区别

第三,联系

第四,总结。

4.危机应对

当遇到自己没有见过,或者复习时遗漏的死角。这个时候不要惊慌。只要你平时认真复习了,基本你不会的,别人也基本如此。首先要有这个自信。其次,无限的向课本靠拢,将

相关的你能够想到的内容,有条理的全部列出来,把困难抛给改卷老师。

5.育明考研温馨提示

第一,在回答简答题的时候,一定要有头有尾,换言之,必须要进行核心名词含义的阐释。第二,在回答的时候字数一般在800-1000为佳,时间为15-20分钟。

(三)论述题

1.育明考研名师解析

论述题在考研专业课中属于中等偏上难度的题目,考察对学科整体的把握和对知识点的灵活运用,进而运用理论知识来解决现实的问题。但是,如果我们能够洞悉论述题的本质,其实回答起来还是非常简单的。论述题,从本质上看,是考察队多个知识点的综合运用能力。因此,这就要求我们必须对课本的整体框架和参考书的作者的写书的内部逻辑。这一点是我们育明考研专业课讲授的重点,特别是对于跨专业的考生来说,要做到这一点,难度非常大。2.育明考研答题攻略:论述题三步走答题法

是什么——》为什么——》怎么样

第一,论述题中重要的核心概念,要阐释清楚;论述题中重要的理论要点要罗列到位。这些是可以在书本上直接找到的,是得分点,也是进一步分析的理论基点。

第二,要分析目前所存在问题出现的原因。这个部分,基本可以通过对课本中所涉及的问题进行总结而成。

第三,提出自己合理化的建议。

3.育明教育答题示范

例如:结合治理理论,谈谈我们政府改革。

第一,阐释“治理”的定义,然后分段阐释“治理理论的核心主张,包括理论主张和政策主张”。

第二,分析目前“政府改革”中存在的问题及其原因。

第三,结合治理理论的理论和政策主张,并结合相关的一些理论提出自己的改革措施。我们育明考研经过长期摸索,总结了一套考研专业课答题模板。

4.危机应对

万一遇到自己没有碰到的问题,特别是没有关注到的热点问题怎么办呢?其实,论述题虽然是考察考生运用知识点分析问题的能力,其核心还是在于课本知识,在于理论。因此在回答的时候一定要紧扣理论不放松。

5.育明考研温馨提示

第一,回答的视角要广,不要拘泥于一两个点。

第二,在回答论述题的时候一定要有条理性,但是条数不宜过多,在5-8条为主。字数在1500左右。用时为25-30分钟。

(四)案例分析题

1.育明考研名师解析

案例分析与其说是在考察案例,不如说是再考察考生对核心理论和知识点的掌握。难度适中。但是很容易丢分,想要得高分,比较难。

2.育明考研答题攻略:案例分析两点分析法

理论结合——》案例分析

第一,对材料所涉及的问题寻找理论依据。

第二,结合材料进行分析

3.育明教育答题示范

例如:关于北京公交车现行的问题,运用公共政策知识分析。

第一,要精确找到所考察的知识点——政策工具。然后阐述什么事政策工具,包括哪些政策工具,各自的优缺点是什么。

第二,结合材料进行分析。

4.危机应对

有时候在考试的时候遇到自己并不熟悉的资料,不要紧,抓住一点——考察的知识点肯定是课本上的,然后无限向课本靠拢,找到最接近的理论和知识点。

5.育明考研温馨提示

第一,要理论现行,不要上来就分析。

第二,如果那不准考察的理论点,就多写几条,反正多写了不扣分。

《育明教育:公共课复习的两个“务必”和两个“坚持”》

务必要养成多记忆多分析多总结的习惯,务必要坚持以真题为纲的理念。要坚持多看几个版本的真题,要坚持选择那些答案解析全面的参考书。

第一个务必:

首先,无论英语还是政治,很多知识点都是需要去记忆的,尤其是政治。如果能够把基本的知识点记忆牢固,想不得高分都难。

其次,公共课在几年以内基本都是同一批人来出题,即使更换老师,也是循序渐进的;即使是变革性的,那么由于这些年龄比较大的出题人的知识背景等都很相近,所以在出题思路等各个方面也不会有太大的变化。换言之,考试是有规律可循的。这一点也适合专业课。

再次,多总结,才能够形成自己的一套比较实用的技巧和方法。别人讲的再好,也是别人的,距离自己能够灵活运用还是有一定的差距的。

第二个务必:

无论是政治英语,还是专业课,都要坚持做真题。真题之外的练习题或者模拟题,和真题相比水平差距太大,而且出题没有思路,不适合来练习考研的答题思路。充其量只适合找答题的感觉和锻炼答题的时间。

第一个坚持:

公共课的真题要多选择几个版本的,以四个为佳。每个老师对真题的理解和分析是不同的,通过对比,我们或许可以形成自己的技巧和方法,正所谓“兼听则明,偏信则暗”。

第二个坚持:

真题参考书,我们看什么呢?我们看的是他的解答。真题我们做过一遍就可以把答案记住,因此,我们看真题,不是看它选哪个答案,而是看为什么要选择那个答案。不是去想这个题应该选择什么,而是去想出题人想让你选择哪个,或者说,出题人其他三个选项设置的陷阱在哪里。这些才是我们在复习真题,看真题的时候应该做的。

考研政治参考资料和复习重点

考研政治,对于很多考生,尤其是理工科考生来说,难度很高,育明教育咨询师在历年考研辅导过程中发现,其实,考生在考研政治复习过程中存在很大的误区——死记硬背。其次,很多考生认为,跟着某某知名辅导机构的老师讲解的去复习就可以了;据统计,每年考研的学生中大概有80%以上会参加各种各样的公共课辅导,但是从全国每年公共课的成绩来看,政治基本在50分左右,英语基本在47分左右。换言之,从宏观上来看,各色的公共课辅导班,并没有提高考生的成绩。

育明教育咨询师认为,考研政治的复习,要方法和努力并行,尤其是要注重复习的方法。

从复习参考书来看,我们推荐以下参考资料:

教育部考试中心:《大纲解析》

教育部考试中心:《大纲》,含真题解析

《2005-2013年政治真题及其解析》

至于各色机构的模拟题,就没有必要做了。很多机构会宣传考研政治押题命中率,其实这个没有意义!!

此外,根据对历年真题及教育部考试中心提供的标准答案的分析,育明教育咨询师认为考研政治,尤其是考研政治主观题,需要记忆的部分有三个:

1.矛盾论

(1)矛盾就是对立统一(每考矛盾必考这点)

(2)矛盾的普遍性与特殊性(每考矛盾必考这点)

(3)矛盾的同一性与斗争性

(4)具体问题具体分析(每考矛盾必考这点)

2.认识论

(1)实践与认识的关系

(2)认识的反作用

(3)真理和谬误

(4)绝对真理与相对真题

(5)感性认识向理性认识的飞跃(条件)——第一次飞跃

(6)理性认识向实践的飞跃——第二次飞跃

(7)认识是一个不断发展、反复的过程

3.科学发展观和和谐社会

(1)中国的发展离不开世界,世界的发展离不开中国,共筑和谐世界

(2)构建创新型国家,走可持续发展道路

(3)发展是解决我国一切问题的根本途径

(4)科学发展观的核心是以人为本,发展为了人民,发展依靠人民。(民生问题)——》就业问题

——》住房问题

——》社保问题

——》医疗问题

——》教育问题

以上三点掌握住了,同时掌握答题技巧和分析思路,考研政治主观题40分以上没有问题。考研政治主观题答案的来源

(1)哲学部分

这部分答案的来源主要是课本,考察的知识点在上面已经提到了,重点关注以上的知识点就可以了。有时候哲学部分前两问很难看出考察的知识点,这时候一般可以从第三问中找到考察的知识点。例如2010年考研政治第34题。

(2)毛概

这部分答案的来源,有两个选择。第一,如果对大纲掌握的好,完全可以根据大纲的一些相关知识点来回答,但是毛概这部分非常琐碎,不容易记忆。因此,育明教育咨询师推荐第二个途径——常识。毛概考察的内容,虽然我们没有经历过,但是“生在新中国,长在红旗下”的我们,接受了党对我们二十多年的培养和熏陶,对毛概的内容已经内化为我们思想的一部分,在回答的时候,只需要按照自己的理解,稍加整理即可。例如2010年真题“新中国成立标志着我们进入了一个新纪元”,这个就完全可以根据自己的理解去回答。。

(3)邓论、科学发展观

这部分答案主要来源有两个,一个是科学发展观和和谐社会的内容即我们上面提到的知识点,一个是从所给材料中进行总结。这部分题目一般都是考察近五年的事情,这五年是我党科学发展观形成并普及的五年,是科学发展观指导下的中国政治经济社会发展的五年,是我党理论家包括出题老师理论关注点转变的五年,是考研政治答案转向科学发展观的语言体系回答的五年。

(4)思修、法律题目

这部分的答案来源也有两个,一个是课本,二是我们的常识。育明教育咨询师认为,这部分课本的内容比较繁杂而且理论性不是很强,记忆起来有难度。我们建议大家可以从自己的常识来回答这部分的问题。主要是因为这部分题目一般都是和我们日常生活息息相关的题目。这部分题目,一般从两个方面出题,一个是“原因题”即,以上现象产生的原因是什么,采取“XXX措施”的原因是什么;二个是“措施题”,对于措施题,一定要强调目前这个问题的严重性和采取措施的必要性,然后再结合材料回答措施。

这部分,也可以结合科学发观的一些知识进行简单陈述

(5)世界政治与经济

这部分题目的答案来源两个,一个是材料,一个是科学发展观,如上所述。

《育明教育:2014年考研英语作文复习攻略》

英语对于众多考研的学子来说,是一个软肋。考研英语中的作文,分值占到了30%,是相当重要的。但是,每年北京在考研英语作文方面的分数压的是很低的,一般30分的作文,平均分在14分左右。但是,育明教育的学员在这个方面的表现却比较突出,一般都能够达到20分以上。育明教育公共课辅导团队认为,英语作文复习有三步要走:第一,总结一套自己的答题模板,但是要区别于市面上常见的模板。

第二,把往年的作文答题卡复印20-30份,每次写作文的时候都用这个答题卡,提前进入考试状态。

第三,在分析真题完形和阅读的时候要多留心好的句型和单词,尽量避免用一些中学的词汇。例如,a good number of和a significant number of(源自:2006年考研英语完形)都可以表示很多。但是在写作文的时候很多同学喜欢用中学的一些词,诸如“many”“much”“lots of”,这样一下子就给阅卷老师暴露了自己的“实力”。

以上三点做到了,作文25分以上不成问题。

育明教育聘请历年考研阅卷老师,通过小班教学,一对一互动,随堂练习和批阅,学生水平有很大的提高,平均分为19.5分(满分30分),学生一般都可以拿到20分以上,高出北京市平均成绩(11.2分)近9分。

一元函数微积分学在物理学上的应用1

一元函数微积分学在物理学上的应用速度、加速度、功、引力、压力、形心、质心 用导数描述某些物理量1.速度是路程对时间的导数.加速度是速度对时间的导数。????(t),内转过的角度则物体在时刻?2.设物体绕定轴旋转,在时间间隔t0,t的???(t).(t)?角速度3.当物体的温度高于周围介质的温度时,物体就不断冷却,若物体的温度T与时间?(t).Tt 的冷却速度为t的函数关系为T=T(t),则物体在时刻??段干的质量为m?m(x),0点算起,则杆在点0,x x处的3.一根杆从一端??(x).(x)=m线密度是??这段 时间内通过导线横截面的电量为Q?Q(t4.一根导线在),0,t则导线?(t).t的电流强度 I(t)=Q在时刻5.某单位质量的物体从某确定的温度升高到温度T时所需的热量为 q(T),?(T).时的比热C(T)=q则物体在温度T???(t).t时刻的功率为w?w(t),6. 某力在0,t 则时间内作的功w例1 . 设有长为12cm的非均匀杆AB,AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平 方52成正比,杆的全部质量为360g,则杆的质量的表达式m(x)?x,杆在任一点2 ?(x)=5x M处的线密度 5522??(x)m?x)?x5,x(x)=(m(x)=kx解:?,令x?12,m360得k?,所以m22 ?dx)F(?wx)(xF a b所作的功到b变力沿直线运动从a变力作功: 例2(1)(功1.)一圆柱形的注水桶高为5m,底圆半径为3m,桶内盛满了水,试问要把桶内的水全部吸出需作多少功?解:作x轴如图所示取深度x为积分变量,它的变化区间为[0,5]相应于[0,上任一小区间5][x,x?dx]的一薄层水的高度为dx,因此如x的单位为m,2??dxkN,这薄层水的重力为9.8把这层水吸出桶外需作的功近似为 ?3?dx?x88dw??2525????3462(kJ?8dx?w?所求的功为?882x?82?)20. 例2(2)(功2)设有一半径为.R,长度为l的圆柱体平放在深度为2R的水池中,???1))(圆柱体的侧面与水面相切,设圆柱体的比重为(,现将圆柱体从水中移出水面,问需作多少功?解:分析:依题意就是把圆柱体的中心轴移至x?2R处,计算位于[x,x?1]上的体积微元移至[2R?x,2R?x?dx]时所作的微元功。由于在水面上方与下方所受力不同,所以应分开计算,注意到介于x与x?dx之间的体积微元为2222dx(长?宽lR??x2R高?x)dx?l?2它在水面下方需移动R?x,上方需移动R?x RR 2222????dxx?R?x2)R?xdx?l)R(w?2l(?1)?(Rx?R?RR

一元函数微分学教案

第二章 一元函数微分学 一、 导数 (一)、导数概念 1、导数的定义: 设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义,当自变量在点0x 处取得改变量x ?时,函数)(x f 取得相应的改变量,)()(00x f x x f y -?+=?,如果当0→?x 时,x y ??的极限存在,即x y x ??→?0lim x x f x x f x ?-?+=→?)()(lim 000存在,则此极限值为函数)(x f 在点0x 的导数,可记作)(0x f '或|0x x y ='或|0x x dx dy =或|0 )(x x dx x df = 2、根据定义求导数的步骤(即三步曲) ①求改变量)()(x f x x f y -?+=? ②算比值 x y ??x x f x x f ?-?+=)()( ③取极限x y x f y x ??='='→?0lim )(x x f x x f x ?-?+=→?)()(lim 0 例1:根据定义求2 x y =在点3=x 处的导数。 解:223)3(-?+=?x y 2)(6x x ?+?= x x y ?+=??6 6)6(lim lim 0 0=?+=??→?→?x x y x x 3、导数定义的几种不同表达形式 ①x x x x x f x x f x f x ?+=??-?+='→?00000) ()(lim )(令 ②000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 时 =当0)()(lim )(0000x x x f x f x f x ??-='→? ③x f x f f x )0()(lim )0(0-='→ 4、左右导数的定义: 如果当)0(0-+→?→?x x 时,x y ??的极限存在,则称此极限为)(x f 在点0x 为右导数(左

一元函数微分学习题

第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39,中等题40—106,难题107—135。 1.设函数)(x f y =在点0x 处可导,)()(00x f h x f y -+=?,则当0→h 时,必有( ) (A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -?是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -?是比h 高阶的无穷小量. 答D 2.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数,且当0'x f x f , 则在),0(+∞内有( ) (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 答C 3.已知)(x f 在],[b a 上可导,则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的( ) (A )必要条件。 (B) 充分条件。 (C )充要条件。 (D )既非必要,又非充分条件。 答B 4.设n 是曲线x x x y arctan 2 2 2 -=的渐近线的条数,则=n ( ) (A) 1. (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D 5.设函数)(x f 在)1,1(-内有定义,且满足)1,1(,)(2-∈?≤x x x f ,则0=x 必是

)(x f 的( ) (A )间断点。 (B )连续而不可导的点。 (C )可导的点,且0)0(='f 。 (D )可导的点,但0)0(≠'f 。 答C 6.设函数f(x)定义在[a ,b]上,判断何者正确?( ) (A )f (x )可导,则f (x )连续 (B )f (x )不可导,则f (x )不连续 (C )f (x )连续,则f (x )可导 (D )f (x )不连续,则f (x )可导 答A 7.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的导数的几何意义是:( ) (A )0x 点的切向量 (B )0x 点的法向量 (C )0x 点的切线的斜率 (D )0x 点的法线的斜率 答C 8.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是:( ) (A )0x 点的自向量的增量 (B )0x 点的函数值的增量 (C )0x 点上割线值与函数值的差的极限 (D )没意义 答C 9.x x f = )(,其定义域是0≥x ,其导数的定义域是( ) (A )0≥x

一元微积分的应用

第九讲 一元微积分的应用 §1 函数单调增减性的判别 定理:设函数()f x 在(),a b 内恒有()'0f x >(()'0f x <),则()f x 在(),a b 内是单调增 的(或单调减的),记为: (或 )。 注意:个别点处()'0f x =不影响()f x 的单调性。 例:3'2,3,0y x y x x ===时'0y =,但是3y x = 应用: 一.判别单调性: 例1:设函数()f x 在[]0,a 0a ≥连续,()0f x =。在()0,a 内可导,()'f x 单调增, 令()()f x F x x =。证明:在()F x 在()0,a 内单增。 证明:()()() ()'00f x f x f xf x ξξ=- <<= 拉氏定理 ()()()()()()()()' ' ' ''' ' 2 2 f x xf x f x xf x xf f x f F x x x x x ξξ---??==== ≥???? ( ()' f x 单调增,0x >) ; 故在()F x 在()0,a 内单增。 二.求单调区间 例2:设()() 1 10x f x dt x ?= > ? ? ,求()f x 的单减区间。 解:()' 1f x =()' 0f x =1x ?=; ∴当()0,1x ∈时,()' 0f x <,所以()f x 单调减; 当()1,x ∈∞时,()' 0f x >,所以()f x 单调增; ∴()f x 的单减区间为:()0,1或者(]0,1。 三.证明不等式 例3:证明:1x >时,() ()2 2 1ln 1x x x ->- 证明:令:()() ()2 2 1ln 1F x x x x =---,则:

一元函数微积分学内容提要

第四部分 一元函数微积分 第11章 函数极限与连续[内容提要] 一、函数:(138-141页) 1、函数的定义:对应法则、定义域的确定、函数值计算、简单函数图形描绘。 2、函数分类:基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反 三角函数的统称);复合函数([()]y f x ?=);初等函数(由常数和基本初等函数构成的,且只能用一个式子表达的函数);分段函数;隐函数;幂指函数(()()g x y f x =);反函数。 3、函数的特性:奇偶性;单调性;周期性;有界性. 二、极限: 1、极限的概念:(141-142页) 定义1:(数列极限)给定数列{}n x ,如果当n 无限增大时,其通项n x 无限趋向 于某一个常数a ,即a x n -无限趋近于零,则称数列{}n x 以a 的极限,或称数列{}n x 收敛于a ,记为a x n n =∞ →lim ,若{}n x 没有极限,则称数列{} n x 发散。 定义2:(0x x →时函数)(x f 的极限)设函数)(x f 在点0x 的某一去心邻域0(,) U x δo 内有定义,当x 无限趋向于0x (0x x ≠)时,函数)(x f 的值无限趋向于 A ,则称0x x →时, )(x f 以A 为极限,记作A x f x x =→)(lim 0 。 左极限:设函数)(x f 在点0x 的左邻域00(,)x x δ-内有定义,当0x x <且无限趋向 于0x 时,函数)(x f 的值无限趋向于常数A ,则称0x x →时,)(x f 的左极限为A ,记作0 0(0)lim ()x x f x f x A -→-==。 右极限:设函数)(x f 在点0x 的右邻域00(,)x x δ+内有定义,当0x x >且无限趋向 于0x 时,函数)(x f 的值无限趋向于常数A ,则称0x x →时,)(x f 的右极限为A ,记作0 0(0)lim ()x x f x f x A +→+==。 定义3:(x 趋于无穷大时函数)(x f 的极限)设)(x f 在区间)0(>>a a x 时有定义, 若x 无限增大时,函数)(x f 的值无限趋向于常数A ,则称当∞→x 时,

第四章 一元函数微积分的应用

第四章一元函数微积分的应用 内容提要:一元函数微分学的应用很广:导数与切线的关系直接从导数的定义上就可以得到,它也进一步反应了微分学的基本思想:“以曲代直”;导数与单调性的关系是中值定理的推论,它不但可以帮助我们很方便地计算函数的单调区间,还是我们证明很多不等式的重要思路;函数的极值点与拐点是重要的考点,考生需要理解并掌握它们的定义和判别定理,它们也都可以通过函数的单调性来理解。一元函数微分学的应用在考试中出现的频率很高,但总体难度不大,只要记住相应的定理和计算公式即可。 定积分的应用分为几何应用和物理应用两部分。几何应用包括通过定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积;物理应用主要是通过定积分计算一些物理量:变力做的功,液体的静压力,平面图形的质心或形心等。定积分的应用的理论基础是定积分的定义,它的基本思想是微元法,微元法可以概括为分割、近似、求和、取极限,其中近分割和近似是这四步的关键。考生复习时应该掌握常见的几何量和物理量的计算公式,同时还要深入理解微元法的思想,对主要公式要掌握其推导过程。 第一节导数的应用 Ⅰ考点精讲 1.导数与切线 设函数可导,则曲线在任意一点的切线斜率等于该点的导数值。也就是说,曲线在处的切线方程可表示为,该点的法线方程可表示为。 2.单调性定理:设函数在上连续,在上可导。 (1)如果在上有,那么函数在上单调递增。 (2)如果在上有,那么函数在上单调递减。

(单调性定理也是中值定理的推论,考生可以尝试自行推导) 3.函数极值点及其判定方法 1).极值点 设函数在点的某领域内有定义,如果对任意的,有 ,则称是函数的一个极大值(或极小值)。2).极值点的判别定理 a.(必要条件)设函数在处可导,并在处取得极值,那么。(罗尔定理 的推论) b.(第一充分条件)设函数在处连续,并在的某去心邻域内可导。 ⅰ)若时,而时,则在处取得极大值; ⅱ)若时,而时,则在处取得极小值; ⅲ)若时,符号保持不变,则则在处没有极值; c.(第二充分条件)设函数在处存在二阶导数且,那么 ⅰ)若则在处取得极小值; ⅱ)若则在处取得极大值。 4.函数的凹凸性 1)凹函数与凸函数的定义

一元函数微分学练习题(答案)

一元函数微分学练习题答案 一、计算下列极限: 1.93 25 235lim 222-=-+=-+→x x x 2.01)3(3)3(13lim 2 2223=+-=+-→x x x 3.x x x 11lim --→) 11(lim )11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x x x x x x x 21 1 011 1 11lim -=+--= +--=→x x 4.0111 111lim )1)(1()1(lim 112lim 1212 21=--+-=-+=-++=-++-→-→-→x x x x x x x x x x x 5.21 )23()124(lim 2324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x x x x x x x 6.x t x t x t x x t x t x t x t t t 2)2(lim ) )((lim )(lim 00220-=--=--+-=--→→→ 7.0001001311 1lim 13lim 4 2322 42=+-+=+-+ =+-+∞ →∞→x x x x x x x x x x 8.943)3(2) 13()31()12(lim )13()31()12(lim 10 82108 210 108822=-?=---=---=∞→∞→x x x x x x x x x x x 原式 9.2)211(lim 22 11)211(1lim )21...41211(lim =-=-- =++++∞→∞→∞→n n n n n n 10.21 2lim 02tan lim 3sin lim )2tan 3sin (lim 0000=+=+=+ →→→→x x x x x x x x x x x x x x 11.01 sin lim 20=→x x x (无穷小的性质)

一元微积分在经济上的运用

一元微积分在经济上的运用 近几年来,我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性,正在探索经济问题中应用数学的规律。鹤壁职业技术学院李兰军老师在《商场现代化》2008年10月(下旬刊)上作了概率统计在经济问题中的应用研究。实践证明,一元微积分也是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具。本文将利用一元微积分方法解决一些经济问题,分析生产量、成本与利润和需求量(销售量)、价格与收益的关系,研究怎样确定或变动产品的生产量、销售量,以及商品的价格。 一、微分在经济学中的应用 由微分的定义知,当很小时,有近似公式,而所以,这个公式可用来计算函数在某一点附近的函数值的近似值。 例1设某国的国民经济消费模型为。其中:y为总消费(单位:十亿元);x为可支配收入(单位:十亿元)。当x=100.05时,问总消费是多少? 解令因为相对于较小,可用上面的近似公式来求值。 由此可以通过统计可支配收入来预测总消费是多少,以便确定产品的生产量。 二、最值在经济学中的应用 在经济分析中,经常遇到利润最大,成本最低等问题 1.最大利润问题 利润是衡量企业经济效益的一个主要指标。在一定的设备条件,如何安排生产才能获得最大利润,这是企业管理中的现实问题。 例2某厂生产某种产品,其固定成本为3万元,每生产一百件产品,成本增加2万元。其总收入R(单位:万元)是产量q(单位:百件)的函数,,求达到最大利润时的产量。 解由题意,成本函数为,于是,利润函数 , 令,得(百件).又,所以当时,函数取得极大值,因为这里极值点是惟一的,所以极大值又是最大值,即产量为300件时取得最大利润。 2.最小成本问题 例3 已知某个企业的成本函数为:, 其中C——成本(单位:千元)q——产量(单位:t).求平均可变成本y(单位:千元/t)的最小值。 解平均可变成本,令,得。 又,所以时,y取得极小值,由于因为这里极值点是惟一的,所以极小值又是最小值。(千元/t), 即产量为4.5t时平均可变成本取得最小值9750元/t. 导数概念在经济学中有两个重要的应用——边际分析和弹性分析。 1.边际分析 边际概念是经济学中的一个重要概念,一般指经济函数的变化率。当经济函数的自变量改变很小时,经济函数的边际函数是指它的导函数。利用导数研究经济变量的边际变化的方法,称为边际分析方法。 例4设某产品的需求函数为q=100-5p,求边际收益函数,以及q=20,50和70时的边际收益。 解收入函数为R(q)=pq,式中的销售价格p需要从需求函数中反解出来,即, 于是收入函数为,边际收入函数为,

一元函数微积分基本练习题及答案

一、极限题 1、求.)(cos lim 2 1 0x x x → 2、6 sin )1(lim 2 2 x dt e x t x ?-→求极限。 3、、)(arctan sin arctan lim 20x x x x x -→ 4、2 1 0sin lim x x x x ?? ? ??→ 5、? ?+∞ →x t x t x dt e dt e 0 20 2 2 2)(lim 6、 ) 1ln(1 lim -→+x e x x 7、x x x e x cos 11 20 ) 1(lim -→+ 8、 x x x x x x ln 1lim 1+--→ 9、) 1ln()2(sin ) 1)((tan lim 2 30 2 x x e x x x +-→ 10、1 0lim( )3 x x x x x a b c →++ , (,,0,1)a b c >≠ 11、)1)(12(lim 1--+∞ →x x e x 12、 )cot 1(lim 2 20x x x -→ 13、[] )1(3sin 1 lim 11x e x x ---→ 14、() ?? ???=≠+=0 021)(3 x A x x x f x 在0=x 点连续,则A =___________ 二、导数题 1、.sin 2 y x x y ''=,求设 2、.),(0y x y y e e xy y x '==+-求确定了隐函数已知方程 3、.)5()(2 3 的单调区间与极值求函数-=x x x f 4、要造一圆柱形油罐,体积为V ,问底半径r 和高h 等于多少时,才能使表面积最小, 这时底直径与高的比是多少?

一元函数微分学知识点

第一章 函数与极限 1. 函数 会求函数的定义域,对应法则; 几种特殊的函数(复合函数、初等函数等); 函数的几种特性(有界性、单调性、周期性、奇偶性) 2. 极限 (1)概念 无穷小与无穷大的概念及性质; 无穷小的比较方法;(高阶、低阶、同阶、等价) 函数的连续与间断点的判断 (2)计算 函数的极限计算方法(对照极限计算例题,熟悉每个方法的应用条件) 极限的四则运算法则 利用无穷小与无穷大互为倒数的关系; 利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质; 消去零因子法; 无穷小因子分出法; 根式转移法; 利用左右极限求分段函数极限; 利用等价无穷小代换(熟记常用的等价无穷小); 利用连续函数的性质; 洛必达法则(掌握洛必达法则的应用条件及方法); ∞ ∞或00型,)()(lim )()(lim x g x f x g x f ''= 两个重要极限(理解两个重要极限的特点);1sin lim 0=→x x x ,1)()(sin lim 0)(=??→?x x x e x x x =+→10)1(lim ,e x x x =+∞→)11(lim , 一般地,0)(lim =?x ,∞=ψ)(lim x ,)()(lim )())(1lim(x x x e x ψ?ψ=?+ 3 函数的连续 连续性的判断、间断点及其分类 第二章 导数与微分 1 导数 (1)导数的概念:增量比的极限;导数定义式的多样性,会据此求一些函数的极限。 导数的几何意义:曲线上某点的切线的斜率 (2)导数的计算:

基本初等函数求导公式; 导数的四则运算法则;(注意函数积、商的求导法则) 复合函数求导法则(注意复合函数一层层的复合结构,不能漏层) 隐函数求导法则(a :两边对x 求导,注意y 是x 的函数;b :两边同时求微分;) 高阶导数 2 微分 函数微分的定义,dx x f dy x x )(00'== 第三章 导数的应用 洛必达法则(函数极限的计算) 函数的单调性与极值,最值、凹凸性与拐点的求法

第五章 一元函数微积分的应用(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 第五章 一元微积分的应用 5.1 函数图象的几何性质 一 基本概念 定义1 极值点与极值: (1)极大值点(极小值点):函数()y f x =在0x 的某邻域内有定义,若0()x U x ?∈有 0()()f x f x <(0()()f x f x >), 则称0x 为()f x 的极大值点(极小值点);函数值0()f x 为()f x 的极大值(极小值). (2)极大值点和极小值点统称为极值点;极大值和极小值统称为极值. 定义2 凸凹函数: 函数()f x 在I 上有定义,若对任意的12,x x I ∈,有 1212()() ( )22 x x f x f x f ++<12 12()()()22x x f x f x f ++??> ? ?? (1) 则称()f x 在区间I 上是凹函数(凸函数). 公式(1)可以改写为: 1212()()() f x x f x f x αβαβ+<+1212()()() f x x f x f x αβαβ+>+ (2) 其中,(0,1)αβ∈,且1αβ+=. 定义3 拐点: 如果函数()f x 在点0x 的左右邻域的凸凹性不同,则称点00(,())x f x 是函数()f x 的拐点; 定义4 渐近线: 若曲线()y f x =上的点M ,沿曲线无限远离原点时,它与定直线L 的距离趋于零,则称直线L 就是曲线()y f x =的渐近线。 注1 极值点和最值点的区别和联系: (1)极值点未必是最值点,最值点也未必是极值点; (2)最值点若是在区间内部,最值点就是极值点;

(3)若函数在定义域区间内仅有唯一极值点,则此极值点就是最值点. 注2 拐点是曲线上的点00(,())x f x ,并非是数轴上的点0x x =. 二 基本方法 1 求极值点 有两类点可能成为极值点:导数等于0的点和导数不存在的点(仅仅可能是极值点). 判断上述两类点是否为极值点的具体方法: (1)几何方法:若0x 的左右邻域的单调性不同,则0x 是极值点,0()f x 是极值; 在0x 的左邻域00(,)x x δ-上,()0f x '>;在0x 的右邻域00(,)x x δ+上,()0f x '<,0x 为极大值点. 在0x 的左邻域00(,)x x δ-上,()0f x '<;在0x 的右邻域00(,)x x δ+上,()0f x '>,0x 为极小值点. (2)代数方法:求0x 的导数,若0()f x '=(1)00()()0n f x f x -''===,而()0()0n f x ≠,则 (a) 如果n 是偶数,0x 是极值点,若()0()0n f x >,0x 是极小值点,若()0()0n f x <,0x 是极大值点; (b) 如果n 是奇数,0x 不是极值点. 2 求函数()y f x = 的单调区间 (1)求函数()f x 的定义域; (2)在定义域内求出一阶导函数()f x '等于零的点和一阶导函数不存在的点; (3)用上述两类点将定义域分成若干区间,并判断导函数()f x '在每个区间的符号,从而得到单调区间. 3 求函数()y f x = 在区间[,]a b 或(,)a b 上的最值: 具体方法:求函数()f x 在闭区间[,]a b 上一阶导函数等于0点和一阶导函数不存在的点:令12,,,n x x x ,则函数()y f x =在[,]a b 的

《高等数学》(上)一元函数微分学复习题

《高等数学》(上)“一元函数微分学”复习题 1.设x x f +=1)(ln ,求)(x f '. 2.设函数)(x f 二阶可导,且0)0(=f ,1)0(='f ,2)0(=''f ,求20)(lim x x x f x -→. 3.设)(x f 在2=x 处连续,且22)(lim 2=-→x x f x ,求)2(f '. 4.若)(sin x f y =,求dy . 5.若函数)(x f 可导,)(sin 2x f y =则 dx dy 为多少? 6.设函数)1ln()(2x x f -=,求)(x f ''. 7.求等边曲线x y 1=在点2) ,2 1(的切线方程. 8.设函数???≥+<=0 ),1ln(0,sin )(x x x x x f ,求)0(-'f 、)0(+'f ,并判断)0(f '是否存在. 9.确定常数a ,b 使函数? ??>-≤+=0,0,13sin )(x b ae x x x f x 在0=x 处可导. 10.求曲线???==t y t x sin 2cos 在3π=t 处的切线方程和法线方程. 11.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数的微分dy . 12.设函数x x x y ?? ? ??+=1,求其导数y '. 13.设曲线的参数方程为?????==-t t e y e x 23,求22dx y d . 14.求由方程12 2=-y x 所确立的隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d . 15.设函数)(x f y =由方程4ln 2y x xy =+确定,求() 1,1dx dy . 16.求椭圆442 2=+y x 在点()2,0处的二阶导数22dx y d . 17.设()3,1是曲线2 3bx ax y +=的拐点,求b a ,.

数学不好应该怎么学高数才好

数学不好应该怎么学高数才好 很多同学一听到高数就懵了,觉得高数太高深,不敢去触碰。但是还是有同学想要去学习的,那么数学不好应该怎么学高数才好?以下是分享给大家的数学不好学高数的方法,希望可以帮到你! 一、理解知识点 高等数学中涉及到的知识点有:定义,定理,公式。 1.定义: 1)首先,我们要从定义的文字上把握,这个定义的基本含义是什么。 2)其次,了解定义涉及到哪些知识(已经学过的),比如,我们谈到“区域”,那么这个定义和区间是有密切联系的,也和集合具有密切关系,当然还和其他方面相关。我们可以在对比中学习。既要分析相关的概念的相同点或关连的地方,也要注意到不同点或差异的地方。 3)定义需要注意的事项,或定义涉及到的要素。如定义集合,那么需要注意集合中的元素具有确定性,象高个子的同学,由于多高才算是这个集合中很难说清,因而不具备确定性。 4)定义涉及到哪些性质?对这些性质的充分了解,往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。 2.定理:

1)2)3)与定义注意的地方相同。 4)定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件,结果在解题中拿着定理到处用,结果往往得出错误的结论。 5)定理要想把握好,一定要做一定的相关题目。这样才可以真正把握其内涵。 如果要深入地了解定理,往往还要做一定的涉及到多个定理或公式的题目。 需要在实践中领会。如果学了定理,却不能做题目,那么学的知识是死的, 这样的知识是没有多少作用的。 3.公式: 有的公式很简单,象导数公式,只要你对导数的定义理解清楚了,那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。但是有些公式就比较复杂,比如多元微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式,还不过说是定理,对于这样的公式,在学习的时候,我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。 二、消化和巩固知识点。 通过做练习题巩固所学的知识点,重在平时的学习基础性练习。 三、解题 无论是学习初等数学还是高等数学,都离不开解题。但是事实上,很多同学感觉到做了很多题,效果并不佳,为什么呢? 或有以下原因

一元函数微积分学在物理学上的应用(1)

一元函数微积分学在物理学上的应用 速度、加速度、功、引力、压力、形心、质心 [][]1.(),()(). 3.00(),t t t t T t x m m x θθωθ='='=用导数描述某些物理量 速度是路程对时间的导数.加速度是速度对时间的导数。 2.设物体绕定轴旋转,在时间间隔0,t 内转过的角度则物体在时刻的角速度当物体的温度高于周围介质的温度时,物体就不断冷却,若物体的温度与时间的函数关系为T=T(t),则物体在时刻t 的冷却速度为T (t). 3.一根杆从一端点算起,,段干的质量为则杆在点x 处的线密[][](),(). 5.T C (T )=q (T ). 6. (),(). Q Q t Q t T w w t t w t ρ'='''=度是(x)=m (x). 4.一根导线在0,t 这段时间内通过导线横截面的电量为则导线在时刻t 的电流强度I(t)=某单位质量的物体从某确定的温度升高到温度时所需的热量为q(T),则物体在温度时的比热某力在0,t 时间内作的功则时刻的功率为例1 . 2 2 12,5360,(),2 M 55,12,360,(),()52 2 cm AB AM M A x g m x x x m k m x x m x x ρρ='=== = =2 设有长为的非均匀杆部分的质量与动点到端点的距离的平方成正比,杆的全部质量为则杆的质量的表达式杆在任一点 处的线密度(x)= 5x 解:m(x)=kx 令得所以(x)= 变力作功:变力()F x 沿直线运动从a 到b 所作的功()b a w F x dx =? 5 1.53[05] [05][,]2 9.83,8828828m m x x x x dx dx x m dx kN dw dx x w x dx πππ+??=??∴= ?=?例2(1)(功)一圆柱形的注水桶高为,底圆半径为,桶内盛满了水,试问要把桶内的 水全部吸出需作多少功?解:作轴如图所示 取深度为积分变量,它的变化区间为,相应于,上任一小区间的一薄层水的高度为,因此如的单位为,这薄层水的重力为把这层水吸出桶外需作的功近似为 所求的功为25823462() 2 kJ π?? ≈

中山大学高数B个人经验

真题中未考过的内容:(基本不会考) 高数: 第三章:泰勒公式、曲率 第五章:反常积分 第七章:欧拉方程 第八章:旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章:方向导数与梯度 第十章:重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力,含参变量的积分第十一章:曲线积分与曲面积分整章 第十二章:第五节之后 概率统计:(浙大版) 第五章:整章 第七章:第2、3、6节 第八章:第五节以后 第九章以后 考试重点: (个人总结,难免有遗漏或不足,望指正和交流。) 一.函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理:夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二.导数与微分的运算 ●复合函数的导数 三.不定积分 ●基本积分法:换元、分部 四:定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数(重积分总也有应用) 五:中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理

六:常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次(共轭复 根除外) 七:一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八:无穷级数 ●判敛法:交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算:求和函数 ●(记住几个三角函数公式:两角和、积化和差、和差化积等) 九:矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十:多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征 ●极值、最值、条件极值 十一:重积分的计算: ●柱坐标、极坐标 十二:随机事件和概率 ●性质、独立性 十三:随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布:(0-1)分布、二项、泊松、正态、均匀、指数(记住表达式及各 自的参数特征) 十四:随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征:期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五:参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六:假设检验 ●各种检验法

高等数学(一元微积分)02-7.11定积分应用之物理应用

7.11 定积分应用之物理应用 一、变力沿直线段做功 由物理学知道,物体在常力F 的作用下,沿力的方向作直线运动,当物体发生了位移S 时,力F 对物体所作的功是FS W =. 但在实际问题中,物体在发生位移的过程中所受到的力常常是变化的,这就需要考虑变力作功的问题. 由于所求的功是一个整体量,且对于区间具有可加性,所以可以用微元法来求这个量. 设物体在变力)(x f F =的作用下,沿x 轴 由点a 移动到点b ,如图5.3.1所示,且变力 方向与x 轴方向一致.取x 为积分变量, ],[b a x ∈.在区间],[b a 上任取一小区间],[dx x x +, 该区间上各点处的力可以用点x 处的力)(x F 近似代替.因此功的微元为: dx x F dW )(=, 从而,从a 到b 这一段位移上变力)(x F 所作的功为 ?=b a dx x F W )(. 例1 在原点O 有一个带电量为+q 的点电荷,它所产生的电场对周围电荷有作用力.现有一单位正电荷从距原点a 处沿射线方向移至距O 点为 b ()a b <的地方,求电场力所做的功.又如把该单位电荷移至无穷远处,电场力做了多少功? 解 取电荷移动的射线方向为x 轴正向,那么电场力为2 x q k F = (k 为常数), 这是一个变力.在[],x x dx +上,以“常代变”得功微元2,q dW k dx x =于是电场力对单位正电荷做的功为: 图 5.3.1 图 5.3.2

=??? ??-==?b a b a x kq dx x kq W 1211kq a b ??- ??? . 若在电场力的作用下,将单位正电荷从a 移至无穷远处,则做功为: a kq dx x kq a =? ∞+2. 物理学中,把上述移至无穷远处所做的功叫做电场在a 处的电位,于是电场 在a 处的电位为a kq V =. 二、液体的侧压力 由物理学知道,在液面下深度为h 处的压强为gh p ρ=,其中ρ是液体的密度,g 是重力加速度.如果有一面积为A 的薄板水平地置于深度为h 处,那么薄板一侧所受的液体压力pA F =. 但在实际问题中,往往要计算薄板竖直放置在液体中时,其一侧所受到的压力.由于压强p 随液体的深度而变化,所以薄板一侧所受的液体压力则要用定积分来加以解决.下面结合具体例题说明计算方法. 例2 一闸门呈倒置的等腰梯形垂直地位于水中,它的两底边各长6m 和4m ,高为6m ,较长的底边与水面平齐,要计算闸门一侧所受水的压力 (水的密度为3310/kg m ) . 解 根据题设条件.建立如图 5.3.3所示的坐标 系,AB 的方程为36 1+-=x y .取x 为积分变量,]6,0[∈x ,在]6,0[∈x 上取代表区间],[dx x x +,则压力 微元为 (g 取9.8m/s 2): gxydx dF ρ2=dx x x )361(108.923+-??=,从而所 求的压力为: dx x x F )631(108.92603+-?=?6 023*******.9??????+-?=x x N 51023.8?≈. 图 5.3.3

高等数学一元微积分导数在经济学中的应用

高等数学一元微积分导数在经济学中的应用 一、经济学中的常见函数作业 P143, 2, 4, 8, 10. 例 5. 某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后 得出总利润(元)与每月产量(吨)的关系为,试确定每月生产20吨, 25 吨,35吨的边际利润,并作出经济解释。解:边际利润函数为上述结果表明 当生产量为每月20吨时,再增加一吨,利润将增加50元,当产量为每月25吨 时,再增加一吨,利润不变;当产量为35吨时,再增加一吨,利润将减少100.此 处说明,对厂家来说,并非生产的产品越多,利润越高. 边际利润(5)边际需 求定义若是需求函数,则需求量对价格的导数称为边际需求函数。的反函 数是价格函数,价格对需求的导数称为边际价格函数。由反函数求导法则可 知,边际需求函数与边际价格函数互为倒数,即解:它的经济意义是价格为 4时,价格上涨(或下降)1个单位,需求量将减少(或增加)8个单位. 当时 的边际需求为定义 3. 弹性概念设函数在点处可导,函数的相对改变量与 自变量的相对改变量之比,称为函数从到两点间的平均相对变化率,或 称两点间的弹性。注意:两点间的弹性是有方向性的。记作,或即弹性函 数的定义对一般的,若可导且,则有是的函数,称为的弹性函数(简称 弹性)函数在点处的弹性反映了的变化幅度对变化幅度的大小的影响, 也就是对变化反应的强烈程度或灵敏度。表示在点处,当产生1%的改变时, 近似地改变。由弹性的定义边际函数平均函数弹性在经济学上可理解为边 际函数与平均函数之比。常见函数的弹性(a , b , c , ?为常数)(1)常

数函数的弹性(2)线性函数的弹性(3)幂函数的弹性常见函数的弹性(a , b , c , ?为常数)(4)指数函数的弹性(5)对数函数的弹性(6)三角函数的弹性,弹性的四则运算函数弹性的图解方案对于给定的函数的几何意义知(如图所示),由边际函数又平均函数为则注:常用符号表示需求的价格弹性的绝对值 1. 需求的价格弹性需求的价格弹性是指当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度.用公式表示为三、经济学中常见的弹性函数解:例1 某需求曲线为,求 P 20时的弹性。,当 P 20时,Q 1000,所以几种特殊的价格弹性从理论上来说,有以下四种特殊的需求弹性:(1)需求的价格弹性等于0。也就是说,这种商品完全没有弹性,不管价格如何变,其需求量都不会发生变化。这种商品的需求曲线的图形是一条垂直的直线。(2)需求的价格弹性为无穷大。它表明商品在一定价格条件下,有多少就可以卖掉多少;然而想把价格稍微提高一点点,就可能一个也卖不掉。这种商品的需求曲线为一条水平的直线。在这市场里,不同企业的产品是同质的,价格由市场供需关系所决定;(3)单位弹性。即需求曲线上各点的弹性均为1,也就是说,在任何价格水平下,价格变动一个百分比时,需求量均按同样的百分比变化。这种商品的需求曲线是一条双曲线,其方程为P ×Q K。例如,当一个人从每月的工资中拿出一定数量的钱,如100元,购买书时,其个人对书的需求曲线就是一条双曲线; * 二、边际与弹性三、经济学中常见的弹性函数一、经济学中的常用函数机动目录上页下页返回结束导数在经济学中的应用第二章某一商品的需求量是指关于一定的价格水平,在一定的时间内,消费者愿意而且有支付能力购买的商品量。 1. 需求函数消费者对某种商品的需求量是由多种因素决定的,例如,人口、收入、

高等数学讲义-- 一元函数微分学

24 第二章 一元函数微分学 §2.1 导数与微分 (甲)内容要点 一、导数与微分概念 1、导数的定义 设函数)(x f y =在点0x 的某领域内有定义,自变量x 在0x 处有增量x ?,相应地函数增量)()(00x f x x f y -?+=?。如果极限 x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 存在,则称此极限值为函数)(x f 在0x 处的导数(也称微商),记作0()f x ',或0 x x y =' , x x dx dy =, )(x x dx x df =等,并称函数)(x f y =在点0x 处可导。如果上面的极限不存在,则 称函数)(x f y =在点0x 处不可导。 导数定义的另一等价形式,令x x x ?+=0,0x x x -=?,则 0000 ()() ()l i m x x f x f x f x x x →-'= - 我们也引进单侧导数概念。 右导数:0 000000()()()() ()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x + + +→?→-+?-'==-? 左导数:0 000000()()()() ()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x - - -→?→-+?-'==-? 则有 )(x f 在点0x 处可导)(x f ?在点0x 处左、右导数皆存在且相等。 2.导数的几何意义与物理意义 如果函数)(x f y =在点0x 处导数0()f x '存在,则在几何上0()f x '表示曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线的斜率。 切线方程:000()()()y f x f x x x '-=-

高级微观经济学研究生试卷答案

江西财经大学14-15第二学期 期末考试参考答案与评分标准 试卷代码:授课课时:48考试用时:150分钟 课程名称:高级微观经济学适用对象:14级研究生 试卷命题人周谷珍试卷审核人 1.Consumerpreferencecanbecharacterizedaxiomatically,wouldyoupleasedescribe the seindetails?(Hint:thefiveaxiomsofconsumerchoice)10points. 消费者偏好可用公理性特征描绘,你能否具体描述这些?(提示:消费者选择的五大公理)。 答案:参见课本page5~10.需同时回答标题和内容解释,如完备性以及什么是完备性。 ●Completeness2points ●Transitivity2points ●Continuity2points ●Localnon-satiation2points ●Convexity2points 2.Giveaproofthattheshareofincomespentongood x i canalwaysbemeasuredby?ln[e(P,u?)]/ ?ln?(p i),where u?=v(P,y).6points 给出证明花费在商品x i的收入份额总能由?ln[e(P,u?)]/?ln?(p i)来度量,其中u?= v(P,y)。 答案:参考习题1.68。 3.WhatisWeakAxiomofRevealedPreference(WARP)?Considerconsumerbuysbundle X i atprices P i,i=0,1,statewhetherthefollowingcasesindicatedchoicessatisfyWARP?10points 什么是弱显示性偏好公理(WARP)?考虑以下几组消费者购买束以及对应的价格,论述一下的例子是否满足WARP? 1)P0=(3,3),X0=(4,5); P1=(3,5),X1=(3,1) 2)P0=(5,3),X0=(4,2); P1=(1,1),X1=(3,3) 答案:参见课本第77页,definition2.1。4points 1)Yes3points X0X1 P027 ≥yes 12 P137 >yes 14 2)NO3points X0X1 P026 ≥yes 24 P1 6 >no 6 4.Pleaseuseagraphtoshowhowequilibriumisreachedinapuremonopoly.6points

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