大学文科高等数学考试大纲

《大学文科高等数学》考试大纲

适应专业：文科专业（师范、非师范本科）（必修）

一、课程性质与目的要求

《高等数学》是高等院校文科专业的一门基础课。通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。

二、学习用书

1、《高等数学》（第四版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

2、《高等数学》，清华大学数学教研室编，高等教育出版社。

3、《高等数学》，四川大学数学教研室编，高等教育出版社。

4、《大学文科高等数学》，姚孟臣编，高等教育出版社。

三、课程内容与考核要求

第一部分初等微积分(22+6课时)

1、考核知识点：函数概念，函数的几种特性，反函数、复合函数、初等函数的性质；数列极限、两个重要极限，无穷小与无穷大的概念，阶的比较；函数连续点与间断点，连续函数的运算性质，复合函数及反函数，初等函数的连续性；导数、微分、高阶导数概念及导数微分的几何定义，导数（微分）的四列运算法则，复合函数求导法，用导数、微分解决近似计算等问题；原函数，不定积分概念，性质，基本积分公式，第一换元法；定积分的概念及计算。一元微分的基本方法；常微分方程的基本概念及解法；无穷级数的一些基本知识。

2、考核要求：

（1）掌握函数的概念及性质，反函数，复合函数，初等函数；

（2）掌握数列、函数的极限定义，函数在点X处连续与间断，熟练掌握极限运算，两个重要极限；

（3）掌握导数、微分、高阶导数概念及导数微分的几何定义，中值定理；熟练掌握导数（微分）的四列运算法则，反函数、隐函数求导，洛必达法则，复合函数求导法；会用导数、微分解决近似计算等问题；

（4）掌握原函数（不定积分）概念，性质，定积分的概念；熟练掌握基本积分公式，第一换元法，不定积分的计算，定积分的计算及应用；

（5）掌握常微分方程的概念，会用分离变量法、初等变量解微分方程；

（6）掌握无穷级数的概念，数项级数，幂级数，初等函数的幂级数展开式。

第二部分线性代数简介（10+4课时）

1、考核知识点：矩阵的概念、矩阵的代数运算和转置；行列式的定义，性质，计算；消

元法解线性方程组；n 阶行列式的定义、性质和计算，矩阵的逆、秩、初等变换和分块矩阵，线性方程组解的判别定理、解的公式和初等变量解法。

2、考核要求：

（1）熟练掌握矩阵的概念，代数运算和转置；

（2）熟练掌握行列式的定义，性质，计算；

（2）熟练掌握n 阶行列式的定义、性质和计算；

（2）熟练掌握矩阵的逆、秩、初等变换和分块矩阵。

第三部分概率统计初步（10+2课时）

1、考核知识点：概率的统计意义，古典概型，几何概型，概率的性质，概率的乘法公式，全概率公式，二项概型；随机变量、随机变量的分类和分布密度函数的概念，一元正态分布的计算及应用；事理统计的基础。随机变量的概念，离散型随机变量，连续型随机变量，分布函数与随机变量函数的分布，随机变量的数字特征。参数的点估计和区间估计，假设检验的基本概念，期望的假设检验，方差的假设检验。

2、考核要求：

（1）掌握概率的统计意义，古典概型，几何概型，概率的基本性质，概率的乘法公式和全概率公式，二项概型；

（2）熟练掌握分布密度函数，一元正态分布的计算，一元正态分布的简单应用；

（3）理解总体与样本，样本的均值与样本方差，众数和中位数，经验分布函数；

（4）熟练掌握随机变量的概念，离散型随机变量，连续型随机变量，分布函数与随机变量函数的分布；

（5）理解数学期望，随机变量函数的数学期望，方差；

（6）理解参数的点估计和区间估计；

（7）理解假设检验的基本概念，期望的假设检验，方差的假设检验。

四、教材及参考书目

1、《高等数学》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

2、《高等数学》，清华大学数学教研室编，高等教育出版社。

3、《高等数学》，四川大学数学教研室编，高等教育出版社。

4、《大学文科高等数学》，姚孟臣编，高等教育出版社。

5、《数学分析讲义》，刘玉莲、付沛仁编，高等教育出版社，第三版。

6、《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第二版。

7、《常微分方程》，中山大学数学系编，高等教育出版社。

8、《解析几何》，吴光磊等编，高等教育出版社。

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