中山大学南方学院2011-2012微积分试卷A及答案

中山大学南方学院期末考试试卷

（ 11级经管会计专业2011～2012 学年度第 1学期）

课程名称微积分 A 卷考试形式闭卷考核类型考试本试卷共五大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。

一、选择题：（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分）

1.当0x +→时，（ a ）无穷小量.

（Ａ） 1sin x x （Ｂ） 1

x e （Ｃ）ln x （Ｄ）1

sin x x

2.极限2

lim cos 1

x x e x →--等于（ d ）.

（Ａ）∞ （Ｂ）2 （Ｃ）0 （Ｄ）-2

3.设函数)(x f 在点0x 处存在)(0x f -'和)(0x f +'，则)()(00x f x f +-'='是导数)(0x f '存在的（c ）

（Ａ）必要非充分条件；（Ｂ）充分非必要条件；（Ｃ）充分必要条件；（Ｄ）既非充分又非必要条件. 4．方程0133=+-x x 在区间),(+∞-∞内（ d ）

（Ａ）无实根；（Ｂ）有唯一实根；（Ｃ）有两个实根；（Ｄ）有三个实根．

5．函数)(x f 在区间),(b a 内可导，则在),(b a 内()0f x '>是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的（ b ）

（A ）必要但非充分条件；（B ）充分但非必要条件；

（C ）充分必要条件；（C ）无关条件．

二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4分，共 24分）

1. 21

lim(1)x x x

→∞-= . 2.111lim[]1223(1)

n n n →∞+++⋅⋅+ = . 3.设x xe y =，则_______)0(=''y . 4.d =x e dx -.

5.)0(f '存在，有0)0(=f ，则x

x f x )

(lim

→= . 6．________)1

sin 1(

cot lim 0

=-→x

x x x . 三、简答题：（本大题共4 小题，每小题 7分，共 28分）

1. 2sin 0

lim(13)

x x →+.

2.y y x =+arctan ，

dy dx

3.y =，求dy .

4.3

arctan lim

x x -→ ；四、证明题：（本大题共2 小题，每小题 7分，共 14分）

1. 证明：当0x >时,2

1ln(1)2

x x x +>-

. 2. 证明方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根.

五、应用题：（本大题共1小题，每小题9分，共 9分）

1．生产某商品x 百件的边际成本为1，固定成本02C =(万

元)，市场每年可销售这种商品4百件，设产量为x 百件时的总收益为

214,04()2

8,4

x x x R x x ⎧

-≤≤⎪

=⎨⎪>⎩(万元). 问生产多少件商品时的利润最大? 最大利润是多少?

中山大学南方学院期末考试试卷参考答案

（ 11级经管会计专业2011～2012 学年度第 1学期）

课程名称微积分 A 卷考试形式闭卷考核类型考试本试卷共五大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。

一、选择题：（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分）

1. a

2. d

3. c 4． d 5． b

二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4分，共 24分）

1. 2e - .

2. 1 .

3. 2

4.x e C --+.

5.)0(f '. 6．

三、简答题：（本大题共4 小题，每小题 7分，共 28分）

1. 2sin 0

lim(13)

x x →+.

1. 解法一：2

2166sin 30

lim(13)

lim(13)lim(13)

x x

x x x x x x e ⋅→→→+=+=+= .

…………3分…………4分

解法二: 2

2ln(1

26lim ln(13)lim 6sin 1

lim(13)

x x x x x x

x x e

e e e +→→+→+====

…………2分…………2分……3分

2.y y x =+arctan ，

dy dx

. 2.解:两边对x 求导：y y y

'='⋅++

1⇒12+='-y y . …………3分…………4分

3.y =，求dy .

3. 解:

分析：可以直接用dy dx '=公式计算，还可用复合函数求微分的法则进行计算.

解法一：由于y '==

于是dy =.

…………2分…………2分 ……3分

解法二：d y x x =

…………2分…………2分 ……3分

4.3

arctan lim

x x

x x -→ ； 4.解：3

1)1(3lim 311

1lim arctan lim

222022030

=+=+-

=-→→→x x x x x x

x x x x ．

…………3分…………4分

四、证明题：（本大题共2 小题，每小题 7分，共 14分）

1. 证明：当0x >时,21ln(1)2x x x +>-

. 证作辅助函数 21

()ln(1),2

f x x x x =+-+……2分

因为()f x 在[0,)+∞上连续，在(0,)+∞内可导，且1()11f x x x '=

-++2

,1x x

=+……2分当0x >时，()0,f x '>又(0)0.f = 故当0x >时，()(0)0,f x f >=……2分所以2

1ln(1).2

x x x +>-

……1分

2. 证明方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根. 证令5()1,f x x x =++因()f x 在闭区间[1,0]-连续，……2分且(1)f -1=-0,<(0)f 1=0.>……1分

根据零点定理()f x 在(1,0)-内有一个零点.另一方面，对于任意实数,x 有

()f x '451x =+0,>……2分

所以()f x 在(,)-∞+∞内单调增加，因此曲线()y f x =与x 轴至多只有一个交点. 综上所述可知，方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根. ……2分

五、应用题：（本大题共1小题，每小题9分，共 9分）

1．生产某商品x 百件的边际成本为1，固定成本02C =(万

元)，市场每年可销售这种商品4百件，设产量为x 百件时的总收益为

214,04()2

8,4

x x x R x x ⎧

-≤≤⎪

=⎨⎪>⎩(万元). 问生产多少件商品时的利润最大? 最大利润是多少? 1．解：设成本函数为(),C x 因()1C x '=，且固定成本02C =，……2分所以()2C x x =+，

所以2132,04

()()()2

x x x L x R x C x x x ，，⎧

--≤≤⎪=-=⎨⎪->⎩……3分

3,04

()1,4x x L x x ，

-<<⎧'∴=⎨->⎩……3分令()03,(3) 2.5L x x L '=⇒==,

当3x =百件时，利润最大，最大利润为2.5万元. ……1分

高等数学微积分期末试卷及答案

选择题〔6×2〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In x + 1 ; 2 y = x 3 一 2x 2 ; 3 y = log 2 x 1一x ,(0,1), R ; 4(0,0) lim (x 一 1)(x + m) = lim x + m = 1 + m = 2 5 解：原式= x )1 (x 一 1)(x + 3) x )1 x + 3 4 ：m = 7 ：b = 一7, a = 6 二、判断题 1 、无穷多个无穷小的和是无穷小〔〕 2 、假设 f(*)在x 处取得极值，则必有 f(*)在x 处连续不可导〔〕 0 0 3 、设函数 f (*) 在 [0,1] 上二阶可导且 f '(x) 想 0令A = f '(0)， B = f '(1),C = f (1)一 f (0), 则必有A>B>C( ) 1~5 FFFFT 三、计算题 1 1 用洛必达法则求极限 lim x 2 e x 2 x )0 1 1 e x 2 e x 2 (一2x 一3 ) 1 2 2 假设 f (x) = (x 3 +10) 4 , 求f ''(0) f '(x) = 4(x 3 +10)3 . 3x 2 = 12x 2 (x 3 +10)3 解： f ''(x) = 24x . (x 3 +10)3 + 12x 2 . 3 . (x 3 +10)2 . 3x 2 = 24x . (x 3 +10)3 +108x 4 (x 3 +10)2 ：f ''(x) = 0 4 3 求极限lim(cos x)x 2 x )0 4 求y = (3x 一 1)35 x 一 1 的导数 x 一 2 j tan 3 xdx x 解：原式= lim = lim = lim e x 2 = +w x )0 1 x )0 一2x 一3 x )0 5

大一上学期微积分期末试卷及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2 1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 200000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34 77,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在 []0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=2221 11330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34 ()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 40lim(cos )x x x →求极限 4 I cos 2204 I cos lim 022000002 lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224 n x x x n x x x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x x e →→→→→→→-=---=====-∴=Q 解：原式=原式 4 (3y x =-求

大一上学期微积分期末试卷及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷 1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0，)内( )。22 ,是增函数，是减函数fxgx()() B()()fxgx是减函数，是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数 2x20cossin、x,,时，与相比是( )exx ,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ) ,连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ) ,1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn2 11 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna 5"()、若在处取得最大值，则必有( )fxX0 ,f,() ()XoBXo,,f,00 CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f0000 1()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线 ,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1,、( ),dxd,+1 12、求过点(,，,)的一条直线，使它与曲线,,相切。这条直线方程为:, ,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,，,

,,、,,,的拐点为: ,，，,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,，2x-3 x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x，yR,log,(0,1),21,x (1)()1mxxmxm,，，， limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,，，？,？,,,mba77,6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) sinx2、在区间(，)是连续函数(),,，,limx,0x f"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0 xx处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在00 5、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,, fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令()，则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 122x1用洛必达法则求极限 limxe,x0 11221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,，,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),，求2 若解: 332233,，,,，fxxx'()4(10)xx312(10) 33232233432,,，，,,，,,,，，， fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10) f'0？,x'() 42x求极限lim(cos)x3 ,x0 44IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,0

微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos ) x x x →求极限

中山大学南方学院2011-2012微积分试卷A及答案

中山大学南方学院期末考试试卷（ 11级经管会计专业2011～2012 学年度第 1学期）课程名称微积分 A 卷考试形式闭卷考核类型考试本试卷共五大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。一、选择题：（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分） 1.当0x +→时，（ a ）无穷小量. （Ａ） 1sin x x （Ｂ） 1 x e （Ｃ）ln x （Ｄ）1 sin x x 2.极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（ d ）. （Ａ）∞ （Ｂ）2 （Ｃ）0 （Ｄ）-2 3.设函数)(x f 在点0x 处存在)(0x f -'和)(0x f +'，则)()(00x f x f +-'='是导数)(0x f '存在的（c ）（Ａ）必要非充分条件；（Ｂ）充分非必要条件；（Ｃ）充分必要条件；（Ｄ）既非充分又非必要条件. 4．方程0133=+-x x 在区间),(+∞-∞内（ d ）（Ａ）无实根；（Ｂ）有唯一实根；（Ｃ）有两个实根；（Ｄ）有三个实根． 5．函数)(x f 在区间),(b a 内可导，则在),(b a 内()0f x '>是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的（ b ）（A ）必要但非充分条件；（B ）充分但非必要条件；

（C ）充分必要条件；（C ）无关条件．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4分，共 24分） 1. 21 lim(1)x x x →∞-= . 2.111lim[]1223(1) n n n →∞+++⋅⋅+ = . 3.设x xe y =，则_______)0(=''y . 4.d =x e dx -. 5.)0(f '存在，有0)0(=f ，则x x f x ) (lim →= . 6．________)1 sin 1( cot lim 0 =-→x x x x . 三、简答题：（本大题共4 小题，每小题 7分，共 28分） 1. 2sin 0 lim(13) x x x →+. 2.y y x =+arctan ， dy dx . 3.y =，求dy . 4.3 arctan lim x x x x -→ ；四、证明题：（本大题共2 小题，每小题 7分，共 14分） 1. 证明：当0x >时,2 1ln(1)2 x x x +>- . 2. 证明方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根.

微积分试卷及答案

2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人 2010 年 6 月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号 , 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). / (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+

2.设 2 d 1 1x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??=?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（）； (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）． (A) 2 11 (1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 1 1 (1) n n n ∞ =-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）】 1. 2d x x e x ? 2.4 0?

大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos ) x x x →求极限

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分,共计10分） 1．1 lim 2x x - →=_________。（A ） —∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。 (A ） 0 (B ） 1 （C ）2 （D) 不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ∆→+∆-'=∆0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。（A ）极小值（B ）极大值（ C )拐点（D) 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=⎰⎰ () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰ 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且,那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。２．函数()f x =[0,3］上满足罗尔定理，则定理中的ξ= 。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=⎰的一个原函数是那么 . 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上,若价格下降1%,需求量将。 6．若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、求 11ln (ln ) lim x x e x -→

考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编28(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编28(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．(2004年)设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则（) A．x=0必是g(x)的第一类间断点． B．x=0必是g(x)的第二类间断点． C．x=0必是g(x)的连续点． D．g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．正确答案：D 解析：由于若a=0，则g(x)在点x=0处连续；若a≠0，则g(x)在点x=0处连续．故应选 D． 2．(2017年)若函数在x=0处连续，则( ) A． B． C．ab=0． D．ab=2．正确答案：A 解析：要使f(x)在x=0处连续，则须故应选A 3．(1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（) A．f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a) (a＜ξ＜b) B．f(b)一f(x1)=f(ξ)(b一x1) (x1＜ξ＜b) C．f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2一x1) (x1＜ξ＜x2) D．f(x2)一f(a)=f(ξ)(x2一a) (a＜ξ＜x2) 正确答案：C 解析：由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[x1，x2]上连续，在(x1，x2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2—x1)x1＜ξ＜x2所以应选 C．A、B、D均不正确．因为由f(x)在(a，b)内可导，不能推得f(x)在[a，b]，[x1，b]，[a，x2]上连续，故A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件．4．(2005年)当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点．( ) A．2

微积分下册期末试卷及答案[1]

1、已知22 (,)y f x y x y x +=-，则=),(y x f _____________. 2、已知，则= ⎰∞ +--dx e x x 21 ___________. π =⎰ ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=，则=')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=（21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 6 知dx e x p ⎰∞ +- 0 )1(与⎰-e p x x dx 1 1ln 均收敛，则常数p 的取值范围是( c ). (A ） 1p > (B ） 1p < (C) 12p << (D ） 2p > 7 数⎪⎩⎪⎨ ⎧=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( b )。 (A ）在原点无定义（B ）在原点二重极限不存在（C ）在原点有二重极限，但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若 2211 x y I +≤= ⎰⎰ ， 22212 x y I ≤+≤= ⎰⎰ ， 22324 x y I ≤+≤= ⎰⎰ ,则下列关系式成立的是( a). （A) 123I I I >> （B ） 213I I I >> （C ） 123 I I I << (D) 213 I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解（ d )。 (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C ） x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛,则∑∞ =-1) 1(n n n a （ d ）。 (A ）绝对收敛（B ）条件收敛 (C) 发散 (D) 不定一、填空题(每小题3分，共15分） 1、2(1)1x y y -+。 2 3、) 32 ,31(-。 4、1. 5、"6'0y y y -+=。

高等数学微积分期末试卷及答案

大一高等数学微积分期末试卷选择题〔6×２〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小〔〕 2、假设f(*)在0x 处取得极值，则必有f(*)在0x 处连续不可导〔〕 3、设函数ｆ(*)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=2221 11 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 假设34()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432 '()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ⎰

6arctan x xdx ⎰求四、证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π +=-≤≤证明（）五、应用题 1、描绘以下函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如下图： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知f(*)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(*)的极小值为f(-1)=f(1)=1

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题6×２ 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 40,0 5解：原式=11(1)() 1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小 2、若fX 在0x 处取得极值,则必有fx 在0x 处连续不可导 3、设函数ｆx 在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求四、证明题; 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根; 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（）五、应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知fx 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且fx 的极小值为f-1=f1=1

考研数学二(多元函数微积分)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微积分）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．(2010年)设函数z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F为可微函数，且F′2≠0，则【】 A．χ． B．z． C．－χ． D．－z．正确答案：B 解析：由隐函数求导公式得知识模块：多元函数微积分 2．(2010年) 【】 A． B． C． D．正确答案：D 解析：知识模块：多元函数微积分 3．(2011年)设函数f(χ)，g(χ)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f′(0)＝g′(0)＝0，则函数z＝f(χ)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是【】 A．f〞(0)＜0，g〞(0)＞0． B．f〞(0)＜0，g〞(0)＜0． C．f〞(0)＞0，g〞(0)＞0． D．f〞(0)＞0，g〞(0)＜0．正确答案：A 解析：则AC＝B2＞0 故z＝f(χ)g(y)在(0，0)点取极小值．应选A．知识模块：多元函数微积分 4．(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型＜0，则使不等式f(χ1，y1)＜f(χ2，y2)成立的一个充分条件是【】 A．χ1＞χ2，y1＜y2 B．χ1＞χ2，y1＞y2

C．χ1＜χ2，y1＜y2 D．χ1＜χ2，y1＞y2 正确答案：D 解析：由于偏导数本质上就是一元函数导数，则由型可知，f(χ，y)关于变量χ是单调增的，关于变量y是单调减的．因此，当χ1＜χ2，y1＞y2时，f(χ1，y1)＜f(χ2，y1)，f(χ2，y1)＜f(χ2，y2) 则f(χ1，y1)＜f(χ2，y2) 故应选 D．知识模块：多元函数微积分 5．(2012年)设区域D由曲线y＝sinχ＝±，y＝1围成，则(χy5－1)dχdy ＝【】 A．π B．2 C．－2 D．－π 正确答案：D 解析：作辅助线y＝－sinχ(－≤χ≤0)．如图，将区域D分为两部分D1和D2，其中D1关于χ轴对称，D2关于y轴对称，而χy5分别关于变量χ和y 都是奇函数，则知识模块：多元函数微积分 6．(2013年)设z＝f(χy)，其中函数f可微，则【】 A．2yf′(χy)． B．－2yf′(χy)． C．f(χy)． D．－f(χy)．正确答案：A 解析：知识模块：多元函数微积分 7．(2013年)设Dk是圆域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1)在第k象限的部分，记IK＝(y－χ)dχdy(k＝1，2，3，4)，则【】 A．I1＞0． B．I2＞0． C．I3＞0． D．I4＞0．正确答案：B 解析：由于D1和D3关于直线y＝χ对称，则而在D2上，y－χ＞0，在D4上y－χ＜0，则I2＞0，I4＜0 故应选 B．知识模块：多元函数微积分 8．(2014年)设函数u(χ，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2

《微积分》试题A及答案

《微积分》A 卷（闭卷）函授站点专业年级姓名一、填空题（共10个小题，每题3分，总计30分） 1．函数 2ln arcsin += x x y 的定义域为； 2． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⋅+⋅∞→n n n )1(1321211lim = ； 3． 11 )1(3-++= x x x x y 当→x 时为无穷大量； 4．设⎪⎩⎪⎨⎧ ≤>=0,0,1arctan )(x A x x x f 在0=x 处连续，则=A ； 5．若1)1(='f ，则= --→1) 1()(lim 21 x f x f x ； 6．曲线1ln =+y ye x 在点（0，1）处的切线方程为； 7．若 x f )(=8．当1±=x ； 9．若),,(x z z y y x f u ---=，f 可微，则=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u ； 10．设)(x f ，)(x g 均可微，且同为某函数的原函数，1)1(=f ，3)1(=g ，则 =-)()(x g x f ；

二、单项选择题（共10个小题，每题2分，总计20分） 1．函数y ＝ 242 1 x x -++的定义域是（）（A ）[－2，2）（B ）（－2，2] （C ）（－2，2）（D ）[－2，2] 2．设11 )(+= x x f ，则=))((x f f （）（A ）11++x x （B ）x x +1 （C ）111++x （D ）x +11 3．函数)e e (2 1 )(x x x f -+=的图形关于（）对称（A ）x y = （B ）y 轴（C ）x 轴（D ）坐标原点 4．当0→x 时，变量（）是无穷小量（A ） x 1 （B ） x x sin （C ） 1e -x （D ） 32x x 5．函数sin ,0(),0x x f x x k x ⎧≠⎪ =-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k =（）（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 6．曲线x x y -=3在点（1,0）处的切线方程是（）（A ）22+=x y （B ）22+-=x y （C ）22-=x y （D ）22--=x y 7．若x x f x cos e )(-=，则=')0(f （）（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- 8．函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（）（A ）先单调上升再单调下降（B ）单调上升（C ）先单调下降再单调上升（D ）单调下降 9．函数y ＝x 2－2x ＋5在区间（0，1）上是（）（A ）单调增加（B ）先单调增加，后单调减少（C ）单调减少（D ）先单调减少，后单调增加

(完整word版)10-11《微积分》(一)期末试卷 A答案_共6页

对外经济贸易大学 2010─2011学年第一学期《微积分（一）》期末考试试卷（A 卷）答案课程代码及课序号：CMP101－ 0-13 序号：姓名：成绩：学号：课序号：任课教师：一、选择题（每小题2分，共14分）：得分 1．当1x →时,下列函数中（ B ）是与ln x 等价的无穷小量. A. 1x - B ．1x - C. tan(1)x -- D ．1 1x e -- 2. 函数)(x f 在0x 点可导是函数)(x f 在该点连续的（ A ）. A. 充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C. 充分必要条件 D ．无关条件 3. 设函数()f x 可微,则[(sin )]d f x =（ B ）. A. ()cos f x xdx ' B. (sin )cos f x xdx ' C. (sin )cos f x x ' D. (sin )f x dx ' 4. 函数3 x 在区间[1,2]-上,使得拉格朗日中值定理成立的值ξ=（ D ）. A ．-0.5 B. 0 C. 0.5 D. 1 5. 设()f x 在x a =的某个领域内有定义,则()f x 在x a =处可微的一个充分条件是（ C ）. A. 1 lim ()()h h f a f a h →-∞⎡ ⎤+-⎢⎥⎣ ⎦ 存在 B. 0 (2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()(sin ) lim h f a f a h h →-+存在 D. 0 ()() lim 2h f a h f a h h →+--存在

6. 函数()f x 在区间[,]a b 上存在原函数,是()f x 在[,]a b 上连续的（ C ）. A. 充分但非必要条件 B ．充分必要条件 C. 必要但非充分条件 D ．无关条件 7 ．已知 ()ln(xf x dx x C =++⎰ ,其中C 为任意常数. 则1 () dx f x =⎰ ( A ). A. 3 22 1(1)3x C ++ C + C C + 二、填空题（每小题3分，共15分）得分 1. 函数210x y e -+=在(0,1)点处的切线方程为 21y x =+ . 2. 设函数sin(-1) ,1,()-1,1,x x f x x a x ⎧≠⎪ =⎨⎪=⎩ 且-1lim ()x f x a →=,则a = 1- . 3．当0x →时,函数12 2()1x f x e x =--与()k g x ax =为等价无穷小,则a = 1 8 ,k =2. 4．函数2 ln ()sin x f x x π=的可去间断点的个数为 2 . 5． 2(ln )(ln )f x dx xf x '=⎰1 (ln ) C f x -+. 三、计算题（每题7分，共计49分）得分 1. 求极限0 x → . 解：20arctan ln(1)lim 2x x x x →-+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分） 20arctan ln(1)lim x x x x →-+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分） 2 011 11lim 2x x x x →-++= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）

微积分(A)第一学期期中试题解答——期中资料文档

课程编号：A071000150 北京理工大学20××-20××学年第一学期 20××级《微积分A 》期中试卷参考答案及评分标准班级学号姓名成绩一、填空（每小题3分，共30分） 1．极限=--+-→2 111sin lim x e x x x 1-. 2．设)1 (arctan arcsin 2 x f x y +=，f 可微，则=dy dx f x f x x )1221(22'+--. 3．设函数⎪⎩⎪ ⎨⎧>+≤+=1 112 )(2 x b ax x x x f 在点1=x 处可导，则=a 1-,=b 2 . 4．设函数)(x f 在],[b a 上二阶可导，且0)(>''x f ，则),()(a f b f -),()(a f a b '- )()(b f a b '-按由大到小的排列次序是：)()()()()()(a f a b a f b f b f a b '->->'-. 5．曲线⎩⎨⎧=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的法线方程为：0293=-+y x . 6．数列极限= -∞ →n n n n )652(lim 6 25. 7．设)()1()(200 x g x x f -=，其中)(x g 在1=x 处连续，且,5)1(=g 则=')1(f 1000. 8．0→x 时，)(1212 2 x o bx ax x +++=-，则=a 1-，=b 2 1- . 9．函数2 2)(x xe x f -= 的带皮亚诺余项的五阶麦克劳林公式为：)(8 255 3x o x x x ++-. 10．设,6 512-+=x x y 则=) (n y ])6(1)1(1[7!)1(11+++---n n n x x n . 二、（10分）设)(x y y =由方程053 =-+x y e xy 所确定，求.,0 2 2 =x dx y d dx dy 解： ,053)(2 =-'+'+y y y x y e xy （1） ……………………3分