高中数学真假命题知识点
高中数学真假命题知识点
在高中数学中，真假命题是一个重要的概念。一个命题是一个陈述句，可以用
真或假来判断其真实性。在这里，我将介绍一些与高中数学真假命题相关的知识点。
1. 命题与非命题：一个陈述句如果可以判断其真假性，则称为命题。例如，
"1+1=2"是一个命题，因为它是真的。但是，"现在是早晨"不是一个命题，因为无
法确定其真假性。
2. 非真即假：一个命题要么是真的，要么是假的。不存在即真且即假的情况。
例如，"负数乘以正数等于正数"是一个假命题，因为实际上负数乘以正数等于负数。
3. 命题的否定：命题的否定是指将其真值取反。如果一个命题为真，则其否定
为假；如果一个命题为假，则其否定为真。例如，对于命题"P表示一个平面上的点，P在直线L上"，它的否定是"P表示一个平面上的点，P不在直线L上"。
4. 命题的合取与析取：合取是指将两个命题按照"且"的关系进行连接，析取是
指将两个命题按照"或"的关系进行连接。例如，"A表示A是偶数，B表示B是正数"，则合取命题为"A是偶数且B是正数"，析取命题为"A是偶数或B是正数"。
5. 命题的等价与否定：两个命题如果具有相同的真值，则它们是等价命题。否
定一个命题并不改变其真值。例如，命题"P implies Q"和"¬P或Q"是等价的，因为
它们具有相同的真值。
在高中数学中，理解真假命题的概念对于推理和解题非常重要。通过学习这些
知识点，我们能够更好地理解数学命题的性质，并正确地应用它们来解决问题。
高中数学选修2-1知识点总结
数学选修2－1 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真 命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。 第二章：圆锥曲线 知识点： 1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系； ②设动点(),M x y 及其他的点；
人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础
人教版高中数学选修2-1 知识点梳理 ）巩固练习 重点题型（ 常考知识点 命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”. 2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论. 要点诠释： 1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论. 2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q” 的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p，则q”； 逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；
. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ?p ，则 ?q ”；实质是将原命题的条件和结论两 者分别否定； 逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ?q ，则 ?p ”；实质是将原命题的条件和结论 两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他 形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系 原 命题 若p 则q 互 互 互 逆 为 逆 否 逆命题 若q 则p 互 否 否 命 题 互 为 逆 否 否 逆 否命 题 若?p 则?q 四种命题之间的真值关系 互 逆 若?q 则?p 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命 题 真 真 假 假 要点诠释： （1）互为逆否命题的两个命题同真同假； （2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系. 【典型例题】 类型一：命题的概念 例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题 （1）末位是 0 的整数能被 5 整除；
高中数学常用逻辑用语：命题及其关系
常用逻辑用语：命题 及其关系 要求层次 重难点 “若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题 A 理解四种命题的相互关系；掌握充要条件的 判定 四种命题的相互关系 B 充要条件 C （一） 知识内容 1．对于“如果p ，则q ”形式的命题，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． 定理：经过证明为真的命题． 当命题“如果p ，则q ”经过推理证明断定是真命题时，我们就说则p 可以推出q ，记作p q ，读作“p 推出q ”． 2．命题的四种形式： 命题“如果p ，则q ”是由条件p 和结论q 组成的，对p q ，进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构成四种不同形式的命题． ⑴原命题：如果p ，则q ； ⑵原命题的逆命题：如果q ，则p ； ⑶原命题的否命题：如果非p ，则非q ； ⑷原命题的逆否命题：如果非q ，则非p ． 否 逆为互 逆 为互 否 互否 互逆互否互逆 如果非q ,则非p 如果非p ,则非q 如果 q,则 p 如果 p,则 q 3．命题“如果p ，则q ”的四种形式之间有如下关系： ⑴互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）．因此证明原命题，也可以改证它的逆否命题． 例题精讲 高考要求 常用逻辑用语：命题及其关系 板块一：命题的四种形式
⑵互逆或互否的两个命题不等价． <教师备案>注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后 者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有绝对的联系． （二）典例分析 【例1】 判断下列语句是否是命题： ⑴张三是四川人；⑵1010是个很大的数；⑶220x x +=；⑷260x +>；⑸112+>； 【例2】 判断下列命题的真假． ⑴空间中两条不平行的直线一定相交； ⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直； ⑶每一个周期函数都有最小正周期； ⑷两个无理数的乘积一定是无理数； ⑸若A B ，则A B B ≠； ⑹若1m >，则方程220x x m -+=无实数根． ⑺已知a b c d ∈R ，，，，若a c ≠或b d ≠，则a b c d +≠+； ⑻已知a b c d ∈R ，，，，a b c d +≠+，则a c ≠或b d ≠． 【例3】 设语句()p x ：πcos()sin 2x x +=-，写出π ()3 p ，并判断它是不是真命题； 【例4】 下面有四个命题：①若a -不属于N ，则a 属于N ；②若a b ∈∈N N ，，则a b +的最小值为2； ③212x x +=的解可表示为{}11， ．其中真命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【例5】 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； ④ 命题②、③、④与命题①有何关系？ 【例6】 写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假． ⑴命题p ：“若0,ac ≥则二次方程20ax bx c ++=没有实根”； ⑵命题q ：“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”； ⑶命题r ：“若(1)(2)0x x --=，则1x =或2x =”． ⑷命题l ：“ABC ∆中，若90C ︒∠=，则A ∠、B ∠都是锐角”； ⑸命题s ：“若0abc =，则a b c ，，中至少有一个为零” ．
高中数学知识点精讲精析 命题及其关系
1.1 命题及其关系 1.命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 2．命题的分类――真命题、假命题的定义． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 强调： (１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 3．定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
高中数学教案-命题的概念与真假判断
命题的概念与真假判断 课程目标 知识提要 命题的概念与真假判断 ∙命题的概念 一般地，用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）．判断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．一个命题一般可以用一个小写英文字母来表示，如，，，． ∙真命题与假命题 判断为真的命题称为真命题（true proposition）；判断为假的命题称为假命题（false proposition）． 精选例题 命题的概念与真假判断 1. 已知方程有两个不相等的正实数根；方程 无实数根．若“ 或”为真，“ 且”为假．则下列结论： ①，都为真； ②，都为假； ③，一真一假； ④，至少有一个为真； ⑤，至多有一个为假．
其中正确结论的序号是．实数的取值范围是． 【答案】③；或 2. 给出下列四个命题：①梯形的对角线一定相等；②对任意实数，均有；③不存在实数，使；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号为． 【答案】②③④ 3. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上： （1）空间内垂直于同一条直线的两条直线一定平行．（2）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（3）．（4）若，则 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是 4. 有下列四个命题： ①“若，则，互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为． 【答案】①③ 5. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上： （1）难道不是正数？（2）当时，． 【答案】（1）不是；（2）是 6. 下列四种说法： ①函数的最小值为； ②等差数列中，，，成等比数列，则公比为； ③已知，，，则的最小值为；
高一数学教案：四种命题之间的相互关系及真假判断
四种命题之间的相互关系及真假判断 ●教学目标 (一)教学知识点 1.四种命题之间的相互关系． 2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系. 3.互为逆否命题的等价性. (二)能力训练要求 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系. 3.理解和掌握互为逆否命题的等价性. 4.培养学生的逻辑推理能力. (三)德育渗透目标 1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具． 2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力． ●教学重点 1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假判断方法. 3.互为逆否命题的等价性. ●教学难点 1.理解四种命题间的关系. 2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用． ●教学方法 讲、议、练结合教学法. 在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点． ●教具准备 多媒体课件或投影片3张 第一张：(记作§1．7．2 A) 第二张：(记作§1．7．2 B) 原命题“若a＝0，则ab＝0，”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
第三张：(记作§1．7．2 C) ［例2］设原命题是：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假． ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题? ［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则 ┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．” ［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断． Ⅱ.讲授新课 §1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系： (师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题) ［师］请同学们讨论后回答下列问题： (1)哪些之间是互逆关系? (2)哪些之间是互否关系? (3)哪些之间是互为逆否关系? ［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系． 原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系． 原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系． (在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．) ［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书) 2.四种命题的真假之间的关系： ［师］请看例题：(投影片§1．7．2 B) 原命题：“若a＝0，则ab＝0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．［生］逆命题是：“若ab＝0，则a＝0．”原命题“若a＝0则ab＝0”为真命题；逆命题：“若ab＝0则a＝0”为假命题． ［师］原命题与逆命题的真假关系如何? 生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假． 生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真. ［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢? ［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题. ［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何? ［生］原命题为真，它的否命题不一定为真. ［师］正确.它的逆否命题呢? ［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题． ［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何? (由学生充分讨论，例证后回答) ［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真． ［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何? ［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命 题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真． ［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书) ［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.
高中数学(一轮复习)最基础考点系列：考点6 含逻辑联结词命题的真假判断 含解析
专题6 含逻辑联结词命题的真假判断 含逻辑联结词命题的真假判断 ★★★ ○○○○ 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 p q p∧q p∨q 非p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 简记为“p∧q p与p真假相反”． 判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤 (1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断． (2)判断命题真假的步骤
根据复合命题真假求参数的步骤 (1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围． 已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2 －x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． [解析] 由关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}，知00的解集为R ，则⎩ ⎪⎨⎪⎧ a >0， 1－4a 2 <0，解得a >1 2 . 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”， 故⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a >1 2 或⎩⎪⎨⎪ ⎧ 01或0 高考数学数学逻辑知识点梳理高考数学是每个学生都必须面对的一门重要考试科目，而数学逻辑 作为其中的一个重要知识点，也是考生备考过程中需要重点掌握的内 容之一。本文将对高考数学中的数学逻辑知识点进行梳理，帮助考生 更好地理解和应用相关概念。 一、命题逻辑 命题逻辑是研究命题和命题之间关系的一门学科。其中，命题是可 以判断真假的陈述句，可以用符号P、Q、R等表示。在命题逻辑中， 常用的逻辑联结词有非、与、或、蕴含和等价等。 1. 非：用符号¬表示，表示“非真即假”，“非P”表示P的否定。 2. 与：用符号∧表示，表示“且”，“P∧Q”表示P和Q均为真。 3. 或：用符号∨表示，表示“或”，“P∨Q”表示P和Q至少一个为真。 4. 蕴含：用符号→表示，表示“如果……，则……”，“P→Q”表示P 蕴含Q。 5. 等价：用符号↔表示，表示“当且仅当”，“P↔Q”表示P和Q等价。 二、集合与命题逻辑的联系 在数学中，集合论与命题逻辑紧密相关。集合是具有某种特定特征 的个体的总体，而命题逻辑则是对命题进行推理和判断的系统。集合 与命题逻辑的联系主要体现在以下几个方面： 1. 集合的相等与命题的等价：当两个集合中的元素完全相同时，这 两个集合相等；而当两个命题的真值表完全相同时，这两个命题等价。 2. 集合的交、并与命题的与、或：集合的交表示两个集合中共有的 元素，而命题的与表示两个命题均为真；集合的并表示两个集合中所 有的元素，而命题的或表示两个命题至少一个为真。 3. 集合的差与命题的非：集合的差表示一个集合中去除另一个集合 中的元素，而命题的非表示一个命题的否定。 三、判断题与选择题中的逻辑推理 在高考数学中，判断题和选择题是考察数学逻辑知识的常见形式。 判断题需要考生判断一个命题的真假，而选择题则需要考生根据给出 的条件进行逻辑推理。在解答这类题目时，考生应注意以下几点： 1. 判断题：判断题的关键在于理解题意和搞清楚逻辑关系。通过分 析命题的结构，运用命题逻辑中的联结词进行推理，判断命题的真假。 2. 选择题：选择题常用条件推理、逻辑推理等方法解答。首先，要 将给出的条件进行整理，确定各个条件之间的关系。然后，根据给出 的条件进行推理，找出符合题意的选项。 四、数学归纳法 数学归纳法是一种用于证明数学命题的重要方法。它包括两个步骤：基本步骤和归纳步骤。在使用数学归纳法证明一个数学命题时，应注 意以下几点： 高中数学命题及其关系知识点 1、命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题是否命题同真同骗人。 2、对映射的概念了解吗?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中与之对 应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，容许b中存有元素并无原象。) 3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 4、反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②交换x、y;③标明定义域) 5、反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x等距; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 6、函数f(x)具备奇偶性的必要(非充份)条件就是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 高中数学复习计划 要注意进度的安排，应该前紧后松，而不能前松后紧。因为随着日期的推移，人的疲 劳度越来越深，效率会有所下降，后面多留些时间，有利于随机应变，从容不迫，减少紧张，增强自信心。在模拟考试之前，所有的系统复习应该全部结束;模拟考试之后所要做的，只是查补细小的漏洞，调整心情和体力，稳定状态，坚定信心。 绝对无法与老师的复习计划二者两张皮，自搞出一套。负责管理初三教学的老师，通 常都存有数年甚至数十年的教学经验，对如何指导同学们展开中考集训非常存有心得体会，这样的老师明确提出的复习计划，就是绝对无法忽略的。你必须搞的就是，针对自己的特 定情况予以调整。假如某一部分科学知识就是你掌控得极好、平时考试没什么问题的内容， 就足矣花掉些时间;若某一部分科学知识就是研习得不好、问题比较多的内容，就要多花 掉些时间，在顺利完成了老师布置的内容之后再多看看多想要几遍，另外自己打听一些有 关的参照题目搞，非把它学坚实不容。在时间上，可以比老师的计划略快一步，无法比老 师的计划快。 一定要把握好“量”，要给自己留有余地。要好好考虑自己订的计划的可行性。把几 本书全背上几遍固然好，可是从体力、时间上来说根本不可能。要把有限的时间和力气用 在“刀刃”上，要弄清楚哪儿是重点，哪儿是自己的弱点，在这上面花大力气，人不是机器，不能总紧绷着弦，最好半个月或一个月休整一下，适当放松，这样不仅不浪费时间， 反而能更好地利用时间，是提高效率的好方法。 高中数学备考课的定位 主体与主导的角色定位 备考课的目的就是为了提高学生剖析科学知识的能力，而不是展现教师对这部分科学 知识掌控和认知的情况.这样，仅仅由教师讲授学生听到这样一种备考课形式的话，学生 剖析科学知识的能力就不能获得更好的提高.另外，有的教师也就是总是在害怕课时比较，所以为了赶课时，就真的最简单有效率的办法就是用尽快的方式，把所有最完备的东西一 次展现出给学生 实际上这样做事与愿违，从学生的角度来讲，你讲的完整而全面，面面俱到，学生是 不会对每一个要点能够有所领悟、有所提升，这是主体与主导的定位问题.当然，这些都 离不开教师的有效调控.教师不能包办代替，但也不能放任自流;既要充分发挥学生的主体 作用，又不可忽视教师的主导作用，教师的引领作用对提升学生梳理知识的能力有较大的 影响. 呈现出方式的合理定位 复习课的课前没有做好充分的学生学情的调研，那么上课时针对性就不强，采取某种 合理的形式，来了解到学生的现有状况，比如说提出一系列有利于学生梳理知识技能的问题，用一种检测的方式，或者是座谈的方式，或者是用学生的纸条交流等等一些方式. 备考课的形式就是多种多样的，可以就是教师领着学生备考，也可以先使学生在教师 的指导下展开剖析科学知识，然后再展开展现.视频中的课例，马老师的创意设计，教师 先利用学生的错误做为资源展开分类，然后和学生一起来看问题到底出来在哪里?错误的 根源在哪里?这样凸显三角函数教学中的一些核心科学知识，一些本质的属性，协助学生 提升自己，并且还领了很多的思考题，怎么样防止以后不出来相似的错误，怎么样认知这 个科学知识中的核心概念?这样学生将来自学下一个单元内容的时候，可能将就不能出来 相似的错误. 【数学知识点】命题的定义和性质 可以判断正确或错误的句子叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的 语句叫做假命题。接下来给大家分享有关命题定义和性质，供参考。 原命题指的是如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的 两个命题互称为原命题和逆命题。 四中命题具有形式：设p为原命题条件，q为原命题结论则： (1)原命题：若p则q; (2)逆命题：若q则p; (3)否命题：若非p则非q; (4)逆否命题：若非q则非p。 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么 这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 逆命题具有性质：原命题为真，它的逆命题不一定为真。例如： 原命题：若a=0，则ab=0，这是一个真命题; 逆命题：若ab=0，则a=0，这是一个假命题。 对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的 否命题。 (1)否命题与原命题可同真同假，也可一真一假。 (2)否命题与逆命题等价，若逆命题为真，则否命题为真;反之，若逆命题为假，则否 命题为假。例如： 1)原命题为：若a=1，则a3=1，这是真命题; 逆命题：若a3=1，则a=1，这是一个真命题; 否命题：若a≠1，则a3≠1，这是一个真命题。 2)原命题为：若a=0，则ab=0，这是真命题; 逆命题：若ab=0，则a=0，这是一个假命题; 否命题为：若a≠0，则ab≠0，这是一个假命题。 如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。 逆否命题的性质：一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题.如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总 数学课本中出现的四种命题的内容经常在高考选择题中考察，下面是店铺给大家带来的高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总，希望对你有帮助。 高考数学四种命题及其相互关系知识点(一) 1、四种命题： 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 或 分别表示p和q的否定， 四种命题的形式是： (1)原命题：若p则q; (2)逆命题：若q则p; (3)否命题：若 则 ; (4)逆否命题：若 则 。 2、四种命题的真假关系： 一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的; 3、四种命题的相互关系： 注意： 1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。 2、互为逆否命题同真假，即“等价” 高考数学四种命题及其相互关系知识点(二) 【若则命题】 命题的常见形式为“若p则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 【逆命题】 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题(originalproposition)，另一个称为原命题的逆命题(inverseproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”. 【否命题】 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题(negativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若，则”. 【逆否命题】 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题(inverseandnegativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”. 典型例题： 例1. （2012年全国课标卷理5分）下面是关于复数2 1z i =-+的四个命题：其中的真命题为【 】 1:2p z = 2 2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 。 【考点】真假命题，复数的概念。 【解析】∵22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+--，()() 22 11=2z =-+-， ()2 21=2z i i =--， 1i --的共轭复数是1i -+， ∴1:2p z =不是真命题；2 2:2p z i =是真命题；3:p z 的共轭复数为1i +不是真 命题；4:p z 的虚部为1-是真命题。故选C 。 例2. （2012年四川省理5分）下列命题正确的是【 】 A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 。 【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。 【解析】采用排除法： 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也 可能相交，所以A 错； 一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错； 若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错； 故选项C 正确。故选C 。 专题03 命题形式变化及真假断定 【热点聚焦与扩展】 〔一〕命题构造变换 1、四类命题间的互化：设原命题为“假设p ，那么q 〞的形式，那么 〔1〕否命题：“假设p ⌝，那么q ⌝〞 〔2〕逆命题：“假设q ，那么p 〞 〔3〕逆否命题：“假设q ⌝，那么p ⌝〞 2、p q ∨，p q ∧ 〔1〕用“或〞字连接的两个命题〔或条件〕，表示两个命题〔或条件〕中至少有一个成立即可，记为p q ∨ 〔2〕用“且〞字连接的两个命题〔或条件〕，表示两个命题〔或条件〕要同时成立，记为p q ∧ 3、命题的否认p ⌝：命题的否认并不是简单地在某个地方加一个“不〞字，对于不同形式的命题也有不同的方法 〔1〕一些常用词的“否认〞：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 至多n 个→至少1n +个 小于→大于等于 〔2〕含有逻辑联结词的否认：逻辑联接词对应改变，同时,p q 均变为,p q ⌝⌝： p 或q →p ⌝且q ⌝ p 且q →p ⌝或q ⌝ 〔3〕全称命题与存在性命题的否认 全称命题：():,:,()p x M p x p x M p x ∀∈→⌝∃∈⌝ 存在性命题：():,:,()p x M p x p x M p x ∃∈→⌝∀∈⌝ 规律为：两变一不变 ① 两变：量词对应发生变化〔∀⇔∃〕，条件()p x 要进展否认()p x ⇒⌝ ② 一不变：x 所属的原集合M 的不变化 〔二〕命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。 1、四类命题：原命题与逆否命题真假性一样，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也一样。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联 2、p q ∨，p q ∧，如以下真值表所示： 简单的逻辑联结词&全称 量词与存在量词 要求层次 重难点 简单的逻辑联结词 B 全称命题和存在性命题的否定 全称量词与存在量词 B （一） 知识内容 1．且：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧， 读作“p 且q ”． 逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当． 可以用“且”定义集合的交集：{|()()}A B x x A x B =∈∧∈． 2．或：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 或q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨， 读作“p 或q ”． 逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当． 可以用“或”定义集合的并集：{|()()}A B x x A x B =∈∨∈． 3．非：一般地，对命题p 加以否定，得到一个新的命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”． 逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来． 有()p p ⌝⌝=成立． 可以用“非”来定义集合A 在全集U 中的补集： {|()}{|}U A x U x A x U x A =∈⌝∈=∈∉． 4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题． 复合问题的真值表： 5．存在性命题的否定： 存在性命题 p ：x A ∃∈，()p x ；它的否定是 p ⌝：x A ∀∈，()p x ⌝． p q p q ∧ p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 例题精讲 高考要求 简单的逻辑联结词&全称量 词与存在量词 板块一：简单的逻辑联结词 高中数学常用逻辑用语 目标认知 考试大纲要求： 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点：充分条件与必要条件的判定 难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。 知识要点梳理 知识点一：命题 1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题 （3）命题“”的真假判定方式： ①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出. ②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可. 注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题. 2. 逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式： ①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 ①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p”与p的真假相反. 注意： （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”. （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”. （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。 知识点二：四种命题 1. 四种命题的形式： 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p； 否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. 2. 四种命题的关系 ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命 高中数学命题的基本概念 一、命题的基本概念 命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。 真命题：判断为真的语句叫做真命题。 假命题：判断为假的语句叫做假命题。 命题的否定：就是对命题的结论加以否定。 二、四种命题的概念： 原命题逆命题否命题逆否命题 若，则若，则若，则若，则一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题。 一般地，对于是互逆命题的两个命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。 四种命题的相互关系图 三、充分条件和必要条件的概念 1、若，我们就说是的充分条件，是的必要条件。 2、一般地，如果既有，又有，就记作。此时，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 3、一般地， 若pÞq，但q ≠＞p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p≠＞q，但q Þ p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p≠＞q，且q ≠＞p，则称p是q的既不充分也不必要条件。 四、重要结论 1、互为逆否命题的两个命题真值相同：原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价。 2、对于充分条件、必要条件的判定，我们需要将命题转化为集合，充分利用集合的关系进行判定，可以更加直观形象。 3、命题的否定和否命题是两个不同的概念。 典型例题 知识点一：命题的基本概念以及四种命题的相互关系 例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ （5）； （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨。 【思路分析】 题意分析：本题考查命题的概念以及命题真假的判定。 解题思路：判断一个语句是不是命题关键看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。 高中数学选修知识点总结 数学选修2－1 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p⌝，则q⌝”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q⌝，则p⌝”。 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。全称命题的否定是特称命题。 特称命题p ：x ∃∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∀∈M ，()p x ⌝。特称命题的否定是全称命题。 第二章：圆锥曲线 知识点： 1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系； ②设动点(),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式； ⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 2、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于1 2 F F ）的点的轨迹称为椭圆。这两 个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：高考数学数学逻辑知识点梳理
高中数学命题及其关系知识点
【数学知识点】命题的定义和性质
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总
高考数学 高频考点归类分析 真假命题的判定(真题为例)
专题03 命题形式变化及真假判定备战2022年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展(解析版)
高中数学真命题、假命题、逆命题、否命题
高中数学常用逻辑用语知识点
高中数学命题的基本概念
高中数学选修知识点总结