命题的真假判断与应用-高中数学知识点讲解
命题的真假判断与应用
1．命题的真假判断与应用
【知识点的认识】
判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q 及非p 的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．
注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0 的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．
【解题方法点拨】
1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．
2．判断一个“若p 则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p 则q”为真；而要确定“若p 则q”为假，只需举出一个反例说明即可．
3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．
【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
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高中数学 命题知识点考点典型例题
高二数学选修1－1知识点 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：
例题：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数一定是奇数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 答案（找作业答案--->>上魔方格） 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题， 原命题与逆否命题具有相同的真假性， 否命题与逆命题具有相同的真假性， ∴真命题的若有事成对出现的， 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 7、若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 若p q
高考数学复习考点知识与题型专题讲解2---命题及其关系、充分条件与必要条件
高考数学复习考点知识与题型专题讲解 命题及其关系、充分条件与必要条件 考试要求1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 知识梳理 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒p p是q的充要条件p⇔q p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p 常用结论 充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则A B； ③若p是q的必要不充分条件，则B A； ④若p是q的充要条件，则A＝B. 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2－2x－3>0”是命题．(×) (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(√) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(√) (4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(√) 教材改编题 1．“a>b”是“ac2>bc2”的() A．充分不必要条件
高中数学教案：命题的概念与真假判断
命题的概念与真假判断 课程目标 知识提要 命题的概念与真假判断 ?命题的概念 一般地，用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）．判断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．一个命题一般可以用一个小写英文字母来表示，如，，，． ?真命题与假命题 判断为真的命题称为真命题（true proposition）；判断为假的命题称为假命题（false proposition）． 精选例题 命题的概念与真假判断 1. 已知方程有两个不相等的正实数根；方程 无实数根．若“ 或”为真，“ 且”为假．则下列结论： ①，都为真； ②，都为假； ③，一真一假； ④，至少有一个为真； ⑤，至多有一个为假．
其中正确结论的序号是．实数的取值范围是． 【答案】③；或 2. 给出下列四个命题：①梯形的对角线一定相等；②对任意实数，均有；③不存在实数，使；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号 为． 【答案】②③④ 3. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上： （1）空间内垂直于同一条直线的两条直线一定平行．（2）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（3）．（4）若，则 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是 4. 有下列四个命题： ①“若，则，互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为． 【答案】①③ 5. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上： （1）难道不是正数？（2）当时，． 【答案】（1）不是；（2）是 6. 下列四种说法： ①函数的最小值为； ②等差数列中，，，成等比数列，则公比为； ③已知，，，则的最小值为；
高中数学知识点精讲精析 命题及其关系
1.1 命题及其关系 1.命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 2．命题的分类――真命题、假命题的定义． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 强调： (１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 3．定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点
选修1－1、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
高一数学教案：四种命题之间的相互关系及真假判断
四种命题之间的相互关系及真假判断 ●教学目标 (一)教学知识点 1.四种命题之间的相互关系． 2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系. 3.互为逆否命题的等价性. (二)能力训练要求 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系. 3.理解和掌握互为逆否命题的等价性. 4.培养学生的逻辑推理能力. (三)德育渗透目标 1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具． 2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力． ●教学重点 1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假判断方法. 3.互为逆否命题的等价性. ●教学难点 1.理解四种命题间的关系. 2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用． ●教学方法 讲、议、练结合教学法. 在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点． ●教具准备 多媒体课件或投影片3张 第一张：(记作§1．7．2 A) 第二张：(记作§1．7．2 B) 原命题“若a＝0，则ab＝0，”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
第三张：(记作§1．7．2 C) ［例2］设原命题是：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假． ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题? ［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则 ┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．” ［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断． Ⅱ.讲授新课 §1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系： (师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题) ［师］请同学们讨论后回答下列问题： (1)哪些之间是互逆关系? (2)哪些之间是互否关系? (3)哪些之间是互为逆否关系? ［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系． 原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系． 原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系． (在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．) ［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书) 2.四种命题的真假之间的关系： ［师］请看例题：(投影片§1．7．2 B) 原命题：“若a＝0，则ab＝0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．［生］逆命题是：“若ab＝0，则a＝0．”原命题“若a＝0则ab＝0”为真命题；逆命题：“若ab＝0则a＝0”为假命题． ［师］原命题与逆命题的真假关系如何? 生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假． 生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真. ［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢? ［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题. ［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何? ［生］原命题为真，它的否命题不一定为真. ［师］正确.它的逆否命题呢? ［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题． ［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何? (由学生充分讨论，例证后回答) ［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真． ［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何? ［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命 题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真． ［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书) ［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.
高中数学沪教版2020必修第一册高一数学第三讲四种命题 教师版
第三讲 四种命题 (1)命题的相关概念： （1）命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition ）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件； （2）真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition ）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition ）； （3）α可以推出β：一般地说，如果命题α成立也可以推出命题β也成立，那 么就说由α可以推出β，并用记号αβ?表示，读作“α推出β”。换言之，αβ?可以表示α为条件、β为结论的命题是真命题。 例：α：?ABC 是等边三角形，β：?ABC 是轴对称图形， αβ? 推出关系的传递性：如果αβ? βγ?，那么αγ? （4）等价命题：如果A 、B 是两个命题，,A B B A ??,那么A 、B 叫做等价命题 如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价 例：α：?ABC 的三条边相等，β：?ABC 的三个角相等， αβ? 那么原命题与逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题。 2、四种命题的概念： 原命题：若α则β；逆命题：若β则α；否命题：若α则β；逆否命题：若β则 α； 【解析】 （1）逆否命题与命题的否定形式的区别：前者：条件与结论均否定；后者，条件不变，否定结论； （2）复合命题：通常把由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,而常用的逻辑联结词有：或，且，非。 ①我们常用小写拉丁字母p ，q ，r ，s …表示简单命题，
而复合命题的构成形式式通常会这样表示：p 或q ，p 且q ，非p 即：p 或q 记作p q ?， p 且q 记作p q ? ，非p 记作p ②或且非的定义 或：两者满足其一即可 且：两者需要同时满足 非：对命题结论的否定 ③复合命题的构成注意： “p 或q ，p 且q ”的两种复合命题的p 和q 可以是毫无关系的两个简单命题。 “非p ”这种复合命题又叫做命题的否定；是对原命题的关键词的否定. 下面给出一些关键词的否定： 3、四种命题之间的内在联系： 4、命题真假的判断： 命题的真假，既可以直接判断，也可以转化为逆否命题后判断，判断一个命题为真命题，需要给出证明； 判断一个命题为假命题，一般只需举一个反例，或者用反证法进行证明。 互逆 互逆 逆 逆 否 否
高中数学第18讲：命题与量词、命题的四种形式(教师版)
第18讲命题与量词、命题的四种形式
知识点一：命题： 1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理 等都是真命题 （3）命题“”的真假判定方式： ①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时 加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出. ②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可. 例如：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题. 知识点二：四种命题 1. 四种命题的形式： 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：
原命题：若p则q；逆命题：若q则p； 否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. 2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系： 关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述： 第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题； 第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题； 第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题； 知识点三：全称量词与存在量词： 1. 全称量词与存在量词： 全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题. （II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”, “至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.
高中数学(一轮复习)最基础考点系列：考点6 含逻辑联结词命题的真假判断 含解析
专题6 含逻辑联结词命题的真假判断 含逻辑联结词命题的真假判断 ★★★ ○○○○ 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 p q p∧q p∨q 非p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 简记为“p∧q p与p真假相反”． 判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤 (1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断． (2)判断命题真假的步骤
根据复合命题真假求参数的步骤 (1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围． 已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2 －x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． [解析] 由关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}，知00的解集为R ，则⎩ ⎪⎨⎪⎧ a >0， 1－4a 2 <0，解得a >1 2 . 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”， 故⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a >1 2 或⎩⎪⎨⎪ ⎧ 01或0 高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 高中数学选修1-1知识点总结 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“假设p，那么q〞形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“假设p，那么q〞逆命题：“假设q，那么p〞 否命题：“假设p⌝，那么q⌝〞逆否命题：“假设q⌝，那么p⌝〞 4、四种命题的真假性之间的关系： 〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ⇒，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件． 5、假设p q ⇔，那么p是q的充要条件〔充分必要条件〕． 假设p q A⊆，那么A是B的充分条件或B 利用集合间的包含关系：例如：假设B 是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∨； ∧；⑵或〔or〕：命题形式p q ⑶非〔not〕：命题形式p⌝. p q p q ⌝ ∧p q ∨p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 7、⑴全称量词——“所有的〞、“任意一个〞等，用“∀〞表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“∃〞表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀； 第二章 圆锥曲线 一、椭圆 ( ) 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数〔大于12F F 〕的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 高中数学数学命题知识点总结 一、命题的基本概念 命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。 真命题：判断为真的语句叫做真命题。 假命题：判断为假的语句叫做假命题。 命题的否定：就是对命题的结论加以否定。 二、四种命题的概念： 原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则 另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题。 一般地，对于是互逆命题的两个命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。 四种命题的相互关系图 三、充分条件和必要条件的概念 1、若，我们就说是的充分条件，是的必要条件。 2、一般地，如果既有，又有，就记作。此时，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 3、一般地， 若p⇒q，但q ≠＞p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p≠＞q，但q ⇒ p，则称p是q的必要但不充分条件；若p≠＞q，且q ≠＞p，则称p是q的既不充分也不必要条件。 四、重要结论 1、互为逆否命题的两个命题真值相同：原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价。 2、对于充分条件、必要条件的判定，我们需要将命题转化为集合，充分利用集合的关系进行判定，可以更加直观形象。 3、命题的否定和否命题是两个不同的概念。 典型例题 知识点一：命题的基本概念以及四种命题的相互关系 第2课时四种命题及其相互关系 一、基本概念 1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“若q，则p”． 2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题． 若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“若¬p，则¬q”． 3．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题． 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若¬q，则¬p”． 4．四种命题的相互关系 5．(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真． (2)原命题为真，它的否命题不一定为真． (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真． 即互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，它们同真同假 题型一、四种命题的概念 例1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)若a>b，则ac2>bc2. [解析](1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0； 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数； 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0； 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数； (2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0； 逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2. 否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0； 逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2. 第1炼 命题形式变化及真假判定 一、基础知识： （一）命题结构变换 1、四类命题间的互化：设原命题为“若p ，则q ”的形式，则 （1）否命题：“若p ⌝，则q ⌝” （2）逆命题：“若q ，则p ” （3）逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” 2、p q ∨，p q ∧ （1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为p q ∨ （2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为p q ∧ 3、命题的否定p ⌝：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法 （1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 至多n 个→至少1n +个 小于→大于等于 （2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时,p q 均变为,p q ⌝⌝： p 或q →p ⌝且q ⌝ p 且q →p ⌝或q ⌝ （3）全称命题与存在性命题的否定 全称命题：():,:,()p x M p x p x M p x ∀∈→⌝∃∈⌝ 存在性命题：():,:,()p x M p x p x M p x ∃∈→⌝∀∈⌝ 规律为：两变一不变 ① 两变：量词对应发生变化（∀⇔∃），条件()p x 要进行否定()p x ⇒⌝ ② 一不变：x 所属的原集合M 的不变化 （二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。 1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联 2、p q ∨，p q ∧，如下列真值表所示：人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结
高中数学选修1-1知识点归纳
高中数学数学命题知识点总结
高中数学2-1第2课时 四种命题及其相互关系
高考高中数学第01炼 命题形式变化及真假判定