高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3
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人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
思考1：频率分布直方图中各个小长方形面积有何意义？ ？ 思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 布估计总体的分布
一. 情境引入
② 决定组距 确定组数
③分组，列表
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
频率/组距
0.08
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
思考3：从频率分布直方图中你有何发现？ 月平均用水量/t 思考4：根据频率分布直方图，你对该市居民平均用水量有何看法？ 思考5：与频率分布表相比，频率分布直方图有何特点？
3 2.3
2 1.3 1.3
1 1.6 1.8 1.9 1.6
3.3 2.7 2.2 2.7 1.7 1.2 0.2 0.4 0.1 0.4
思考：如果经过实际评价，3吨这个标准不能 够保证85%以上的居民用水量不超过标准，那 么哪些环节可能导致结论的偏差?
例题讲解
小结：
谈谈你今天的收获！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。从绝望中寻 辉煌。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中 了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影请享受无法回避的痛苦。人的一生就是体道，悟道，最后得道的过程。人生就是一万米长跑，如果有人�
思考1：频率分布直方图中各个小长方形面积有何意义？ ？ 思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 布估计总体的分布
一. 情境引入
② 决定组距 确定组数
③分组，列表
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
频率/组距
0.08
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
思考3：从频率分布直方图中你有何发现？ 月平均用水量/t 思考4：根据频率分布直方图，你对该市居民平均用水量有何看法？ 思考5：与频率分布表相比，频率分布直方图有何特点？
3 2.3
2 1.3 1.3
1 1.6 1.8 1.9 1.6
3.3 2.7 2.2 2.7 1.7 1.2 0.2 0.4 0.1 0.4
思考：如果经过实际评价，3吨这个标准不能 够保证85%以上的居民用水量不超过标准，那 么哪些环节可能导致结论的偏差?
例题讲解
小结：
谈谈你今天的收获！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。从绝望中寻 辉煌。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中 了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影请享受无法回避的痛苦。人的一生就是体道，悟道，最后得道的过程。人生就是一万米长跑，如果有人�
高中数学人教版必修3课件2-2-1用样本的频率分布估计总体分布3
答 第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部 分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧.
问题 5 用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认 为茎叶图有哪些优点？
答 一是从茎叶图上没有原始信息的损失,所有的数据信 息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时 记录,方便记录与表示. 问题 6 茎叶图有什么缺陷？
复习回顾 2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、高和面积 在数量上分别表示什么？ 频率
答 长方形的宽表示组距,长方形的高＝组距,长方形的面 积表示相应各组的频率.
1. 频率分布表及频率分布直方图的应用
例 1 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如图),图中从左到 右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频 数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 高一学生的达标率是多少？
合计 100 1
0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004
0.2
(2)频率分布直方图如图:
(3)从频率分布表得,样本中小于 100 的频率为 0.01＋0.02＋ 0.04＋0.14＝0.21,样本中不小于 120 的频率为 0.11＋0.06＋ 0.02＝0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木 约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%.
答 由于折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布. 问题 3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月 均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少, 你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 答 由于组数的增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且 相距越近,各相邻长方形上端中点的折线越短,折线变得近似于 曲线.
问题 5 用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认 为茎叶图有哪些优点？
答 一是从茎叶图上没有原始信息的损失,所有的数据信 息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时 记录,方便记录与表示. 问题 6 茎叶图有什么缺陷？
复习回顾 2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、高和面积 在数量上分别表示什么？ 频率
答 长方形的宽表示组距,长方形的高＝组距,长方形的面 积表示相应各组的频率.
1. 频率分布表及频率分布直方图的应用
例 1 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如图),图中从左到 右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频 数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 高一学生的达标率是多少？
合计 100 1
0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004
0.2
(2)频率分布直方图如图:
(3)从频率分布表得,样本中小于 100 的频率为 0.01＋0.02＋ 0.04＋0.14＝0.21,样本中不小于 120 的频率为 0.11＋0.06＋ 0.02＝0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木 约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%.
答 由于折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布. 问题 3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月 均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少, 你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 答 由于组数的增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且 相距越近,各相邻长方形上端中点的折线越短,折线变得近似于 曲线.
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)
问题1：面对这些比较多、比较乱、没有规律的数据，你能想到用什么方法把它 们进行归纳、分类，使它们更简洁呢？ 问题2：如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为多 少比较合理呢 ？
学习环节2：自主阅读课本P65－P67完成以下问题
茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
2、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方 图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17： 15：9：3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 频率/组距
0.036
0.032
(2)若次数在110以上（含110次） 0.028
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
学习环节1：问题来源
现实生活中我们会遇到许多统计数据的问题，如NBA的一 场球赛的数据统计，关于国计民生的经济数据统计等，如 何对数据进行统计才能让我们从数据中知道所其所包含的 信息呢？这节课我们来学习一些简单的统计方法
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突 出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水 量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
（1）计算极差：一组数据中最大值与最小值的差
2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3
知识点一
频率分布表与频率分布直方图
1.用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率分布估计总体的分布. (2)用样本的数字特征 估计总体的数字特征. 2.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中最大值 和 最小值 的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分
布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意：①一般样本容量越大，所分
度曲线，如图所示.
知识点三
茎叶图 的一列数，叶就是从茎的 生长出来
1.定义：顾名思义，茎是指
的数.一般地，对于两位数茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数
字表示个位数.
2.几种表示频率分布的方法的优点与不足： 优点 不足
频率分布
表
表示数量较确切 表示数据分布情况非常直观
分析数据分布的总体趋势不
方便
大小的，
4 因此第二小组的频率为 ＝0.08. 2＋4＋17＋15＋9＋3 第二小组的频数 因为第二小组的频率＝ ， 样本容量
第二小组的频数 12 所以样本容量＝ ＝ ＝150. 第二小组的频率 0.08
解析答案
(2) 若次数在 110 以上 ( 含 110次 ) 为达标，则该校全体高一年级学生的达 标率约是多少？
9＋15＋10＋y＋18＋24 又乙组数据的平均数为 ＝16.8， 5 ∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点
频率分布直方图的应用 为了解某地居民的月收入情况，一
例4
样本的频率分布直方图 如图所示(最后一组包含两端值，其他组 包含最小值，不包含最大值).现按月收入 分层，用分层抽样的方法在这20 000 人 中抽出200 人进一步调查，则月收入在 [1 500,2 000)(单位：元)的应抽取_____人.
人教A版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(共33张PPT)
布直方图.
提出问题 由频率分布直方图得
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
各小长方形 的面积的总月均用水量
和等于1./t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距 0.50
月均用水量 最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
29
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图 上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记 录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字 的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能 遗漏．
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
24
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接 近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
提出问题 由频率分布直方图得
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
各小长方形 的面积的总月均用水量
和等于1./t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距 0.50
月均用水量 最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
29
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图 上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记 录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字 的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能 遗漏．
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
24
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接 近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
高中数学人教A版必修3第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
[150，154）
6
[154，158）
4
合计
100
频率
0.02 0.08 0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04
1.00
（2）频率散布直方图：
频率 组距
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
(3)估计该校学生身 高小于134cm的人 数约为多少？
知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间 [122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人数
2
8
9
18
28
身高区间 [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
（3）频率散布折线图的优点是它反应了数据的变化趋 势。如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小， 那么折线图就趋近于总体散布的密度曲线。
（4）用茎叶图刻画有两个优点：一是所有的信息都可 以从这个茎叶图中得到；二是便于记录和表示，能够 展示数据的散布情况。但样本数据教多或数据位数较 多时，茎叶图就显得不太方便。
月均用水量/t
三、总体密度曲线
频率 组距
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
思考O :在上述背景下，相应a 的频率b散月布均折用线水图量越/t 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积
有何实际意义？
思考1：当总体中的个体数比较少或样 本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？ 为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考2：对于一个总体，如果存在总体密度 曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线？Fra bibliotek四、茎叶图
高中数学人教A版必修三第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)课件
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
频率/频距
0.012 0.032 0.036 0.044 0.040 0.020 0.016
频数
频率
合计
1．（2019 年香坊区月考）一个容量为 20 的样本数据，分组及各组的频数如下：
[ 10,20)，2；[ 20,30)，3；[ 30,40) ，4；[ 40,50)，5；[ 50,60)，4；[ 60,70] ，
2.则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A．0.5
B．0.6
C．0.7
0.12 0.10
0
0.08
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
月平均用水量/t
探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图
的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们
对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象.
小结：
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
A．90
B．75
C．60
D．45
例 4、中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市 6 万 名高一学生中随机抽取了 400 名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所 得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 2-2-5 所示．从左至右五个小组的 频率之比依次是 5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的 学生人数约有________．
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
2.1.1 用样本的频率分布估计总体的分布
一. 情境引入
② 决定组距 确定组数
③分组，列表
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
频率/组距
0.08
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
2.7 2.9 2.6 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.3
2.4 2.5 2.4 2.4 1.6
1
1 1.7 1.6 2.4
2.8 2.8 2.8 1.8 1.5
1 1.2 1.8 0.6 2.2
频率分布直方图
左图为以1为组距所作频率直方图，右图为以0.1 为组距所作频率直方图，观察以上两图，你有什 么发现？
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
思考1：频率分布直方图中各个小长方形面积有何意义？ ？ 思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5பைடு நூலகம்4 4.5
3.3 2.5 2.1 2.6 1.6 1.3 3.9 1.5 0.3 3.7
3.4 2.9 2.5
2 1.9 1.3 3.4 1.7 0.6 4.1
3.1 3.1 2.3 2.1 1.8 1.6 3.5
2 0.8 4.4
3 2.4 2.2 2.7 1.9 1.3 1.4 1.8 0.5
2
一. 情境引入
② 决定组距 确定组数
③分组，列表
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
频率/组距
0.08
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
2.7 2.9 2.6 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.3
2.4 2.5 2.4 2.4 1.6
1
1 1.7 1.6 2.4
2.8 2.8 2.8 1.8 1.5
1 1.2 1.8 0.6 2.2
频率分布直方图
左图为以1为组距所作频率直方图，右图为以0.1 为组距所作频率直方图，观察以上两图，你有什 么发现？
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
思考1：频率分布直方图中各个小长方形面积有何意义？ ？ 思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5பைடு நூலகம்4 4.5
3.3 2.5 2.1 2.6 1.6 1.3 3.9 1.5 0.3 3.7
3.4 2.9 2.5
2 1.9 1.3 3.4 1.7 0.6 4.1
3.1 3.1 2.3 2.1 1.8 1.6 3.5
2 0.8 4.4
3 2.4 2.2 2.7 1.9 1.3 1.4 1.8 0.5
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2 .2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
课 标 阐 释 1.理解用样本的频率分布估计 总体分布的思想方法
思 维 脉 络
一、频率分布表 【问题思考】 1.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某 市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费, 超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理地确定 出这个标准,需要做哪些工作? 提示a定为大部分居民的月均用水量比较合理.为了制定一个较 为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如 月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况 等.
二、频率分布直方图 【问题思考】 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变数 据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解释 数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来, 此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传 递信息.
4.频率分布直方图中长方形的高表示什么?小长方形的面积表示 什么?所有小长方形的面积和等于多少? 频率 提示频率分布直方图中长方形的高表示 ,小长方形的面积表 组距 示该组的频率,所有小长方形的面积和等于1.
5.做一做1:容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,试根据 图形中的数据填空.
(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 ; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 . 解析:(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为0.08×4=0.32. (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为0.09×4×100=36. 答案:(1)0.32 (2)36
2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布 情况,应采用怎样的方法? 提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用 水量的分布情况.
3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如 下(单位:t): 3 .1 2 .5 2 .0 2 .0 1 .5 1 .0 1 .6 1 .8 1 .9 1 .6 3 .4 2 .6 2 .2 2 .2 1 .5 1 .2 0 .2 0 .4 0 .3 0 .4 3 .2 2 .7 2 .3 2 .1 1 .6 1 .2 3 .7 1 .5 0 .5 3 .8 3 .3 2 .8 2 .3 2 .2 1 .7 1 .3 3 .6 1 .7 0 .6 4 .1 3 .2 2 .9 2 .4 2 .3 1 .8 1 .4 3 .5 1 .9 0 .8 4 .3 3 .0 2 .9 2 .4 2 .4 1 .9 1 .3 1 .4 1 .8 0 .7 2 .0 2 .5 2 .8 2 .3 2 .3 1 .8 1 .3 1 .3 1 .6 0 .9 2 .3 2 .6 2 .7 2 .4 2 .1 1 .7 1 .4 1 .2 1 .5 0 .5 2 .4 2 .5 2 .6 2 .3 2 .1 1 .6 1 .0 1 .0 1 .7 0 .8 2 .4 2 .8 2 .5 2 .2 2 .0 1 .5 1 .0 1 .2 1 .8 0 .6 2 .2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本 数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t.
4.样本数据中的最大值和最小值的差称为极差,如果将上述100 个数据按组距为0.5 t进行分组,那么这些数据共分为多少组?各组 数据的取值范围可以如何设定? 提示(4.3-0.2)÷0.5=8.2,因此可以将数据分为9组.各组数据的取 值范围可如下设定:[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5]. 5.对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 提示对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,但组数 太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数 与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.
6.一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进 行? 提示第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分组点,将数据分组. 第四步,列频率分布表.
7.你能列出上述100个数据的频率分布表吗? 提示100位居民月均用水量的频率分布表如表所示.
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所 列频率分布表画出频率分布直方图吗? 提示频率分布直方图为:
3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率 分布直方图的作图步骤如何? 提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各 组对应的小长方形.
三、频率分布折线图、总体密度曲线 【问题思考】 1.在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中点,就得到 一条折线,这条折线称为频率分布折线图,你能在城市居民月均用 水量样本数据的频率分布直方图中作出频率分布折线图吗?
提示
2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
课 标 阐 释 1.理解用样本的频率分布估计 总体分布的思想方法
思 维 脉 络
一、频率分布表 【问题思考】 1.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某 市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费, 超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理地确定 出这个标准,需要做哪些工作? 提示a定为大部分居民的月均用水量比较合理.为了制定一个较 为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如 月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况 等.
二、频率分布直方图 【问题思考】 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变数 据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解释 数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来, 此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传 递信息.
4.频率分布直方图中长方形的高表示什么?小长方形的面积表示 什么?所有小长方形的面积和等于多少? 频率 提示频率分布直方图中长方形的高表示 ,小长方形的面积表 组距 示该组的频率,所有小长方形的面积和等于1.
5.做一做1:容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,试根据 图形中的数据填空.
(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 ; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 . 解析:(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为0.08×4=0.32. (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为0.09×4×100=36. 答案:(1)0.32 (2)36
2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布 情况,应采用怎样的方法? 提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用 水量的分布情况.
3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如 下(单位:t): 3 .1 2 .5 2 .0 2 .0 1 .5 1 .0 1 .6 1 .8 1 .9 1 .6 3 .4 2 .6 2 .2 2 .2 1 .5 1 .2 0 .2 0 .4 0 .3 0 .4 3 .2 2 .7 2 .3 2 .1 1 .6 1 .2 3 .7 1 .5 0 .5 3 .8 3 .3 2 .8 2 .3 2 .2 1 .7 1 .3 3 .6 1 .7 0 .6 4 .1 3 .2 2 .9 2 .4 2 .3 1 .8 1 .4 3 .5 1 .9 0 .8 4 .3 3 .0 2 .9 2 .4 2 .4 1 .9 1 .3 1 .4 1 .8 0 .7 2 .0 2 .5 2 .8 2 .3 2 .3 1 .8 1 .3 1 .3 1 .6 0 .9 2 .3 2 .6 2 .7 2 .4 2 .1 1 .7 1 .4 1 .2 1 .5 0 .5 2 .4 2 .5 2 .6 2 .3 2 .1 1 .6 1 .0 1 .0 1 .7 0 .8 2 .4 2 .8 2 .5 2 .2 2 .0 1 .5 1 .0 1 .2 1 .8 0 .6 2 .2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本 数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t.
4.样本数据中的最大值和最小值的差称为极差,如果将上述100 个数据按组距为0.5 t进行分组,那么这些数据共分为多少组?各组 数据的取值范围可以如何设定? 提示(4.3-0.2)÷0.5=8.2,因此可以将数据分为9组.各组数据的取 值范围可如下设定:[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5]. 5.对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 提示对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,但组数 太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数 与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.
6.一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进 行? 提示第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分组点,将数据分组. 第四步,列频率分布表.
7.你能列出上述100个数据的频率分布表吗? 提示100位居民月均用水量的频率分布表如表所示.
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所 列频率分布表画出频率分布直方图吗? 提示频率分布直方图为:
3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率 分布直方图的作图步骤如何? 提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各 组对应的小长方形.
三、频率分布折线图、总体密度曲线 【问题思考】 1.在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中点,就得到 一条折线,这条折线称为频率分布折线图,你能在城市居民月均用 水量样本数据的频率分布直方图中作出频率分布折线图吗?
提示
2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.