【精讲精练】中考数学一轮复习第22课时相似形
中考数学总复习 第五单元 三角形 第22课时 相似三角形
AC,BC 的中点.若 S△CMN=1,则 S 四边形 ABNM=
.
图 22-10
[答案] 3
[解析] 由相似三角形的面积比等于相似比
的平方可求解.由 M,N 分别为 AC,BC 的中点,
得������������=������������=1,∴������△������������������ =
������������ ������������ 2 ������△������������������
确的是 ( )
A.������������ =32 C.������ =������
23
B.������������ =23 D.������ =������
32
[答案] C
课前双基巩固
2.[2018·海淀期末] 如图 22-1,线段 BD,CE 相交于点 A,DE∥ BC.若 AB=4,AD=2,DE=1.5,则 BC 的长为 ( )
[答案] C
A.1
B.2
图 22-1
C.3
D.4
课前双基巩固
3.[2018·顺义期末] 如图 22-2,标记了△ ABC 与△ DEF 的边、角的一 些数据,如果再添加一个条件使△ ABC∽△DEF,那么这个条件可以
[答案] ∠C=60°(答案不唯一)
是
.(只填一个即可)
图 22-2
课前双基巩固
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 基本事实
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 成比例 推论
课前双基巩固
考点四 相似三角形的判定
判定定理 1 判定定理 2 判定定理 3 判定定理 4
拓展
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形① 相似 如果两个三角形的三组对应边的② 比 相等,那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似
中考数学一轮复习 第22讲 相似三角形及其应用专题精练(2021年整理)
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第22讲：相似三角形及其应用一、夯实基础1．下列判断正确的是( ）A. 不全等的三角形一定不是相似三角形B。
不相似的三角形一定不是全等三角形C. 相似三角形一定不是全等三角形D. 全等三角形不一定是相似三角形2．△ABC中,∠ABC为直角，BD⊥AC,则下列结论正确的是（）A. 错误!＝错误!B. 错误!＝错误!C. 错误!＝错误!D. 错误!＝错误!3．一个三角形三边长之比为4∶5∶6,三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm，则原三角形最大边长为（）A。
44 cm B. 40 cmC. 36 cmD. 24 cm4．如图,在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连结AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ )A。
3∶4 B. 9∶16C。
9∶1 D. 3∶1（第4题图）(第5题图）5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( ）二、能力提升6．如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m,则旗杆AB的高为__ __m.(第6题图）（第7题图）7．如图，已知△ABC的面积是错误!的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°,AC 与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 (结果保留根号）．8．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件，使△ABC ∽△ACD：（只填一个即可）．三、课外拓展9．如图，在Rt△ABC中(∠C＝90°),放置边长分别为3,x，4的三个正方形,则x的值为( ）A。
中考数学一轮复习课件第22讲相似三角形
如图,位似中心是
,
位似比是
.
自学检测2:(3+3分钟)
1.已知线段AB的长度为2,C是线段AB的黄金分
割点,则AC=
或
.
2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交
于点P,点P是BD的黄金分割点(BP＞PD),
已知AD=1,则BC的长为
.
3.已知,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别 为A(0,3),B(3,4),C(2,2). (1)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使 △A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出 △A2BC2的面积.
e f
… m （k b+d+f…+n≠0）
n
则
K
自学检测1:(7分钟)
1.已知3x=4y(x≠0),则下列式子成立的是( )
A. x y 34
B. x y 43
C. x 3 y4
D. x 4 3y
2.已知线段AB=15 mm,CD=3 cm,则线段AB
与CD的比为
；
3.已知a,b,c,d是成比例线段,其中 a=4cm,b=2cm,c=8cm,则线段d的长为 .
边上的中线之比是
,周长之比是
.
2.有一个三角形的边长为3，4，5,另一个和它
类似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的
周长为
.
3.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、
BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,
则DE:EC=
.
44..如如图图,,△△AABBCC被中线,D段F∥DEG、∥FBGC分且成A面D积=D相E等=B的E, 三则则 为部D△E分A:FB,即GC:S.被B1C=分S=成2=的S三3,且部.D分E的∥面FG积∥比BSC1,:S2:S3
中考数学复习第五章三角形第22课时相似图形
12/9/2021
第四页，共二十四页。
K课前自测
8.如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，点D在AC上，AD ＝12，在AB上取一点E，使以A，D，E三点为顶点(dǐngdiǎn)的三 角形与△ABC相似，则AE的长是_______1_6. 或9
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K课前自测
D.
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D典例解析
变式：（2017·眉山市)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线 上一点(yī diǎn)，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交 AC于点H，交CD于点G. (1)求证：BG＝DE；
(2)若点G为CD的中点，求 H G的值. GF
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K课前自测
证明(zhèngmíng)：（1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∠DEF＝∠B，
∴∠CEF＝∠BDE.
∴△BDE∽△CEF.
(2)∵△BDE∽△CEF，
∴
BE CF
DE
EF.
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE.∴
∴
CE DE
构成的三角形与原三角形相似.
（3)判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等(xiāngděng)，那么这两个三角形相似.可简述为
两角分别相等(xiāngděng)，两三角形相似
_______________________________________.
（4)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边 ____对_应__成__比_例__，并且______夹相角等，那么这两个三角形相似.可简述为两边成 比例且1夹2/9/2角021相等，两三角形相似.
中考数学一轮复习第22课时相似形(无答案)-
第22课时相似形一、考点说明（见中考指南P121）二、典型例题例1．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8 ；（B）3∶8；（C）3∶5 ；（D）2∶5．例2. 如图，已知矩形A B C D中，A B＝1，在B C上取一点E，沿A E将△A B E向上折叠，使B 点落在A D上的F点，若四边形E F D C与矩形A B C D相似，则A D=_______例3 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△E F O缩小，则点E的对应点E′的坐标是_______例4 如图，在□ABC D中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝8,AD＝6,AF＝4,求AE的长.例5 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：DM FM= BM EM；（2）若DB=12，求BM的长．反馈检测（10分钟）1.若，则．2.已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.3. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处4. 如图，在△ABC中， AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.55.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，t为何值时，DP⊥AC？。
2022九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1
5 即3 2
AC 3
AC
，∴AC＝
5 2
.
BA
12．如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿 AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s 的速度运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，以P，Q，B 为顶点的三角形与△ABC相似？
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/5/62022/5/6Friday, May 06, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022 9:04:01 AM
11、人总是珍惜为得到。2022/5/62022/5/62022/5/6M ay-226-May-22
解：△BCD∽△BAC.理由如下：∵BD＝ 4 ，AB
4
3
＝3，BC＝2，∴ B D 3 2 ， B C 2 ，
BC 2 3 B A 3
∴ B D B C . ∵∠DBC＝∠CBA， BC BA
∴△BCD∽△BAC.
(2)若CD＝
5 3
，求AC的长．
解：∵△BCD∽△BAC，∴ C D B C ，
BC BA
16
8
过2秒或0.8秒时，以P，Q，B为顶点的三角形与△ABC相似．
1.利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似时，易找错对应边而判断错误． 2.考虑问题不周全而出错．例如：在△ABC中，AB＝9，AC＝6.点M在边AB上，且AM＝3， 点N在AC边上．求当AN的长为多少时，△AMN与原三角形相似．解决此问题应分类讨论： ①△AMN∽△ABC；②△AMN∽△ACB.
6．△ABC如图，那么以下四个三角形中，与△ABC相似的 是( C)
最新沪科版九年级数学上22相似形复习课件教学文案
相似三角形的判定
预备定理
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原 三角形相似.
数学语言: 在△ADE与△ABC中
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
A
D
E
A
D
E
B “A（”图型1） C
B “X”（型图2） C
小试牛刀
1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线 上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相 似三角形：（ ）
找出与∠ADE相等的角
A D
E
B
C
如图: AB∥CD 求
证:OA·OD=OB·OC
B
A
O
C
D
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
A
解： ∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC
DE = AD BC AB
D
y
E
B
C
又AD＝8－2x
y = 82x 98
y
=
9 4
x
9（0≤x≤4）
相似三角形的
判定
AA
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
证明 ∵ ∠ABC=900，BD⊥AC ∴ △ ADB ∽ △ ABC ∴AB∶AC=AD∶AB
∴AB2=AD ·AC
∵ ∠ABC=900，BD⊥AC ∴ △ ADB ∽ △ CDB ∴ AD∶BD=BD∶DC
中考数学一轮复习：第22课时相似三角形课件
No
第22课时 类似三角形
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3. (202X三明5月质检5题4分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面 积为3，则四边形DECB的面积为C( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
第3题图
No
第22课时 类似三角形
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命题点 3 类似三角形的实际应用
4. (202X厦门5月质检10题4分)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的 物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图) ： (1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、 竹竿顶点B及M在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶 点D及N在一条直线上；
No
第22课时 类似三角形
典例“串”考点
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例 已知，△ABC和△DEF是大小不同，形状相同的两个三角形．
(1)如图①，△DEF绕点A旋转到如图位置，EF∥BC，若AE＝1，BE＝2，则＝ EF
1
BC
____3____；
例题图①
No
第22课时 类似三角形
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【提分要点】A字型： 有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等．若 题中未明确类似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
第22课时 类似三角形
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第22课时 类似三角形
No
思维导图
1.比例的性质
2.黄金分割 3.平行线分 线段成比例
比例线段
1.性质 2.判定 3.判定思路
类似三角形
类似 三角形
类似多边形 及其性质
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1.定义 2.性质
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第22课时相似形
一、典型例题
例1．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）
（A）5∶8 ；（B）3∶8；（C）3∶5 ；（D）2∶5．
例2. 如图，已知矩形A B C D中，A B＝1，在B C上取一点E，沿A E将△A B E向上折叠，使B点落在A D上的F点，若四边形E F D C与矩形A B C D相似，则A D=_______
例3 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似
中心，相似比为，把△E F O缩小，则点E的对应点E′的坐标是_______ ABC D且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC(2)若AE
AB=2CD，，F
（1）求证：DM ∙FM= BM ∙EM ； （2）若DB=12，求BM 的长．
反馈检测（10分钟）
1. 若312=-n n m ，则=n
m ． 2. 已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数
是________.
3. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P 应在（ ） A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处
4. 如图，在△ABC 中， AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）
A ．9.5
B ．10.5
C ．11
D ．15.5
5. 如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，点P 为AB 边上一动点，DP 交AC 于点Q.
(1)求证：△APQ ∽△CDQ ；(2)P 点从A 点出发沿AB 边以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，移动
时间为t秒，t为何值时，DP⊥AC？
知者加速
6.如图，等腰直角三角形A BC顶点A、C在x轴上，∠BCA=90°，反比例函数y=3
x
(x>0)
的图象分别与AB、BC交于点D、E.连接DE.当△BDE∽△BCA时，求点E的坐标。