通信原理第6章
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数据通信原理第6章
码型的频域特性 抗噪声能力 提取位定时信息 简单二元码 1B2B码 AMI码 HDB3码 2B1Q码
2. 二元码
每个码元上传送一位二进制信息
3. 三元码
4. 多元码
每个码元上传送一位多进制信息
28
2.简单二元码的功率谱
花瓣形状：主瓣，旁瓣 主瓣带宽：信号的近似带宽-----谱零点带宽
数字信息--------------->码型---------->数字信息
5
数字基带信号的码型设计原则
⑴ 码型应不含有直流，且低频成分小，尽量减少高频分量以节约 频率资源减少串音；
(2)码型中应含有定时信息，便于提取定时信息；
(3)码型变换设备要简单； (4)编码应具有一定的检错能力； (5)编码方案应对信息类型没有任何限制； (6)低误码率繁殖；
H ( ) GT ( )C( )GR ( )
假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击δ(t)，这样发送 滤波器的输入信号可以表示为
d (t )
k
a (t kT )
k b
图 6 – 6 基带传输系统简化图
38
其中ak 是第k个码元，对于二进制数字信号，ak 的取值为0、 1(单极性信号)或-1、+1(双极性信号)。
(7) 高的编码效率；
6
7
8
1.单极性非归零（NRZ）码 单极性：1---高电平；0---0电平，码元持续期间电平不变 非归零：NRZ (nor-return to zero) 有直流且有固定0电平，多用于终端设备或近距离传输 （线路板内或线路板间）；
特点：发送能量大，有利于提高收端信噪比；信道上占 用频带窄；有直流分量，导致信号失真；不能直接提取 位同步信息；判决门限不能稳定在最佳电平上，抗噪声 性能差；需一端接地。
通信原理(第六章 数字基带传输系统)图片公式
七、什么是眼图？眼图模型、说明什么问题？
八、时域均衡：基本原理、解决什么问题？如何衡量均 衡效果？
一、数字基带系统和频带系统结构
一、数字基带信号(电波形)及其频谱特性(1)
二元码：幅度取值只有两种“1”、“0”或“1”、 “-1”
单极性非归零码：用高低电平分别表示“1”和“0”， 如图6-1(a) 。一般用于近距离之间的信号传输 双极性非归零码：用正负电平分别表示“1”和“0”， 如图6-1(b)。应用广泛，适应于在有线和电缆信道中 传输。 单极性归零码：有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉 冲都回到零电位。如图6-1(c)。利于减小码元间波形 的干扰和同步时钟提取。但码元能量小，匹配接收时 输出信噪比低些
二、基带传输码的常用码型（4）
HDB3特点：保持AMI码的优点，三元码，无直流分量，主 要功率集中在码速率fb的1/2出附近（如图）。 位定时频率分量为零，通过极性交替规律得到检错能力。 增加了使连0串减少到 至多3个的优点，而不管 信息源的统计特性如何。
对于定时信号的恢复 是十分有利的。广泛应 用于基带传输与接口码。
Pv (w) = 2p å
¥ m =-
Cn d (w - mws )
2
Pv ( f ) = å
2
Cn d ( f - mf s )
2
故稳态波的双边功率谱密度
Pv ( f ) = å
¥ m =-
f s [ PG1 (mf s ) + (1 - P)G2 (mf s )] ? d ( f
mf s )..(6.1 - 14)
代入(6.1-26)得单极性非归零波形的双边功率谱密度
Ps (w) = Ts 2 1 Sa (p fTs ) + d ( f )..(6.1 - 30) 4 4
通信原理第六章
图6-28 调相法产生B方式4PSK信号
《通信原理课件》
《通信原理课件》
图6-29 相位选择法产生4PSK信号
《通信原理课件》
《通信原理课件》
图6-30 B方式4PSK信号相干解调原理框图
《通信原理课件》
《通信原理课件》
2、多进制的相对移相(MDPSK)
以四进制相对相移信号4DPSK为例进行讨论。
《通信原理课件》
a b c d e f
图6-11 2FSK信号的过零检测法
《通信原理课件》
6.2.3 二进制相移键控（2PSK）和 二进制差分移相键控（2DPSK）
相移键控是利用载波相位的变化来传递 数字信息，通常可以分为绝对相移键控 （2PSK）和相对相移键控（2DPSK）两 种方式，下面分别讨论。
波）和相干解调，分别如图6-9和图6-10 所示，其原理和2ASK解调时相同，只是这 里使用两套电路。
《通信原理课件》
图6-9 2FSK包络检波方框图
《通信原理课件》
图6-10 2FSK相干解调方框图
《通信原理课件》
2FSK另外一种常用而简便的解调方法是过零 检波解调法，其解调原理框图及各点时间波形如 图6-11（a）和（b）所示。其基本原理是：二 进制移频键控信号的过零点数随载波频率不同而 异，通过检测过零点数从而得到频率的变化。在 图6-11中，输入信号经过限幅后产生矩形波，经 微分、整流、脉冲波形成形后得到与频率变化相 关的矩形脉冲波，再经低通滤波器滤除高次谐波， 便恢复出与原数字信号对应的数字基带信号。
（a）模拟调频法
（b）键控法
图6-7 2FSK信号的产生
《通信原理课件》
3、2FSK信号的功率谱及带宽
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
图6-29 相位选择法产生4PSK信号
《通信原理课件》
《通信原理课件》
图6-30 B方式4PSK信号相干解调原理框图
《通信原理课件》
《通信原理课件》
2、多进制的相对移相(MDPSK)
以四进制相对相移信号4DPSK为例进行讨论。
《通信原理课件》
a b c d e f
图6-11 2FSK信号的过零检测法
《通信原理课件》
6.2.3 二进制相移键控（2PSK）和 二进制差分移相键控（2DPSK）
相移键控是利用载波相位的变化来传递 数字信息，通常可以分为绝对相移键控 （2PSK）和相对相移键控（2DPSK）两 种方式，下面分别讨论。
波）和相干解调，分别如图6-9和图6-10 所示，其原理和2ASK解调时相同，只是这 里使用两套电路。
《通信原理课件》
图6-9 2FSK包络检波方框图
《通信原理课件》
图6-10 2FSK相干解调方框图
《通信原理课件》
2FSK另外一种常用而简便的解调方法是过零 检波解调法，其解调原理框图及各点时间波形如 图6-11（a）和（b）所示。其基本原理是：二 进制移频键控信号的过零点数随载波频率不同而 异，通过检测过零点数从而得到频率的变化。在 图6-11中，输入信号经过限幅后产生矩形波，经 微分、整流、脉冲波形成形后得到与频率变化相 关的矩形脉冲波，再经低通滤波器滤除高次谐波， 便恢复出与原数字信号对应的数字基带信号。
（a）模拟调频法
（b）键控法
图6-7 2FSK信号的产生
《通信原理课件》
3、2FSK信号的功率谱及带宽
《通信原理课件》
通信原理讲义-第六章 数字信号的载波传输1二进制调制
数字信号的调制可以看成特殊调制信号 的模拟调制，类似模拟调制的情况，数 字调制也是用调制信号调制载波的三个 参数：振幅、频率、相位。 相应地称为：幅度键控、频率键控、相 位键控。
6.1 二进制数字调制
二进制数字调制是指调制信号为二进制 基带信号，这种调制信号仅有两种电平， 表示为“1”和“0”： 二进制数字调制又分为： 二进制幅度键控 二进制频率键控 二进制相位键控
数字基 带信号 二进制幅度键控s2ASK(t)
载波Acoswct
二进制幅度键控解调（非相干）
带通 滤波器
1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 0.5 0 -0.5 -1 0 100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 500 600
1 A1 0 0 0 1 ……
由调频理论，调制后信号的瞬时频率 w(t)=w0+KFMf(t) 而对单极性二元基带信号只有两种电平： f(t)=0或1， 故：w1= w0+KFM w2= w0。
二进制频率键控调制后的时域波形
1
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
二进制差分相位键控的调制方法
二元单 极性码 输入 相对码 差分编码 二进制差分相位 键控DPSK输出
Acos(wct)
载波发生器
差分编码原理：
后一位与新生成的前一位码做模2和得到新生成的码
绝对码：1 0 0 1 0 1 1 0 相对码：1 1 1 0 0 1 0 0
二进制差分相位键控的解调（相干）
通信原理与技术第6 章模拟信号的数字化
第6 章模拟信号的数字化本章教学要求：1、掌握低通型抽样定理、PCM 基本工作原理。
掌握均匀量化原理、非均匀量化原理（A 律13折线）和编码理论。
2、理解时分复用和多路数字电话系统原理。
3、了解PCM 抗噪声性能、DM 和DPCM 系统原理。
§6.1 引言一、什么是模拟信号数字化？就是把模拟信号变换为数字信号的过程，即模数转化。
这是本章欲解决的中心问题。
二、为什么要进行模数转换？由于数字通信的诸多优点，数字通信系统日臻完善。
致使许多模拟信源的信号也想搭乘数字通信的快车；先将模拟信号转化为数字信号，借数字通信方式（基带或频带传输系统）得到高效可靠的传输，然后再变回模拟信号。
三、怎样进行数字化？就目前通信中使用最多的模数转换方法—脉冲编码调制（PCM）为典型，它包含三大步骤：1.抽样（§2 和§3）；2.量化（§4）；3.编码（§5）1.抽样：每隔一个相等的时间间隙，采集连续信号的一个样值。
2.量化：将量值连续分布的样值，归并到有限个取值范围内。
3.编码：用二进制数字代码，表达这有限个值域（量化区）。
2、解调3、抽样定理从频谱图清楚地看到，能用低通滤波器完整地分割出一个F（ω）的关键条件是ωs≥2ωm，或f s≥2f m。
这里2f m 是基带信号最大频率，2f m 叫做奈奎斯特抽样频率。
抽样定理告诉我们，只要抽样频率不小于2f m，从理想抽样序列就可无失真地恢复原信号。
二、带通抽样带通信号的带宽B=f H-f L，且B<<f H，抽样频率f s 应满足f s=2B(1+K/N)=2f H/N 式中，K=f H/B-N，N 为不超过f H/B 的最大整数。
由于0≤K<1，所以f s在2B～4B 之间。
当f H >> B 即N >>1 时f S =2B。
当f S > 2B(1+R/N) 时可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的）例：f H= 5MHz，f L = 4MHz，f S =2MHz 或3MHz 时，求M S(f)§6.3 脉冲幅度调制（PAM）理想抽样采用的单位冲击序列，实际中是不存在的，实际抽样时采用的是具有一定脉宽和有限高度的窄脉冲序列来近似。
通信原理第6章 模拟信号的数字传输
可见：量化电平增加一倍，即编码位数每增加一位， 量化信噪比提高6分贝。
2020/1/25
第6章 模拟信号的数字传输
11
6.1.2 量化
对于正弦信号，大信号出现概率大，故量化信噪比近
似为
Sq Nq
dB
6k
2
(dB）
对于语音信号，小信号出现概率大，故量化信噪比近 似为
取样定理描述：一个频带限制在 0 ~ f H内的连续信
号
m(t ) ，如果取样速率
fs
2
f
，则可以由离散样值
H
序列ms (t)无失真地重建原模拟信号 m(t) 。
取样定理证明：
ms (t) m(t) Ts (t)
M s ( f ) M ( f ) Ts ( f )
Ts ( f )
第６章 模拟信号的数字传输
1、数字通信有许多优点:
抗干扰能力强，远距离传输时可消除噪声积累 差错可控，利用信道编码可使误码率降低。 易于和各种数字终端接口中； 易于集成化，使通信设备小型化和微型化 易于加密处理等。
2、实际中有待传输的许多信号是模拟信号
语音信号； 图像信号； 温度、压力等传感器的输出信号。
于前一个时刻的值上升一个台阶；每收到一个代码 “0”就下降一个台阶。 编码和译码器
2020/1/25
第6章 模拟信号的数字传输
25
6.2.2 △Ｍ系统中的噪声
采用△Ｍ实现模拟信号数字传输的系统称为△Ｍ系统
△Ｍ系统中引起输出与输入不同的主要原因是：量化 误差和数字通信系统误码引起的误码噪声。
2020/1/25
第6章 模拟信号的数字传输
通信原理第六章
设fH=(n+k)B，其中n为整数，0k<1，则
mn
fs
2 fH m
2B1
k n
2020年2月
西南交通大学电气工程学院
15
6.2 脉冲编码调制
特例： 当fH=nB时，m=n，则 fs=2fH/m=2B。
2020年2月
西南交通大学电气工程学院
16
例：已知
6.2 脉冲编码调制
编码位数每增加一位，量化信噪比就增加6分贝。
2020年2月
西南交通大学电气工程学院
24
6.2 脉冲编码调制
说明： 1）以上结论是在假设信号抽样值在量化范围内等概 出现时得到的。 对正弦信号，取值较大的样值出现概率大，取值较 小的样值出现概率较小。 对语音信号，由于取值较小的样值出现概率大，而 取值大的样值出现概率反而小。 所以，对正弦信号和语音信理
一个频带限制在0~ fH范围内的模拟信号，若取样速 率大于等于2 fH，则可由样值序列无失真地重建原 始信号。否则取样信号将出现频谱混叠，不能从中 恢复原始信号。
fs=2fH为奈奎斯特速率，它是取样的最低速率； Ts=1/fs=1/(2fH)为奈奎斯特取样间隔，它是所允许的
1024
2020年2月
1472 1504
西南交通大学电气工程学院
64
2048
37
6.2 脉冲编码调制
➢编码 编码：将抽样量化后的离散信号电平值转换为二进 制码组来表示。 译码：将二进制码组再恢复为离散信号电平。
量化电平序号 编码 量化电平序号 编码
0
000
4
100
1
001
5
101
2
010
通信原理(陈启兴版) 第6章作业和思考题参考答案
(相对码） (绝对码）
e 输出
0
1
1
0
1
1
0
a
t
b
t
c t
d t
e
0
1
1
0
1
1
0
(b) 图 6-30 2DPSK差分相干解调原理框图各点时间波形
6-7 在 2ASK 系统中，已知码元传输速率 RB = 2×106B，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度 n0 = 6×10-18W/Hz，接收端解调器输入信号的峰值振幅 a = 40 μV。试求：
0
1
1
0
1
1
0
a
t
b
t
c t
d t
e
1
1
0
1
1
0
1
1
f
0
1
1
0
1
1
0
(b)
图 6-29 2DPSK相干解调各点时间波形
(3)差分相干解调原理框图及其各点时间波形如图 6-30(a)和(b)所示。
a
e2
DPS K
(t)
滤 带波 通
器
相乘 器
c
d
滤 低波 通 器
判 抽决 样 器
b 延迟Ts
定时 脉冲
(a)
带通滤波器 2 f2
cos(2πf1t)
低通滤波器
码元定时脉冲
uo(t)
抽样判决器
低通滤波器
cos(2πf2t) 图6-24 2FSK信号的解调原理框图
(3) 2FSK 信号的第一零点带宽为
B2FSK | f2 f1 | 2 fs 2000 21000 4000(Hz)
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端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处理技术，提取语 音信号的特征参量，再将它们变换为数字代码，在接收端用这 些特征参数去控制语音信号的合成电路，合成出发送端发送的 语音信号。其数据速率在16 kb/s以下，最低可达1 kb/s左右，但
接收端重建信号的质量不够好。
本章重点介绍波形编码的两种具体实现方法：脉冲编码调 制(PCM)和增量调制(ΔM)。
虑到实际滤波器的可实现特性，一般fs取2.5fH~3 fH。例如语音信 号最高频率fH一般为3000~3400 Hz，取样频率fs一般取8000 Hz。
第6章
模拟信号的数字传输
(3) 实际被取样的信号波形往往是时间受限的信号，因而它
们不是频带受限信号。但由于它们的能量主要集中在有限的频
带内，因此在实际取样时，应使用一个带限的低通滤波器先对 要取样的模拟信号m(t)进行滤波，滤除fH以上的少量频率成分， 否则取样后会产生混叠。因此，此低通滤波器也称为抗混叠滤 波器。
(6-2-3)
第6章
模拟信号的数字传输
将式(6-2-3)代入式(6-2-2)，得到取样后信号的频谱为
1 Ms( f ) M( f ) Ts 1 Ts
n
( f nf s ) n
M ( f nf )
s
(6-2-4)
式(6-2-4)说明：取样后信号的频谱Ms(f )是由无穷多个间隔
第6章
模拟信号的数字传输
图6.2.1 PCM系统原理框图
第6章
模拟信号的数字传输
取样、量化及编码过程如图6.2.2所示。设取样间隔为Ts，
即每隔Ts对信号取样一次，得到一个取样值。又设模拟信号的 变化范围为-4 V~4 V，将此范围等间隔分成8个区间，正、负电 压方向各4个区间(如图6.2.2中v－t图中实线所示)，将每个区间 的中间电压值设置为量化电平(如图6.2.2中v－t图虚线所示)，共 有8个量化电平。每个量化电平用3位二进制表示，第一位表示 量化电平的极性，正用“1”表示，负用“0”表示；后二位表示 量化电平的绝对值。这样，每个取样值经量化、编码后都可表
周期重复，带通信号m(t)的频谱M(f)及取样后信号的频谱Ms(f)如 图6.2.5所示。图中取fs>2fH。
第6章
模拟信号的数字传输
图6.2.5 带通信号的取样频谱图
第6章
模拟信号的数字传输
由图6.2.5可以看出： (1) 可以用低通信号取样定理所规定的取样频率对带通信
号进行取样，所不同的是，恢复原带通信号m(t)时要用带通滤 波器(带通滤波器的传输特性如图6.2.5频谱图中虚线所示)，而 不是低通滤波器。由于带通信号的最高频率fH通常很高，所以
第6章
模拟信号的数字传输
6.2 脉冲编码调制(PCM)
脉冲编码调制(PCM)是波形编码中最重要的一种。PCM在光
纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。
PCM是模拟信号数字化的一种典型方法，图6.2.1是采用 PCM的模拟信号数字传输系统，以后简称为PCM系统。PCM包
括取样、量化和编码三个步骤：取样是把在时间上连续的模拟信
也可看到，如果fs再减小，即fs<2B时必然会出现频谱的混叠。
由此可知，当fH=nB时，fs=2B。
第6章
模拟信号的数字传输
图6.2.6 带通取样频谱图
第6章
模拟信号的数字传输
(2) 当最高频率不等于带宽的整数倍时，即
fH=nB+kB
其中，0<k<1。 此时，fH/B=n+k，m是不超过(n+k)的最大整数，显然取m=n， 所以
此时的取样速率fs≥2fH非常高，实现起来相当困难，甚至无法实
现。
第6章
模拟信号的数字传输
(2) 取样后的频谱图上有许多空隙没有充分利用，也就是
说，fs没有必要选得那样高，只要取样后的频谱不出现重叠并
能用滤波器取出原信号的频谱即可。 那么对带通信号取样时，该如何选取取样频率fs呢？带通
信号的取样定理回答了这个问题。
带通取样定理：一个带通信号m(t)具有带宽B和最高频率 fH，如果取样频率fs=2fH/m， m是一个不超过fH/B的最大整数，
那么m(t)可以用取样值m(kTs)来表示。
第6章
模拟信号的数字传输
下面分两种情况对带通取样定理稍作讨论，以便对其有更
好的理解。
(1) 当最高频率是带宽的整数倍，即fH=nB，此时fH/B=n是 整数，m=n，所以 fs=2fH/m=2B，即取样频率为2B。也就是说， 带通信号的取样频率等于信号带宽的2倍。频谱如图6.2.6所示。 为作图方便，在该图中取n=4，fH=4B，fL=3B。可见，图6.2.6中 频谱Ms(f)既没有重叠也没有留有空隙，而且包含有原带通信号 M(f)的频谱，如图6.2.6中有阴影的部分。显然，用带通滤波器 就可从频谱Ms(f)中滤出M(f)，恢复原带通信号m(t)。从图6.2.6中
第6章
模拟信号的数字传输
2. 均匀量化时的量化信噪比 等间隔设置量化电平的量化称为均匀量化。在均匀量化中 量化台阶是相同的，通常用Δ表示。由图6.2.7也可以看出，均匀
间隔称为量化台阶(或称为量化间隔)。量化的具体过程是：将取 样值与各个量化电平比较，用最接近于取样值的量化电平来表
示此取样值。图6.2.7是一个量化过程的例子。设有四个量化电
平，如图所示。模拟信号m(t)按照适当取样速率fs进行取样，取 样间隔Ts=1/fs，在各取样时刻的取样值用“·” 表示。将取样值量 化到最接近于它的量化电平，相应的取样值的量化电平用“ ° ” 表示。
第6章
模拟信号的数字传输
由图6.2.7可见： (1) 量化将取值连续的样值序列变成取值离散(只有有限几种) 的样值序列，所以量化将模拟信号变成了数字信号。 (2) 量化后的信号是对取样信号的近似。量化电平与取样值
之间的差称为量化误差，量化误差一旦形成，在接收端是无法去
掉的。这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化 噪声。
第6章
模拟信号的数字传输
第6章 模拟信号的数字传输
6.1 引言 6.2 脉冲编码调制(PCM) 6.3 增量调制(ΔM) 6.4 时分多路复用(TDM) 本章小结 习题
第6章
模拟信号的数字传输
6.1 引
言
数字通信系统有许多优点，然而很多原始信号都是模拟信
号，如语音信号、图像信号、温度、压力等传感器的输出信号，
它们在时间和幅度上通常都是连续的，要想在数字通信系统上 传输模拟信号，就必须将模拟信号转换成数字信号，一般需经 三个步骤：① 把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)；② 进行 数字方式传输；③ 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换
(D/A)。模拟信号的数字传输系统如图6.1.1所示。
第6章
模拟信号的数字传输
2kB k f s 2 f H / m 2(nB kB ) / m 2 B 2 B(1 ) n n
当n很大时，k/n趋近于0，此时fs≈2B。
第6章
模拟信号的数字传输
1. 量化及量化噪声 所谓量化，就是用预先规定的有限个电平来表示取样值。
这些预先规定的电平称为量化电平。相邻两个量化电平之间的
限，宽度很窄的脉冲代替。当窄脉冲的宽度远小于其周期Ts时， 可近似为周期冲激序列
T，可以应用以上取样结果。 (t )
s
(2) 在实际应用中，接收端用于恢复原模拟信号的低通滤波 器不可能是理想的。为能较好地恢复信号，要求发端取样器的
取样频率fs>2fH(理论上fs=2fH就可以了)，否则会使信号失真。考
出M(f)频谱(低通滤波器传输特性如图6.2.3中虚线所示)，从而恢 复出原模拟信号m(t)。 (2) 但当fs<2fH时，Ms(f)中周期重复出现的M(f)频谱之间会 产生混叠，如图6.2.4所示。此时已无法从Ms(f)中提取出M(f)频
谱，所以也就无法恢复原模拟信号m(t)。
第6章
模拟信号的数字传输
(3) 本书讨论的是等间隔取样，也称为均匀取样。
如果满足上述三点，m(t)一定能由样值序列完全确定。
第6章
模拟信号的数字传输
下面我们从频域对取样定理进行证明，从而进一步理解
取样定理的含义。
设 T (t ) 为周期性冲激脉冲序列，其周期为Ts； ms(t)为取 s
样后的信号，根据取样过程，有
M s ( f ) M ( f ) Ts ( f )
式中
(6-2-2)
ms (t ) M s ( f )
m(t ) M ( f )
Ts ( f ) Ts ( f )
我们知道周期冲激序列的频谱为 1 Ts ( f ) ( f nfs ) Ts n
图6.1.1 模拟信号的数字传输系统
第6章
模拟信号的数字传输
电话业务是最早发展起来的，到目前还依然在通信中占有 最大的业务量，所以语音信号的数字化(通常称为语音编码)在模 拟信号的数字化中占有重要的地位。现有的语音编码技术大致 可分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形
变换为数字代码序列，数据速率通常在16~64 kb/s范围内，接收
ms (t ) m(t ) Ts (t )
(6-2-1)
Байду номын сангаас
式中，m(t)、 T (t ) 、ms(t)分别如图6.2.3(a)、(b)、(c)所示。 s 那么图6.2.3(c)所示的样值序列中是否包含有原信号m(t)的全部 信息呢？
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模拟信号的数字传输
将式(6-2-1)两边进行傅氏变换得到
号m(t)转换成一系列时间上离散的取样值；量化是把幅度上连续 的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号；编码是把时间离散且
接收端重建信号的质量不够好。
本章重点介绍波形编码的两种具体实现方法：脉冲编码调 制(PCM)和增量调制(ΔM)。
虑到实际滤波器的可实现特性，一般fs取2.5fH~3 fH。例如语音信 号最高频率fH一般为3000~3400 Hz，取样频率fs一般取8000 Hz。
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模拟信号的数字传输
(3) 实际被取样的信号波形往往是时间受限的信号，因而它
们不是频带受限信号。但由于它们的能量主要集中在有限的频
带内，因此在实际取样时，应使用一个带限的低通滤波器先对 要取样的模拟信号m(t)进行滤波，滤除fH以上的少量频率成分， 否则取样后会产生混叠。因此，此低通滤波器也称为抗混叠滤 波器。
(6-2-3)
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将式(6-2-3)代入式(6-2-2)，得到取样后信号的频谱为
1 Ms( f ) M( f ) Ts 1 Ts
n
( f nf s ) n
M ( f nf )
s
(6-2-4)
式(6-2-4)说明：取样后信号的频谱Ms(f )是由无穷多个间隔
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图6.2.1 PCM系统原理框图
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取样、量化及编码过程如图6.2.2所示。设取样间隔为Ts，
即每隔Ts对信号取样一次，得到一个取样值。又设模拟信号的 变化范围为-4 V~4 V，将此范围等间隔分成8个区间，正、负电 压方向各4个区间(如图6.2.2中v－t图中实线所示)，将每个区间 的中间电压值设置为量化电平(如图6.2.2中v－t图虚线所示)，共 有8个量化电平。每个量化电平用3位二进制表示，第一位表示 量化电平的极性，正用“1”表示，负用“0”表示；后二位表示 量化电平的绝对值。这样，每个取样值经量化、编码后都可表
周期重复，带通信号m(t)的频谱M(f)及取样后信号的频谱Ms(f)如 图6.2.5所示。图中取fs>2fH。
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图6.2.5 带通信号的取样频谱图
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由图6.2.5可以看出： (1) 可以用低通信号取样定理所规定的取样频率对带通信
号进行取样，所不同的是，恢复原带通信号m(t)时要用带通滤 波器(带通滤波器的传输特性如图6.2.5频谱图中虚线所示)，而 不是低通滤波器。由于带通信号的最高频率fH通常很高，所以
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6.2 脉冲编码调制(PCM)
脉冲编码调制(PCM)是波形编码中最重要的一种。PCM在光
纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。
PCM是模拟信号数字化的一种典型方法，图6.2.1是采用 PCM的模拟信号数字传输系统，以后简称为PCM系统。PCM包
括取样、量化和编码三个步骤：取样是把在时间上连续的模拟信
也可看到，如果fs再减小，即fs<2B时必然会出现频谱的混叠。
由此可知，当fH=nB时，fs=2B。
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图6.2.6 带通取样频谱图
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(2) 当最高频率不等于带宽的整数倍时，即
fH=nB+kB
其中，0<k<1。 此时，fH/B=n+k，m是不超过(n+k)的最大整数，显然取m=n， 所以
此时的取样速率fs≥2fH非常高，实现起来相当困难，甚至无法实
现。
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(2) 取样后的频谱图上有许多空隙没有充分利用，也就是
说，fs没有必要选得那样高，只要取样后的频谱不出现重叠并
能用滤波器取出原信号的频谱即可。 那么对带通信号取样时，该如何选取取样频率fs呢？带通
信号的取样定理回答了这个问题。
带通取样定理：一个带通信号m(t)具有带宽B和最高频率 fH，如果取样频率fs=2fH/m， m是一个不超过fH/B的最大整数，
那么m(t)可以用取样值m(kTs)来表示。
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下面分两种情况对带通取样定理稍作讨论，以便对其有更
好的理解。
(1) 当最高频率是带宽的整数倍，即fH=nB，此时fH/B=n是 整数，m=n，所以 fs=2fH/m=2B，即取样频率为2B。也就是说， 带通信号的取样频率等于信号带宽的2倍。频谱如图6.2.6所示。 为作图方便，在该图中取n=4，fH=4B，fL=3B。可见，图6.2.6中 频谱Ms(f)既没有重叠也没有留有空隙，而且包含有原带通信号 M(f)的频谱，如图6.2.6中有阴影的部分。显然，用带通滤波器 就可从频谱Ms(f)中滤出M(f)，恢复原带通信号m(t)。从图6.2.6中
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模拟信号的数字传输
2. 均匀量化时的量化信噪比 等间隔设置量化电平的量化称为均匀量化。在均匀量化中 量化台阶是相同的，通常用Δ表示。由图6.2.7也可以看出，均匀
间隔称为量化台阶(或称为量化间隔)。量化的具体过程是：将取 样值与各个量化电平比较，用最接近于取样值的量化电平来表
示此取样值。图6.2.7是一个量化过程的例子。设有四个量化电
平，如图所示。模拟信号m(t)按照适当取样速率fs进行取样，取 样间隔Ts=1/fs，在各取样时刻的取样值用“·” 表示。将取样值量 化到最接近于它的量化电平，相应的取样值的量化电平用“ ° ” 表示。
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由图6.2.7可见： (1) 量化将取值连续的样值序列变成取值离散(只有有限几种) 的样值序列，所以量化将模拟信号变成了数字信号。 (2) 量化后的信号是对取样信号的近似。量化电平与取样值
之间的差称为量化误差，量化误差一旦形成，在接收端是无法去
掉的。这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化 噪声。
第6章
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第6章 模拟信号的数字传输
6.1 引言 6.2 脉冲编码调制(PCM) 6.3 增量调制(ΔM) 6.4 时分多路复用(TDM) 本章小结 习题
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模拟信号的数字传输
6.1 引
言
数字通信系统有许多优点，然而很多原始信号都是模拟信
号，如语音信号、图像信号、温度、压力等传感器的输出信号，
它们在时间和幅度上通常都是连续的，要想在数字通信系统上 传输模拟信号，就必须将模拟信号转换成数字信号，一般需经 三个步骤：① 把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)；② 进行 数字方式传输；③ 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换
(D/A)。模拟信号的数字传输系统如图6.1.1所示。
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2kB k f s 2 f H / m 2(nB kB ) / m 2 B 2 B(1 ) n n
当n很大时，k/n趋近于0，此时fs≈2B。
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1. 量化及量化噪声 所谓量化，就是用预先规定的有限个电平来表示取样值。
这些预先规定的电平称为量化电平。相邻两个量化电平之间的
限，宽度很窄的脉冲代替。当窄脉冲的宽度远小于其周期Ts时， 可近似为周期冲激序列
T，可以应用以上取样结果。 (t )
s
(2) 在实际应用中，接收端用于恢复原模拟信号的低通滤波 器不可能是理想的。为能较好地恢复信号，要求发端取样器的
取样频率fs>2fH(理论上fs=2fH就可以了)，否则会使信号失真。考
出M(f)频谱(低通滤波器传输特性如图6.2.3中虚线所示)，从而恢 复出原模拟信号m(t)。 (2) 但当fs<2fH时，Ms(f)中周期重复出现的M(f)频谱之间会 产生混叠，如图6.2.4所示。此时已无法从Ms(f)中提取出M(f)频
谱，所以也就无法恢复原模拟信号m(t)。
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(3) 本书讨论的是等间隔取样，也称为均匀取样。
如果满足上述三点，m(t)一定能由样值序列完全确定。
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下面我们从频域对取样定理进行证明，从而进一步理解
取样定理的含义。
设 T (t ) 为周期性冲激脉冲序列，其周期为Ts； ms(t)为取 s
样后的信号，根据取样过程，有
M s ( f ) M ( f ) Ts ( f )
式中
(6-2-2)
ms (t ) M s ( f )
m(t ) M ( f )
Ts ( f ) Ts ( f )
我们知道周期冲激序列的频谱为 1 Ts ( f ) ( f nfs ) Ts n
图6.1.1 模拟信号的数字传输系统
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电话业务是最早发展起来的，到目前还依然在通信中占有 最大的业务量，所以语音信号的数字化(通常称为语音编码)在模 拟信号的数字化中占有重要的地位。现有的语音编码技术大致 可分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形
变换为数字代码序列，数据速率通常在16~64 kb/s范围内，接收
ms (t ) m(t ) Ts (t )
(6-2-1)
Байду номын сангаас
式中，m(t)、 T (t ) 、ms(t)分别如图6.2.3(a)、(b)、(c)所示。 s 那么图6.2.3(c)所示的样值序列中是否包含有原信号m(t)的全部 信息呢？
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将式(6-2-1)两边进行傅氏变换得到
号m(t)转换成一系列时间上离散的取样值；量化是把幅度上连续 的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号；编码是把时间离散且