第1课时 乘方
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
第1课时有理数的乘方
有理数的乘方第1课时乘方【知识与技能】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n 次相当于n个2相乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.问题有理数混合运算的运算顺序是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..(4)a中底数是____，指数是____.2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.3.计算：（１）413⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）-26.4.计算：（1）34×127＋(-22)×12÷2（2）2×(-3)3-4×(-3)+15【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）5 2 5的平方5的2次幂（2）-4 2 负4的2次方负4的2次幂2个-4相乘（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1-8 16 -32 643.（1）181（2）-644.（1）2（2）-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.。
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
1.5.1乘方 第1课时 乘方的概念和性质
三、解答题(共 30 分)
18．(7 分)求下列各式的值：
(1)(－3)3; (2)(－12)2
解：－27
解：14
(3)(－121)4; (4)(21)5；
解：8116
解：312
(5)(－3)4; (6)(－10)5； 解：81 解：－100 000
(7)234(用计算器计算)． 解：279 841
第一章 有理数
5.1
乘方
第1课时 乘方的概念和性质
1．求 n 个相同因数的__积____的运算，叫做乘方，乘方 __幂___．在 an 中，a 叫做__底__数____，n 叫做___指__数___，an 看 方的结果时，读作___a_的__n_次__幂_____；an 看作 a 的 n 次方的 作___a_的__n_次__乘__方______．
解：－1 解：1 解：216 解：－343
(5)(－0.2)3; (6)(－31)2； (7)103; (8)(－10)6； (9)－24; (10)－(－2)3. 解：－0.008 解：19 解：1 000 解：1 000 000 解：－16 解：8
10．(6 分)用计算器计算： (1)(－12)3; (2)134； (3)4.63; (4)(－5.8)4.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
2.3.1乘方(第1课时)(2024人教版七年级上册第二章)
第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 （第一课时）
复习旧知，提出问题 问题1：边长为a的正方形的面积如何表示？
a a a2 读作a的平方
问题2：棱长为a的正方体的体积如何表示？
a a a a3 读作a的立方
追问：那么4个a相乘呢？100个a相乘呢？n个a相乘呢？
呈现背景，提出问题 在数学和实际问题中，我们经常会遇到一种特殊形式的乘法 运算，其中的各个乘数都相同，下面就来学习这种乘法运算.
(2)（ 2）4 2（ 2）（ 2）（ 2） 16
（3）（ 2）3 2 （ 2）（ 2） 8
3
33
3 27
先转化为乘法再计算
概念辨析，深入理解
思考1（： 4）2与 42 的意义相同吗？结果相同吗？
（ 4）2表示 4（ 4），结果是16 43表示 （4 4），结果是 16
思考2：（ 4）3与 43 的意义相同吗？结果相同吗？
18
应用法则，熟练法则
练习4：计算
（3）(3)3 1 5 (42 ) 27
27 32 （16） 27
32 （16） 2
（4）16 (2)3 3 1 16 （ 8） 4 8
回顾反思，拓展问题 回顾反思：有理数的乘方的意义是什么？它可以解决哪些问题？
拓展问题：请你就本节课的内容提出你想继续探究的问题。
练习3：
在（ 2）3， 22，（ 2）， 2，（ 2）2中，是负数的有________________
应用法则，熟练法则
练习4：计算
（1） 24 （ 8）（ 2）2 （2） 22 1 （ 3）2 （ 1）3
原式 16 （ 8） 4 8
42
2
4 1 9 （ 1） 44 8
《1.5.1 第1课时 乘方》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第1课时乘方》教案【教学目标】:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.【教学重点】:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a 2=16,则a= . (4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n =1(n 为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n 为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||1.5.1乘方《第1课时 乘方》同步练习1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
第二章有理数的运算 第1课时 乘方
2.3.1 乘方
第1课时 乘方
知识提要
1.一般地，个相同的乘数相乘，即 • • ⋯ • ，记作____，读作“
个
的次方
积
___________”.求个相同乘数的____的运算，叫作乘方，乘方的结果
幂
底数
指数
叫作____.在
中，叫作______，叫作______，当
− × × × ×
（2）把− 写成几个相同乘数的积的形式是__________________.
2. − 表示的意义是( B
)
A. −乘8
B. 8个−相乘
C. 9个8相乘的积的相反数
D. 8个9相乘的积的相反数
3.对于− ，下列叙述正确的是( C
)
A. 表示3个4相乘的积的相反数
9.用计算器计算：
−
（1） − =________.
97.336
（2）. =_______.
易错点 底数是带分数时，未化为假分数而出错
10.老师出了一道计算题，计算：
−
.
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式= −
= − ×
=
×
（第一步）
（第二步）
− .（第三步）
看作的次方
的次幂
的结果时，也可读作“__________”.
负
正
2.负数的奇次幂是____数，负数的偶次幂是____数.正数的任何次幂都
正
0
是____数，0的任何正整数次幂都是___.
知识点1 有理数乘方的意义