水电站生产计划

A题水电站生产计划摘要本文在经济学和运筹学的基础上，通过优化求解和时间序列分析法借助LINGO、EXCEL和MATLAB等软件解决了水电站的生产计划问题。

问题一：在水库最大、最小蓄水量的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型利用LINGO求解得出最大收益值为3200万元。

且水库A、B第三月发电的水量计划分别为333.34万立方米、400万立方米。

问题二：利用EXCEL软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析，在进行数据累加生成处理之前，为了消除数据的波动变化、减少数据的随机性以及调整数据的变化态势，要对原始数据进行数据平滑的处理。

建立灰色预测模型对干流、支流1、支流2和支流3进行预测。

得出的2012年干流预测结果如下（水流量单位：万立方米。

其他最大蓄水量都有所下降。

以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.84亿元，具体发电计划见模型的求解。

此模型成功的解决水电站生产计划问题，能够使水电站高效率生产，获得高利润，便于推广与应用。

关键词：数据平滑处理时间序列分析法灰色预测模型()1,1GM最优规划求解一问题的提出与重述某地有两个水库A、B及对应的水电站甲、乙。

发电站甲可以将水库A的1万立方米的水转换为30万度电能，而发电站乙由于设备陈旧只能将水库B的1万立方米的水转换为20万度电能，甲、乙两发电站的每月最大发电能力分别为10000万度、8000万度。

且每月最多有8000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1600元/万度的价格出售。

(见附录一)现需完成以下问题：1、根据给出的数据制定第三月的发电计划。

（数据见附录二中表一、表二）2、给出该河流的干流与三条支流从1988年到2011年二十四年的每个月的流量数据，并根据这些数据预测2012年干流和各支流每月的流量。

3、当每月干流和支流1、支流2的总流量之和大于600万立方米时，其前一个月水库A、B的最大蓄水量应分别降到2800万立方米和1800万立方米。

后根据题二预测值制定2012年每月的发电计划。

二基本假设1、当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库必须实行放水，其中排出的水不用来发电。

2、水库A用来发电的水均需流进水库B。

3、不考虑水库中的水因蒸发而减少的水量。

4、电能出售价格不因时间的改变而改变。

5、所有水库流进的水量均为干流和各支流提供的水，雨水及其他不予考虑。

三主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量。

M第m个水库N第n个水库(nXs第m个水库第n个月初始的蓄水量m,)m(nXm第m个水库第n个月末的存水量,)mF第m个水电站第n个月内发电的用水量(n,)mY第n个月干流和支流汇入第m个电站的总流量,(n)D1第n个月没有超出8000万度售出的电量nD2第n个月超出部分售出的电量nmP第m个水电站在第n个月,因水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量(n,)是排出的用水量四 问题的分析第一问要求我们根据前三个月各干、支流的所给数据制定第三个月的生产计划，是电站效益达到最大。

我们将表2的数据做了简化处理（见附录二中表三），然后在最大 及最小蓄水量的约束下，并要求第三月收益最大，我们选用最优化模型：332160012000max D D ⨯+⨯=并使用LINGO 求解得（程序见附录三）：第二问要求观察数据随时间的变化，首先利用EXCEL 软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析，根据历史的数据，为了减少随机因素的影响，我们引进数据平滑处理法、灰色模型法。

对2012年12个月份的干流和支流1、2、3流量进行定量预测。

预测结果如下（其他结果见模型的求解）：第三问要求我们在第一、二问的基础上，求出2012年度每月的生产计划。

相当于第一问的推广，添加一些约束条件，我们使用最优化模型。

五 模型建立与求解问题一的模型建立与求解：根据题中的数据,水库中的水全部用于发电不考虑直接放走。

优化目标为：332160012000max D D ⨯+⨯=约束条件有:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧800012100)3,2(13008000)3,1(22008000)3,2(2010000)3,1(30)3,1(501400)3,2()3,2(80652002300)3,1()3,1(21)3,2(20)3,1(30333<=<=<=<=<=<=⨯<=⨯++=++++=++=⨯+⨯D Xm Xm F F F Xm F Xm F D D F F利用LINGO 求解得（程序见附录三）：m ax =7102.3⨯（元）)3,1(F =333.34（万立方米） ； )3,2(F =400（万立方米）；故第三月的发电计划为：水库A 发电的水量为333.34万立方米 ，水库B 发电的水量为400万立方米问题二的模型建立与求解：分析1988年到2011年二十四年间的每个月河流的流量数据，发现各数据之间并没有显著的联系。

为了预测2012年河流的流量数据，我们凭借二十四年间的数据建立了灰色预测模型，利用其灰色理论来使数据之间隐含的关系明显化。

（1）预处理的数据平滑设计为三点平滑，具体按照以下进行：4/)}1()(2)1({)()0()0()0()0(+++-=t X t X t X t X数据平滑处理中序列两端点分别如下处理：4/)}2()1(3{)1()0()0()0(X X X += 4/)}(3)1({)()0()0()0(m X m X m X +-=（2）)1,1(GM 建模原理与方法：对于给定的原始时间数据序列：{})()0(t X ,;,2,1n t =其中t 表示时间序列。

因为原始数据多为随机的，无法用一个数学模型来近似表示，若对原始数据序列经过生成处理，对原始数据进行累加生成运算，如一次累加生成运算，即（1-AGO ）为：∑==ki X k x 1i )0()1()()(，;,2,1n k = （1）其目的是将原始数据序列的随机性加以弱化，为建模提供中间信息，从而对系统进行预测，建立长期预测模型。

)1,1(GM 模型是灰色模型（Grey Model ）中一种特殊的线形动态模型，即一阶单变量的微分方程模型，通常只需一个时间序列，4个以上的连续数据便可求得用于预测的)1,1(GM 模型。

根据累加生成的AGO -1序列，即式（4）我们采用一阶变量微分方程进行拟合，得到白化形式的)1,1(GM 模型：；b ax dtdx =+)1()1( （2） 式中a ,b 为待识别的参数。

记参数向量为[]T b a a,ˆ=，用最小二乘法求解得 ；N TT y B B B b a a 1)(-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3） 式中B —累加生成矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=1)(1)3(1)2()1()1()1(n z z z B ， 其中()()()()15.05.0)(11)1(-+=k X k X k z ；;,3,2n k =()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2(000n x x x y N ； （4）则白化形式的微分方程式的解为：()a b e a b x k xak +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-)1(1ˆ)0()1(； （5）故还原后的预测模型为：())(ˆ)1(ˆ1ˆ)1()1()0(k x k x k x-+=+；n k ,2,1=； （6） 依此类推，我们可以建立各月干流和各支流的月流量的)1,1(GM 模型。

利用MATLAB数学软件求出各模型的参数，进而求出2012年干流和各支流的月流量的预测值。

结果如下表所示：2012年干流和各支流的月流量预测值（万立方米）2012年河流干流和各支流预测月流量的走势问题三的模型建立与求解：此问题即为第一题的一个延伸扩展，在问题一的基础上多添加一些约束条件,即当第n 个月各分流流向第m 个水电站的总水量大于600万立方米时，水库A 的最大蓄水量降到2800万立方米，水库B 的最大蓄水量降到1800万立方米。

将所求得的2012干流和支流1、支流2的月流量的预测值进行相加，依据三者的总流量是否大于600万立方米来判断一年中有哪几个月的最大蓄水量的范围要改变。

其相加结果我们依EXCEL 所得答案绘制下表：故他们的最大蓄水量的范围要改变。

于是建立如下模型： 第n 个月两个发电站的总收益n M 为：⎪⎩⎪⎨⎧⨯-++⨯⨯+=1600)8000),2(),1((200080002000)),(),((n F n F n m F n m F M n∑==121max n nM约束条件有：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>+⨯-++⨯≤+⨯+=≥≥==≤≤≤≤≤≤=+=--+++=--+=≥⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥)0800),2(),1(( 1600)8000),2(),1((800020008000)),2(),1(( 2000)),2(),1((0),(0),(1400)1,2(2300)1,1(8000),2(10000),1(),2(),1()11...1()1,(),(),2(),2(),1(),1(),2(),2(),2(),1(),1(),1(),1(),1()2(1800)1,2(2800)1,1(600),1(2211n F n F n F n F n F n F n F n F M n m P n m F Xs Xs n F n F Z n Xs Y Z n Xs Y n n m Xs n m Xs n F n P n P n F n Y n Xs n Xm n P n F n Y n Xs n Xm n n Xm n Xm n F n 时利用LINGO 求解得（程序见附录三）：m ax =∑=121n n M = 3.84810⨯ （元）2012年两水电站总的月收益（元）从上表数据可知，每月的总收益相同，即每个月两个发电站所发电总和相等,且两个发电站的发电量均达到最高。

可知A发电站每月发电用水量均相同，)F =333.34,1(n万立方米，发电量为10000万度；B发电站每月发电用水量也相同，)F=400万立,2(n方米，发电量为8000万度。

六模型的评价1.模型的优点:（1）本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。

建立了科学的可变成本计算模型，为求最大利润准备了条件。

（2）本文经过合理的假设与分析，建立了多个优化模型，成功地解决了水电站的生产计划问题，并运用优化软件LINGO进行高效求解。

（3）在问题二中，我们首先采用数据平滑法对原始数据进行了处理，减小了数据的波动和随机性。

并运用灰色预测模型进行求解，成功预测了2012年河流的每月流量，且数据较准确，为水电站的生产计划打好了数据基础。