第二章机电传动系统的动力学基础

M
T
2.下图所示的机电传动系统，减速机构为两级减速箱，
已知齿轮齿数之比Z2/Z1=3, Z4/Z3=5,减速机构 的效率ηc为0.92,各齿轮的飞轮惯量分别为
2 1 2 2 2 2
GD 29.4N m , GD 78.4N m , GD 49N m , 2 2 2 GDM 294N m2 , GD 196N m电动机的飞轮惯量 ,
（1）这一类的机械是按离心力的原理工作的：如 离心式鼓风机、水泵等； （2）它们的负载转矩TL与n的平方成正比， L Cn 2 T C为常数。
2.3.3 直线型机械特性
n
TL Cn
0
T 2.6 直线型机械特性
（1）这一类的机械的负载转矩TL是随n的增加成正比的 增加， TL Cn，C为常数。 （2）如实验室中作模拟负载用的他励直流发电机，当励 磁电流和电枢和电枢电阻固定不变时，其电磁转矩和 转速成正比。
2.2（工作机构/负载）转矩、转动惯量和飞轮转矩 的折算
1.
上节介绍的是单轴拖动系统的运动方程式，但实际的拖动 系统常是多轴拖动系统，中间有传动机构，如减速机构， 为了列出系统的运动方程式，必须将各转动部分的转矩和 转动惯量或直线运动部分的质量折算到某一根轴上。一般 折算到电动机轴上，即折算成最简单的单轴系统 2. 折算-----把实际的拖动系统等效为单轴系统，折算对象为电 动机轴
2. 依据负载转矩与运动方向的关系，可将恒转矩型的负 载转矩分为 反抗转矩
位能转矩
3、两种恒转矩机械特性
n -TL n
0
TL
T
0
TL
T
(a)反抗转矩 （1）反抗转矩
（b）位能转矩
也称为摩擦转矩，是因摩擦、非弹性体的压缩、拉伸与扭 转等作用所产生的负载转矩。
特点：反抗转矩的方向恒与运动方向相反，总是阻碍运动， 所以它与转速n取相同的符号。
而图(d），当n’>n时， T’M >T L ,故图(d）所示特性对应系统 不能稳定运行
T’L, ωL ---生产机械的负载转矩和角速度 TL， ωM --- T’L折算到电动机上的负载转矩和电动机的角速度 所以折算到电动机轴上的负载转矩TL为
TL＝ T’ ω /(η ω )= T’
L L c M
L
/ (η j)
c
j =ωM /ωL ---传动机构的速比 ηc ＝＝＝电动机拖动生产机械运动时的传动功率
ω
M
TM TL
单轴拖动系统
生产机械
2.2.1 负载转矩的折算
依据原则－－系统传递功率不变（功率守恒原则）
1、旋转运动
JM
T’L, ω
JL
L
M
ω M TM
生产机械
J1, ω
1
2.3（a）旋转运动
旋转运动
生产机械的负载功率 电动机负载功率
P’L = T’LωL PM= TLωM
考虑损耗,传动效率
ηc＝ P’L / PM
GD dn Td TM (TL ) 375 dt
2
转矩、转速的正方向
一般以转动方向为参考来确定转矩的正负,设
(+n)
+w
M
+TM +TL
电动机某一转动方向的转速n为正；则约定
（1）电动机转矩TM 与n一致的方向为正向（拖动转
矩），电动机转矩TM 与n相反的方向为反向（制
动转矩）； （2）负载转矩TL 与n相反的方向为正向（制动转 矩）, 负载转矩TL 与n一致的方向为反向（拖动）； 例子：书上p7
T ω ＝F v /η ＝9.55 F v /(η n)
2、若生产机械拖动电动机：
T ω ＝F vη’ ＝9.55 η F v /n
L M c c
2.2.2 转动惯量和飞轮转矩的折算
折算原则----动能守恒原则
图2.3（a）所示的拖动系统（旋转运动），
1 1 1 1 2 2 2 2 J Z ωM J M ωM J1ω1 J L ωL 2 2 2 2
340.1N m 2
3、曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性，试判断哪些 是稳定平衡点?哪些不是？
n
1
2
n 1
n
1
n
1
2 T
(d)
2 T
(b)
2
(a)
T
(c)
T
解答：图(a)当转速大于平衡点的转速（n’>n）时，T’M < T L , 故该特性对应的系统可以稳定运行.图(b) (c) 同理
2 3 2
2 负载的飞轮惯量 GDL 450.8N m2 , 负载转矩 T 'L 470.4N m2 , 试求：
4
(1) 折算到电动机轴上的负载转矩TL, 2 (1) 折算到电动机轴上的系统的飞轮惯量GDZ
4
TM
1
T’L
生产机械
ωL
M
ωM
2 3
2 题图
解：
（1）生产机械的负载功率
n TL 0 TL T
n 0 TL T
(a)反抗转矩 （1）位能转矩
（b）位能转矩
由物体的重力和弹性体的压缩、拉伸和扭转等作用所产生
的负载转矩。
位能转矩的作用方向恒定，与运动方向无关，它在某方向
阻碍运动，而在相反方向促进运动
2.3.2 离心式通风机机械特性
n
TL Cn
2
0
T 2.5 离心式通风机型机械特性

2. 直线运动 J1, ω
JL, ω
L
1
M
ω TM
M
v
JM
G
F
2.3（b）直线运动---卷扬机构
若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度 为v, 则所需的机械功率为
P’L = F v 它反映在电动机轴上的机械功率为 PM= TLωM
1、若电动机拖动生产机械：将ω＝2πn
L M c c
/60 代入
折算到电动机轴上的总转动惯量为
J1 J L JZ JM 2 2 j1 jL
折算到电动机轴上的总飞轮转矩为
GD GD GD GD 2 2 j1 jL
2 Z 2 M
2 1
2 L
图2.3（b）所示的拖动系统（直线运动）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 J Z ωM J M ωM J1ω1 J L ωL mv 2 2 2 2 2
机电传动控制
主讲老师：钦兰云
第二章 机电传动系 统的动力学基础
（2学时）
第二章 机电传动系统的动力学基础 (2学时)
1. 研究电力拖动动力学的目的
为了介绍电力拖动的机械特性与过渡过程等 内容准备必要的理论基础
2. 本章重点
1.掌握机电传动系统中运动方程式及其含义； 2.掌握多轴拖动系统中转矩折算的基本原则 和方法； 3.了解几种典型生产机械的负载特性； 4.了解机电传动系统稳定运行的条件，并学 会用它来分析系统的稳定平衡点；
折算到电动机轴上的总转动惯量和总飞轮转矩为
J1 J L v JZ JM 2 2 m 2 j1 jL M GD GD Gv GD GD 2 2 365 2 j1 jL nM
2 Z 2 M 2 1 2 L 2
2
2 GDZ 代入式（2.4）就可得 将所得的TL 和
到多轴拖动系统的运动方程式
整体物理量
GD dn Td TM TL 375 dt
2
动态转矩
运动方程式是研究机电传动系统最基本的方程式， 它决定着系统运动特征，即电动机的工作状态可由运动 方程式表示出来。由上式知： （1) Td 0, dn 0,
GD2 dn Td TM TL 375 dt
dt
则n＝0或n＝常数，表明没有动态转矩，即电动机处于 静止或等速运转，电力拖动系统处于稳定运转状态（稳 态）； dn (2) Td 0, 0, 电力拖动系统处于加速状态，，即处于过渡过程中；
2.1 机电传动系统的运动方程式
机电传动系统由电动机拖动，并通过传动机构带动 生产机械运转的机电运动的动力学整体。
电源
电力拖动系统示意图
控制设备 电动机 工作机构
ω
M
TM TL
单轴拖动系统
生产机械
一、运动方程式
电动机在电力拖动系统中作直线运动或旋转运动时， 由力学定律可知必须遵循下列两个基本的运动方程式： 对于单轴传动系统而言：
第一根轴 上的飞轮 矩
第二根轴上 的飞轮矩
第3根轴上 的飞轮矩
1 1 [( 294 29.4) (78.4 49) x 2 (196 450.8) x ] 2 3 (3x5) 340 N m 2
若采用近似计算，则 2 GDL 450.8 2 2 GDZ GDM 2 [1.15 294 ] 2 jL (3 5)
2、系统匀速运转的充分必要条件： n
n0 na n’a A 1 a △n △TL 2△TM b 0 C TL T’L T (1)在系统出现干扰时，如负载 转矩突然增加了△TL，变为T’L, 而电机来不及反应，仍然工作 在a点，于是系统要减速到 n’a ， （2）此时电动机转矩将增大 到 T’M=TM+ △TM,电动机的 工作点转移到a’点。 （3）干扰消除后， △TL ＝0。 则必有T’M > TL,迫使电动机加 速。而随着n增加， TM减小， 直到转速为零。
电动机负载功率
P’L = T’LωL
PM= TLωM
ηc＝ P’L / PM
TL
T 'L L
c M
Z1 Z 3 1 T 'L Z 2 Z 4 c