第2章机电传动系统的动力学基础
《机电传动技术》 第二章 机电传动系统的动力学基础
当干扰使n↑时,干扰消除后希望n↓这时如TM-TL<0则负加速 当干扰使n↓时,干扰消除后希望n↑这时如TM-TL>0则正加速 例：a、b两点 a点，当n↑时， TM↓，当干扰消除后 由于TM－TL<0,所以n↓ b点，当n↑时， TM↑，当干扰消除后 由于TM－TL>0,所以n↑，直到a点处平衡。
机电传动控制
机电传动系统的动力学基础
机电传动系统的运动方程
单轴机电传动系统
dω dn TM − TL = J =k dt dt
意义：Tm与TL之差将产生加速度 当Tm > TL时，加速 当Tm < TL时，减速 当Tm = TL时，匀速（平衡）
(TM − TL = Td )
3、TM与TL的正反 以转速的方向为准（n） TM：与n同向时为正（拖动） 反之为负（制动） TL ：与n反向时为正（制动） 反之为负（拖动） 例：提升重物 启动：Tm为正， TL正 制动： TL为正，Tm为负
TM − TL = Td
− TM − TL = Td
生产机械的机械特性
机械特性： 生产机械转轴（电机轴）上的负载转矩和转 速之间的函数关系。 1、恒转矩型机械特性 特点： 负载转矩为常数， TL ＝C 反抗转矩 位能转矩
与n同号（总制动）摩擦、切削力
方向一定吊重物
2、离心式通风机型机械特性 、 特点： TL = Cn 2 ，负载转矩与转速平方成正比
END
1、电动机和生产机械的机械特性 曲线应有交点
此处：Tm=TL（匀速） 例：曲线1和2，附合这个条件,有a、b交点 曲线1和3，不附合
2、当有外加干扰使n变化时，干扰消除后n应能自行恢 复到原状态。 该条件的判断原则是: 该条件的判断原则是 当n ↑, TM < TL 由运动方程看
机电传动控制第三版课后答案
习题与思考题第二章机电传动系统的动力学基础2.1 说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是有电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运动的。
静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
2.2 从运动方程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的工作状态。
TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TL<0 说明系统处于减速，TM-TL=0说明系统处于稳态（即静态）的工作状态。
2.3 试列出以下几种情况下（见题2.3图）系统的运动方程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速？（图中箭头方向表示转矩的实际作用方向）TM TL TM TLNTM=TL TM< TLTM-TL>0说明系统处于加速。
TM-TL<0 说明系统处于减速TM TL TM TLTM> TL TM> TL系统的运动状态是减速系统的运动状态是加速TM TL TM TL TM= TL TM= TL系统的运动状态是减速系统的运动状态是匀速2.4 多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统？转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则？转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则？因为许多生产机械要求低转速运行，而电动机一般具有较高的额定转速。
这样，电动机与生产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆，皮带等减速装置。
所以为了列出系统运动方程，必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量这算到一根轴上。
转矩折算前后功率不变的原则是P=Tω, p不变。
转动惯量折算前后动能不变原则是能量守恒MV=0.5Jω22.5为什么低速轴转矩大，高速轴转矩小？因为P= Tω,P不变ω越小T越大，ω越大T 越小。
2.6为什么机电传动系统中低速轴的GD2逼高速轴的GD2大得多?因为P=Tω，T=G∂D2/375. P=ωG∂D2/375. ,P不变转速越小GD2越大，转速越大GD2越小。
机电传动控制第2章运动方程 2
其中：C为常数。
四、恒功率型机械特性
恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大小成正比， C TL 其中：C 为常数 n
即
2.4
机电系统稳定运行的条件
一、机电系统稳定运行的含义 1. 系统应能以一定速度匀速运行； 2. 系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动 等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能 恢复到原来的运行速度。
二、机电系统稳定运行的条件 1. 必要条件
电动机的输出转矩T和负载转矩TL大小相等，方向相反。
n=f(T)和n=f(TL)必须有交点，交点被称为平衡点。
2. 充分条件
系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：
当干扰使速度上升时，有 TM<TL ；
当干扰使速度下降时，有TM>TL 。这是稳定运行的充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。
以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 1. TM的符号与性质 当TM的方向与n同向时，符号与n相同；TM为 拖动转矩 当TM的方向与n反向时，符号与n相反；TM为 制动转矩 2. TL的符号与性质 当TL的方向与n同向时，符号与n相反；TL为 拖动转矩 当TL的方向与n反向时，符号与n相同；TL为 制动转矩
图示的电机拖动系统中，已知飞轮矩GDm2=14.7N· m2， GD12=18. 8 N· m 2，GDL2=120 N· m 2，拖动效率η1=0.91 ，η2=0.93，负载转矩TL=85 N· m，转速n=2450r/min， n1=810r/min，nL=150r/min，忽略电动机空载转矩，求： 折算到电动机轴上的系统总惯量J； 折算到电动机轴上的负载转矩 。
机电传动控制课后习题答案
习题与思考题第二章机电传动系统的动力学基础说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是有电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运动的。
静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
从运动方程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的工作状态。
TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TL<0 说明系统处于减速，TM-TL=0说明系统处于稳态（即静态）的工作状态。
试列出以下几种情况下（见题图）系统的运动方程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速（图中箭头方向表示转矩的实际作用方向）TM-TL>0系统的运动状态是减速系统的运动状态是匀速如图（a）所示，电动机轴上的转动惯量J M=, 转速n M n L=60r/min。
试求折算到电动机轴上的等效专惯量。
折算到电动机轴上的等效转动惯量J=JM+J1/j2+ JL/j12=+2/9+16/225=.如图（b）所示，电动机转速n M=950 r/min，齿轮减速箱的传动比J1= J2=4，卷筒直径D=,滑轮的减速比J3=2，起重负荷力 F=100N,电动机的费轮转距GD2M= m2, 齿轮，滑轮和卷筒总的传动效率为。
试球体胜速度v和折算到电动机轴上的静态转矩T L以及折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量GD2z.。
ωM=*2n/60= rad/s.提升重物的轴上的角速度ω=ωM/j1j2j3=4*4*2=sv=ωD/2=2*=sT L=ηC n M=*100**950=GD2Z=δGD M2+ GD L2/j L2=*+100*322=在题图中，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性，试判断哪些是系统的稳定平衡点哪些不是交点是系统的稳定平衡点. 交点是系统的平衡点交点是系统的平衡交点不是系统的平衡点交点是系统的平衡点第三章一台他励直流电动机的技术数据如下：P N=,U N=220V, I N=, n N=1500r/min, R a =Ω,试计算出此电动机的如下特性：①固有机械特性；②电枢服加电阻分别为3Ω和5Ω时的人为机械特性；③电枢电压为U N/2时的人为机械特性；④磁通φ=φN时的人为机械特性；并绘出上述特性的图形。
机电传动系统的动力学基础
机电传动系统的动力学基础基本要求：①掌握机电传动系统的运行方程式，学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状态；②了解在多轴拖动系统中，为了列出系统的运动方程式，必须将转矩等进行折算，掌握其折算的基本原则和方法；③了解几种典型生产机械的机械特性n ＝f (TL)；④掌握机电传动系统稳定运行的条件，并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。
难点：根据机电传动系统中TM 、TL、n的方向，确定TM 、TL是拖动转矩还是制动转矩，从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速；在机械特性上判别系统稳定工作点时，如何找出TM 、TL。
2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统是一个由电动机拖动，并通过传动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。
2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统的运动方程式是描述机电系统机械运动规律的最基本方程式，它决定着系统的运行状态。
dn动态转矩T d ＝T M －T L ；加速度 a ＝dt＝0时，a＝0 ，表示系统处于稳态，系统为匀速运动。
当Td≠0时，a≠0 ，表示系统处于动态，当TdT＞0时，拖动转矩＞制动转矩，a为正，系统加速运动；dT＜0时，拖动转矩＜制动转矩，a为负，系统减速运动。
d2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算机电传动系统运动方程式中的转矩、转动惯量及飞轮转矩等，均分别为同一轴上的数值。
若运动系统为多轴系统，则必须将上述各量折算到同一转轴上才能列出整个系统的运动方程式。
由于一般均以传动系统的电动机轴为研究对象，因此，一般都是将它们折算到电动机轴上。
转矩折算应依据系统传递功率不变的原则。
转动惯量和飞轮转矩折算应依据系统贮存的动能 不变的原则。
2.2.1 负载转矩的折算依据系统传递功率不变的原则 实际负载功率=折算后的负载功率)7.2(cL L LM L L L M L L L j T T j T T T T T ηωωωω'='='=='多轴旋转拖动系统⋯=⋯=321321 传动效率)(/ 速比ηηηηωωc LM j j j j多轴直线运动系统（下放重物））8.2（55.9602Mc L Mc L M L n FvT n Fv T T Fv ηπωωηω====)9.2(55.9c ML n FvT η'=c c cc ηηηη<'-='122.2.2转动惯量和飞轮转矩的折算（旋转型）依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总转动惯量为数。
大学课件-机电传动控制(完整)
JL jL2
GDZ2
GDM2
GDL2 jL2
1.1～1.25
(2.12) (2.13)
21
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩 的折算
直线运动系统
折算到电机轴上的总转动惯量、飞轮矩为
JZ
JM
J1 j12
JL jL2
m
v2
2 M
GDZ2
GDM2
GD12 j12
GDL2 jL2
Gv2 365 nM2
从狭义上讲，则指控制电动机驱动生产机械，实现生产产品数 量的增加（效率）、质量的提高（精度）、生产成本的降低、工人 劳动条件的改善以及能量的合理利用等。
1.1 机电传动的目的和任务
• 生产机械 • 平面磨床
• 生产机械 • 织布机
减速器
控制
电动机
1.1 机电传动的目的和任务
• 轧钢机
电动机
联轴器
直流电能
与异步电动机相比，直流电动机的结构复杂，使用和维护不如异步机方便， 而且要使用直流电源。
直流电机的优点：
（1）调速性能好，调速范围广，易于平滑调节。 （2）起动、制动转矩大，易于快速起动、停车。 （3）易于控制。
电动机 （M）
TL
TM 图2.1 单轴拖动系统
生产机械
TM TL
TM TL
12
nc nc
d 0
dt
d 0
dt
+TL
静态（稳态） 动态（加速或 减速）
2.1 机电传动系统的运动方程 式
• 单轴机电传动系统的运动方程式
TM
TL
J
d
dt
2.1
J m 2 mD2 / 4 G mg
机电传动控制习题及复习大纲汇总
机电传动控制习题及复习大纲汇总对应教材同志学等编《机电传动控制》国防工业出版社2021.8第2章机电传动系统的动力学基础2.1 说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是有电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运动的。
静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
2-4 多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统？转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则？转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则？答：为了使运动方程式的列出简化；负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则进行折算；由于转动惯量与运动系统的动能有关，根据动能守恒原则进行折算。
2.5 一般生产机械按其运动受阻力的性质来分可有哪几种类型的负载？可分为1恒转矩型机械特性2离心式通风机型机械特性3直线型机械特性4恒功率型机械特性,4种类型的负载.2-6 反抗静态转矩和位能静态转矩有何区别，各有什么特点？答：反抗静态转矩是因摩擦、非弹性体的压缩、拉伸和扭转等作用所产生的负载转矩；其特点是：转矩方向与运动方向相反，总是阻碍运动的；位能静态转矩是由物体的重力和弹性体的压缩、拉伸和扭转等作用所产生的负载转矩；其特点是：转矩方向恒定，与运动方向无关，它在某方向阻碍运动，而在相反方向是促进运动。
2-7 在题2-7图中，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性，试判断哪些是系统的稳定平衡点，哪些不是。
答：机电传动系统稳定运行的必要条件:存在平衡点。
即电动机的机械特性与生产机械的机械特性曲线有交点;充分条件:当转速偏离平衡点时，系统存在一个使其趋于平衡点的转矩差，即可以自动回复到平衡点。
如图（a,b,c,e）所示，当系统转速偏离交点(>na)时，就存在TL?TM，使系统减速，直到重新回到交点，又达到平衡；当系统转速na)时，就存在TL?TM，使系统加速，无法重新回到交点，达到平衡。
所以交点不是系统的稳定平衡点。
机电传动控制第2章
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总飞轮矩为
2 2 GD GD 2 2 1 L GD GD Z M 2 2 j j 1 L 2 2 2 电机轴、中间轴、生产机 GD 、 GD 、 GD －－－ M 1 L 械轴上的飞轮转矩。 对于直线运动时：
折算到电机轴上的总转动惯量为
系统稳定运行的充分条件是：
dT dn
dT dT M L 0 dn dn
电动机的机械特性硬度应 小于负载的
机械特性硬度是可正可负，注意判别。
2.4 机电传动系统稳定运行的条件
由上分析，对于恒转矩负载，电动机的转速增加时， 必须具有向下倾斜的机械特性，系统才能稳定。（因为负 载的机械特性硬度是0，电动机的机械特性硬度应为负值）
式中：
J M 、 J 1 、 J L－ － － 电机轴、中间轴、负载轴上的转动惯量； Z j 1 M 1 － － 电动机轴与中间传动轴之间的速比； 1 ZM
M jL － － － － 电机轴与负载轴之间的速度比； L M 、 1 、 L－ － － 电机轴、中间轴、负载轴上的角速度 Z 1 、 Z M － － － － － 中间轴、电机轴上的齿数。
反映到电动机轴上的负载功率是：
P T M L M
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
如电动机拖动生产机械旋转或运动，传动机构中的损耗 由电动机承担，根据功率平衡关系，有：
Fv T L M
Fv T 9 . 55 L
c
n c M
M
2 n 60
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
对于旋转运动，如下图所示，当系统匀速运动时，生产机 械的负载功率是：
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☞ 于是，生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的
等效转矩为：
TL
TLL cM
TL
c j
☞ 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
j
M L
—传动机构的总传动比。
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23
☞ 对于负载是直线运动的，例如图2.3(b)的卷扬机。
1)稳态（TM TL时）:
Td
J
d
dt
0
即
dω dt
0，ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
2)动态（TM TL时）： TM TL Td
TM TL时：Td TM TL时：Td
J J
d
dt
d
dt
0
即
d
dt
☞ 尽管电动机种类繁多，特性各异；
☞ 生产机械的负载特性多种多样；
☞ 但从动力学的角度去分析， 它们都应服从动力学的统一规律。
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3
2.1 机电传动系统的运动方程式
1、单轴拖动系统的组成
电动机
电动机的驱动对象
连接件
系统结构图
转距方向
PM = TL ·ωM —— 输入功率
PL′ = TL′ · ωL —— 输出功率
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22
☞ 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗
可用效率ηc来表示，即：
C
传动机构的输出功率 传动机构的输入功率
PL PM
TLL TLM
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5
☞ 显然当TM≠TL时，转速或角速度就要发生变化， 产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的
转动惯量J有关；
☞ 把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：
TM
TL
J
d
dt
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2.2 负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
实际拖动系统多为多轴拖动系统。因为，多数生产 机械都有减速机构和变速机构。
☞ 例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮 蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：
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7
☞ TM ─ 电动机的输出转矩（N·m）; ☞ TL ─ 负载转矩（N·m）; ☞ J ─ 单轴传动系统的转动惯量（kg·m2）;
☞ ─ 单轴传动系统的角速度（rad/s）；
☞ n ─ 单轴传动系统的转速（r/min）；
☞ t ─ 时间（s ）;
20
重点
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析， 一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。
即，将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动 部分的质量折算到某一根轴上。一般折算到电机轴上。
静态时：
折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的 单轴系统在能量关系或功率关系上保持不变。
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符号的判定
转矩正方向的约定：设电动机某一转动 方向的转速n为正，则： TM ：与n一致的方向为正向 TL ：与n相反的方向为正向
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☞ 若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为 v,则所需的机械功率为：
PL′ = F · v —— 输出功率
☞ 它反映在电动机轴上的机械功率为：
PM = TL ·ωM —— 输入功率
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重点
☞ 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗
可用效率ηc来表示，根据功率平衡关系有：
TL
Fv
cM
9.55Fv
cnM
☞ 如果是生产机械拖动电机旋转，则有：
TL
cFv M
9.55cFv
nM
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2.2 转动惯量和飞轮转矩的折算
重点
☞ 由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关， 因此，可根据动能守恒原理进行折算。
☞ 当速比j 较大时，中间传动机构的转动惯量J1、 或飞轮转矩GD21 在折算后占整个系统的比重不大， 可以简略。
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重点
☞ 为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动 惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即：
JZ
J M
d
0,即 dt
0, 传动系统加速运动。 0,传动系统减速运动。
TM TL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态 被称为动态。
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重点
☞ 处于动态时，系统中必然存在一个动态转矩：
{Td }Nm
{GD2 }Nm2 375
☞
Td
J
d
dt
J
260dn dt─ 动态转矩（N·m）。
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重点
☞ 因为，在实际工程计算中，往往用n代替ω，用飞轮 惯量GD2代替转动惯量，因而有
{TM }Nm {TL }Nm
{GD2
} N
m
2
375
d {n}n / min d {t }s
☞ 对于旋转运动（图2.3a）， 折算到电机轴上的总转动惯量为：
JZ
JM
J1 j12
JL jL2
☞ 式中，JM、J1、JL——电机轴、中间轴、 生产机械轴上的转动惯量；
☞ 式中，jL——电机轴与生产机械轴之间的速比， jL = ωM/ωL； ☞ 式中，j1——电机轴与中间轴之间的速比， j1 = ωM/ω1；
☞ 式中，ωM、ω1、ωL——电机轴、中间轴、生产机械轴上的角速度
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重点
☞ 同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为：
GDZ2
GD
2 M
GD12 j12
GDL2 jL2
☞ 式中，GD2M、GD21、GD2L——电机轴、中间轴、 生产机械轴上的飞轮转矩。
d {n}n / min d {t }s
☞ 它使系统的运动状态发生变化。其转矩平衡方程为：
TM = TL + Td
上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载 转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。
☞ 由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式 中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向
J
2
60
dn dt
因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
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当重物在上升过程中制动时： TM为负， TL为正。
运动方程式为： 2 dn
TM TL J 60 dt
☞ 此时，动态转矩和加速度都是负的， 它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中 由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载 转矩所平衡。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
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举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物上升时速度n 的符号为正，下降时n的
符号为负。
当重物上升时：
TM为正， TL也为正。
TM、TL、n的方向如图（a）所示。
运动方程式为：
TM
TL
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15
当重物下降时：
TM为正， TL也为正。
TM、TL、n的方向如图（b）所示。
运动方程式为：
TM
TL
J
2
60
dn dt
即：TL
TM
J
2
60
dn dt
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
2020年3月1日星期日
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根据约定可判定TM与TL的性质： 1、TM ：与n符号相同， TM作用方向与n相同，
为拖动转矩； 与n符号相反， TM作用方向与n相反， 为制动转矩； 2、TL ：与n符号相同， TL作用方向与n相反， 为制动转矩； 与n符号相反， TL作用方向与n相同， 为拖动转矩；
2020年3月1日星期日
的表达规则。
2020年3月1日星期日
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