2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编理8：平面向量
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编9平面向量
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第9部分：平面向量一、选择题【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】10、已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r +的值为（ ）A 0B 43C 23D -3【答案】A【山东省青州市2012届高三上学期期中理】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 【答案】C【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】11．在ABC ∆中，90C =︒，且CA=CB=3，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（3）如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）a b c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由OB OA OC OC BO （OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
【山东省青州市2012届高三2月月考理】11．在△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为 A ． 1 B. 12 C. 14D. 2 【答案】A【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】5. 设向量a ，b 均为单位向量，且|a b +|1=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3π B ．2π C ．23π D ．34π【答案】C【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】10.在△ABC 中，2AB =，1AC =，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 （ ） A.-23 B. 23 C.-34 D. 34【答案】C【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】10．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则= （ ）A ．139B ．—139C ．89D ．—89【答案】D【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】8．设平面向量a =（1，2），b = （-2，y ），若a //b ，则|3a 十b |等于（ ）A BCD ．26【答案】A【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】已知向量m n ⋅的夹角为6π，且|m |3,|n |2,|m n |==-=A.1B.2C.3D.4 【答案】A【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】5．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=，则p q 与的夹角是（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．不确定【答案】B【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】11．已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是（ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】12．已知向量(1,1),(1,1),(2cos )a b c αα==-=，实数m ，n 满足m a n b c +=，则22(3)m n -+的最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】D【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中理】3．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于 （ ）A ．23 B ．23- C D 【答案】D【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2==，则|a 2b |+=（ ）A.7B.37C.13D.3【答案】C【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在三角形中，对任意λ都有|A B A C ||A B A λ-≥-，则ABC ∆形状（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 【答案】C【山东省泰安市2012届高三上学期期中理】5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.3【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】平面向量a 与b 的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a ＋2b|=A.3B. 23C.4D.12【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为A.－71 B.71 C. －61 D.61 【答案】A【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】5.已知向量b a d ，R k b a kc b a -=∈+===)(),1,0(),0,1(，如果c ∥d，那么A.k=1且c 与d同向B.k=1且c 与d反向C.k=－1且c 与d同向D.k=－1且c 与d反向【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】9.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学PM PA 2=，则）PC PB （PA+·等于 A.94B.34C. 34-D. 94-【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】11. 02≠=b a且关于x 的函数x b a x a x x f ··2131)(23++=在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 【答案】C【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】12. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且2=+=，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A.23B.23 C.3D. 23-【答案】A【山东省日照市2012届高三12月月考理】如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）ab c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由），（3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
广东省各地市2012年高考数学联考试题分类汇编(6)平面向量.pdf
一、选择题:
6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )
A．1 B． C. D．
D解析：，∵,
∴,解得,
8．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”下列平面向量的集合为“点射域”的是
A. B.C. D.
8B解析:由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移到原区域内，所以排除A、C、D，给出图像，易知B正确．,定义向量
⒎ (广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟文科)已知向量，，且，则与的夹角是( D )
A．．．．
10. (广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)已知向量，，其中.若，则的最小值为( C )
A． B． C． D．:
11. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)在直角中，，， ， 为斜边的中点，则=. -1
13、广东省惠州市2012届高三第三次调研已知，，，则与的夹角=.。
备战历届高考数学真题汇编专题7_平面向量_理(2007-2012).pptx
。
【答案】 9
8
rr
r2 r2
rr
2a b 3 4a b 9 4agb
【解析】 r 2 r 2 r r
rr
rr rr rr 9
4a b 4 a b 4agb 9 4agb 4agb agb
8
18.【2012 高考江苏 9】（5 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ，BC 2 ，点 E 为 BC 的中
3.【2012 高考真题四川理 7】设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 ra r 成b 立的 |a| |b|
充分条件是（ ）
A、 a b B、 a // b C、 a 2b D、 a // b 且| a || b |
【答案】C
【解析】A.可以推得 a b 为既不充分也不必要条件；B.可以推得 ra r b
1
邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 。
2
rr 2.(2011 年高考安徽卷理科 13)已知向量 a，b 满足（a+2b）·（a-b）=－6，且 a ， b 2 ， 则 a 与 b 的夹角为 .
3. (2011 年高考天津卷理科 14)已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, ADC 90o ,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,则| PA 3PB | 的最小值为 .
2
1 (D) |a |2| b |2 (agb)2
2
（2010 重庆理数）(2) 已知向量 a，b 满足a • b 0, a 1, b 2, ，则 2a b A. 0 B. 2 2 C. 4 D. 8
学海无涯 解析： 2a b (2a b)2 4a 2 4a b b2 8 2 2
（ 2010 四 川 理 数 ）（ 5 ） 设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点 ， 点 A 在 直 线 BC 外
2013年、2012年、2011年高考题分类汇编之平面向量与复数
第五章平面向量与复数第一节向量、向量的加法与减法、实数与向量的积高考试题考点一向量的线性运算1.(2012年大纲全国卷,理6)△ABC中,AB边的高为CD,若CB=a, CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则AD =()(A)13a-13b (B)23a-23b(C)35a-35b (D)45a-45b解析:∵a·b=0,∴a⊥b.又∵|a|=1,|b|=2,∴|AB5.∴|CD525.∴|AD222525⎛⎫− ⎪⎪⎝⎭45.∴AD 4555AB=45AB=45(a-b)=45a-45b.答案:D2.(2010年大纲全国卷Ⅱ,理8)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD等于()(A)13a+23b (B)23a+13b(C)35a+45b (D)45a+35b解析:∵CD平分∠ACB,∴CACB=ADDB=21.∴AD=2DB=23AB=23(CB-CA)=23(a-b).∴CD=CA+AD=b+23(a-b)=23a+13b.答案:B3.(2011年四川卷,理4)如图,正六边形ABCDEF中, BA+CD+EF=()(A)0 (B)BE(C)AD(D)CF解析: BA+CD+EF=DE+EF+CD=DF+CD=CD+DF=CF,故选D.答案:D4.(2012年辽宁卷,理3)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)a∥b (B)a⊥b(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b解析:a+b的几何意义为以a,b为邻边的平行四边形的对角线所在向量,a-b是另一条对角线所在向量.∵|a+b|=|a-b|,∴平行四边形的对角线相等,故四边形为矩形,∴a⊥b.故选B.答案:B5.(2010年湖北卷,理5)已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=m AM 成立,则m等于()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:设BC的中点为D,由已知条件可得M为△ABC的重心,AB+ AC=2AD,又AM=23AD,故m=3.答案:B6.(2009年山东卷,理7)设P是△ABC所在平面内的一点, BC+BA=2BP,则()(A) PA+PB=0 (B) PC+PA=0(C) PB+PC=0 (D) PA+PB+PC=0解析:∵CB+BA=2BP,∴P为线段AC的中点,∴PC与PA是相反向量,即PC+PA=0.故选B.答案:B7.(2013年四川卷,理12)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, AB+AD=λAO,则λ= .解析:因为O 为AC 的中点,所以AB +AD =AC =2AO ,即λ=2.答案:2考点二 向量共线定理与平面向量基本定理1.(2013年安徽卷,理9)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A,B 满足|OA |=|OB |=OA ·OB =2,则点集{P|OP =λOA +μOB ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是( )解析:利用向量的分解结合面积公式求解. 由|OA |=|OB |=OA ·OB =2,知<OA ,OB >=π3. 当λ≥0,μ≥0,λ+μ=1时,在△OAB 中,取OC =λOA ,过点C 作CD ∥OB 交AB 于点D,作DE ∥OA 交OB 于点E,显然OD =λOA +CD . 由于CD OB =AC AO ,CD OB =222λ−,∴CD =(1-λ) OB , ∴OD =λOA +(1-λ) OB =λOA +μOB =OP ,∴λ+μ=1时,点P 在线段AB 上, ∴λ≥0,μ≥0,λ+μ≤1时,点P 必在△OAB 内(包括边界).考虑|λ|+|μ|≤1的其他情形,点P 构成的集合恰好是以AB 为一边,以OA,OB 为对角线一半的矩形,其面积为S=4S △OAB =4×12×2×2sin π3.故选D. 答案:D2.(2012年浙江卷,理5)设a,b 是两个非零向量( ) (A)若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b (B)若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|(C)若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa(D)若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|解析:对于两非零向量,当|a+b|=|a|-|b|时,向量a 与b 共线,且a 的模大于b 的模,选C. 答案:C3.(2009年北京卷,理2)已知向量a 、b 不共线,c=ka+b(k ∈R),d=a-b.如果c ∥d,那么( ) (A)k=1且c 与d 同向 (B)k=1且c 与d 反向(C)k=-1且c 与d 同向 (D)k=-1且c 与d 反向 解析:∵c ∥d 且a,b 不共线,∴存在唯一实数λ使c=λd.∴ka+b=λa-λb,∴,1,k λλ=⎧⎨=−⎩∴1,1.k λ=−⎧⎨=−⎩∴c=-d,∴c 与d 反向.故选D. 答案:D4.(2011年山东卷,理12)设A 1,A 2,A 3,A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若13A A =λ12A A (λ∈R),14A A =μ12A A (μ∈R),且1λ+1μ=2,则称A 3,A 4调和分割A 1,A 2.已知平面上的点C,D 调和分割点A,B,则下面说法正确的是( )(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上解析:因为平面上的点C,D调和分割点A,B,则由条件知AC=λAB(λ∈R), AD=μAB(μ∈R),且1λ+1μ=2.对选项A:若C为线段AB的中点,则λ=12,所以1μ=0,显然不存在μ,所以选项A是错误的,同理选项B也是错误的;对选项C:若C、D同时在线段AB上,则0<λ<1,0<μ<1,所以1λ+1μ>2,不符合条件;对选项D:若C、D同时在线段AB延长线上,则λ>1,μ>1,与1λ+1μ=2矛盾,故不可能,故选D.答案:D5.(2012年天津卷,理7)已知△ABC为等边三角形,AB=2.设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ) AC,λ∈R.若BQ·CP=-32,则λ等于()(A)12(B)12±(C)110±(D)322−±解析:设AB=a, AC=b,则|a|=|b|=2,且<a,b>=π3 .BQ=AQ-AB=(1-λ)b-a,CP=AP-AC=λa-b.BQ·CP=[(1-λ)b-a]·(λa-b)=[λ(1-λ)+1]a·b-λa2-(1-λ)b2=(λ-λ2+1)×2-4λ-4(1-λ)=-2λ2+2λ-2=-3 2 .即(2λ-1)2=0,∴λ=1 2 .答案:A6.(2013年北京卷,理13)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=.解析:建立如图所示的坐标系.则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb=λ(-1,1)+μ(6,2)=(-λ+6μ,λ+2μ).得61,23,λμλμ−+=−⎧⎨+=−⎩解得2,1.2λμ=−⎧⎪⎨=−⎪⎩λμ=4.答案:47.(2011年湖南卷,理14)在边长为1的正三角形ABC中,设BC =2BD ,CA=3CE,则AD·BE =.解析:令BA=a, BC=b,则AD·BE=(BD-BA)·(BC+CE)=(12BD-BA)·(BC+13CA)=(12b-a)·[b+13(a-b)]=(12b-a)·(13a+23b)=13b2-13a2-12a·b=13×1-13×1-12×1×1×12=-14.答案:-1 48.(2013年江苏卷,10)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.解析: DE=BE-DB=23BC-12BA=23(AC-AB)+12AB=-16AB+23AC,所以λ1=-16,λ2=23,λ1+λ2=12.答案:1 29.(2012年江苏卷,9)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若AB·AF =2,则AE·BF的值是.解析:因为AB·AF=2,所以AB·(AD+DF)=0+AB·DF=|AB||DF|=2|DF|=2,即|DF|=1.所以AE·BF=(AB+BE)·(BC+CF)=0+AB·CF+BE·BC+0=-2(2-1)+2=2.答案:2模拟试题考点一向量的线性运算1.(2013广东省深圳中学高三阶段测试)在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则AE=()(A)23AB+12AD(B)12AB+23AD(C)56AB+13AD(D)13AB+56AD解析: BC=BA+AD+DC=-23AB+AD,AE=AB+BE=AB+12 BC=AB+12(AD-23AB)=23AB+13AD.故选A.答案:A2.(2012浙江绍兴模拟)如图,点M是△ABC的重心,则MA+MB-MC等于()(A)0(B)4ME(C)4MF(D)4MD解析: MA+MB-MC=2MF-(-2MF)=4MF.故选C.答案:C考点二平面向量基本定理1.(2012浙江金华十校质检)在△OAB中, OA=a, OB=b,OD是AB边上的高,若AD=λAB,则实数λ等于()(A)()a a ba b⋅−−(B)()a b aa b⋅−−(C)()2a a ba b⋅−−(D)()a b aa b⋅−−解析:由AD=λAB,∴|AD|=λ|AB|.又∵|AD|=|a|cos A=|a|·()a a ba b a−−=()a a bb a⋅−−,|AB|=|b-a|,∴λ=()2a a bb a⋅−−=()2a a ba b⋅−−.故选C.答案:C2.(2013四川省攀枝花市未易中学高三段考)已知|OP|=1,|OQ|=3,OP⊥OQ,点R在△POQ内,且∠POR=30°, OR=m OP+n OQ(m,n∈R),则mn等于()(A)13(B)3 (C)3(D)3解析:如图所示,∠P=60°,又∵∠POR=30°,∴OR⊥PQ,PQ=OQ-OP,∴OR·PQ=(m OP+n OQ)·(OQ-OP)=n|OQ|2-m|OP|2=3n-m=0,∴mn=3.故选B.答案:B3.(2012安徽淮南质检)已知向量OA,OB满足|OA|=|OB|=1,OA·OB=0, OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),若M为AB的中点,并且|MC|=1,则点(λ,μ)在()(A)以(12,12)圆心,半径为1的圆上(B)以(12,-12)为圆心,半径为1的圆上(C)以(-12,-12)为圆心,半径为1的圆上(D)以(12,12)为圆心,半径为1的圆上解析:由于M是AB的中点,∴△AOM中, OM=12(OA+OB),∴|MC |=|OC -OM |=1122OA OB λμ⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1, ∴[(λ-12)OA +(μ-12)OB ]2=1, ∴(λ-12)2+(μ-12)2=1,故选D. 答案:D4.(2012广东三校联合适应性训练)设O 是△ABC 内一点,且满足OA +2OB +3OC =0,则△ABC 与△AOC 的面积之比为 .解析:如图所示,取BC 、CA 的中点D 、E,则OB +OC =2OD ,①OA +OC =2OE ,②①×2+②,得OA +2OB +3OC =2(2OD +OE ). ∵OA +2OB +3OC =0,∴2OD +OE =0. ∴OD ,OE 共线,且2|OD |=|OE |. ∴S △AOC =2S △COE =2×23S △CDE =2×23×14S △ABC =13S △ABC , ∴ABC AOC S S ∆∆=31. 答案:3∶1综合检测1.(2013广东省增城市高三期末)设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点,则OA +OB +OC +OD 等于()(A)OM (B)2OM (C)3OM(D)4OM解析: OA +OC =2OM ,OB+OD=2OM,∴OA+OB+OC+OD=4OM.故选D.答案:D2.(2012北京海淀一模)如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EF等于()(A)12AB+12AD(B)-12AB-12AD(C)-12AB+12AD(D)12AB-12AD解析: EF=CF-CE=-12AD+12AB.故选D.答案:D3.(2012辽宁大连沙河口3月模拟)非零不共线向量OA、OB,且2OP=x OA+y OB,若PA=λAB(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()(A)x+y-2=0 (B)2x+y-1=0(C)x+2y-2=0 (D)2x+y-2=0解析:PA=λAB,得OA-OP=λ(OB-OA),即OP=(1+λ)OA-λOB.又2OP=x OA+y OB,∴22,2,xyλλ=+⎧⎨=−⎩消去λ得x+y=2,故选A.答案:A第二节向量的坐标运算与数量积高考试题考点一向量线性运算的坐标表示1.(2013年辽宁卷,理3)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB 同方向的单位向量为( ) (A)(35,-45) (B)(45,-35) (C)(-35,45) (D)(-45,35) 解析: AB =(3,-4),则与AB 同方向的单位向量为AB AB =15(3,-4)=(35,-45).故选A. 答案:A 2.(2012年安徽卷,理8)在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ ,则点Q 的坐标是( )解析:法一 设OP =(10cos θ,10sin θ)⇒cos θ=35, sin θ=45, 则OQ =(10cos(θ+3π4),10sin(θ+3π4))=(-7故Q 点坐标为法二 将向量OP =(6,8)按逆时针旋转3π2后得 OM =(8,-6),则OQ(OP +OM故选A.答案:A3.(2011年上海卷,理17)设A 1、A 2、A 3、A 4、A 5是空间中给定的5个不同的点,则使1MA +2MA +3MA +4MA +5MA =0成立的点M 的个数为( )(A)0 (B)1 (C)5 (D)10解析:设M(x,y),A i (x i ,y i )(i=1,2,3,4,5),则i MA =(x i -x,y i -y),由51i i MA =∑=0得,123451234550,50,x x x x x x y y y y y y ++++−=⎧⎨++++−=⎩ 即12345123451(),51().5x x x x x x y y y y y y ⎧=++++⎪⎪⎨⎪=++++⎪⎩故点M 的个数为1.故选B.答案:B4.(2011年北京卷,理10)已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3).若a-2b 与c 共线,则k= . 解析:a-2b=(3,3),∵a-2b 与c 共线,∴3=3k,∴k=1.答案:15.(2010年陕西卷,理11)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m= . 解析:a+b=(1,m-1),∵(a+b)∥c,又c=(-1,2),∴1×2-(-1)×(m-1)=0,得m=-1.答案:-1考点二 向量数量积的运算及应用1.(2013年福建卷,理7)在四边形ABCD 中,AC =(1,2),BD =(-4,2),则该四边形的面积为( )(A)5 (B)25 (C)5 (D)10解析:因为AC ·BD =(1,2)·(-4,2)=1×(-4)+2×2=0,所以AC ⊥BD ,且|AC |=2212+=5,|BD |=22(4)2−+=25,所以S 四边形ABCD =12|AC ||BD |=12×5×25=5.故选C.答案:C2.(2011年广东卷,理3)若向量a,b,c 满足a ∥b 且a ⊥c,则c ·(a+2b)等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)0解析:∵a ∥b 且a ⊥c,∴b ⊥c,从而a ·c=0,b ·c=0,∴c ·(a+2b)=c ·a+c ·2b=0.故选D.答案:D3.(2013年湖南卷,理6)已知a,b 是单位向量,a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是() (A)[2-1,2+1] (B)[2-1,2+2](C)[1,2+1] (D)[1,2+2]解析:因为a,b 是单位向量,a ·b=0,所以令a=(1,0),b=(0,1),设c=(x,y),则c-a-b=(x,y) -(1,0)-(0,1)=(x-1,y-1),又|c-a-b|=1,(x-1)2+(y-1)2=1,即(x-1)2+(y-1)2=1,如图所示,|c|=22x y +表示原点到圆上点的距离,|OA 2211+2≤|c|故选A.答案:A4.(2012年湖南卷,理7)在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB ·BC =1,则BC 等于( )解析:在△ABC 中,因为AB ·BC =|AB ||BC |cos(π-B)=1,所以|BC |cos B=-12. 由余弦定理可得32=22+BC 2-2·2·BC ·cos B=4+BC 2+2,BC 2,故选A. 答案:A5.(2013年浙江卷,理7)设△ABC,P 0是边AB 上一定点,满足P 0B=14AB,且对于边AB 上任一点P,恒有PB ·PC ≥0P B ·0P C ,则( )(A)∠ABC=90° (B)∠BAC=90°(C)AB=AC (D)AC=BC解析:设AB=4,以AB 所在直线为x 轴,线段AB 的中垂线为y 轴,则A(-2,0),B(2,0),则P 0(1,0),设C(a,b),P(x,0),∴PB =(2-x,0), PC =(a-x,b).∴0P B =(1,0), 0P C =(a-1,b).则PB ·PC ≥0P B ·0P C ⇒(2-x)·(a-x)≥a-1恒成立,即x 2-(2+a)x+a+1≥0恒成立. ∴Δ=(2+a)2-4(a+1)=a 2≤0恒成立. ∴a=0.即点C 在线段AB 的中垂线上,∴AC=BC.故选D.答案:D6.(2011年辽宁卷,理10)若a 、b 、c 均为单位向量,且a ·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( )(D)2解析:∵(a-c)·(b-c)=a ·b-(a+b)·c+c 2=1-(a+b)·c ≤0,∴(a+b)·c ≥1.|a+b-c|2=(a+b-c)2=(a+b)2-2(a+b)·c+c 2=a 2+b 2+c 2-2(a+b)·c ≤3-2=1.故选B.答案:B7.(2013年新课标全国卷Ⅱ,理13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE·BD=.解析:AE·BD=(AD+12DC)·(AD-AB)=2AD-AD·AB+12DC·AD-12AB·DC=22-12×22=2.答案:28.(2013年新课标全国卷Ⅰ,理13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=.解析:由b·c=0知,b·c=[ta+(1-t)b]·b=ta·b+(1-t)b2=t×1×1×cos 60°+(1-t)=0.即1-12t=0,∴t=2.答案:29.(2012年新课标全国卷,理13)已知向量a,b夹角为45°,且则|b|=.解析4|a|2-4|a|·|b|cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2∴舍去).答案10.(2013年浙江卷,理17)设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为π6,则xb的最大值等于.解析:当x=0时,xb=0,当x≠0时,(xb)22⎝⎭=2114yx⎛+⎝⎭.∵(yx)2+14≥14,所以0<(xb)2≤4,0<xb≤2.所以x b 的最大值为2. 答案:2 11.(2013年山东卷,理15)已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且|AB |=3,|AC |=2.若AP =λAB +AC ,且AP ⊥BC ,则实数λ的值为 .解析:因AP ⊥BC ,所以AP ·BC =(λAB +AC )(AC -AB )=λAB ·AC -λ2AB +2AC -AC ·AB =λ·3×2×(-12)-9λ+4-2×3×(-12)=-3λ-9λ+7=0,解得λ=712. 答案:71212.(2013年天津卷,理12)在平行四边形ABCD 中,AD=1,∠BAD=60°,E 为CD 的中点.若AC ·BE =1,则AB 的长为 .解析:如图AC ·BE =(AB +BC )(BC +CE )=(AB +BC )(BC -12AB )=AB ·BC -12AB ·AB +BC ·BC-12AB ·BC =12|AB |·|BC |·12-12|AB |2+1=1. 得|AB |=12|BC |=12,则AB 的长为12. 答案:1213.(2013年江西卷,理12)设e 1,e 2为单位向量,且e 1,e 2的夹角为π3,若a=e 1+3e 2,b=2e 1,则向量a 在b 方向上的射影为 .解析:由向量数量积的运算公式a ·b=|a|·|b|·cos θ(其中θ为a 与b 的夹角),向量a 在b 方向上的射影为|a|·cos θ=a b b⋅,又因a ·b=(e 1+3e 2)·2e 1=2|e 1|2+6|e 1|·|e 2|·cos π3=2+6×12=5,|b|=2,所以|a|·cos θ=52. 答案:5214.(2011年安徽卷,理13)已知向量a,b 满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a 与b 的夹角为 .解析:由(a+2b)·(a-b)=-6,得a 2-2b 2+a ·b=-6, 又|a|=1,|b|=2,得a ·b=1,设向量a 与b 的夹角为θ,则cos θ=a b a b ⋅⋅=12, 又0≤θ≤π,故θ=π3.答案:π3考点三 数量积运算的坐标表示1.(2012年重庆卷,理6)设x,y ∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a ⊥c,b ∥c,则|a+b|等于( )(D)10解析:∵a ⊥c,∴2x-4=0,∴x=2,∵b ∥c,∴1×(-4)=2y,∴y=-2,∴a+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),∴故选B.答案:B2.(2013年湖北卷,理6)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为( )解析:AB =(2,1), CD =(5,5),设AB ,CD 的夹角为θ,则AB 在CD 方向上的投影为|AB |cos θ=AB CDCD⋅==2.故选A. 答案:A 3.(2013年大纲全国卷,理3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ等于( )(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1解析:m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由题意知(m+n)·(m-n)=0,即-(2λ+3)-3=0,因此λ=-3.故选B.答案:B4.(2010年江苏卷,15)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t 满足(AB -t OC )·OC =0,求t 的值.解:(1)由题设知AB =(3,5), AC =(-1,1), 则AB +AC =(2,6), AB -AC =(4,4).所以|AB +AC|AB -AC故所求的两条对角线长分别为(2)由题设知OC =(-2,-1),AB -t OC =(3+2t,5+t).由(AB -t OC )·OC =0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-115. 5.(2013年江苏卷,15)已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π.(1)若求证:a ⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.(1)证明:由(cos α-cos β)2+(sin α-sin β)2=2,即2-2cos αcos β-2sin αsin β=2,∴cos αcos β+sin αsin β=0,即a·b=0,∴a⊥b.(2)解:因为a+b=(cos α+cos β,sin α+sin β)=(0,1),所以cos cos0, sin sin1,αβαβ+=⎧⎨+=⎩由此得,cos α=cos(π-β),由0<β<π,得0<π-β<π.又0<α<π,故α=π-β.代入sin α+sin β=1,得sin α=sin β=1 2 ,而α>β,所以α=5π6,β=π6.模拟试题考点一向量线性运算的坐标表示1.(2013重庆铁路中学高三开学考试)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()(A)(1,-1) (B)(-1,1) (C)(-4,6) (D)(4,-6)解析:由题意知,4a+3b-2a+c=0,∴c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选D.答案:D2.(2012广东佛山三模)设OA=(1,-2), OB=(a,-1), OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则1a+2b的最小值为.解析:AB=OB-OA=(a-1,1), AC=OC-OA=(-b-1,2).由A、B、C三点共线,得2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,则1a+2b=(2a+b)(1a+2b) =4+ba+4ab≥8,当且仅当b=2a=12时等号成立.答案:8考点二向量数量积的应用1.(2013安徽蚌埠高三第一次质检)若AB·BC+2AB<0,则△ABC必定是()(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形解析:AB ·BC +2AB=AB ·(BC +AB )=AB ·AC <0,即|AB ||AC |cos A<0,∴cos A<0,∴A 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形.故选B.答案:B2.(2012浙江温州质检)已知在△ABC 中,点P 为边BC 所在直线上的一个动点,则关于AP ·(AB +AC )的值,下列选项正确的是( )(A)最大值为16 (B)为定值8(C)最小值为4 (D)与P 的位置有关解析:设BC 的中点为O,则AO ⊥BC 且AO 2=AB 2-(12BC)2=4, ∴AP ·(AB +AC )=2AP ·AO=2·|AP |·|AO |cos ∠PAO=2·|AO |(|AP |cos ∠PAO)=2|AO |2=8.故选B.答案:B考点三 数量积运算的坐标表示1.(2013浙江金丽衢十二校联考)在△ABC 中,AB =(cos 18°,cos 72°), BC =(2cos 63°,2cos 27°),则△ABC 面积为( )解析:AB ·BC =2cos 18°cos 63°+2cos 72°cos 27° =2sin 27°cos 18°+2cos 27°sin 18°=2sin(27°+18°)=2sin 45°而|AB |=1,| BC |=2,∴cos B=AB BCAB BC −⋅=,∴,∴S △ABC =12|AB ||BC |sin B=故选B. 答案:B2.(2011杭州质检)已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α),设m=a+tb(t 为实数).(1)若α=π4,求当|m|取最小值时实数t 的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为23,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.解:(1)因为α=π4 ,所以),a·,则所以当时,|m|取到最小值,.(2)存在实数t满足条件,理由如下:由条件得()()a b a tba b a tb−⋅+−+=23,又因为(a-b)·(a+tb)=5-t,23,且t<5,整理得t2+6t-7=0,所以存在t=1或t=-7满足条件.综合检测1.(2013浙江建人高复月考)设点G是△ABC的重心,若∠A=120°,AB·AC=-1,则|AG|的最小值是()(A)3(C)23(D)34解析:令|AB|=a,| AC|=b,AB·AC=-1,∴ab=2,AG=13(AB+AC),∴|AG|=13=1313=(当且仅当).故选B.答案:B2.(2012浙江奉化三模)已知A(3,3),O是原点,点P(x,y)的坐标满足30,320,0,x yx yy⎧−≤⎪−+≤⎨⎪≥⎪⎩则OA OPOP⋅的取值范围为.解析:作出可行域,可得OA与OP的夹角θ∈π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦,cos θ∈33,⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,所以OA OPOP⋅=|OA|cos θ=23cos θ∈[-3,3].答案:[-3,3]第三节复数的概念与运算高考试题考点一复数的四则运算1.(2013年浙江卷,理1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)等于()(A)-3+i (B)-1+3i(C)-3+3i (D)-1+i解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i.故选B.答案:B2.(2012年浙江卷,理2)已知i是虚数单位,则3+1ii−=()(A)1-2i (B)2-i (C)2+i (D)1+2i解析:3+1ii−=(3+)(1)(1)(1)i ii i+−+=242i+=1+2i.故选D.答案:D3.(2013年安徽卷,理1)设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若z·z i+2=2z,则z等于()(A)1+i (B)1-i(C)-1+i (D)-1-i解析:设z=a+bi(a,b∈R),则|z|2=a2+b2,由z·z i+2=2z,得|z|2·i+2=2(a+bi),即222, 22,a b b a⎧+=⎨=⎩解得1,1,ab=⎧⎨=⎩所以z=1+i.4.(2012年安徽卷,理1)复数z 满足(z-i)(2-i)=5,则z=( )(A)-2-2i (B)-2+2i(C)2-2i (D)2+2i解析:∵(z-i)(2-i)=5,∴z-i=52i−,z=i+5(2)(2)(2)i i i +−+=2+2i. 答案:D5.(2013年山东卷,理1)复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为( )(A)2+i(B)2-i (C)5+i (D)5-i解析:由(z-3)(2-i)=5得z-3=52i −, 所以z=3+225(2)2i i +−=5+i, 即Z =5-i.故选D.答案:D考点二 复数的概念1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,理2)若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( )(A)-4 (B)-45 (C)4 (D)45解析所以z=534i − =5(34)(34)(34)i i i +−+ =345i + =35+45i, 因此复数z 的虚部为45,故选D. 答案:D2.(2013年陕西卷,理6)设z 1,z 2是复数,则下列命题中的假命题是( )(A)若|z 1-z 2|=0,则1z =2z(B)若z 1=2z ,则1z =z 2(C)若|z 1|=|z 2|,则z 1·1z =z 2·2z(D)若|z 1|=|z 2|,则21z =22z解析:对于选项A,由|z 1-z 2|=0,得z 1=z 2,故1z =2z ,是真命题;对于选项B 易得是真命题;对于选项C,|z 1|=|z 2|,z 1·1z =|z 1|2,z 2·2z =|z 2|2,∴是真命题;对于选项D,若设z 1=1+i,z 2=1-i,则|z 1|=|z 2|,而21z =2i, 22z =-2i,21z ≠22z ,∴是假命题.故选D.3.(2011年新课标全国卷,理1)复数2+12ii−的共轭复数是()(A)-35i (B)35i (C)-i (D)i解析:因为2+12ii−=(12)12i ii−−=i,所以,共轭复数为-i,选C.答案:C4.(2011年安徽卷,理1)设i是虚数单位,复数12aii+−为纯虚数,则实数a为()(A)2 (B)-2 (C)-12(D)12解析:设12aii+−=bi(b∈R,b≠0),则1+ai=bi(2-i)=b+2bi,所以b=1,a=2.故选A.答案:A考点三复数的几何意义1.(2013年四川卷,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()(A)A (B)B(C)C (D)D解析:设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-yi,又点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称,则z对应的点为B,故选B.答案:B2.(2013年广东卷,理3)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()(A)(2,4) (B)(2,-4) (C)(4,-2) (D)(4,2)解析:由iz=2+4i得z=2+4ii=2224i ii+=4-2i,所以z对应的点的坐标为(4,-2).故选C.答案:C3.(2011年山东卷,理2)复数z=22ii−+(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为z=22ii−+=()225i−=345i−,故复数z对应的点（35,-45）在第四象限,选D.答案:D模拟试题考点一 复数的四则运算1.(2013广东省肇庆市高三一模)设z=1-i(i 是虚数单位),则2z +z 等于( ) (A)2 (B)2+i(C)2-i (D)2+2i解析:z =1+i, ∴2z +z =21i−+1+i=1+i+1+i=2+2i. 答案:D2.(2013浙江省绍兴一中高三下学期联考)设复数z 1=cos 23°+isin 23°,z 2=cos 37°+isin 37°(i 是虚数单位),则z 1z 2= .解析:z 1·z 2=(cos 23°+isin 23°)(cos 37°+isin 37°)=cos 23°cos 37°-sin 23°sin 37°+i(cos23°sin 37°+sin 23°cos 37°)=cos 60°+isin 60°=12答案:12i 考点二 复数的概念 1.(2013安徽省屯溪一中高三第一次质检)若复数312a i i −+(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( )(A)6 (B)-6(C)5 (D)-4 解析:∵312a i i −+=(3)(12)(12)(12)a i i i i −−+−=65a −+235a −−i 是纯虚数,∴a=6. 答案:A2.(2013浙江省金丽衢十二校第一次联考)复数1i i−的共轭复数为( ) (A)-12+12i (B)12+12i (C)12-12i (D)-12-12i 解析:1i i−=(1)2i i +=-12+12i, 其共轭复数为-12-12i.故选D. 答案:D考点三 复数的几何意义1.(2013潍坊一模)在复平面内,O 是原点,向量OA 对应的复数是2-i(i 是虚数单位),如果点A 关于实轴的对称点为点B,则向量OB 对应的复数是( )(A)-2-i (B)-2+i(C)2+i (D)1-2i解析:OA 对应的复数是2-i,∴A 点坐标为(2,-1),∴B 点坐标为(2,1),∴OB 对应的复数为2+i.答案:C2.(2012福建福州模拟)如果执行如图所示的框图,输入以下四个复数:①z=12i; ②z=-14+34i;③2+12i;④z=123那么输出的复数是() (A)①(B)②(C)③(D)④解析:由于框图的功能是找出模为1的复数并输出,而①②③④中只有④z=12-3的模为1.故选D.答案:D综合检测1.(2013四川省乐山高三第二次调研)复数（i-1i）2等于()(A)4 (B)-4 (C)4i (D)-4i解析:（i-1i）2=(2i)2=-4.答案:B2.若复数z=21ii−,则z2的实部为()(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2解析:z=21ii−=2(1)2i i+=-1+i,z2=-2i,∴z2的实部为0.答案:B3.(2013安徽省大江中学、开成中学高三二次联考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)z|等于()10(B)22(D)1解析:(1-z)·z=(2+i)·(-1+i)=-3+i,∴|(1-z)·z10答案:A4.(2012福建莆田高三质检)已知a,b∈R,i为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=.解析:∵i(1+ai)=1+bi,∴-a+i=1+bi,根据复数相等的充要条件得, a=-1,b=1,a+b=0.答案:0。
2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(10)：平面向量.pdf
课题使用人编号07课型新授课课时1主备人石伟锋 备课 时间教 学 目 标（一）情感、态度、价值观：树立正确的资源环境意识和对自然环境的忧患意识。
以保护环境为荣，以破坏环境为耻，树立人与自然和谐共处的人生价值。
有意识的控制人对自然的破坏行为。
（二）能力：能从自我做起，珍爱和保护大自然的一切生命。
提高保护自然、保护环境的能力。
（三）知识：了解人与大自然的不和谐之音的表现，懂得人与大自然和谐相处的重要性。
重点 难点 教学难点：自然景观遭到人为的破坏教具多媒体 电子白板教法学法 讨论、欣赏、感悟、体验历年考点 展示 交流 自然物种在减少 自然景观遭到人为破坏 教师引导，PPT出示材料，阅读思考、讨论： 大自然物种不断减少、甚至灭绝的原因是什么？ 如何保护物种，我们能做些什么？ 教师引导，PPT出示材料， 这些自然景观为什么遭到人为破坏？ 如何去改变这种状况? 教师引导归纳总结 结合本地实际，探讨如何保护自然景观 学生先阅读课本和PPT材料 ⑴、思考讨论，学生畅所欲言 ⑵讨论：如何保护物种，我们能做些什么？ 分小组交流： 结合本地实际，探讨如何保护自然景观 15教 学 过 程环节知识点教师活动学生活动估时合作 探究 展示 交流3、环境状况 不容乐观教师：PPT出示，环境的一些恶化状况的图片， 然后让学生谈谈所知道的情况 在观察的基础上， 让学生总结，什么是环境问题？有什么危害？ 并初步探讨如何解决这些问题？ 老师对一些有创意的观点和看法做法及时鼓励和表扬，激发学生探究和参与环保的热情，进行有效的情感教育和升华。
积极思考 结合实际 总结归纳 建言献策 11强化 应用 形成 能力巩固训练投放课堂练习 限时规范训练 巩固学习成果 规范答题 反馈补偿12 构建 网络知识结构1、先由学生谈谈观点、收获、体会。
2、老师总结2教后反思 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 含义：是指人类不合理地开发利用自然资源所造成的环境污染与破坏。
2012年高考试题分类汇编：平面向量(文)
3 10 10 2 5 ； （Ⅱ） , 10 10 5
【解析】 （Ⅰ） 由 a = 1,0 , b = 1,1 ，得 2a b = 3,1 .设与 2a b 同向的单位向量为
3 10 , x 3 10 10 x y 1, 10 故 且 x, y 0 ， 解 得 .即与 c = x, y ， 则 c= 10 , 10 3 y x 0, 10 y . 10
射影，要想让 DE DC 最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为 DC ，所以长 度为 1．
2
)( AD DN ) = ( AB AD)[ AD (1 ) AB]
2
= AB AD + (1 ) AB + AD + (1 ) AD AB , 又∵ AB AD =0， ∴ AM AN = 4 3 ， ∵0≤ ≤1，∴1≤ AM AN ≤4，即 AM AN 的取值范围是[1,4]. 9.【2012 高考湖北文 13】已知向量 a=（1,0） ，b=（1,1） ，则 （Ⅰ）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为____________。 【答案】 （Ⅰ）
中点，点 F 在边 CD 上，若 AB AF 2 ，则 AE BF 的值是
▲
．
【答案】 2 。 【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。
8.【2012 高考上海文 12】在矩形 ABCD 中，边 AB 、 AD 的长分别为 2、1，若 M 、 N 分
全国各地市高三数学模拟试题分类解析汇编 9 平面向量
全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编第9部分：平面向量【江西省泰和中学2012届高三12月周考】已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．【解析】解析：()=1-0m m =a -b a ，1m =，选Ｃ【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（3）如图所示，已知,,,,2c b a ====则下列等式中成立的是（A ）a b c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由），（3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】11.的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（） (A).(B).(C). 3(D).【答案】A【解析】由已知可以知道，ABC ∆的外接圆的圆心在线段BC 的中点O 处，因此ABC ∆是直因此答案为A【山东省微山一中2012届高三10月月考理】9．若k R ∀∈，||||BA kBC CA -≥恒成立，则△ABC 的形状一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】根据遇模平方k R ∀∈，||||BA kBC CA -≥恒成立可以转化为:222222,220,()(2)0k R k BC kBA BC BA BC BC BA BC BC BA BC BC ∀∈∴-+-≥∴--≤22222cos (2cos )0,a c B a ac B a ∴--≤由余弦定理得: 2222cos 0,c B c b -+≤由正弦定理得:2sin 1,2B B π≥∴=.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.【2012三明市普通高中高三上学期联考文】关于x 的方程20ax bx c ++=，（其中a 、b 、c 都是非零平面向量），且a 、b 不共线，则该方程的解的情况是 A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.由已知，x 是实数。
2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编：专题F 平面向量(理科).pdf
第 21 课《民族工业的曲折发展》 班级 姓名 小组 编号 一、学习目标：了解：1.中国民族工业兴起和初步发展的时间；2.第一次世界大战期间中国民族工业短暂春天的原因、概括；3.著名实业家张謇、周学熙、荣宗敬、荣德生；4.南京国民政府时期中国民族工业的兴衰。
二、课堂目标重难点： 1.重点:张謇办实业和近代民族工业曲折发展的概况。
2.难点：分析近代民族工业曲折发展的原因。
三、自主学习教材第105---109页，完成下列练习： 1.民族工业的发展历程 （1）兴起： 19世纪（ ）年代。
（2）初步发展：（ ）世纪末。
（3）短暂的春天：（ ）革命后，特别是（ ）期间。
（4）逐渐萎缩：（ ）结束后，（ ）卷土重来。
（5）较大发展：（ ）政府前期，通过改订新约，在一定程度上提高了关税自主权。
同时，实行（）和（ ）的改革，推行了一系列发展（ ）的措施，中国的（ ）有了较大的发展。
（6）摧残：（ ）时期。
（7）纷纷破产：（ ）后。
2.著名民族实业家 （1）张謇：19世纪末，他在（ ）创办（ ），“一战”期间，该企业发展很快。
（2）周学熙：他是与张謇齐名的实业家，人称（“ ”）。
（3）荣氏兄弟：他们创办了上海（ ）纺织公司和（ ）面粉公司企业，成为当时国内最大的民族资本企业集团。
四 课堂检测反馈练习： 1911年至1919年中国面粉业发展情况比较表 时间面粉厂和机器坊（家）资本（万元）日产（万袋）1911年406004.31919年120450018.8请回答：（1）材料中的数据变化说明了什么问题？ 1911年—1919年出现了一个兴办（ ）的浪潮，中国的（ ）得到一个发展的机会，进入了（“”）。
（2）数据变化的原因是什么？ ）革命的成功，冲击了（ ）制度，使民族资产阶级一度受到鼓舞，1914—1918年第一次（ ）大战期间，（ ）主要列强忙于（ ），无暇顾及，暂时（ ）了对中国的（ ）掠夺。
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- 1 - 2012全国各地模拟分类汇编理：平面向量 【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知向量a的模为1，且ba,满足2||,4||baba，则b在a方向上的投影等于___________
【答案】3 【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知a、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么ba3（ ） A．7 B．10 C． 13 D．4 【答案】C 【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】已知3,1,2,abrr，若//abrr，则实数的值为（ ） A．23 B．32 C． 23 D．32 【答案】C 【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那
么26aab等于（ ）
A．133 B．4 C．3 D．7 【答案】B 【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】若两个非零向量,abrr满足2ababarrrrr，则向量abrr与abrr的夹角（ ）
A．6 B．4 C．23 D．56
【答案】C 【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= . 【答案】2 【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】已知
5,3,415,0,,baSbabCAaCBABCABC中，，则ba与的夹角为（ ）
A．65 B．6 C．6或65 D．65 【答案】D - 2 -
【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】已知o为平面内一定点,设条件p:动点M满足
ACABOAOM,R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条
件q的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B
【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】已知,3,2,baba且ba23与ba
垂直，则实数的值为 【答案】23 【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】如右图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )
A.ACABADuuuruuuruuur B.BDADABuuuruuuruuur C.11AOABAD22uuuruuuruuur D.5AEABAD3uuuruuuruuur 【答案】D 【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】在ABC中，AB3,AC2，若O为ABC
内部的一点，且满足OAOBOC0uuuruuuruuurr，则AOBCuuuruuur（ ） A.12 B.25 C.13 D.14 【答案】C ① ③④安徽省六校教育研究会2012届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为
nm,，向量(,)amnr与向量)0,1(b的夹角记为，则)4,0(的概率为
（ ） （A）185 （B）125 （C）21 （D）127
【答案】B【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知||1,||2,()abaab且，则向量a与向量b的夹角为 （ ） A．30° B．45° C．90° D．135° 【答案】B 【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若 △ABC 内接于以O为圆心，1为半径的
圆，且 3450OAOBOCuuuruuuruuurr，则 OCABuuuruuur的值为 - 3 -
(A) 15 (B) 15 (C) 65 (D) 65 【答案】A 【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知O为ABC内一点，且
OOBOCOA2,则AOC与ABC的面积比值是（ ）
A. 21 B. 31 C. 32 D. 1 【答案】A 【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】若向量0(1,2)Auur，0(3,4)Buur，则12ABuuur等于 （） A (-2,3) B (2,-3) C (2,3) D (-2,-3) 【答案】A 【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】已知平面向量(3,1)a，(,3)xb，且a⊥b，
则实数x的值为 （） A．9 B．1 C．1 D． 9 【答案】C
【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知向量(3,1)a，(0,2)b.若实数k与向量c满足2kabc，则c可以是（ ） （A）(3,1)（B）(1,3)
（C）(3,1)（D）(1,3) 【答案】D 【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】给出下列命题,其中正确的命题 是 （写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 abrr、满足||||||ababrrrr，则ar与abrr的夹角为30o； ② 已知非零向量 abrr、，则“0abrr”是“ abrr、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥OABC中，已知2OPxOAyOBOCuuuruuuruuuruuur，若点P在ABC△所在的平面内，则3xy”的否命题为真命题； ④ 若()()0ABACABACuuuruuuruuuruuur，则ABC△为等腰三角形． 【答案】 ① ③④ 【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】设M是△ABC内一点，且23ABACuuuruuur，030BAC，定义()(,,)fMmnp，其中,,mnp分别是△MBC，△MCA，△MAB的 - 4 -
面积，若1()(,,)2fMxy，则14xy的最小值是 【答案】18 【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】在正三角形ABC中，D是BC上的点，
3,1ABBD，则ABADuuuruuur 。
【答案】152 【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】若非零向量a，b满足baba，则a与ba的夹角为 ． 【答案】30 【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】 已知三点),3(),,2(),,1(321yCyByA不共线，其中iy9,8,7,6,5,4)3,2,1(i. 若对ABC的内心I，存在实数，使得IBICIA，则这样的三角形共有 个. 【答案】30 【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知平面上三点A、B、C满足
ABCACABCBCABCABCAB则,5||,4||,3||的值等于 （ ）
A．25 B．24 C.－25 D．－24 【答案】C 【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】设向量,abvv满足：3||2,,||222aabab•vvvvv，
则||bv等于 A、12 B、1 C、32 D、2 【答案】B 【解析】 1,83422222bbbbaaba 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】如图，在圆O中，若弦AB＝3，
弦AC＝5，则AOuuur·BCuuur的值（ ） (A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 【答案】D 【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在平等四边形ABCD中，AC与BD - 5 -
交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若ACuuur,,aBDbAFuuuruuur则= （ ） A．1142ab B．1233ab C．1124ab D．2133ab 【答案】D 【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知向量,,abc满足
20,,||2,||1abcacac且，则|b|= 。
【答案】22 【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知(2,1)ar，br∥ar，ar·br=10，则br .
【答案】52 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】在ABC△中，BDuuur2DCuuur，ADmABnACuuuruuuruuur，则mn ．
【答案】12 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】在△ABC中，π6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22||||ABADBDDCuuuruuuruuuruuur，则B等于 ． 【答案】5π12 【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】已知12,eeuruur是平面上两上不共线的向量，向量12122,3aeebmeeruruurruruur，若//abrr，则实数m= 。 【答案】6 【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若ABC的面积
333,,3,22ABCSABBCuuuruuur且则ABBCuuuruuur与夹角的取值范围是（ ）
A．[,]32 B．[,]43 C．[,]64 D．[,]63 【答案】D B【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知||1,||2,()abaab且，则向量a