2-2变压器的负载运行

当仅考虑数量关系时， 当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁 动势， 动势，即 I1N1 = I2N2 ，所以利用磁动势平衡的概 念来定性分析变压器负载运行时， 念来定性分析变压器负载运行时，可得如下结 论：电流之比等于匝数之比， 1 = I2 。 电流之比等于匝数之比， kI
2. 负载时二次电压、电流的关系 负载时二次电压、
2 2 L
& & & & & U1 = −E1 + I1Z1 = −E1 + I1(R + jX1) 1
& & &′ I1 = I0 +( −I2 )
& I1
R1
jX 1
& I0
R
' 2
jX
' 2
&′ I2
& U1
Rm
&' & E 1 = E2
&' U2
′ ZL
jX m
变压器“ T ”型等值电路
㈢ 由“T”型等效电路可得： T”型等效电路可得 型等效电路可得：
2 2 2
L
角，因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励 因为求复数阻抗比较繁， 磁支路提前。 磁支路提前。
㈣ “一”字型等效电路
变压器负载运行时， 为了简单， 变压器负载运行时，I1>>I0, 为了简单，可以忽 表现在T型等效电路上 型等效电路上， 略I0，表现在 型等效电路上，因Zm>>Z2’+ ZL’ 可以认为Z 无限大（ 很小）而断开， 可以认为 m无限大（I0很小）而断开，于是等 效电路变成了“一”字型，称为简化等效电路。 效电路变成了“ 字型，称为简化等效电路。
2
′ = k2ZL ZL
&′ & ⑷负载电压 U2 = kU2
说明： 说明：折合算法其结果不改变变压器运行的物 理本质，既不改变功率，也不影响阻抗抗角。 理本质，既不改变功率，也不影响阻抗抗角。 (证明见教材 证明见教材p27) 证明见教材 N1 一次向二次折合值为 如果 k = 则一次向二次折合值为： N2
Zk 叫短路阻抗 ， R 短路电阻， k 短路电抗 X k短路电阻，
★ 一般情况没给励磁阻抗 Zm ，只给短路阻 Zk
& U1
Rk
& &′ I1 = −I 2
jX k'
&' U2
′ ZL
抗 就用简化等值电路。
6、相量图
已知： 已知： U2 、 I2 、 ϕ2、k cos
R、 1、 '2、 '2、 m、 m R X R X 1 X
& U1
& jI1 X 1
& I1 R1
& − E1
&' −I2
& ′ &′ ′ U2 = I2ZL
& ' =U' + I′Z′ E2 &2 &2 2
ϕ1
& I1
& &′ E = E2 1
& & I0 =−E / Zm 1
&' I2 ϕ 2
&' U2 &' ' I 2 R2
&' ' jI 2 X 2
I&1
R1 jX 1
R
' 2
jX
' 2
′ I&2
☆ “一”字型等效电路 一 不适用空载， 不适用空载，适用正常U 1 & 负载运行和稳态短路。 负载运行和稳态短路。
& U 2'
′ ZL
㈤ 简化等效电路
ZK = RK + jXK
′ Zk = Z1 + Z2 ′ Xk = X1 + X2 ′ Rk = R + R2 1
& & 由 I1LN1 + I2N2 = 0 一次电流负载分量所建立
电流磁动势相平衡。 的磁动势与二次 电流磁动势相平衡。
& & & 当略去 I0时，1N1 + I2N2 = 0 I
& I & & 即一次电流达到满载时， & 当 I1 = I1N 时，即一次电流达到满载时，2 = I2N 也达到额定值 。
& & I1′ = k I1
R 1 R′ = 2 1 k
&′ & I0 = k I0
& ′ = 1U & U1 1 k
X1 ′ X1 = 2 k
Rm ′ Rm = 2 k
Xm ′ Xm = 2 k
5. 等效电路
折合后的六个基本方程式: ㈠ 折合后的六个基本方程式
& & & U1 =−E + I1Z1 1 & ′ &′ &′ ′ U2 = E2 − I2Z2 & & U′ = I′Z′
折合值： 为例。 ⑤ 折合值：二次向一次折合为例。
& N = I′N ∴ I′ = N2 I = 1 I & & & ⑴ ∵ I2 2 &2 1 2 2 2
N1 &′ E2 = − j4.44 fN1Φm ⑵电动势 & E =− j4.44 fN Φ
2 2 m
k
&′ & E2 = kE2
⑶阻抗
′ Z2 = k Z2
& ⋅ I − I 2 R − I 2 R − I ′ 2 R′ = U ′ ⋅ I ′ & & U 1 &1 0 m 1 1 2 2 2 2
′ ′ ′ ′ U 1 I 1 cosϕ1 − I Rm − I R1 − I 2 R2 = U 2 I 2 cos ϕ 2
2 0 2 1 2
7、功率关系——叉乘（无功功率） 功率关系——叉乘 无功功率） 叉乘（ 7、 功率关系 、
& E2
& & E s 2 = − jI 2 X 2
& U2
& & U2 = I2ZL
& I2
& I2N2
& Φ s2
& I 2 R2
& & & U 2 = E 2 − I 2 ( R2 + jX 2 )
4. 折合算法
目的: 使一、二次绕组“ ① 目的 a 、使一、二次绕组“有”电的连接 等效电路，这样就用电路知识来解题了。 等效电路，这样就用电路知识来解题了。 b、画相量图方便（定量画法）。 、画相量图方便（定量画法）。 解决方法（算法根据） ② 解决方法（算法根据）
& ′ &′ & ′ &′ &′ ′ &′ ′ U 2 × I 2 = E 2 × I 2 − [ I 2 ( R2 + jX 2 )] × I 2
& ′ × I ′ − I ′2 X ′ = E 2 &2 2 2
′ 2 X 2 = U 2 I 2 sin ϕ 2 ′ ′ U 1 I 1 sin ϕ − I X m − I X 1 − I 2 ′
2 0 2 1
ϕ0
& I0
& Φm
& & &′ I1 = I0 +( −I2 )
& & & U1 =−E + I1Z1 1
& &' E1 = E2
感性负载
7、功率关系——点乘（有功功率） 功率关系——点乘 有功功率） 点乘（ 7、 功率关系 、
& & & & & & U 1 ⋅ I 1 = ( − E 1 ) ⋅ I 1 + [ I 1 ( R1 + jX 1 )] ⋅ I 1
1.1 负载上电压方程
U2 = I2 ZL = I2(RL + jXL )
& & 1.2 磁动势 I1N1 和 I2N2
根据安培环路定律， 根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合 & & & & 成产生主磁通。 成产生主磁通。即 F + F = F ，其中 F为合成磁 1 2 0 0 动势。 动势。
& 不变， & 的变化。 保持 F2 不变，就不会影响 F 的变化。 1
定义： ③ 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其 电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。 电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。
定义：如果保持二次绕组磁动势不变， ④ 定义：如果保持二次绕组磁动势不变，而假想
它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法， 它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二 次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。 次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。
& & & & & & U 1 × I 1 = ( − E1 ) × I 1 + [ I 1 ( R1 + jX 1 )] × I 1
& )× (I − I′ ) + I 2 X & & = ( − E1 0 2 1 1 2 & ′ × I′ + I 2 X =I X +E &
0 m 2 2 1 1
& & & U 1 = − E1 + I 1 ( R1 + jX 1 )
& I 1 R1