第二十五章时间序列
时间序列总结课件
时间序列的频率、偏移量
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通过一张表来列举时 间序列的基础频率。
时间序列的频率、偏移量
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每个基础频率还可以跟着一个被称为日期偏 移量的DateOffset对象。如果想要创建一个 DateOffset对象，则需要先导入pd.tseries. offsets模块后才行。
from pandas.tseries.offsets import * DateOffset(months=4, days=5)
创建时期对象
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DatetimeIndex是用来指代一系列时间点 的一种索引结构，而PeriodIndex则是用 来指代一系列时间段的索引结构。
时期的频率转换
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Pandas中提供了一个asfreq()方法来转换时 期的频率。
asfreq（freq，method = None，how = None，normalize = False，fill_value = None ）
通过时间戳索引选取子集
17
除了使用索引的方式以外，还可以通过 truncate()方法截取 Series或DataFrame对象。
truncate(before = None,after = None, axis = None,copy = True)
➢ before -- 表示截断此索引值之前的所有行。 ➢ after -- 表示截断此索引值之后的所有行。 ➢ axis -- 表示截断的轴，默认为行索引方向
2018-08-20 11 2018-08-28 22 2018-09-08 33
创建时间序列
11
还可以将包含多个datetime对象的列表传给 index参数，同样能创建具有时间戳索引的 Series对象。
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
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（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
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特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
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（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
时间序列分析与预测教程
时间序列分析与预测教程时间序列分析与预测的第一步是获取时间序列数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
例如，我们可以收集每个月的销售额或每天的股票价格。
了解数据的特性和模式是进行时间序列分析的前提。
了解时间序列数据的模式对建立模型和进行预测非常重要。
常见的时间序列模式有以下几种：1. 趋势：时间序列数据具有长期增长或减少的趋势。
2. 季节性：时间序列数据以固定的时间间隔重复出现相似的模式。
3. 周期性：时间序列数据具有不规则的周期性波动。
4. 不稳定性：时间序列数据的方差和均值随时间发生变化。
接下来，我们通过绘制时间序列图来可视化数据的模式。
时间序列图是一个按时间顺序绘制的折线图，横轴是时间，纵轴是观测值。
通过时间序列图，我们可以直观地观察到趋势、季节性和周期性。
确定时间序列数据的模式后，我们可以根据模式选择适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括移动平均模型 (MA)、自回归模型 (AR) 和自回归移动平均模型 (ARMA)。
这些模型基于当前观测值和之前的观测值来预测未来的值。
时间序列模型的选择和参数估计是时间序列分析的核心工作。
选择模型需要根据数据的模式和统计指标进行判断，而参数估计是根据最小化误差来确定模型的参数值。
确定模型的好坏通常使用残差（预测误差）的平均值和方差来评估。
一旦我们确定了时间序列模型，并估计了模型的参数，我们可以使用该模型进行预测。
预测可以根据已有的时间序列数据来预测未来的值，也可以通过交叉验证来评估模型的准确性。
时间序列分析与预测提供了一种分析历史数据和预测未来值的方法。
通过了解时间序列数据的模式和选择合适的时间序列模型，我们可以获得有关未来值的洞察。
然而，需要注意的是，时间序列数据的预测通常受到许多因素的影响，包括外部环境变化和数据误差等。
综上所述，时间序列分析与预测是一种强大的数据分析方法，可以用来研究时间序列数据的模式和预测未来值。
通过了解时间序列数据的模式、选择合适的模型和进行准确的预测，我们可以为决策提供有益的信息。
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
时间序列分析讨论时序数据课件
7
3.加权平均值预测
k
a
a1
f1
a2 f2 an f1 fn
fn
ai fi
i1 k
fi
4.间隔加权平均值法
i1
a1a2
a 2
f1a2 2a3 f2 an12an f1 fn
fni k1ai k12ai fi fi
5.几何平均法
i1
an a1a2an
8
14.2.2 平均发展速度
1.定基发展速度及定基增减速度
S1(t) S2(t) 54.00 54.00
54.00 54.00 54.00 47.00 51.90 53.37 54.00 52.53 53.12 103.00 67.67 57.48 170.00 98.37 69.75 152.00 114.46 83.16 142.00 122.72 95.03 175.00 138.40 108.04 182.00 151.48 121.07 159.00 153.74 130.87 187.00 163.72 140.73 213.00 178.50 152.06 256.00 201.75 166.97 273.00 223.13 183.81 292.00 243.79 201.81
1. 总量指标时间序列 2. 相对指标时间序列 3. 平均指标时间序列
1
时间序列的基本变化趋势 1.长期趋势（T）
长期趋势指可观现象在一个相当长的时期内，由于受 到某种基本因素的影响所呈现出来的一种基本走势。
T
2
2.季节变动（S）
季节变动指由于由于自然条件、社会条件的影响，社 会经济现象在一年内或更短的时间内，随着季节的转 变而引起的周期性变动。如农产品收购、客运量等。
时间序列分析
其中,是最后一个已经算出来的值。也就是说,一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将往往滞后于原始数据,除非的值接近1,但这样一来就会造成不够平滑。
最后一个问题是如何选择拌合参数/。我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地),然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准,再使用一个数值优化过程来将误差最小化。就我的经验而言,一般没有必要弄得这么麻烦,原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程,最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。此外,任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡),那么,到最后你才会发现,手动的计算方法往往更好。不过,如果你要预测很多序列,花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的,但要实现这个系统恐怕也并不容易。
设n个测量值的误差为ε1.ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法, MSE可以评价数据的变化程度, MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：
季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:
经济师《中级财税》辅导-第25章
第二十五章时间序列【考点一】时间序列及其分类(考分类)1.基本因素：被研究现象所属时间;反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。
2.分类：按照其构成要素中统计指标值的表现形式(1)绝对数时间序列：时期序列;时点序列(2)相对数时间序列(3)平均数时间序列【考点二】水平分析(考计算)发展水平平均发展水平绝对数时间序列时期序列简单算术平均时点序列连续时点天天记：简单算术平均有变化记：加权算术平均（权数为每一指标值的持续天数）绝对数时间序列时点序列间隔时点间隔相等：两次简单算术间隔不等：一次简单算术，一次加权算术相对数或平均数时间序列：求分子和分母时间序列的序时平均数，再进行对比续表增长量逐期增长量=报告期水平－前一期水平累计增长量=报告期水平－固定期水平同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和平均增长量逐期增长量的序时平均数:逐期增长量之和/逐期增长量的个数=累计增长量/n-1【考点三】速度分析(考计算)发展速度定基发展速度=报告期水平/固定水平定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度环比发展速度=报告期水平/前一期水平增长速度定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1平均发展速度1.平均发展速度是环比发展速度的序时平均数。
计算平均发展速度通常采用几何平均法。
2.平均发展速度是环比发展速度的连乘积【或定基发展速度】开（时期数-1次）方平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1【考点四】速度的分析与应用(考概念)1.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。
2. “增长1%的绝对值”往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。
反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。
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第二十五章时间序列
一、时间序列及其分类
1.时间序列(动态数列)：将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
2.基本因素：
(1)被研究现象所属时间
(2)反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。
【注意】同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等。
3.分类：按照其构成要素中统计指标值的表现形式
二、时间序列的水平分析
(一)发展水平
1.发展水平：发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。
2.最初水平、最末水平、中间水平：序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最末水平，处于二者之间的各期指标值则称为中间水平。
3.基期水平和报告期水平：基期水平是作为对比的基础时期的水平;报告期水平是所要反映与研究的那一时期的水平。
(二)平均发展水平
平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
1.绝对数时间序列序时平均数的计算
(1)由时期序列计算序时平均数——简单算术平均数
(2)由时点序列计算序时平均数
①第一种情况：连续时点
A.资料逐日登记且逐日排列——简单算术平均数
B.资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。
——加权算术平均数
权数：每一指标值的持续天数
2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算
(1)定义：相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。
(2)计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。
不能就序列中的相对数或平均数直接进行平均计算;而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。
(三)增长量与平均增长量
1.增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加(减少)的绝对数量。
增长量=报告期水平-基期水平
(1)逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差
(2)累计增长量：报告期水平与某一固定时期(通常是时间序列最初水平)水平之差。
【注意】同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
三、时间序列的速度分析
(一)发展速度与增长速度
1.发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。
发展速度=报告期水平/基期水平定基发展速度环比发展速度
定义报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)的比值，用ai表示。
报告期水平与其前一期水平的比值，用bi表示。
公式定基发展速度=报告期水平/固定水平环比发展速度=报告期水平/前一期水平
关系1.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积——定基等于乘积
2.两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度——环比等于相比
2.增长速度：报告期增长量与基期水平的比值。
定基增长速度用Ai表示，定基增长速度=累计增长量/固定水平=(报告期水平-固定水平)/固定水平=定基发展速度-1定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
环比增长速度用Bi表示，环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=(报告期水平-前一期水平)/前一期水平=环比发展速度-1
(二)平均发展速度与平均增长速度
1.平均发展速度：反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度，是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。
计算平均发展速度通常采用几何平均法。
【结论】平均发展速度是环比发展速度的连乘积的开方，或是定基发展速度的开方
【提示】开几次方取决于“时期数-1”
2. 平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长 (降低)变化的一般程度。
公式：平均增长速度=平均发展速度-1
【例题-单】平均增长速度与平均发展速度的数量关系是( )。
A.平均增长速度=1/平均发展速度
B.平均增长速度=平均发展速度-1
C.平均增长速度=平均发展速度+1
D.平均增长速度=1-平均发展速度
【答案】B
【解析】平均增长速度=平均发展速度-1
(三)速度的分析与应用
1.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。
在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。
2.速度指标的数值与基数的大小有密切关系。
“增长1%的绝对值”是进行这一分析的指标。
运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。
“增长1%的绝对值”：反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包
含的绝对水平。
【总结】时间序列水平分析发展水平
平均发展水平绝对数时间序列时点序列连续时点天天记：简单算术平均
有变化记：加权算术平均
间隔时点间隔相等：两次简单算术
间隔不等：一次简单算术，一次加权算术
时期序列：简单算术平均
相对数或平均数时间序列：平均比平均
增长量逐期增长量=报告期水平-前一期水平
累计增长量=报告期水平-固定期水平
平均增长量逐期增长量之和/逐期增长量的个数=累计增长量/n-1
速度分析发展速度定基发展速度=报告期水平/固定水平
环比发展速度=报告期水平/前一期水平
增长速度定基增长速度=定基发展速度-1
环比增长速度=环比发展速度-1
平均发展速度环比发展速度的连乘积(或定基发展速度)开(时期数-1次)方
平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1。