第二章测试

南中高二数学圆锥曲线与方程单元测试班级 姓名 座号 成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为 倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线 3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A ． y 2=－2x B ． y 2=－4x C ．y 2=－8x D ．y 2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．26 C ．36 D ．336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（ ）A 、B 、C 、D 、7、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 8、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =，一条准线方程为30x =的双2122233312222=-by a x 12222=+b y m x曲线方程是 （ ）（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -=10、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b，且它的离心率e =，则P 到另一焦点的对应准线的距离为 （ ） （A）6 （B）3 （C）2（D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

11、椭圆x 29 +y 24=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________12、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于 A 、B 、C 、D 四点，则矩形ABCD 的面积为13、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .14、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．三、解答题：本大题共3小题，共30分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 15.（本小题满分10分）已知点(A和B 动点C 引A 、B 两点的距离之差 的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

1322=-y x16（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。

又抛物线与椭圆交于点2(,3M ，求抛物线与椭圆的方程.17.（本小题满分10分） 双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.附加题1.（本小题满分15分）已知双曲线经过点M （6,6）．（1）如果此双曲线的右焦点为F （3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程； （2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．2、（本小题满分15分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22。

设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600。

求NFMF 的值。

参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、C 10、D 11、B 12、A二、填空题13、-8 14、15 、xy542-=16、3x2＋4y2＋4x-32=0三、解答题17.解：设点(,)C x y，则 2.CA CB-=±根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线22221,x ya b-=由22,2a c AB===得221,2,a b==故点C的轨迹方程是22 1.2yx-=由22122yxy x⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得2460,0,x x+-=∆>∴直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),D x yE x y则12124,6,x x x x+=-=-故12DE x x=-==18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为)0(2≠=aaxy)362,32(-M在抛物线上a32)362(2=-∴4=∴a∴抛物线的方程为xy42=)362,32(-M在椭圆上19249422=+∴ba①又2122=-==abaace②由①②可得3,422==ba3316∴ 椭圆的方程是13422=+y x 19. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离 221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e 20解：（1）∵双曲线经过点M （6,6），且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F （3，0） ∴由双曲线定义得：离心率16)06()36(1622--+-=-=MFe = 3设P （x ，y ）为所求曲线上任意一点，∴由双曲线定义得：1)0()3(122--+-=-x y x x PF= 3 化简整理得 16322=-y x （2）,22a c ace =⇒==a b b a c 3,222=∴+= 又①当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线标准方程为132222=-ay a x ，∵点M （6,6）在双曲线上，∴136622=-a a ， 解得42=a ，122=b ， 则所求双曲线标准方程为112422=-y x②当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线标准方程为132222=-ax ay ，∵点M （6,6）在双曲线上，∴136622=-aa ，解得42=a ，122=b ， 故所求双曲线方程为112422=-y x 或112422=-x y 21.解：设n NF m MF ==,（不妨设m<n ）则由第二定义知)(21n m e m e n +⋅=- 即7249122122-=+-=n m 或 7249+=n m ∴7249+=NFMF或 7249-=NFMF。