高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：4.1三角函数的概念(第2课时)
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•
又因为f(x)的最大值f( )=4，11
• 所4以 a2 b2
4
a,s且in 212
b
cos
2
12
,
•
解得a=22 ,3b=
f (x) 2sin 2x 2 3
cos
.
2x
4
sin(2x
).
• (2)
3
• 因4s为in(2f(α))= f4(siβn()2= 0，),
第四章
函
数
1
4.4 三角函数的图象
第二课时
题型3
图象变换
•
1. (1)将函数y=s3in(2x+ )的图象
向 右平移
8
•
个单1 位长度，再将图象上各点的
3
横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)2，
•
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的
横到单坐原 位标长来伸度的长，2 到得，原曲再来线将的y图=2象倍向s，in左x纵，平坐14求移12标函缩数个短
a，所以是左移a个单位长度；由
“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；
二是注意x前面的系数是不是1，如5
拓展练习
6
7
题型4 三角函数图象的对称性
•
2. 求函数y=s6in(2x- )的图象的
对称中心和对称轴方程.
•
解：从图象上可以看出每一个零
值点都是对称中心，
•
即有2x6
=kπ(k∈Zx),所k2以 12 (k Z),
•
3. 设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)
的周期T=π，最12 大值f( )=4.
高考文科数学(新课标)一轮复习课件：第4章 三角函数与解三角形 第2讲
cos α ____
六 π ＋α 2 cos α
－ sin α －sin α ______
sin α cos α －cos α _______ －cos α sin α － _______
______ _______ _______ tan α － tan α － tan α 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限
) B．－1 1 D． 2
解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α， 6cos α－2cos α 4cos α 1 ∴原式＝ ＝ ＝ . 6cos α＋2cos α 8cos α 2
1 ． 4．(必修4 P22B组T1改编)化简(1＋tan2α)cos 2α的结果为__
sin2α 2 解析：原式＝1＋cos2αcos α＝cos2α＋sin 2α＝1.
)
B．－ 3 3 D．－ 3
23 π π tan － 3 π ＝tan －8π＋3 ＝tan ＝ 3
解析：
3.
3sin α－2cos α 3．(必修4 P22B组T3改编)已知tan α＝2，则 的 3sin α＋2cos α 值为( A．1 C．2
D
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2a＋cos2a＝1 sin α (2)商数关系：tan α＝ cos α ； ．
2．三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 一 α＋2kπ (k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋ α 三 －α 四 π－ α sin α 五 π －α 2
23π 3 α≠0，则f－ 6 ＝________ ．
(3)[利用诱导公式等价转化变形求值]已知π<α<2π，cos(α－
六 π ＋α 2 cos α
－ sin α －sin α ______
sin α cos α －cos α _______ －cos α sin α － _______
______ _______ _______ tan α － tan α － tan α 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限
) B．－1 1 D． 2
解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α， 6cos α－2cos α 4cos α 1 ∴原式＝ ＝ ＝ . 6cos α＋2cos α 8cos α 2
1 ． 4．(必修4 P22B组T1改编)化简(1＋tan2α)cos 2α的结果为__
sin2α 2 解析：原式＝1＋cos2αcos α＝cos2α＋sin 2α＝1.
)
B．－ 3 3 D．－ 3
23 π π tan － 3 π ＝tan －8π＋3 ＝tan ＝ 3
解析：
3.
3sin α－2cos α 3．(必修4 P22B组T3改编)已知tan α＝2，则 的 3sin α＋2cos α 值为( A．1 C．2
D
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2a＋cos2a＝1 sin α (2)商数关系：tan α＝ cos α ； ．
2．三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 一 α＋2kπ (k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋ α 三 －α 四 π－ α sin α 五 π －α 2
23π 3 α≠0，则f－ 6 ＝________ ．
(3)[利用诱导公式等价转化变形求值]已知π<α<2π，cos(α－
高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件2.2函数的定义域
y f (2 x -1) log1 (2-x).
2
解：(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.
0 2 x - 1 2 1 2 x 3 1 x logห้องสมุดไป่ตู้ 3, (2)由 log1 (2 - x) 0 0 2- x 1 2
所以y=f(x2)+2012的定义域是(- 2 ,0)∪(0, 2 ).
2 2 2 x l-2 x- x π 2 2 所以 y x -(2 ) x lx. 2 2 2
C. {x|x≥1或x≤0} D. {x|0≤x≤1} 1-x 0 解：由 0≤x≤1.故选D. x 0
7
y 2.函数
ln( x 1) -x -3x 4
2
A. (-4,-1)
C. (-1,1) 故选C.
的定义域为( C ) B. (-4,1) D. (-1,1］
x -1 x 1 0 解：由 -1 x 1. 2 -x -3x 4 0 -4 x 1
所以函数
y
f (2 x - 1) log 1 (2 - x )
2
的定义域是(1,log23).
17
点评：复合函数中，外层函数的定义域 是由内层函数的值域决定的，即：若已知f ［g(x)］的定义域为(a，b)，求f(x)的定义域， 其方法是利用a＜x＜b，求得g(x)的范围， 则g(x)的范围即为f(x)的定义域.而已知f(x) 的定义域为［a，b］，求f［g(x)］的定义 域时，由a≤g(x)≤b，求出x的范围即可.
8
3.设函数 f(x) ax2 bx c (a 0) 的定 义域为［m,n］，若|m-n|恰为f(x)的最大值， 则a的值为( B )
2
解：(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.
0 2 x - 1 2 1 2 x 3 1 x logห้องสมุดไป่ตู้ 3, (2)由 log1 (2 - x) 0 0 2- x 1 2
所以y=f(x2)+2012的定义域是(- 2 ,0)∪(0, 2 ).
2 2 2 x l-2 x- x π 2 2 所以 y x -(2 ) x lx. 2 2 2
C. {x|x≥1或x≤0} D. {x|0≤x≤1} 1-x 0 解：由 0≤x≤1.故选D. x 0
7
y 2.函数
ln( x 1) -x -3x 4
2
A. (-4,-1)
C. (-1,1) 故选C.
的定义域为( C ) B. (-4,1) D. (-1,1］
x -1 x 1 0 解：由 -1 x 1. 2 -x -3x 4 0 -4 x 1
所以函数
y
f (2 x - 1) log 1 (2 - x )
2
的定义域是(1,log23).
17
点评：复合函数中，外层函数的定义域 是由内层函数的值域决定的，即：若已知f ［g(x)］的定义域为(a，b)，求f(x)的定义域， 其方法是利用a＜x＜b，求得g(x)的范围， 则g(x)的范围即为f(x)的定义域.而已知f(x) 的定义域为［a，b］，求f［g(x)］的定义 域时，由a≤g(x)≤b，求出x的范围即可.
8
3.设函数 f(x) ax2 bx c (a 0) 的定 义域为［m,n］，若|m-n|恰为f(x)的最大值， 则a的值为( B )
高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件4.2同角三角函数的关系与诱导公式
8
3.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ2cos2θ=( D) 4 5 A. B. 3 4 3 4 C. D. 4 5 2 2 sin sin cos 2 cos 2 2 sin sin cos - 2 cos 解： 2 2
sin cos
点评：解决有关三角函数式的化简与证 明的问题，关键是合理选择公式和变形方向， 如异名化同名、整体代换、切化弦，等等.
sin sin cos tan . 化简 4 cos 1 sin 4 4 2 2 2 解：原式= cos sin sin cos - 4 4 . cos cos
16
题型3 诱导公式的应用 3. 化简下列各式： 2sin sin(90 - ) sin(270 ) (1) ; 2 2 1 sin(180 ) sin ( -180) - sin ( - 90) (2) tan(27 - ) tan(49 - ) tan(63 ) tan(139 - ). 解：(1)原式=
12
拓展练习 已知tanα=m(m＜0)，求sinα的
值.
解：因为tanα=m＜0，所以α在第二、四 象限.
tan m sin tan cos ; sec 1 m2 当α在第四象限时， sec 1 m2 , tan m sin . 2 sec 1 m
3
一、同角三角函数间的基本关系式
2α+cos2α=1 sin 1. 平方关系：①_______________;
1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α;
sin cos tan cot ; 2. 商数关系：②________ ， cos sin
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数
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二、知识结构 1.角的概念的推广： (1)定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB，就形成了角α 。其中射线 OA 叫角α 的始边，射线 OB 叫角α 的终边，O 叫角α 的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 第一象限角：2kπ ＜α ＜2kπ + ,k∈Z 第二象限角：2kπ + ＜α ＜2kπ +π ,k∈Z 第三象限角：2kπ +π ＜α ＜2kπ + 第四象限角：2kπ +
高考复习指导讲义 第二章 三角
一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三 角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余 弦函数和函数 y=Asin(wx+ )的简图，理解 A、w、 的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、arctgx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形 的计算问题。 8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三 角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。
tg tg 1 tgtg
倍角公式： sin2α =2sinα cosα ， 2 2 2 2 cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α ，
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的定义及诱导公式
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特级教师 王新敞
wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
点评：在解答化简问题时，要注意次数尽量可能低；项数尽可能少，函数种 类尽量减少；尽量不含分式和根式，能求出值的尽量求出值。除之之外，善 于发现差异，寻找联系，能进行合理的转化，也是非常重要的。如本题充分 利用了角之间的联系， 即互余关系， 然后借助诱导公式和平方关系轻松求解。
1
（2）原式 sin(180 60 ) cos(360 30 ) sin(720 690 ) cos(720 66 0 )
t a n ( 6 7 5
7 2 ) 0
c o t7 6 5 (
7 2 0 )
sin 60 cos 30 sin 30 cos 60 tan( 45 ) cot 45
；
（2） sin 120 cos 330 sin( 690 ) cos( 660 ) tan 675 cot 765
解： （1）原式
sin sin tan tan co s co s
tan tan
解：原式= sin 42 cos 42 2 tan 45 cot 45 tan
2 0 2 0 0 0 2
=1－2－ tan =－1－ tan =－ sec
2 2 2
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
3
例 3 若 sin cos >0，试确定 所在的象限。
2021高考文科数学大一轮复习课件：§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲解部分)
34
方法技巧
方法1 用定义法求三角函数值
1.已知角α的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用三角 函数的定义求解. 2.已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出此 点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为 特殊角,则可直接写出角α的三角函数值.
是在k·π +α(k∈Z)中,将α看成锐角时,k·π +α(k∈Z)的终边所在的象限.
2
2
【知识拓展】
1.两个常用结论
当α∈
0,
π 2
时,(1)sin
α<α<tan
α;(2)sin
α+cos
α>1.
2.常用同角三角函数公式的变形
(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α;(4)sin α=
A.- 1 B. 1 C.- 3 D. 2
2
2
2
3
解析 由题意得,角2α的终边在第二象限,且tan 2α=- 3 ,
又知2α∈[2π,4π),∴2α=2π+ 2π ,即α=π+ π ,
3
3
∴sin
α=sin π
π 3
=-sin
π =-
3
3 ,故选C.
2
答案 C
考向二 同角三角函数的基本关系与诱导公式的应用
例2
(2020届河南、河北两省9月联考,14)若sin
α-
π 4
=
72 10
,α∈(0,π),
则tan α=
.
解析
∵sin
α-
方法技巧
方法1 用定义法求三角函数值
1.已知角α的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用三角 函数的定义求解. 2.已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出此 点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为 特殊角,则可直接写出角α的三角函数值.
是在k·π +α(k∈Z)中,将α看成锐角时,k·π +α(k∈Z)的终边所在的象限.
2
2
【知识拓展】
1.两个常用结论
当α∈
0,
π 2
时,(1)sin
α<α<tan
α;(2)sin
α+cos
α>1.
2.常用同角三角函数公式的变形
(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α;(4)sin α=
A.- 1 B. 1 C.- 3 D. 2
2
2
2
3
解析 由题意得,角2α的终边在第二象限,且tan 2α=- 3 ,
又知2α∈[2π,4π),∴2α=2π+ 2π ,即α=π+ π ,
3
3
∴sin
α=sin π
π 3
=-sin
π =-
3
3 ,故选C.
2
答案 C
考向二 同角三角函数的基本关系与诱导公式的应用
例2
(2020届河南、河北两省9月联考,14)若sin
α-
π 4
=
72 10
,α∈(0,π),
则tan α=
.
解析
∵sin
α-
2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件4.2同角三角函数的关系与诱导公式
13
题型2 运用同角三角函数关系化简、证明 2.设θ是第二、三象限的角，求证：
1
- 1 sin tan.
cos2 证1明tan：2 因为1-sθin是 第二、三象限的角，所以
cosθ＜0.
所以左边
1
-
cos2
1
sin 2 cos2
(1 sin )2 (1- sin )(1 sin )
tan2 tan tan2 1
-
2
4 5
,
9
题型1 运用同角三角函数的关系求值
1. (1)已知sinα= 1，求tanα;
3
(2)已知sinα=m(m≠0，m≠±1)，求tanα.
解：(1)因sinα= 1＞0，所以α为第一或第二
象限角.
3
当α为第一象限角时，
cos 1- sin2 2 2 , tan 2 ;
第四章
函数
1
4.2 同角三角函数的关系与诱导公式
●同角三角函数的三个基本关系式
考 ●诱导公式 点 ●“1”在化简、求值、证明中的妙用 搜 ●已知tanα的值，求sinα和cosα构成的 索 齐次式(或能化为齐次式)的值
●三角恒等式的证明
2
高考
以同角三角函数的基本关系式与
诱导公式作为工具对三角函数进行恒
-
90)
;
(2) tan(27 -) tan(49 - ) tan(63 ) tan(139- ).
解：(1)原式= 2sin cos - cos
1- sin sin2 - cos2 cos (2 sin -1)
2 sin2 - sin cos cot
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高考文科数学总复习（第1轮）广西专版课件：4.1三角函
数的概念（第2课时）
* 第四章函数* 4.1 三角函数的概念第二课时题型4 三角函数的定义 1. 已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求α的四个三角函数值. 解：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，所以r= |a|,x=a,y=2a. * 当a>0时，当a<0时，点评：三角函数的定义中，终边上的点的坐标值可正、可负、也可以为零，但距离恒为正.如果坐标或距离是含参数的式子，注意对参数的正负进行讨论. * 若P从(1，0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) 解：依题意可知，点Q在角的终边上，且圆的半径为r=1.设Q(x，y)，由三角函数的定义可知即故选A. * 2. 解答下列问题：
(1)若θ在第四象限,试判断sin(cosθ)·cos (sinθ)的符号；
(2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在的象限. 解：(1)因为θ在第四象限，所以所以sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0，所以sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0. 题型5 三角函数的符号* (2)由题意，得或所以或即θ在第一或第三象限. 点评：三角函数在各象限的符号，按口诀熟记：“一全正，二正弦，
三切函，四余弦”，即第一象限全是正，第二象限正弦函数为正，第三象限正切、余切函数为正，第四象限余弦函数为正. * 函数的值域是( ) A. {-2，4} B. {-2，0，4} C. {-2，0，2，4} D. {-4，-2，0，2，4} 解：当x在第一象限时，各种三角函数值均为正值，则当x在第二象限时，只有sinx＞0，其他函数值为负值，则同理，当x分别在第三、四象限时，函数值分别为0和-2.故选 B. 拓展练习* 3. 若试比较β -sinβ与α-sinα的大小. 解：如图所示,则sinα =MP，sinβ=NQ，AP=α，AQ=β，所以PQ=β-α. 过P作PR⊥QN于R，则MP=NR，所以RQ=sinβ-sinα＜PQ＜PQ=β-α，所以β-sinβ＞α-sinα. 题型 6 三角函数的应用( ( ( ( * 点评：三角函数线可用来解决有关三角函数大小比较、三角函数值变化等问题，是三角函数中数形结合的一种工具，应用时注意找到对应三角函数线的有向线段. * 若θ∈(0，)，则( ) A. sinθ＜θ＜tanθ B. cosθ＜θ＜tanθ C. θ＜sinθ＜tanθ D. θ＜tanθ＜cosθ 解：如图，在单位圆中，因为S△OPA＜S扇形OPA＜S△OTA，所以|OA||MP|＜|OA|2θ ＜|OA|·|AT|，即|MP|<θ<|AT|,所以sinθ<θ<tanθ,故选A. * 1. 对任意三角函数的定义的理解可以比照锐角的三角函数的定义去进行，重在掌握三者间的某种联系，分清它们之间的根本区别. 2.
利用三角函数的定义或三角函数线解题应抓住x、y、r的比值关系；判断三角函数值或式的符号应以函数和象限为主体. * 3. 在计算或化简三角函数关系时，常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论.因此，在解答这类问题时要三思而行：①角的范围是什么？②对应的三角函数值是正还是负？③与此相关的定义、性质或公式有哪些？。