213二次根式加减法一
《213二次根式的加减》课件
八年级 数学
21.3二次根式的加减
必做题：教科书习题P17的第2、3题.
选做题：教科书P18 的5题
小试牛刀
1. 下列各式中哪些是同类二次根式?
2,
√
75 ,
1, 50
1 27
,
√3
,
2 3
8ab3 ,6b
a ,3 2 2b
53 2 3
√ √10 √9
4 b 2ab 3 2ab
3√
A . 2 , 12
B.
1 2,
2
C. 4ab, ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
类比整式的加法法则， 结合 实例探索二次根式的加法法则。
计算
注意8 ：1对8 被开方数9 相5 同2的0 二5次根式
（A ）
A . 8 B . 12 C. 10 D. 27
估算 28 7的值在( Ｄ )
A. 7和8之间
B. 6和7之间
C. 3和4之间
D. 2和3之间
如果最简二次根式 m1 5 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
m=3,n=-2
若 75 y 6 3 ,则y的值是( Ｄ ) A. 3 B. 1 C. 2 3 D. 3
类比同类项的概念， 借助课外
资源理解同类二次根式的概念， 并结合实例加以说明。
几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就 叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式; (2)被开方数相同.
小试牛刀
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
苏科版-数学-八年级上册-二次根式加减“一二三”
二次根式加减“一二三”自主学习第一步：化简——二次根式加减的基础对于给定的二次根式加减式子，一般都需要先化简，使每一个二次根式成为最简二次根式.将一个二次根式化成最简二次根式不外乎两种情况：一是被开方数是整式或整数时，可先将它分解因式或分解因数，再把能开得尽方的因式或因数开出来，从而达到化简目的；二是被开方数是分数（包括小数）或分式时，可利用法则b a b a =（a ≥0，b>0）进行必要的转化，再进行化简.第二步：判断——二次根式加减的关键 在第一步化简的基础上，判断二次根式的被开方数是否相同，若相同，则为下一步运算做准备；若不同，则在下一步将二次根式及其前面的符号写在结果中.第三步：合并——二次根式的归宿通过前面适当的化简后，就可以将被开方数相同的二次根式合并在一起.合并时应注意合并的只是二次根号外部的因式或因数，而不是二次根号内部的被开方数.课堂探究1.二次根式的加减例1 计算：.思路点拨：题中每一个二次根式都是最简二次根式，可看出与的被开方数相同，可以直接合并.的错误.例2 计算：27135.07523221-+-. 思路点拨：题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”进行计算.点评：二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数.如225的系数25不能写成212，3331-的系数331-不能写成3110-. 2.二次根式的混合运算例3 计算：()253312357520--÷+⨯.思路点拨：按照运算法则进行，先算乘方，再算乘除，最后加减，同级运算按从左往右的顺序进行.点评：二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序类似，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的.参考答案课堂探究：例.例2 2253331-.例3 915-8.。
21.3.1二次根式的加减法.doc
九年级上册数学导学案 编辑： 授课教师 ：21.3.1二次根式的加减法小组： 学生： 授课时间： 2015 年 月 日 星期【学习目标】1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【学习重点】最简二次根式的运用【学习难点】。
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
一、衔接知识回顾：（3分钟）1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-二、自学探究：（学生独立完成后，互相对正。
）（一）、探究。
1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（二）、自主检测（5分钟独立完成）自学课本第容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与从中你得到： 。
2、自学课本例题后，仿例计算：（1（2 （3）通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。
三. 探究、合作、展示（5分钟完成后讨论展示） (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++（3）yy x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --四、归纳小结 （理解3分钟总结）1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
五、课后延伸1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个 角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x 六、达标检测A 组1、选择题（1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．C 2、计算：（1） （2）xx x x 1246932-+B 组 1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2、计算：（1）（2）232282xy x x +-(0,0)x y >>【我还存在的疑惑】。
九年级数学上册 213二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版 教案
教学媒体
知识 教
技能 学
过程 目 方法
标 情感 态度
课 题 21.2 二次根有理数范 围 内成立的运算律在 实 数范围内仍然成立 . 2.能熟练将二次根 式 化简成最简二次根 式. 3.会 运 用 二 次 根 式 加减法 法 则 进 行 二 次 根 式 的 加减运 算 . 1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过 程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次 学生板演，并说明
根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并. 每一步的依据，然 后师生订正.
被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部
初步进行计 算，并强化去 括号后的符号 变化
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
教 学 重 点 二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题.
式的加减法运算.
二、探究新知 (一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； 2 2 3 2 . ○2 2 a -3 a ； 2 2 3 2 .
学生计算，观察 让学生尝试经
对比，类比整式 历从已知到未
加减知识尝试计 知的迁移，感受
算
数式通性.
○3 3 12 ； 12 18
○4 5 1 12
213二次根式的加减(1)
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
问题引入：
有一个三角形,它的 两边长分别为 20 和 80 , 如果该三角形的周长为 9 5 ,你能求出第三边吗?
猜 想:设第三边为x, 则x= 9 5 20 80
猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式 的加减法.
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
(4) 课本19页第1题.
例1 计算
1 9a 25a 2 80 45
解:
1 原式 3 a 5 a 3 5 a 8 a 2 原式 4 5 3 5 4 3 5 5
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
例5 计算
1 2 3 2 5 2 5 3 5 3
解:
1 原式
2
2 3 2 5 2 15
2 2 2 15 13 2 2
2 原式
2
5
2
3 532
1、课本20页第1、2题。
2、计算：
1
2
2
2 3 6 2 3 6
2 1 2 31 2 3
计算:
1
27 24 3 3
(1)(
82
0.25) (
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下列各式中,哪些是同类二次根式 ?
2 75
1
1
27
50
3
2 8ab3 6 b a
3
2b
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减 ,根指
数和被开方数 不变。
注意:不是同类二次根式的二次根式
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 如何合并同类二次根式
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数 相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不 变。
数学是人类的思考中最高的成就。 数学是无穷的科学。
——赫尔曼外尔
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 2 )不能3 合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
?1? 2 ? 3 ? 5 ; ?2?2 ? 2 ? 2 2 ;
?3? 8 ?
18 ?
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
21.3 二次根式的加减法（一）
二次根式计算、化简的结果应符合什么要求？
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母不含根号。
试一试 计算
1、3 3 ? 2 3
（2）3 a ? 2 a ? 4 a
二次根式经过化简后，被开方数相同 的二次根式,就叫做同类二次根式.
4?
9 ? 2? 3? 5
2
计算1
?1?4 3 ? 2 3 ? 5 3
?2?4 7 ? 2 7 ? 5 7
?3?4 a ? 3 b ? 2 a ? 4 b
计算2：
(1) 18 ? 2 2;
(2) 3 ? 12;
(4) 50 ? 12 ? 13 2
(5)2 6 ? 5 ? 1 6 2
二次根式加减运算的步骤:
(如 2与 3 )不能合并
例1：计算
(1)3 2 ? 3 ? 2 2 ? 3 3
解：原式 ?（3 2 ? 2 2）?（ 3 ? 3 3）
? 2?2 3
强调：
(2) 8 ? 18 ? 12
先化简，
解：原式 ? 4 ? 2 ? 9 ? 2 ? 4? 3 再合并
?2 2?3 加减法的步骤：