浙江省金华市中考数学3月模拟考试试卷
2020届金华市三校联考中考数学模拟试卷(3月)(有答案)(加精)
浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105 B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，38．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18．解方程组．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．24．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105 B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39400=3.94×104，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．【解答】解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：1，2，3，填一个即可．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】开放型．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：2x＜6+1，系数化为1得：x≤3.5，满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．另外应掌握正整数的概念．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长4，2，，．【考点】勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】在正六边形网格中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．【解答】解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，故：在Rt△PCB中，BC===2；在Rt△PCA中，AC===；在Rt△PDB中，BD===；在Rt△PAD中，AD===4．故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，，．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．=5+（﹣1）+1﹣5=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由． 问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题． 【专题】压轴题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF ⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ，证△ABP ≌△DEP 求出BP=EP ，连接CP ，求出S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，由BC=AB+CD=DE+CD=CE ，求出S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP ，即可得出S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF ⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份， 理由是：∵点O 是正方形ABCD 的对称中心， ∴AP=CQ ，EB=DF ， 在△AOP 和△EOB 中∵∠AOP=90°﹣∠AOE ，∠BOE=90°﹣∠AOE ， ∴∠AOP=∠BOE ，∵OA=OB ，∠OAP=∠EBO=45°， ∴△AOP ≌△EOB ， ∴AP=BE=DF=CQ ，设O 到正方形ABCD 一边的距离是d ，则（AP+AE ）d=（BE+BQ ）d=（CQ+CF ）d=（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ， 直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份， 理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠EDP ， ∵在△ABP 和△DEP 中∴△ABP ≌△DEP （ASA ）， ∴BP=EP ， 连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等， 又∵BP=EP ， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ， 由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b ， ∴BQ=b ，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．24．如图，抛物线y=x 2+mx+n 与直线y=﹣x+3交于A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【考点】二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）只需把A 、C 两点的坐标代入y=x 2+mx+n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值；（Ⅱ）（1）过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA=90°．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG=x ，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G 在点A 的下方，①当∠PAQ=∠CAB 时，△PAQ ∽△CAB ．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．。
浙江省金华市九年级数学中考三模试卷
浙江省金华市九年级数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·秦淮模拟) 下列四个数中，是负数的是（）A . |﹣3|B . （﹣3）2C . ﹣（﹣3）D . ﹣322. （2分）(2017·桂林) 下列计算正确的是（）A . a3÷a3=aB . （x2）3=x5C . m2•m4=m6D . 2a+4a=8a3. （2分） 2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A . 0.518×104B . 5.18×105C . 51.8×105D . 518×1034. （2分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.15. （2分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·河南期中) 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②。
这个工件的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·新罗期末) 下列命题中，（）是真命题．A . 相等的角是对顶角B . 9的算术平方根是±3C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行D . 点A（a，0）在x轴上9. （2分）(2017·广州模拟) 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2017九上·杭州月考) 二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·永安期中) 点关于轴的对称点坐标为________．12. （1分） (2019七下·和平月考) 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为________13. （1分） (2020八下·郑州月考) 若不等式组有两个整数解，则的取值范围是________.14. （1分） (2020八上·集贤期末) 菱形的对角线互相垂直且相等．________（判断对错）15. （1分） (2020八下·北仑期末) 在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝________.16. （2分）(2018·射阳模拟) 如图，已知A1 ， A2 ，……，An ， An＋1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn ＋1=1，分别过点A1 ， A2 ，……，An ， An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1 ， B2 ，……，Bn ， Bn ＋1 ，连接A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3 ，……，AnBn＋1 ， BnAn＋1 ，依次相交于点P1 ， P2 ， P3 ，……，Pn ，△A1B1P1 ，△A2B2P2 ，……，△AnBnPn的面积依次为S1 ， S2 ，……，Sn ，则S1=________，Sn=________．三、解答题 (共10题；共95分)17. （5分）(2020·历下模拟) ．18. （5分）(2020·呼伦贝尔) 先化简，再求值：，其中．19. （5分）(2018·苏州) 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （10分）(2017·莒县模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．22. （10分） (2019八下·新乡期中) 某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元.（1）求与之间的函数关系式.（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？23. （5分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．24. （15分）(2018·北部湾模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF= ，AG﹣BG= ，求ED的值．25. （15分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2018·岳池模拟) 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．,分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．（1）拼成矩形（2）拼成正方形（3）拼成有一个角是135°的三角形参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共95分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2023年浙江省金华市中考数学三模名校押题试卷附解析
2023年浙江省金华市中考数学三模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（ ） 2．方程216x =的解是（ ）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =3．矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是 （ ）A ．（1，-2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（2，-l ）4．根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：l ：2B ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°C ．∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°D ．∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135°5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2） 6．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．（-4，3）B ．（-3，-4）C ．（-3，4）D ．（3，-4） 7．下列几何体中，是多面体的是（ ）8．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30° 9．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．10．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---11．下列说法正确的有（ ）①-2 是4 的一个平方根③16 的平方根是-4③-4 是-8 的平方根④8 的平方根是4±⑤任何非负数的平方根必有两个A ．1 个B ． 2 个C ．3个D ．4个12． M 、N 、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M ※N 表示 M 、N 两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b ）表示的是（ ）A ．MB ．NC ．0D ．P13．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为ａ（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan ａ的值为（ ）A ． 34B ．43C ．54D ．53 二、填空题14． 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。
浙江省金华市2024年九年级数学中考三模试题
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在 D 等级，它们的平均数也在 D 等级.
（3）∵统计表中平均每天阅读时间不低于 60 分钟的学生人数为 65 人，
∴E 级的比例为 65
200
32.5%，
当总人数为 2000 人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：32.5%×2000=650(人).
D．
A．
C．
）
7．如图，某内空零件的外径为 12cm，用一个交叉卡钳
:
2，量得
可测量零件的内孔直径 AB.:
5，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（
）
1 / 14
A．2cm
B．1.5cm
8．如图，一次函数1
时，的取值范围为（
）
A．
1
C． 1
C．调查村上最好农户家的所有桃子
D．从村上任选 10 家，每家任选 50 斤桃子进行调查
4．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按
如图方式摆放，则它的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（
2
A．
3
）
B．42
4
C． 3
2
的图象经过点(-1，2)，
2整理可得：2
2
0，
∵该方程有两个相等的实数根，
∵
∴
，
∴可有
2
2
2
4
2，即有 2
浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．812．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a23．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π4．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-47．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜08．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.49．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．31011．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜212．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．14．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（6分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．25．（10分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．26．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】33故选C.2．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．4．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.8．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．9．D本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．11．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．12．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．56【解析】【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ，故答案为56.14．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.15．﹣1＜x ＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）．16．2（）（．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．6013【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013． 故答案为：6013． 【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．51【解析】Q E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴P ， Q ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒Q12DF AC AF ∴== Q ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC =QEF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=13．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22-）．【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3DH⊥CB，∴3，DH=3，∴D（633），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22AP PD+'=221．此时P（152，﹣33）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为253或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.25．(1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．26．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．27．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.。
浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(3月份)普通用卷
浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（3月份）普通用卷一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.13的相反数是()A. 3B. 13C. −13D. −32.以下运算正确的选项是()A. x2+x3=x6B. (x3)2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x23.如图是一个几何体的三视图，依据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为()A. 2cm3B. 4cm3C. 6cm3D. 8cm34.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，应用它可以把线段按一定的比例伸长或延长.假设把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的中央(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端区分在线段a的两个端点上，事先CD=1.8cm，那么AB的长为()A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设sinA=13，那么sinB的值是()A. 2√23B. 2√2 C. √24D. 36.四张完全相反的卡片上，区分画有圆、平行四边形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰恰都是轴对称图形的概率为()A. 1B. 34C. 12D. 147.某工厂接到加工600件衣服的订单，估量每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提早3天交货，工人那么需求提高每天的任务效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的选项是()A. 60025+x −60025=3 B. 60025+3=600xC. 60025−600x=3 D. 60025−60025+x=38.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135∘，那么AC⌢的长()A. 2πB. πC. π2D. π39.将抛物线y1=x2−2x−3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有不时线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，事先y2≤y3，应用图象写出此时x的取值范围是()A. x≤−1B. x≥3C. −1≤x≤3 D. x≥010.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90∘失掉P′，连CP′，那么线段CP′的最小值为()A. 1.6B. 2.4C. 2D. 2√2二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕11.分解因式：4x2−16=______．12.ab =cd=13，那么a+cb+d的值是______．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如下图，通常新手的效果不太动摇，那么依据图中的信息，估量小林和小明两人中新手是______．14.不等式组{x+3>24x<6+x的最大整数解为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60∘，BC=6，直线MN//BC，且区分交边AB，AC于点M，N，直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两局部，假设将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD=______．16.如图，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点动身沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动完毕.在这个运动进程中．(1)AB中点P经过的途径长______．(2)点C运动的途径长是______．三、解答题〔本大题共8小题，共64.0分〕17.计算：3tan60∘−√12+(2012−π)0−|−√3|.18.如图，在△ABC中，DF//AB，DE//BC，衔接BD．(1)求证：△DEB≌△BFD；(2)假定点D是AC边的中点，当△ABC满足条件______时，四边形DEBF为菱形．19.2021年12月全市组织了计算机等级考试，江南中学九(1)班同窗都参与了计算机等级考试，分第一试场、第二试场、第三试场，下面两幅统计图反映原来布置九(1)班考生人数，请你依据图中的信息回答以下效果：(1)该班参与第三试场考试的人数为______，并补全频数散布直方图；(2)依据实践状况，需从第一试场调局部先生到第三试场考试，使第一试场的人数与第三试场的人数比为2：3，应从第一试场调多少先生到第三试场？20.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，衔接AC并延伸交⊙O于D，过点D作直线交OB延伸线于E，且DE=CE，OA=8．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)事先∠A=30∘，求CD的长．(x>0)的图象上，矩形21.如图：点(1,3)在函数y=kxABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，(x>0)的图象又经过A、E两点，点E函数y=kx的横坐标为m，解答以下效果：(1)求k的值；(2)求点A的坐标；(用含m代数式表示)(3)事先∠ABD=45∘，求m的值．22.如图，由12个外形、大小完全相反的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．(1)求每个小矩形的长与宽；(2)在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出一切满足条件的线段AE的长度．(3)求sin∠BAC的值．23.△ABC中，∠BAC=60∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60∘，衔接CF．(1)观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；(2)数学思索：如图2，当点D在线段CB的延伸线上时，结论①，②能否依然成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延伸线上时，设AD与CF相交于点G，假定AB=4，CD=1AB2，AD=5，求AG的长．24.二次函数y=ax2+c的图象经过点A(−4,3)，B(−2,6)，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点G(0,−1)．(1)求出点C坐标及抛物线的解析式；(2)假定以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；(3)假定Q为线段AC上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M，将△QGM沿QG翻折失掉△QGN，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. B9. C10. C11. 4(x+2)(x−2)12. 1313. 小林14. 115. 3±√316. √5π；8√5−1217. 解：原式=3√3−2√3+1−√3=1．18. AB=BC19. 1020. (1)证明：如图衔接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，∴∠A+∠ACO=90∘，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30∘，∴OC=OA⋅tan30∘=8√3，3∵OA=OD，∴∠ODA =∠A =30∘，∠DOA =120∘，∠DOC =30∘， ∴∠DOC =∠ODC =30∘， ∴CD =OC =8√33． 21. 解：(1)由函数y =kx 图象过点(1,3)，那么把点(1,3)坐标代入y =kx 中， 得：k =3，y =3x ；(2)衔接AC ，那么AC 过E ，过E 作EG ⊥BC 交BC 于G 点 ∵点E 的横坐标为m ，E 在双曲线y =kx 上， ∴E 的纵坐标是y =3m ， ∵E 为BD 中点，∴由平行四边形性质得出E 为AC 中点， ∴BG =GC =12BC ， ∴AB =2EG =6m ，即A 点的纵坐标是6m ，代入双曲线y =3x 得：A 的横坐标是12m ， ∴A(12m,6m )；(3)事先∠ABD =45∘，AB =AD ， 那么有6m =m ，即m 2=6，解得：m 1=√6，m 2=−√6(舍去)， ∴m =√6．22. 解：(1)设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意得：{2y =x x+2y=6， 解得{y =1.5x=3，所以每个小矩形的长为3，宽为1.5； (2)如下图：，AE =3或3√5或32√10；(3)∵由图可计算AC =5，BC =4， ∴sin∠BAC =BCAC =45．23. AB//CF ；CF +CD =BC 24. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+c 的图象经过点A(−4,3)，B(−2,6)，∴{4a +c =616a+c=3，解得：{a =−14c =7，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+7．∵二次函数y =ax 2+c 的图象的对称轴为y 轴，点A(−4,3)， ∴点C 的坐标为(4,3)． (2)设P(x,−14x 2+7)(x >0)，当点P 在AC 上方时，如图1，S 四边形AGCP =S △GAC +S △PAC =12⋅8⋅4+12⋅8⋅(−14x 2+7−3)，∴12⋅8⋅4+12⋅8⋅(−14x 2+7−3)=30，解得x 1=√2，x 2=−√2(舍去)，此时P 点坐标为(√2,132)；当点P 在AC 下方时，如图2，AC 与y 轴交于点E ，S 四边形AGPC =S △GAE +S △PEG +S △PEC =12⋅4⋅4+12⋅x ⋅4+12⋅4⋅(3+14x 2−7)，∴12⋅4⋅4+12⋅x ⋅4+12⋅4⋅(3+14x 2−7)=30，解得x 1=6，x 2=−10(舍去)，此时P 点坐标为(6,−2)，综上所述，P 点坐标为(√2,132)或(6,−2)； (3)QN =3−(−1)=4， 当点N 落在y 轴上，如图3， ∵△QGM 沿QG 翻折失掉△QGN ，∴∠QNG =∠QMG =90∘，QN =QM =4， ∴N 点为AC 与y 轴的交点， ∴Q 点的坐标为(−4,3)或(−4,−3)；当点N 落在x 轴上，QM 与x 轴交于点F ，如图4，设Q(t,3)(−4≤t <0) ∵△QGM 沿QG 翻折失掉△QGN ，∴∠QNG =∠QMG =90∘，QN =QM =4，GN =GM =−t ， 在Rt △OFN 中，FN =√42−32=√7， 而OF =−t ，ON =√t 2−1， ∴√t 2−1−t =√7，解得t =−4√77，此时Q 点的坐标为(−4√77,3)，当0<t ≤4，易得Q 点的坐标为(4√77,3)， 综上所述，Q 点坐标为(−4,3)或(−4,−3)或(−4√77,3)或(4√77,3)．。
2023年浙江省金华市中考三模数学试题
成绩为 30 ~ 40 （不含 40），C 等为不达标，成绩为 0 ~ 30 （不含 30）．根据图中信息解
试卷第 3 页，共 6 页
答下面问题：
(1)若除 1 班外，其余班级学生体育考试成绩在 B 等的有 120 人，请补全扇形统计图． (2)若要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，在本次调查中，该年级全体学生的体 育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？ 20．如图，垂直于地平线 BD 的旗杆 AB 上系一旗帜，在距旗杆底部 B 点 6 米的 D 处有 一坡比为1: 3 的斜坡 DF ．旗帜在点 C 时，其影子落在斜坡端点 D，测得旗高 BC 3m ； 继续拉动旗帜到杆顶 A 时，其影子落在斜坡 DF 上的 E 点，测得 DE 8m ．
3 14．已知等腰 VABC 的周长为 10，若设腰长为 x，则 x 的取值范围是______________． 15．如图，将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，点 C，D 落在 C ， D¢，且 C ， D¢， B 三点 在同一直线上， ED 与 BC 交于点 G ，记VEFG 的周长为 l ，若 BF 2FC ，则 l 的值
称，则称这两个图形“ k 轴对称”．如图，正方形 ABCD 各项点的坐标分别是 A1，1 ，B 1，0 ， C 2，0 ， D2，1．
(1)在点 P1 0, 2 ，P2 0,3 ，P3 1, 2 中，哪些点与正方形 ABCD “ k 轴对称”？若是，求
k 的值． (2)若点 D 与点 Q 为“ 2 轴对称”，求点 Q 的坐标． (3)直线 y 4 x b 与两坐标轴的交点为 EF ，若线段 EF 与正方形 ABCD “ k 轴对称”，求
AB 为______．
16．某品牌水果冻的高为 3cm，底面圆的直径为 4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒 子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的 顶点 O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．
2023年浙江省金华市中考数学三调试卷附解析
2023年浙江省金华市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 在同一坐标系中函数ky x⋅=与2()y x k k =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 圆的半径为 r ，则它的 120°的圆心角所对的弧长为（ ）A ．16r πB ．13r πC ．23r πD ．43r π3．下列说法正确的是（ ） A ．相等的弦所对的圆心角相等 B ．相等的圆心角所对的弧相等 C ．同圆中，相等的弧所对的弦相等D ．相等的弧所对的圆心角相等4．已知点A （1，y 1）,B （ 2-2） , C （- 2, y 3），在函数212(1)2y x =+-的图象上，则 y l 、y 2、y 3 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．32l y y y >>D ． 213y y y >>5．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ） A ．y=2m （1-x ） B ．y=2m （1+x ） C ．y=m （1-x ）2 D ．y=m （1+x ）2 6．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+27．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-4 8．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c+B ．2b ac +C ．22a b c+D ． 2a b c+9．如图．一张矩形报纸ABCD 的长AB=a （cm ）．宽BC=b （cm ），E ．F 分别是AB ，CD 的中点。
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浙江省金华市中考数学3月模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。
点P从点A 出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）
A . 0cm2
B . 8cm2
C . 16cm2
D . 24 cm2
2. （2分） (2018九上·綦江月考) 如图，点A在第二象限中，轴于点B，轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足若的面积为2，则k的值为
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019·抚顺模拟) 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）
A . x＝1
B . x＝2
C . x1＝2，x2＝0
D . x1＝1，x2＝2
5. （2分） ab减去a2-ab+b2等于（）
A . a2+2ab+b2
B . -a2-2ab+b2
C . -a2+2ab-b2
D . -a2+2ab+b2
6. （2分）将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF ＝12，则矩形ABCD的面积为（）
A . 30
B . 60
C . 120
D . 240
二、填空题 (共6题；共7分)
7. （1分）计算： =________．
8. （1分） (2018八上·浉河期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
9. （2分） (2017八上·台州开学考) 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动________次后该点到原点的距离不小于41
10. （1分） (2015八下·绍兴期中) 甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是________
11. （1分） (2020九下·滨湖月考) 二次函数图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“ ”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则的取值范围为________.
12. （1分） (2019八上·龙华期末) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,以斜边为一边向右上方作正方形ABDE,连接CD,则CD的长为________.
三、解答题 (共6题；共44分)
13. （10分）(2019·陇南模拟) 如图1，直线l：y= x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
14. （15分） (2018九上·桥东期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.
（1）求证：AH=BE；
（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；
（3）若∠OGC=90°，BG= ，求△OGC的面积.
15. （2分） (2018九上·鼎城期中) 已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．
（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：
（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：
（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．
16. （2分） (2019九上·北京月考) 如图，直线和相交于点，，在射线
上取一点，使，过点作于点，是线段上的一个动点(不与点重合)，过点作的垂线交射线于点 .
（1）确定点的位置，在线段上任取一点，根据题意，补全图形；
（2）设 cm， cm，探究函数随自变量的变化而变化的规律.
①通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
/cm012345
/cm 5.2 4.4 3.8 3.58.1 (要求：补全表格，相关数值保留一位小数)
②)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
③结合画出的函数图象，解决问题：当为斜边上的中线时，的长度约为________cm(结果保留一位小数).
17. （10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得
成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=________；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为________．
18. （5分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共6题；共44分)
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、15-2、
16-1、
16-2、
17-1、17-2、
18-1、。