九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度方位角有关的应用问题作业课件新
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。
湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 与仰角、俯角有关的应用题
【点拨】如图，过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E， 在 Rt△ABE 中，AE＝CD＝30 米，∠BAE＝30°， ∴BE＝30×tan30°＝10 3米， ∴AC＝ED＝BD－BE＝(36－10 3)米． ∴甲楼高度为(36－10 3)米．
【答案】D
11．有一棵较高的树(如图)，无法直接量出它的高度，可以先用 测角器在离树底部不远处的地面上找一点 B，使此时测得树 顶 A 的仰角为 60°，再用皮尺测得 BC 之间 的距离为 a，请你求出这棵树的高度． 解：∵BC⊥AC，BC＝a，∠ABC＝60°， ∴tan ∠ABC＝ABCC，∴AC＝BC·tan 60°＝ 3a. 答：这棵树的高度为 3a.
5．如图是数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度
的示意图，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角∠ADE 为 55°，D
距旗杆的距离 DE 为 6 m，测角仪 CD 的高度为 1 m，设旗杆
AB 的高度为 x m，则下列关系式正确的是( )
A．tan 55°＝x－6 1 C．sin 55°＝x－6 1
C．500 3 m
D．1 000 3 m
3．【中考·长春】如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修
一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A，B 两地之
间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C
处，在 C 处观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离
tan 37°≈0.75， 2≈1.41)
解：在 Rt△ABC 中，tan A＝BACC， 则 BC＝AC·tan A≈121×0.75＝90.75(m)， 在 Rt△ECD 中，∠EDC＝45°，∴∠CED＝∠EDC＝45°. ∵AD＝23.5 m，∴CD＝AC－AD＝121－23.5＝97.5(m)， ∴EC＝CD＝97.5 m，∴BE＝EC－BC≈97.5－90.75＝6.75≈6.8(m)， 答：塔冠 BE 的高度约为 6.8 m.
湘教版九年级数学上册《锐角三角函数》4.4.2用解直角三角形解坡角(坡度)、方位角的应用
A．15 米
B．20 3米
C．20 2米
D．10 3米
阶段核心归类专训
【点拨】由题意可得∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH ＝60°，则可由锐角三角函数求得 PB 的长， 又由山坡的坡度 i 为 1： 3，可求得∠ABC 的度数， 从而得出△ ABP 是等腰直角三角形，则可求得答案． 【答案】B
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
第2课时与方位角、坡角有关的运用举例
【规律总结】 利用方位角解决直角三角形实际问题时,准确区分方位角,再建立直角 三角形模型.
类型二:坡度与坡角在直角三角形中的应用 例2 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡的坡比为 1∶2.5,斜坡AB的坡比为1∶3,求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1 m);
第2课时与方位角、坡角 有关的运用举例
2020/8/15
2.坡度与坡角(重点) (1)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 写成i=1∶m,如i=1∶5. (2)坡面与水平面的夹角α叫 坡角 .
.坡度一般用i来表示,即i=
,一般
坡度与坡角α的关系是
.
显然,坡度越大,坡角α就 i= =ta,n坡α面就
【思路点拨】 (1)理解坡度与坡角;
(2)若堤坝长L=150 m,问建造这个堤坝需用多少土石方?(精确到1 m3) 【思路点拨】 (2)准确掌握坡度与坡角的关系:i= =tan α.
【方法技巧】 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
A
2.(宁夏中考)如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB,CD分别表示水库上下底面的水 平线,∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( A )
3.(成都中考)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为 100 米.
4.如果由点A测得点B在北偏东15°方向,那么点B测得点A的方向为 南偏西15° .
湘教版(2012)初中数学九年级上册 4.4 解直角三角形的应用 仰角 俯角问题 教案
解 直 角 三 角 形 的 运 用（第1课时 仰角、俯角问题）教材分析：这节课的内容是义务教育教科书湘教版九年级九年级上册第125页至第126页的内容——仰角、俯角。
这节课是在学习了解直角三角形的基础上，学习解直角三角形的运用，是对前面所学内容的巩固和深化。
本节课学习通过数学建模，构建几何模型把生活中的实例抽象成几何图形，运用解直角三角形的知识，解决生活中的测绘、计算等问题，培养学生通过观察、自主探索、数学建模的方法解决生活中的实际问题。
培养他们数学来源于生活，服务于生活的思想理念，提高学生的动手能力和解题能力，培养学生严谨的学习习惯和科学态度。
学情分析学习这节可之前，学生已经掌握了正弦、余弦、正切等概念，及解直角三角形的有关知识，对解直角三角形有一定的了解。
这节课主要认识仰角、俯角问题，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。
教学目标1、 巩固解直角三角形的相关知识；2、 让学生联系实际，通过观察、操作、对比等学习活动认识仰角、俯角的概念；3、 在探究的过程中，培养学生的合作意识和动手操作的能力，提高学生应用意识，培养学生自主探究的能力；4、 在探究中体验学习成功的快乐，培养“数学来源于生活，服务于生活的理念”，培养学生严谨的学习态度。
教学理念课堂教学既是知识成长的过程，更是情感成长的过程。
学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程。
这节课在学生在学习了解直角三角形的基础上，利用探险家的视角构造一系列的情境，激发学生学习的兴趣，激活学生的原有经验，感悟新的知识。
教学中充分发挥学生的主体思想，充分体现教学中的主动学习的原则、最佳动机原则、阶段性渐进原则和直观性原则，培养学生运用“观察、探索、建模、解决问题”的思路，培养学生自主探索的习惯和学习数学的方法。
教学过程一、 知识回顾1、 直角三角形除直角外还有几个元素？2、 我们知道直角三角形中，知道了除直角外的两个元素，可以求出这个直角三角形的其他元素，那么这两个元素有什么限制吗？3、 解直角三角形的依据有哪些？① 三边关系：c b a 222=+ （勾股定理） ② 锐角之间的关系：∠A +∠B=90°③ 边角之间的关系（锐角三角函数） c a A =sin c b A =cos ba A =tan 设计意图：通过复习有关知识，为后面运用解直角三角形解决仰角、俯角问题作铺垫。
湘教版九年级数学上册课件4.4.2与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB 交 AB 于点 G，H.∵四边 形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED＝GH.在 Rt△ADH 中，AH＝DHtan∠DAH＝8(米)．在 Rt△FGE 中，i＝1∶2＝EFGG，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－ AH＝16＋2－8＝10(米)
度越___大_____，山坡越陡．
1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度
为( A )
A．1∶3
B．1∶13
C．1∶ 10
D．1∶
10 10
2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12
米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米
D．24 米
3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库
上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的
高度 h 是( A )
A．25 3 m B．25 m
C．25 2 m
50 3 D. 3 m
4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽
(2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400＝19 200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19 200 立方米．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时36分53秒00:36:5322.4.13
九年级数学上九年级数学上第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用目标二方位角中的应用课湘教
解：作 PN⊥BC 于点 N，如图， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°． ∴四边形 ABNP 是矩形，∴PN＝AB． ∵∠APM＝45°， ∴△APM 是等腰直角三角形，
∴AM＝ 22PM＝ 22×30＝15 2(m)． ∵M 是 AB 的中点，
∴PN＝AB＝2AM＝30 2 m．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D． 由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°． ∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°， 而∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°， ∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30° ＋105°＝135°．
(2)求快艇的速度及 C，E 之间的距离．(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， 3≈1.73)
4 【2020·泰安二模】如图，一艘轮船在A处测得灯 塔C在北偏西15°的方向上，该轮船从A处向正东 方 向 行 驶 40 海 里 到 达 B 处 ， 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 西 60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距 离(即BC的长)为( B ) A．40 3海里 B．(20 3＋20)海里 C．80 海里 D．(20 3＋20 2)海里
6 【2020·徐州】小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在 矩形广场 ABCD 的边 AB 的中点 M 处有一座雕塑．在某 一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑 在小红的南偏东 45°方向，爸爸在小红的北偏东 60°方向， 若小红到雕塑的距离 PM＝30 m，求小红 与爸爸的距离 PQ.(结果精确到 1 m，参考 数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
【点拨】如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 在 Rt△ABD 中，∠ABD＝30°，AB＝40 海里， ∴AD＝12AB＝20 海里， BD＝ 23AB＝20 3海里， 在 Rt△ACD 中，易知∠C＝45°， ∴CD＝AD＝20 海里，
中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题
中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（ ）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（ ）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里 北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（ ）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。