5.4有理数的加法(1)
有理数的加法(一)
传钉钉，和拍照的作业一起上传。
运动3m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.
－5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
+3
-2
类型三：异 号 两 个 数 相 加
5+（—3）=2
+5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
+2
—3
5+（—5）=0
+5
●
●
●
●
●
●
解：(1)（-4）+(-6)= — (4+6)= —10 (2) 4 + (-6) = — (6—4)= —2 (3) (-4)+ 6 = + (6—4)= 2 (4)(-4)+4= 0
(5)(-4)+14= + (14—4)= 10 (6)(-14)+4= — (14—4)=—10 (7)6+(-6)= 0 (8)0+(-6)= -6
-8
类型二：同 号 两 个 数 相 加
(－5) + (－3) = －8
根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加， 它的运算结果与两个加数有什么联系吗？
符号 绝对值
结论： 负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加.
类型二：同 号 两 个 数 相 加
( +5) + (+ 3) = ++8 (－- 5) + (－- 3) =－- 8
有理数的加法(第一课时)
4有理数的加法（第一课时）学习目标：1、经历探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算学习重点：依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算学习难点：有理数的加法法则的理解，有理数加法运算律的应用复习提问1. 数轴三要素：有理数的绝对值是怎么定义的？2.下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0； -2与|+1|；-|+4|与|-3|．一、问题引入足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，它们的和叫作净胜球数。
比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队两场比赛的净胜球数是多少？上边的问题用到了正数与负数的加法。
那么两个有理数相加，如何进行运算，根据下面练习进行总结。
下面是凯旋足球队第一场和第二场的比赛情况，请写出表达式并计算出净胜球数。
例：第一场赢了3个球，第二场赢了1个球，表达式为 (+3)+(+1)=+4．1.第一场输了2个球，第二场输了3个球；表达式：2.第一场输了3个球,第二场赢了2个球, 表达式：3.第一场赢了3个球,第二场输了2个球, 表达式：4.第一场输了4个球，第二场赢了4个球, 表达式：二、探究新知我们也可以利用数轴表示加法运算过程，以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，(1)同号两数相加如：向东移动5个单位，再向东移动3个单位，一共移动了8个单位，即（+5）+（+3）=+8 用数轴表示如图可见，正数加正数，其和是_____，和的绝对值等于____________．练习：向西移动5个单位，再向西移动3个单位，一共移动了8个单位，即：用数轴表示可见，负数加负数，其和是_____，和的绝对值等于_____________．总结得：同号两数相加，取____的符号，并把绝对值________（2）异号两数相加1.向东移动5个单位，再向西移动5个单位，一共向东移动了____米。
有理数的加法(第1课时)课件
拔高度为( C ) .
A. 16米
B. 20米
C. ─16米
D. ─56米
6. 已知|a|＝8，|b|＝3，且|a─b|＝b─a，则a＋b的值为(C ).
A. 5或11
B. ─5或─11
C. ─5
D. ─11
新知讲解
7.填表(想法则、写结果)
加数 15
加数
和的符号
和的绝对 值
和
17
+
32
32
─15
新知讲解
二.异号两数相加.
(3)如果小红先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运
动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
5米 3米
2米 小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图3)数轴表示.
5米
─4 −3 −32米 −1 0 12米 2 3 4
两次运动后小红从起点向右运动了2米，写成算式是： (−3)+(+5)=+2
新知讲解
(1)如果小红先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运 动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
5米
3米
8米 小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图1)数轴表示.
5米
3米
−3 −2 −1 0 1 2 3 8米4 5 6 7 8 9 (图1) 两次运动后小红从起点向右运动了8米，写成算式是：
课堂练习
17. (1)解： ∵(+2)+(─3)+(+2)+(+1)+(─2)+(─1)+(─2) =─3(千米) ∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.
(2)解： |+2|+|─3|+|+2|+|+1|+|─2|+|─1|+|─2|+|─3|+|+2|
有理数的加法(一)2
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说：“你和俺爹进屋里去哇。看你咋咋呼呼得把英子给急的，她没有提上鞋跟儿就跑出来了！”大壮还没有说话呢，郭氏和耿 兰也终于急急忙忙地穿戴整齐跑出来了，耿兰一边跑着还一边问：“姐，咱家那根大擀面杖怎么在你的被窝旁边放着呢？”耿 英说：“姐准备打贼来着！你和娘就别过来看了！快回去收拾做饭去哇！”耿兰不听，说：“俺和娘怎么就不能看呢？”她说 着话，已经拉着娘跑了过来。但一看到这个场面，俩人立马就都给傻眼儿了！耿英说：“娘，兰兰，你们不要害怕，就只当是 看了个收场戏哇！你们不知道，爹和哥昨儿个后半夜在咱家西屋里演了一场很精彩的戏呢！娘，你和俺说话的时候，他们才刚 刚演完。当时，三个窃贼已经自己走掉了！”大壮问：“真没有被偷走了什么吗？”耿英说：“真没有，俺一直在窗帘缝儿里 看着来着！”耿正问：“那俺和咱爹说的那些话你也听到了？”耿英说：“当然都听到了！这个办法忒好了！要不啊，说不 定„„”耿直接着姐姐的话，笑着说“咱哥就又要大显身手了呢！”耿正则骄傲地说：“哥这回不再是单枪匹马了，还有你和 三弟这俩左膀右臂呢！这真要打起来了，呵，肯定精彩痛快得很哪！”又转头笑着对耿英说：“你是没有看见，他俩已经各操 起一条捅火棍光着脚板儿站在地上了，单等俺这个当大哥的下达出击开打的号令呢！”耿直和尚武都给羞了个大红脸。耿直说： “俺们太沉不住气了！”尚武说：“回到炕上了才发觉脚心好冷呢，听爹的话搓了好一会儿才暖和过来！”大壮给这一家子这 一番莫名其妙的对话搞得更是一头雾水了，脱口问道：“俺说你们，这都搞得什么名堂啊？”耿老爹说：“以后英子会告诉你 的，你今儿个只要知道咱们什么也没有丢失就行了！”大壮说：“那这个，这个‘寿，寿喜’往哪里放，俺搭把手帮你们抬进 去？”耿老爹掀一掀，说：“不重，俺们四个男人抬没有问题。你既然不进屋里坐了，那就回去哇。也不知道你那大嗓门儿把 你爹娘吵醒了没有？你先不要和他们说这一摊子事儿！”大壮说：“俺知道！”大家送大壮出来。耿老爹边走边问“今儿个还 跑外吗？”大壮说：“不啦，爹说要往坡地上拉几车圈肥呢。”出了院门儿，耿老爹忽然注意到门口靠南一侧稳稳地立着一块 儿足有一尺五寸高，一尺见方，并且石面非常平整光滑的大青石，惊奇地说：“哦，这个以前没有哇？”大壮不好意思地低声 说：“婶儿总爱站在门口张望，俺就搬了这块儿高低大小正合适的石头稳在这儿，好让婶儿坐着，免些个劳累。”郭氏说： “俺说了，壮子没有想不到的！”耿老爹拍拍大壮宽厚的肩膀，说：“壮子哇，真难为你了！”又转头满怀歉意地看看妻子， 说：“好了，现在一切都过去了！”大壮说：“那俺这就回去了，你们
有理数的加减运算(含答案)
有理数的运算（加、减）教学目的：1、理解有理数的加法法则；掌握异号两数的加法运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的加法、减法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：1、异号两数相加法则，把减法运算转换为加法运算；2、若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
一、新课讲解(一)有理数的加法正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
负数＋负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是(—2)＋4＝2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：(一)先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (二)先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (三)先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向( )运动了( )米。
这三种情况运动结果的算式如下： 3＋(—5)＝ —2； 5＋(—5)＝ 0； (—5)＋5＝ 0。
如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了5米。
写成算式就是 5＋0＝5 或(—5)＋0＝ —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
5.4 有理数的加法(1)作业设计
解：设向东走为正，得
(1)2千米=2000米
5千米=5000米
2000+500+(-5000)=-2500(米)
答:小张此时在邮局西面2500米处,距离邮局2500米.
３．小丽父母的月收入共3500元，一月份日常生活支出1550元，小丽家一月节余多少元钱？（练习册P5/3）
解：设收入钱为正，得
3500+（-1550）
=3500-1550
=1950(元)
答：小丽家一月节余1950元钱．
进一步巩固有理数加法在实际中的应用
B组：（补充）
1．计算：
解:
巩固运用有理数加法法则进行计算．先定符号再计算绝对值的和或差
=8100(米)
答：这时飞机的飞行高度是
8100米.
二．课后作业
试题
解答
设计意图
A组：
1．在空格内填写所在行与列两数之和的符号（练习册P5/1）
4
0
-3.5
5
+
-3.6
解：
4
0
-3.5
5
+
+
+
－
-3.6
+
－
－
－
进一步巩固和的符号是确定
２．计算：（练习册P5/2）
解：
巩固运用有理数加法法则进行计算．先定符号再计算绝对值的和或差．
解:a=2,b=-3,c=-1
a、b的符号异号
渗透从特殊到一般的思想.
答:-11；-3；
5.4(1)有理数的加法
学生尝试完成.
体会正负数的 实际意义.
四．课堂小结
1、有理数加法法则：同号两数相加，取原来 进一步巩固本节课 养 成 归 纳 总 结
的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为零。绝对
值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去 较小的绝对值所得的差，和的符号取绝对值较大 的加数的符号。
（2）（− 2）+（− 1）；
3
3
（3）（−1 1）+0.
4
练习 4：计算： （1）3+（-3）； （2）（-16）+5；
（3）11+（-2）；
25
（4）24+（-5.5）. 归纳运算步骤：
先判定类型（同号、异号等）
学生填空.
通过填空的形 式，逐步熟悉法 则.
学生板演.
教师适当点评.
学生板演.
教师适当点评.
一家商店四年的盈利情况如下：
第一年上半年盈利+1.2 万元，下半年盈利+0.8 万
元；
第二年上半年盈利（-0.6）万元，下半年盈利（-
0.7）万元；
第三年上半年盈利（-0.5）万元，下半年盈利+0.5
万元；
第四年上半年盈利+0.9 万元，下半年盈利（-0.1）
万元．
第五年年上半年盈利-1.1 万元，下半年盈利+0.5
值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去 较小的绝对值所得的差，和的符号取绝对值较大 的加数的符号。
一个数同零相加，仍得这个数。
通过算式提炼文 字，总结规律.
培养数学表达.
三．新知应用
练习 1：口答确定下列各题中和的符号： （1）（+5）+（+7） （2）（-3）+（-10） （3）（+9）+（-5） （4）（-10）+（+2） （5）（—3.5）+0
六下 第五章 有理数知识点总结及相应练习
第五章 有理数第一节 有理数5.1 有理数的意义零既不是正数也不是负数。
如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
想一想：哪些数是非负数、非正数？练一练：1. 下列说法正解的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数。
B. 零表示不存在，无实际意义。
C ．正整数和负整数统称为整数。
D. 整数和分数统称为有理数。
2．把下列和数填入相应的大括号内：－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355- （1）整数集：{ …}（2）分数集：{ …}（3）正整数集：{ …}（4）负分数集：{ …}3．下列说法对不对？为什么？（1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一个有理数，不是正数就是负数。
5.2 数轴三要素：原点、正方向、单位长度你能画一条数轴吗？定义：相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。
练一练：（1）2的相反数是____,－5的相反数是____,有理数a 的相反数是___;（2） －3是____的相反数.（3）－(－3)是____的相反数，所以－(－3)＝___；（4）－(+10)＝____，表示求___的相反数.⎧ ⎨ ⎩ 整数 有理数0 负整数 负分数正分数分数正整数（5）相反数是本身的数是____。
（6）数轴上点P 表示的有理数是－8，则表示点P 的相反数的点位于原点的____侧，距原点____个单位.5.3 绝对值定义：表示一个数到原点的距离（非负数）想一想：数a 的绝对值等于什么？a-b 的绝对值又等于什么？练一练：1、(1)一个数在数轴上所对应的点与 _____的距离,叫做这个数的绝对值.(2)3.4的绝对值是____，－5的绝对值是____，绝对值是3.5的数是__________.(3) |－7|=___ ，|2.3|=___，(4) 若|a|=5.3,那么a=__________.第二节 有理数的运算5.4 有理数的加法加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零； 一个数同零相加，仍得这个数；有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
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5.4 有理数的加法(1)
班级姓名学号
【学习目标/难点重点】
掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。
一、课前预习：
思考1:
小明在一条东西向的跑道上走路，（规定向东的方向为正方向）
（1）先向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？
(2)先向西走5米，再向西走3米，一共向东走了多少米？
（３）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
（４）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
（5）先向东走５米，再向西走５米，两次一共向东走了多少米？
（6）先向西走５米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
议一议
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和零相加，和是多少？
小结有理数加法法则：
1）同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 . 2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；
绝对值不等时，取绝对值 的加数的符号，并用较大的绝对 值 较小的绝对值.
3）一个数与0相加，仍得 .
例题1 计算：
1）)5.5()1.6(-+- 2）)41()43(-+- 3）0)3
2(+-
例题2 计算：
1）4)4(+- 2）5)12(+- 3）)3(25
11
-+ 4）)52.4(21-+
二练习： 1）
3221+ 2）)31()21(-+- 3）)1.0(32-+- 4）)5
2(4-+-
5）524+
- 6）0)213(+- 7）)8()3(3
2
-+-+-
课课精炼
一、填空题
1.如果规定上涨为正，下降为负，填空：
1）甲水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作厘米，第二天上涨了2厘米，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式 .
2）乙水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作厘米，第二天下降了2厘米，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式 .
3）丙水库第一天水位下降了3厘米，可以记作厘米，第二天水位没有变化，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式 .
4）丁水库第一天水位下降了3厘米，可以记作厘米，第二天下降了2厘米，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式 .
2.1）同号两数相加，取的符号，并把相加；
2）异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；
3）一个数与零相加，和为；
4）如果两数的和为零，那么这两个数；
5)互为相反数的和为 .
4.填表，在空格内填上所在行与列两数之和的符号：
二、选择题
5.一个正数与一个负数的和是（）
A.正数
B.负数
C.零
D.正数、负数、零都有可能
6.两个有理数的和为正数，那么这两个数（）
A.都是正数
B.都是负数
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
三、计算：
1）)9()2(-+- 2）)8(3-+ 3）100)100(+-
4）0)4.10(+- 5）)76(72-+ 6）)12
7()412(-+-
7）)8.0(%60-+ 8）5.0)43(+- 9)2
13)322(+-
四、应用题：
1：一家商店第一季度和第二季度的盈亏情况分别为6.4万元、－7万元.这家商家上半年的盈亏情况如何？
2：已知04512=-+-b a ，计算下面两题：
1）a 的绝对值与b 的倒数之和； 2）a 的绝对值与b 的绝对值之和.。