5.3 圆周角(3)

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第9课时：圆周角（3）
班级_________ 姓名__________学号
学习目标：
能利用圆周角的定理及推论解决有关问题。

探索活动：
1、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ∥BC ，若∠AOC=50°，求∠ADC 的度数．
2、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 为其半圆上的任意一点
(不与点A 、B 重合)，点Q 是另一半圆上一定点，若∠POA
为x 度；∠PQB 为Y 度，求y 与x 之间的函数关系式。

3、如图，AE 交⊙O 于A 、B 两点，DE 交⊙O 于C 、D 两点，∠AOD=120
°，∠BOC=40°， 求∠E 的度数．
4、如图，AB
是⊙O 的直径，弦(非直径)CD ⊥AB 与于点F ，P 是⊙O 上不同于C 、
D 的任
一点。

说明：（1）①BF AF CF ∙=2
；
②AP AE AD ∙=2
（2）当P 在上运动时(不与点C 、D 重合)，∠APC 与∠APD 的关系如何？为什么？ （3）当P 在CAD 上运动时(不与点A 重合)，∠APC 与∠APD 的关系如何？为什么？
5、如图，BC 为半圆⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点D ，AD 与BF 交于点E ． （1）AE 与BE 相等吗？为什么？ （2）当点F 运动到什么位置时，AE=AG ．
（3）若A 、F 把半圆三等分，BC=12，求AE 的度数。

6、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上与AB 不重合的一个动点，CD 平分∠ACB 交⊙O
于点D ，试判断△ABD 的形状，并说明理由．
随堂练习： 1、下列命题是假命题的是 （ ） A ．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 B ．同弧或等弧所对的圆周角相等 C ．相等的圆周角所对的弧相等
C ．90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

2、如图，△ABC 三顶点在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径∠ABC=30°，则∠CAD 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
3、如图，AB 是半圆O 的直径，D 是AC 的中点∠B=40°，则∠A 等于 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．80°
D ．70°
4、如图，已知AB 是半圆的直径,∠BAC=20°,D 是AC
上任意一点,则∠D 的度数 . 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=30°，AC=2cm ，则⊙O 的半径长为 cm 。

第五章 中心对称图形
A C O ·
B D
A
D
C O · B ⌒ C 第2题 第3题 ⌒ 第4题 第5题
D 6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，D 是圆上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接BD 并延长到点C ，使DC=BD ，连接AC ，则△ABC 按边分类是 三角形， 按角分类是 三角形。

7、如图，在直角坐标系中过点O 画一圆，交两坐标轴于点A 、B ，已知点A （4，0）， B （0，3），则该圆的圆心坐标是 ，半径等于 。

8、已知△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠AOB=130°，则∠C= ． 9、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8cm ， 的度数为60°，则弦BC 的长是________． 11、如图，A 、B 是⊙O 上两点，且∠AOB=70°，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任意一点，则∠ACB 的度数为
12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，试求∠C+∠D 的度数．
15、如图，AB 是⊙O 的直径，M 为 的中点，弦AC 与BM 相交于点D ，
∠ABC=2∠A ，试判断AD 与DC 之间的数量关系，并说明理由．
16、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，P 为AC 延长线上一点，且AC=PC ，PB 的延长线交⊙O 于D ，试说明：AC=DC ．
17、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 、B ，交点A （0，4），M 是圆上一点， ∠BMO=120°，求：圆心C 的坐标。

18、已知，如图AD 是△ABC 的边BC 上的高就，以AD 为直径作圆，与AB 、AC 分别相交
于点E 、F 。

说明：AC AF AB AE ∙=∙。

19、AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且4:1:=CB AC ， CD ⊥AB 于D ，若AB=1，则CD= 。

20、如图，AB=AC=AD ，∠DBC=18°，则∠DAC= 。

C
A
M 才
D B P D
C O · B A B
D · C A
E .O
第6题 AC 第9题 A
·
B O
C 第11题 B · A O。