产品数据在计算机中的表示与处理

第六讲 产品数据在计算机中的表示与处理 1.微分法在几何上的应用
2.工程数据的类型及数字化处理方法
3.空间曲面及空间曲线 一、微分法在几何上的应用
1、空间曲线的切线与法平面 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导.
则曲线在M 处的切线方程
法平面：过M 点且与切线垂直的平面.
法平面方程 1.1空间曲线方程为 切线方程为
)1()
()()(⎪⎩
⎪⎨⎧===t z t y t x ωψφ;
),,,(0000t t z y x M =对应于设.
)
()()(000000t z z t y y t x x ωψφ'-='-='-
x
{})(),(),(000t t t T ωψφ'''= 0
))(())(())((000000=-'+-'+-'z z t y y t x x t ωψφ例1
求曲线:Γ⎰=t
u
udu e
x 0cos ，
t y sin 2=
t cos +,t
e
z 31+=在0=t 处的切线和法
平面方程.
,cos t e x t =',sin cos 2t t y -=',33t
e z ='⇒,
1)0(='x ,2)0(='y ,
3)0(='z ,
0)2(3)1(2=-+-+z y x .
0832=-++z y x 即,0),,(0
),,(⎩⎨
⎧==z y x G z y x F ,
0000y
x y
x x z x z z y z y G G F F z z G G F F y y G G F F x x -=-=-.
0)
()()(00
00
00
=-+
-+
-z z G G F F y y G G F F x x G G F F y
x
y x x
z
x z z
y
z y 例
2
求曲线6222=++z y x ，
0=++z y x 在点)1,2,1(-处的切线及法平面方程. 解 将所给方程的两边对x 求导并移项，得
⎪⎪⎨
⎧-=+x dx dz z dx dy
y ⇒
,z y x z dx dy
--=y x dz -
所求切线方程为 法平面方程为
2、曲面的切平面与法线 设曲面方程为 在曲面上任取一条通过点M 的曲线
曲线在M 处的切向量
切平面方程为
解
切平面方程为 法线方程为
解,令
⇒
,
0)
1,2,1(=-dx
dy ,
1)
1,2,1(-=-dx
dz 由此得切向量
},
1,0,1{-=T
,
1
1
0211--=+=-z y x ,0)1()2(0)1(=--+⋅+-z y x 0
=-⇒z x 0),,(=z y x F n
T
M
,)()()(:⎪⎩
⎪
⎨⎧===Γt z t y t x ωψφ)},(),(),({000t t t T ωψφ'''= 0
))(,,()
)(,,())(,,(000000000000=-+-+-z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x 通过点),,(000z y x M 而垂直于切平面的直线 称为曲面在该点的法线. ),,(),,(),,(0000
00000000z y x F z
z z y x F y y z y x F x x z y x -=-=-例3 求旋转抛物面12
2-+=y x z 在点)
4,1,2(处的切平面及法线方程.
,
1),(2
2
-+=y x y x f )4,1,2()
4,1,2(}1,2,2{-=y x n
},
1,2,4{-=,0)4()1(2)2(4=---+-z y x ,
0624=--+⇒
z y x .
1
42
14
2--=-=-z y x 例4 求曲面32=+-xy e z z
在点)0,2,1(处的
切平面及法线方程.
,32),,(-+-=xy e z z y x F z
,42)0,2,1()0,2,1(=='y F x ,22)0,2,1()
0,2,1(=='x F y ,
01)
0,2,1()0,2,1(=-='z
z e
F
切平面方程 法线方程
解,设 ),,(000z y x 为曲面上的切点, 切平面方程为
依题意，切平面方程平行于已知平面，得
因为 是曲面上的切点， 满足方程 所求切点为
切平面方程(1) 切平面方程(2) 思考题
思考题解答
设切点 依题意知切向量为 切点满足曲面和平面方程
练 习 题
四、求椭球面122
22=++z y x 上平
行于平面
02=+-z y x 的切平面方程.
,
0)0(0)2(2)1(4=-⋅+-+-z y x ,
042=-+⇒y x .
01
22
1-=-=-z y x 例5 求曲面21322
22=++z y x 平行于平面
064=++z y x 的各切平面方程.
)(6)(4)(2000000=-+-+-z z z y y y x x x ,664412000z y x ==.2000z y x ==⇒),,(000z y x ,
10±=∴x ),2,2,1(),2,2,1(---0)2(12)2(8)1(2=-+-+-z y x 21
64=++⇒z y x 0
)2(12)2(8)1(2=+-+-+-z y x 2164-=++⇒z y x 如果平面01633=+-+z y x λ与椭球面163222
=++z y x 相切，求λ.
),,,(000z y x },2,2,6{000z y x n =
}
3,,3{-λ3
2236000
-==z y x λ,00x y λ=⇒,300x z -=,
016930
16932020220002
0⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+++x x x x x x λλ.
2±=⇒λ
练习题答案
一、1、
11682,8
14
21
21=-+--=--=-z y x z y x ；
2、⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-=-+0
2112
,042z y x y x .
一、
填空题:
1、 曲线2
,1,1t
z t
t y t
t x =+=
+=
再对应于
1
=t 的点处切线方程为
________________； 法平面方程为________________. 2、 曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为__________________； 法线方程为__________________.
二、求出曲线32,,t z t y t x ===上的点,使在该点的切线平行于平面42=++z y x .
三、求球面6222=++z y x 与抛物面2
2y x z +=的交线在)2,1,1(处的切线方程 .
二、)27
1
,91,31()1,1,1(21----P P 及.
三、
⎩⎨
⎧=-=-+-=
--=
-0
20
2021
11
1z y x z y x 或. 四、2
112±
=+-z y x .
二、工程数据的类型及数字化处理方法
在传统的产品开发模式下，确定产品的各种数据需要查阅工程手册、技术标准、设计规范以及各种经验数据等。

而在数字化设计与制造的环境中，需要对传统纸质的工程数据进行适当加工和处理，以便于用户检索、查询和使用。

1、数表的程序化处理 （1）简单数表的程序化处理
基本思想：以数组的形式记录数表中的数据，数组可以是一维的、二维的或多维的，
数组下标与数表中自变量的位置一一对应，即用数组中的数据来代替数表中的数据。

程序运行时输入自变量，通过循环在因变量数组中查到对应的数据。

2、列表函数数表的插值处理 Lagrange1次插值
例1 已知
10100= ,
, 求 基本思想：构造某个简单的近似函数作为列表函数的近似表达式，并以近似函数的值
作为列表函数的近似值。

11121=115
=
y。