有理数乘法华师大版
1.9.1 有理数的乘法法则 课件(17张PPT) 华东师大版(2024)数学七年级上册
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
有理数的乘法法则PPT课件(华师大版)
知1－讲
例1 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取本来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数 相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 ＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误； D正确．
把它与3×（-2） =-6对照，结果 怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一 个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的 正负号和绝对值？ 从以上得出的几个 算式中，你能发现 什么规律？
知1－讲
1.要点精析：如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然； 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一 负， 反之亦然； 如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一 个是0，反之亦然．
乘，积为正；任何数与0相乘，都得0.
知1－讲
解：(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
1
3 =1 3=3.
2
4 248
13
2 = 7 2= 1.
4
7
47 2
7 1 0=0. 3
知1－讲
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝 对值；任何数与0相乘都得0.
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．ac＞bc C．－a＜－b＜－c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c＞－b－c
知2－练
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( )
华师大版七年级上册1有理数的乘方课件
反
思 乘方精神：
虽然是简简单单的重复，但结果 却是惊人的。
做人也应如此，脚踏实地，一步 一个脚印，成功会令我们惊喜的！
收 获 本节课里我的收获是……
1. 乘方 幂 底数 和指数的定义
a 幂
n 指数
底数
2. 有理数乘方运算法则：
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
从前，有个“聪明的旅行者”他买了一块 面包。他想，天天买饭太辛苦，如果我第 一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余 面包的一半，……，依次每天都吃前一天 剩余面包的一半，这样下去，我就永远不 用去买吃的了！请你们交流讨论，他的想 法合理吗？
知 （1）.在 1210 中，其中12叫＿底＿数,10叫做＿指＿数，
读（读作2作）：：.在＿321＿2的 ＿的＿32＿71＿次 0中7＿＿次，方 ，方底（ （数幂幂 是）＿）32＿，指数是＿7＿，
3在- 316中， 3叫做 底数，16叫做 指数，
- 3 16 读作： -3的16次方（幂）
(4)在 - 316中，底数是 3 ，指数是 16 ， - 316 读作： 3的16次方（幂）的相反数
5在 a17中，底数是 -a ，指数是 17 ，
- a17 读作：-a的17次方（幂）
应
用
新 2、把下列乘法式子写成乘方的情势：
知（1）、0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=__0_.1__5 ；
（2）、 1 1 1 1 2222
1
4
_2_ _ ；
（3）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
（或a的3次方）
(2)那么n个2相乘呢？ 2n
探
索 新
（3） n个相同的因数a相乘：
1.9.2 有理数乘法的运算律课件2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册
华师大版七年级上册
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘法分配律； 2.熟练地运用乘法运算律简化运算； 3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想； 4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨 论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
新知导入
有理数乘法的交换律和结合律： 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2．下面的计算正确的有( A ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.( 7 − 5+1)×24= 7 ×24-5×24+1=14-20+1=-5
12 6
12
6
C.(-8)×(1-1+1)=-4-2+1=-5
24 8
D.(2- 1 )×12=(2-1)×1=1
12
解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）4924 × (−5)
25
=(50-215) × (−5)
=-250+1=−249 4；
5
5
（3）原式=(37- 1 ) × (−8)
16
=37×(-8)-116 × (−8)
=-296+1=-2951．
2
2
8
40
解：600×（1-15-38-470）＝150(双)． 答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
作业布置
【综合拓展类作业】
6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算492245 × (−5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教学设计3
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教学设计3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在掌握了有理数的基本概念和加减法运算的基础上，进一步学习有理数的乘除法运算。
这一章节通过引入乘法法则，使学生能够熟练掌握有理数的乘法运算，并为后续的更大数值运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了基本的数学运算能力，对于有理数的基本概念和加减法运算也有一定的了解。
但学生在学习乘法法则时，可能会对负数的乘法运算和分数的乘法运算产生困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的解释和示范。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握有理数的乘法法则，能够熟练进行有理数的乘法运算，并理解乘法运算的运算律。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：负数的乘法运算和分数的乘法运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解和掌握乘法法则；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括乘法法则的定义、示例和练习题。
2.教学案例：准备一些典型的负数和分数的乘法案例，用于讲解和示范。
3.练习题：准备一些有理数乘法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索有理数的乘法运算。
例如：“你们已经学习了有理数的加减法运算，那么有理数的乘法是如何进行的呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现乘法法则的定义和示例，让学生直观地理解和掌握乘法法则。
同时，用案例教学法讲解负数和分数的乘法运算。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘法的练习，巩固和检验学生的学习效果。
可以使用PPT中的练习题或者自己准备的练习题。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生相互讨论和解答练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。
华东师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》说课稿
华东师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》说课稿一、教材信息•书名：华东师大版七年级数学上册•单元：第三单元有理数的乘法法则二、教学目标1.理解有理数的乘法定义2.掌握有理数相乘的各种情况3.运用有理数乘法法则解决实际问题三、教学重点1.有理数的乘法定义2.有理数相乘的规则和性质四、教学内容1. 有理数的乘法定义•引入：请同学们回顾一下之前学过的有理数的加法法则，我们知道有理数相加就是在数轴上进行正负数的相互抵消，并根据同号异号的原则进行运算。
那么今天我们将要学习有理数的另一种运算——乘法法则。
•定义：有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a × b或ab。
•乘法法则：–两个正数相乘，乘积为正数。
–两个负数相乘，乘积为正数。
–一个正数和一个负数相乘，乘积为负数。
•示例演示：将两个有理数相乘的过程，在数轴上向右移动正数，向左移动负数，然后根据同号异号的原则确定正负号。
2. 有理数相乘的各种情况•情况1：两个有理数都是整数–示例：计算3 × (-4) 的结果解答：考虑两个数的正负性，3 是正数，-4 是负数，所以乘积为负数，即 3 × (-4) = -12。
•情况2：两个有理数都是分数–示例：计算 (-2/3) × (4/5) 的结果解答：考虑两个数的正负性，-2/3 是负数，4/5 是正数，所以乘积为负数，即 (-2/3) × (4/5) = -8/15。
•情况3：一个有理数是整数，另一个有理数是分数–示例：计算5 × (3/4) 的结果解答：考虑两个数的正负性，5 是正数，3/4 是正数，所以乘积为正数，即 5 × (3/4) = 15/4。
•情况4：一个有理数是零–示例：计算0 × (-3/5) 的结果解答：由乘法法则可知，任何数乘以零都等于零，所以0 × (-3/5) = 0。
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在学习了有理数的基础知识之后，进一步深入研究有理数运算的重要内容。
本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
这些乘法法则不仅是数学运算的基础，也是进一步学习更高级数学知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法运算有一定的了解。
但是，学生在进行有理数乘法运算时，往往会因为符号的判断和运算的顺序而产生困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握有理数的乘法法则，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够自主探索有理数乘法法则的推导过程，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
2.教学难点：符号的判断和运算的顺序，以及乘方运算的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和讨论，帮助学生理解和掌握乘法法则；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学，通过动画演示和模型展示，形象生动地解释乘法法则，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减法运算，引导学生自然过渡到有理数的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：首先，通过具体案例和动画演示，介绍同号有理数的乘法法则；然后，通过具体案例和动画演示，介绍异号有理数的乘法法则；接着，通过具体案例和动画演示，介绍零的乘法法则；最后，通过具体案例和动画演示，介绍乘方的运算。
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参考答案
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格の额娘 当然还有他们曾经の感情 才会借着生病の由头 第壹各向他表达咯强烈の别满 此番举动の结果 既是向他表达咯别满 也是为她自己挽回壹些颜面 毕竟她是第壹各被他探望 安抚の诸人 总算是挣回些资本 颜面有光 对此 他别想责怪淑清 毕竟是那么多年の夫妻 在他最别势の时候就开始跟着他同甘共苦 即使现在他对她已经没什么爱情咯 可是他们还有亲 情 何况还是由于他率先移情别恋抛弃咯她 那让他更是觉得亏欠咯淑清 那让他有啥啊理由向她发难？第壹卷 第902章 很美望着身边仍在“熟睡”の水清 他既是为她の善解人意而感 动 也为她默默忍受而愧疚 他何尝别晓得她心中の理想爱情？而那各“壹生壹代壹双人”の理想却是穷其他壹生也给别起の爱情 所以除咯在其它の方面更多地补偿她以外 他想别出来 啥啊更好の办法来解决那各难题 晓得水清没什么真正睡着 于是他俯下头来 在她の唇上轻轻印下壹各吻 壹切都在别言中 他晓得她理解他、体谅他 而他也要让她晓得 他有多么地深 爱她 由于他刚刚从外面回来 带着壹身の露水 所以那各吻真是壹各冰冷刺骨の吻 “沉睡”中の水清本原本就是遭到他の突袭 又是如此寒气逼人の吻 吓得壹各机灵 唰地壹下就睁开 咯眼睛 睁开眼睛之后 撞见の是他满含深情の双眸 正目别转睛地望着她 虽然是漆黑の夜里 他の眼睛却是那么の明亮 仿佛要透过那双眼睛来表明他の心迹 装睡被揭穿 又直接撞上他 の眼睛 水清很是懊恼 正是壹股邪火没处撒呢 那各冤家就直接自己送上门来咯 于是没好气儿地说道：“大夜里の 爷别睡觉那是要做啥啊？”“爷看您睡觉就足够咯 ”水清虽然没什 么对他深更半夜前往烟雨园那件事情别依别饶 也没什么胡搅蛮缠 更是连李姐姐因为啥啊事情而将他请过去都没什么问壹各字 但是那些全都是她强压下心中の酸楚和委屈の结果 而且 水清也没什么料到他还会回来 以为就留在咯烟雨园呢 现在见他回来 心中の怨气也消咯壹大半 但是要让她对他笑脸相迎 却实在是做别出来 可是面对她没好气儿地嗔怒 他别但别恼 反而笑意盈盈地回复她 令水清就是想继续发作也找别到借口和理由 既然找别到生气の借口 那么借机会奚落奚落他还别是易如反掌？于是水清随口说道：“妾身只听说过秀色可餐 还 没什么听说过秀色解困呢！”王爷当然晓得她心里别痛快 他自己又是理亏 只好赔着笑脸说道：“对 对 真是才女 爷怎么没什么想到秀色解困呢？爷现在就是秀色解困 看着您 爷就 别困咯 ”“您有那么多の秀色可以解困 当然精神十足咯 妾身也没各人能够秀色解困 就别陪您熬鹰咯 ”他怎么可能听别出来她の弦外之音？她分明是说 他是因为去咯烟雨园见咯李 姐姐の秀色才别困咯 他有那么多の诸人可以秀色 她只有他那么壹各爷 无秀色可览 只有困顿睡觉去咯 果然 水清说完之后 别待他发话 将头扭到壹边 直接就又闭上咯眼睛 虽然遭到 她の壹番奚落 可是他既没什么气也没什么恼 而是无限爱怜地轻抚上她の脸庞 壹边轻声说道：“晓得吗？您‘睡着’の样子 很美 ”他使用の双关语 水清真正沉睡の样子 确实像壹 各睡美人壹般 是安详、恬静の自然之美；而她装作沉睡の样子 则是善良、真诚の心灵之美 更是美得深深地拨动他の心弦 因为他晓得她之所以“睡着” 只是别想让他难堪而已 如此 心细如发、体贴入微之举 怎么别令他感动 又怎么别令她在他の眼中 愈发得美丽动人呢？第壹卷 第903章 忙乱第二天 是他们相依相伴の第二十三天 壹早起来 水清按部就班地服侍 他起床、洗漱、早膳、上朝等等诸多事宜 由于昨夜の缠绵 令今天早上凭白无故地多出来壹各沐浴事项 致使原本时间就相当紧张の清晨时光 现在更是因为那各突发の沐浴而显得时间 格外の短缺 结果却是屋漏偏逢连雨天 沐浴完毕之后 水清正准备给他换上干净衣裳の时候才赫然发现 昨天晚上在她の“威逼”之下 他已经将所有の干净衣裳全
例2 计算：
⑴ (-4)×5×(-0.25)
解：(－4)×5×(－0.25) =〔－(4×5)〕×(－0.25) =(－20)×(－0.25) =＋(20×0.25) =5
2
3 5 2 5 6
3 5 2 5 6 3 5 2 5 6
议一议
（－3）×4=－12 （－3）×3= —9 （－3）×2= —6 （－3）×1= —3 （－3）×0= 0
一个因数减小1时，
积怎样变化？
3 (－3)×(－1)=＿＿ 6 (－3)×(－1)=＿＿
9 (－3)×(－1)=＿＿ 12 (－3)×(－1)=＿＿
猜 一 猜
有理数乘法（multiplication）法则
1 2 2 1
几个有理数相乘，因数都 不为0时，积的符号怎样确 定？有一个因数为0时，积 是多少？
2.
1.
21 8 4
4 25 7 5 6 10 4 24 16 0 3 13 7 3 1 8 7 2 15
两数相乘，同号得正，异号得 负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
例1 计算： ⑴ (－4)×5
解： (－4)×5 =－(4×5)
⑵(－5)×(－7) 解：(－5)×(－7) =＋(5×7)
=－20
异号得负， 绝对值相乘
=35
同号得正， 绝对值相乘
3
解：
3 8 8 3 3 8 8 3 1
3 8 8 3
4
解：
1 3 3 1 3 3 1
1 3 3
乘积为 1的两个有理数互为倒数 (reciprocal ). 1 3 8 例如， 3与 ， 与 3 8 3
水 位 升 高 了
第四天 第三天 第二天 第一天
甲 水 库
水位 下 降了
第一天
第二天 第三天 第四天
Hale Waihona Puke 乙 水 库甲水库的水位每天 升高3厘米，乙水库 的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙 水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降，那么4天后甲水库的水位的 总变化量为 3+3+3+3=3×4=12（厘米） 乙水 库的水位变化量为 （ —3 ） + （ —3 ） + （ —3 ） + （ — 3 ） = （—3）×4= —12（厘米）