初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2(2)确定圆的条件第二课时 教学设计
青岛版-数学-九年级上册-3.2 确定圆的条件第2课时 教案
3.2 确定圆的条件第2课时一.教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.二.教学重点：了解反证法的思考过程、特点三. 教学难点：反证法的思考过程、特点四.教具准备：与教材内容相关的资料.五.教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况. 六.教学过程:学生探究过程：综合法与分析法(一)反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.(二)例题讲解例1.证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如下图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2.过点G 作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”可得A′B′//CD.这样，过点G 就有两条直线AB 与A′B′与直线CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明∠1≠∠2的假设是不对的，所以∠1=∠2.例2.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如下图，直线a//c.b//c.求证：a//b.证明：假设直线a,b 不平行，那么它们相交，设交点为P.由已知a//c.b//c ，这样过点P 就有两条直线a,b 与直线c 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明a,b 不平行的假设是不对的，所以a//b.(三)练习1.设233=+b a ，求证.2≤+b a证明：假设2>+b a ，则有b a ->2，从而.2)1(68126,61282233323+-=+->+-+->b b b b a b b b a因为22)1(62≥+-b ，所以233>+b a ，这与题设条件233=+b a 矛盾，所以，原不等式2≤+b a 成立.注意：当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行. 议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况.试根据上述，寻找矛盾的手段、方法的特点.2.已知，，求证：证：设a < 0, ∵abc> 0, ∴bc< 0又, 则 ∴与题设矛盾又：若a = 0，则与abc>0矛盾，∴必有a > 0同理可证：b> 0, c > 0课后作业：教材练习题（四）教学反思：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n 一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.。
青岛版数学九年级上册3.2 确定圆的条件(第2课时) 教案3
11、如下左图，直线 AB，CD 相交，求证：AB，CD 只有一个交点． 证明：假设 AB，CD 相交于两个交点 O 与 O′， 那么过 O，O′两点就有_____条直线，这与“过 两点_______”矛盾，所以假设不成立，则 ________．
12、完成下列证明． 如上右图，在△ABC 中，若∠C 是直角，那么 ∠B 一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B 是______或 ______． 当∠B 是____时， 则_________， 这与________ 矛盾； 当∠B 是____时， 则_________， 这与________ 矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B 一定是锐角． 13、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不 小于 60°”，•应先假设这个三角形中（ A．有一个内角小于 60° 都小于 60° C．有一个内角大于 60° 都大于 60° 14、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至 少有一个锐角不大于 45•°”时，应假设 _______________． 15、已知：如图，设点 A、B、C 在同一条直线 l 上. 求证：经过 A、B、C 三点不能作一个圆. 生回顾浅谈收获 小结：指导生小结 本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反 证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还 需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。 学生当堂完成 课堂作业 D．每一个内角 ）
课 题 备课人
3.2 确定圆的条件（2）
课型 新授课 课时 2 1、通过实例，体会反证法的含义 知 识 2、理解反证法是一种间接证明命题的方法 与 能 3、掌握反证法适用范围，用反证法证明一个命题的方法与步骤 力 过 程 体会反证法证明命题的思路，理解反证法的推理依据及方法， 与 方 法 情 感 培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 态 度 价 值 观
九年级数学上册3.2确定圆的条件教案(新版)青岛版
3.2 确定圆的条件【教学目标】1.通过“实验与探究”活动探索确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念及外心的性质.3.树立探究数学问题的意识，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果.【教学重难点】重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.难点：确定圆的条件的思维过程．【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：导入语：经过七年级的学习，我们已经知道了已知圆心和半径能做一个圆，现在有一个残破的古代瓷器碎片（课件展示），你能将它复原吗？怎样确定这个圆盘所在的圆心和半径呢？这节课我们学习确定圆的条件.请同学们看一下这节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标，教师点拨学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，开始本节课的学习.首先请按照自学指导的要求进行自学.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本76-77页的内容，并按照以下要求画图，思考解答以下问题：（1）已知一个点A，经过点A能作圆吗？你能作出多少个圆？（2）已知两个点A与B，经过A，B两点能作圆吗？你能作出多少个圆？这些圆的圆心分布有什么规律？（3）已知不在同一直线上的三个点A，B，C，经过这三点能作圆吗？如果能，请你作出经过这三点的圆.并总结作图的步骤.（4）如果A，B，C三点在同一条直线上，过这三点能作出一个圆吗？A. A. .B(二)自学检测反馈过渡语：通过自学和同学的帮助你感到学的怎么样？那么我们通过自学检测来检验一下.请合上课本.1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的 .2.三角形的外心是的圆心，是三角形的交点，外心到三角形的距离相等.（三）质疑问难：你在自主学习环节还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节过渡语：针对自学中存在的问题，小组同学展开交流互助.请将你们组的疑惑提出来让大家帮你解决吧！（一）学习任务和指导1.将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.2.独立思考探究题目探究：请同学们作出下列三角形的外接圆.并根据作图回答以下问题：问题1：比较上面三个三角形外心的位置，你有什么发现？写下来与同组同学分享.问题2：在Rt△ABC中，若直角边AC=5，BC=12，则它的外接圆的半径是多少？（二）预设生成和点拨1.通过学生作图，引导学生发现不同的三角形外心位置的不同，明确任何三角形有且只有一个外接圆，但是一个圆却有无数个内接三角形.2.直角三角形的外心的位置以及外接圆半径与边长的关系，并引导学生用这个结论解决问题.学生在探究过程中，动手作图，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，感受三角形外心的位置及性质.根据得到的结论：直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，利用这个结论解决问题.四、训练环节过渡语：下面请认真规范完成当堂训练题目.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.下列命题不正确的是（ D ）A.过一点可画无数多个圆；B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；D. 过三点可以画一个圆.2．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ C ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形3.已知如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4）B(4,4)和点C（6，2）.(1) 点A、B、C能确定一个圆吗？说明理由；（2）如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的圆心P；（3）写出圆心P的坐标，并求出⊙0的半径.学生独立完成后，用展台展示学生答案，交流问题.课堂总结：请同学们谈一下这节课的收获与反思。
【青岛版九年级数学上册教案】3.2确定圆的条件
3.2确定圆的条件教学目标【知识与能力】1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．【过程与方法】1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重难点【教学重点】确定圆的条件．【教学难点】学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教学过程第一环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲授新课探究一：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由此可知：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．探究二：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思考：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.分析：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.第三环节：例题解析例1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．10（4）．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.2确定圆的条件(第2课时)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2 确定圆的条件（第2课时）【教学目标】1.体会反证法的含义；2.掌握反证法的步骤与综合法的根本区别;3、能用反证法证明一些较简单的命题.【教学重点】反证法的含义与步骤.【教学难点】用反证法证明如何找问题的反面【教学过程】一、合作探究小组合作（尝试证明）已知：如图 3-19，A，B，C 是直线l 上的三点.求证：过A，B，C 三点不能作圆.证明：【设计意图】1.学生合作学习的表现；2.能说明知识的应用.二、自主探究这种证明方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.总结：用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：（1）_________________________；（2）______________________；（3）________________________。
例1 证明平行线的性质定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：直线AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别相交于点G，H .求证：∠1 =∠2 .证明：例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：直线a∥c，b∥c . 求证：a∥b .【设计意图】1.学生自主学习的表现；2.学生对概念的描述是否清晰、关键词是否恰当；3.答案的正确性；4.能说明知识的应用.三、当堂训练1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( ) A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°【设计意图】1.训练题目的正确性；2.解题步骤的规范性.3.评价学生本节课的表现，反思不足，并总结小组表现.四、课堂小结;五、课堂达标1、下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．正方形的对角线相等 D．菱形的对角线相等且互相平分2、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A．a<b B．a≤b C．a＝b D．a≥b【设计意图】巩固本节课所学知识，针对训练六、板书设计3.2 确定圆的条件（第2课时）探究例1 例2 练习七、作业作业：练习1、2 .八、教后反思。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料《确定圆的条件》课件——第2课时
新课学习
例2：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图3-21，直线 a∥c，b∥c . 求证：a∥b
新课学习
证明：假设直线a，b不平行，那么它们相交，设交
点为P。
由已知a∥c，b∥c，这样过点P就有两条直线a，b与 直线c平行。 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”矛盾。 这说明a，b不平行的假设是不对的，所以a∥b。
直线与已知直线垂直”矛盾。
这说明过同一条直线上的三点A，B，C可以作圆的假 设是不对的，所以过同一条直线上的三点A，B，C不 能作圆。
新课学习
这种证明方法与我们以前学过的证明方法不同，它
不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先
提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证
明命题成立。
这种证明的方法叫做反证法。
条直线所截，同位角相等.
已知：如图3-20，直线AB∥CD，直线EF与AB， CD分别相交于点G，H . 求证：∠1=∠2
新课学习
证明：假设∠1≠∠2.
过点G作直线A'B'，使∠EGB'=∠2. 根据基本事
实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么两直线平行”，可得A'B'∥CD . 这样，过点G 就有两条直线AB与A'B'与直线CD平行。 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”矛盾。 这说明∠1≠∠2的假设是不对的，所以∠1=∠2。
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.什么叫反证法？ 2.用反证法证明一个命题，一般有三个步骤？
（1）否定结论
（2）推出矛盾
（3）肯定结论
课堂练习
1、用反证法证明：三角形的三个内角中，至少有一
青岛版初中数学九年级上册《确定圆的条件(2)》教学案1
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.2确定圆的条件(第2课时)学习目标：1.了解用反证法证明的一般步骤。
重点：用反证法证明的一般步骤。
难点：用反证法证明的一般步骤。
教学过程：【温故知新】1、如图，A、B、C三点的坐标分别为(-1,3)，(-2，-2)，(4，-2)△ABC的外心坐标是。
2、如上图,是一块圆形砂轮破碎后部分残片,小王师傅重新制作一个,一时又找不到图纸看尺寸,请帮助小王师傅确定此轮半径,再重新制作一个。
3、等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.;C.D.腰上的高【创设情境】上节课我们学习了不在同一直线上的三点确定一个圆，如三点在同一直线上能不能作圆呢？这节课我们一起来学习。
【探索新知】思考：1、如果A、B、C三点在同一条直线上，经过A、B、C三点能作出一个圆吗？试一试。
2、为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？自学：仔细看课本78页的证明过程，并了解用反证法证明的一般步骤。
总结：师生结合反证法证明的一般步骤，一起分析总结证明过程。
【巩固提升】1、学习课本79页例1，师生共同规范步骤和总结解题思路。
2、学习课本79页漫游，感受推理威力的强大。
3、课本80页练习1题。
4、学习课本79页例2，学生自己解决，师生共同纠正。
5、课本80页练习2题。
【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，你感觉有哪些困惑？在小组内交流一下。
【达标检测】1、用反证法证明：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF，证明的第一步骤是( )。
A、假定CD∥EFB、假定CD不平行于EFC、假定AB∥EFD、假定AB不平行于EF2、用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45度。
”第一步应假设这个三角形中( )A、每个内角都小于45度B、有一个内角大于45度C、有一个内角小于45度D、每一个内角都大于45度3、如图，直线AB，CD相交，求证AB、CD只有一个交点为，证明：假设AB、CD相交于两个交点O，O’，那么过O，O’两点就有两条直线，这与“ ”矛盾，所以假设不成立，则。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教学案2无答案青岛版
确定圆的条件学习目标：1. 探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。
2. 会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。
3. 知道三解形的外接圆和外心、圆的内接三角形。
重点：三角形外心的性质难点：确定圆的圆心。
教学过程：【温故知新】思考并回答以下问题：⑴作一个圆的关键是⑵线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？性质：判定：⑶过一个点可以作几条直线？过两个点呢？过三个点呢？【创设情境】某镇有三个村庄的分布位置如图所示，由于灌溉的需要，几个村子决定共同出资打一眼机井，如果要求机井到每个村子的距离都相等，那么这眼井的位置该如何确定？你能帮他们确定机井的位置吗？【探索新知】活动一：思考、操作1、在下面的方框中用圆规按作出符合要求的圆。
（1）作圆：使它经过已知点A，怎样确定圆心和半径，你能作出几个这样的圆？（2）作圆：使它经过已知点A.B你是如何作的？怎样确定圆心和半径？你能作出几个这样的圆？（3）作圆：使它经过已知点A.B.C（A.B.C三点不在同一条直线上），怎样确定圆心和半径？你能作出几个这样的圆？为什么？归纳：由上可知，过已知一点可作_________个圆，过已知两点也可作_________个圆，过不在同一条直线上的三点可以作_________个圆。
即：确定一个圆。
活动二：自学并思考：自学课本77页上面的内容，完成下面问题：1、什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内接三角形？什么叫三角形的外心？2、思考：⑴如何作三角形的外心⑵在空白处作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？3、根据上图说一说三角形的外心有何性质：【巩固提升】1、完成77页练习第1题，第2题。
2、 Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为_____cm. 【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，还有什么困惑？【达标检测】1、下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
3.2 反证法教学设计
教学目标
1.熟练掌握用反证法证明的一般步骤，并能运用反证法证明简单的几何命题．
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养严谨的逻辑思维能力．
3.培养学生的逆向思维能力，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
重点：运用反证法证明命题的一般步骤.
难点：运用反证法证明简单的命题.
教学过程
一、导入环节
（一）导入新课，板书课题
导入语：导入语：我们上一节学了圆的条件,但本节涉及到了反证法的有关知识,这对同学们来说是一个全新的知识本节课比较难学,希望同学们认真思考和讨论．
二、自主学习
（一）自学课本78页有关反证法的内容，完成以下问题.
1.反证法的概念：
2.用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？
（1）
（2）
（3）
（二）试试看
用反证法证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60°．
已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°
则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度
这与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿＿＿＿＿，
所以，所求证的结论成立．
三、合作探究
第一、生生合作，互相纠错
组内交流：将自主学习中的疑难问题进行交流，并纠错,组长掌握组内的情况.
第二、合作探究，展示交流
探究一：已知：a、b、c三条直线，且a∥c，b∥c．
求证：a∥b
ａ
ｂ
ｃ
探究二：用反证法证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
点拨:以上两个题用反证法证明,注意结合反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，从假设出发，得出一个和命题的条件等相矛盾的结果，由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
延伸拓展
你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
四、当堂达标
细心完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.
1.用反证法证明：在一个三角形中，不可能有两个角是钝角的第一步是
.
2.用反证法证明：在△ABC中，如果D、E分别是边AB，AC上的点，那么BE，CD不能互相平分．
课堂总结:
本课学习了反证法,学习了反证法的三个步骤,知道了反证法是一种间接证法.
教学反思。