第四讲：一元一次方程(2)
浙教版初一奥赛培训第04讲 一元一次方程
第四讲一元一次方程方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集．只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．例1解方程解法1从里到外逐级去括号．去小括号得去中括号得去大括号得解法2按照分配律由外及里去括号．去大括号得化简为去中括号得去小括号得例2已知下面两个方程3(x+2)=5x，①4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②有相同的解，试求a的值．分析本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．解由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3)，7(a-3)-3(a-3)=18-12，例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．解由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21，例4解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n 取不同值时，方程解的情况．解把原方程化为m2x+mnx-mn-n2=0，整理得m(m+n)x=n(m+n)．当m+n≠0，且m=0时，方程无解；当m+n=0时，方程的解为一切实数．说明含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围．解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．例5解方程(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2．分析本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．解将原方程整理化简得(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2，即 (a2-b2)x=(a-b)2．(1)当a2-b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解(2)当a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解．例6已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．解因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以m2-1=0，即m=±1．(1)当m=1时，方程变为-2x+8=0，因此x=4，代数式的值为199(1+4)(4-2×1)+1=1991；(2)当m=-1时，原方程无解．所以所求代数式的值为1991．例7 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．解将原方程变形为2ax-a=3x-2，即 (2a-3)x=a-2．由已知该方程无解，所以例8k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？来确定：(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．(2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．(3)若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．解按未知数x整理方程得(k2-2k)x=k2-5k．要使方程的解为正数，需要(k2-2k)(k2-5k)＞0．看不等式的左端(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)．因为k2≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，所以k＞5或0＜k＜2即为所求．例9若abc=1，解方程解因为abc=1，所以原方程可变形为化简整理为化简整理为说明像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．例10若a，b，c是正数，解方程解法1原方程两边乘以abc，得到方程ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．移项、合并同类项得ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0，因此有[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0．因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，所以x-(a+b+c)=0，即x=a+b+c为原方程的解．解法2将原方程右边的3移到左边变为-3，再拆为三个“-1”，并注意到其余两项做类似处理．设m=a+b+c，则原方程变形为所以即x-(a+b+c)=0．所以x=a+b+c为原方程的解．说明注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．例11设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：分析要解此方程，必须先去掉[ ]，由于n是自然数，所以n与(n+1)…，n[x]都是整数，所以x必是整数．解根据分析，x必为整数，即x=[x]，所以原方程化为合并同类项得故有所以x=n(n+1)为原方程的解．例12已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．解由原方程可解得a最小，所以x应取x=160．所以所以满足题设的自然数a的最小值为2．练习四1．解下列方程：2．解下列关于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；4．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．。
一元一次方程(2)PPT课件
解 ： 方 程 的 两 边 同 乘 以 6， 得 3
6
6 3y1 7 y6
3
6
即 2(3y1)7y
去 括 号 ， 得6y27y
根据等式的性质 2,将方程的两边 同乘以分母的
最小公倍数
移 项 ， 得6yy72
合 并 同 类 项 ， 得5y5
两 边 同 除 以 5， 得y1
2020年10月2日
3
例1 解下列方程: 1 3 y 1 7 y
若不正确，你能把错误找出来吗？
解 ： 去 分 母 ， 得 x 1 0 (1 2 x ) 5 x
去 括 号 ， 得 x 10 20x 5x
移 项 ， 得 x 20x 5x 10
合 并 同 类 项 ， 得 16x 10
x 5 8
2020年10月2日
9
(1)把方程3x x4 x的分母中的小数化成整数， 0.2 0.3
3
6
解 ： 方 程 的 两 边 同 乘 以 6， 得
去分母
6 3y1 7 y6
3
6
去括号
即 2(3y1)7y
移项
去 括 号 ， 得6y27y
移 项 ， 得6yy72
合并 同类项
合 并 同 类 项 ， 得5y5
两 边 同 除 以 5， 得y1 两边同除以
2020年10月2日
未知数的系数 4
(1)方程xx11去分母时，正确的是（ 24
10
根据给定的条件列方程，并解方程
(1)3a3b2x与1b83(x12)a3是同类项 3
（2）a2的倒数与2a3-9互为相反数
2020年10月2日
11
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一元一次方程详细教学
一元一次方程详细教学
一元一次方程是一类非常基础的数学方程，通常是形如ax + b = c的形式，其中a、b、c是已知的数，而x是未知的数，需要我们求解出它的值。
解决一元一次方程的步骤如下：
1. 将方程转化为标准形式，即将未知数x单独放在一个侧，所有已知数放在另一个侧。
例如，如果方程是2x + 3 = 7，我们需要将它转化为2x = 4。
2. 将方程两侧同时除以x的系数，以得出x的值。
例如，在2x = 4中，我们需要将两侧同时除以2，得出x = 2。
3. 检验我们得出的解是否正确，将解代入原方程中验证。
当然，如果方程比较复杂，还需要进行一些化简和转化的步骤。
以下是一些常见的化简方法：
1. 相同项合并法：将同类项合并，例如将2x + 3x合并为5x。
2. 消去法：通过加减乘除将方程中某些项消去，例如将2x + 3 = 7转化为2x = 4。
3. 移项法：将方程中的某些项移动到另一侧，例如将2x + 3 = 7转化为2x = 7 - 3。
总之，解一元一次方程需要掌握基本的代数运算和化简方法，以及正确的步骤和思路。
通过练习和理解，我们可以更好地掌握这一基础数学知识。
人教版《解一元一次方程》一元一次方程2教育课件
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
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弄
完
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后
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成
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自
己
弄
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先
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欢
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生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
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态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
第四讲 一元一次方程
一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 - 差
一个因数 = 积÷另一个因数 被除数 = 商×除数 除数 = 被除数÷商
3.解方程的一般步骤 （1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出 x （2）把 x 的值代入元方程检验
精讲精练
例题 1、在 2x 1、3 5 6 2 、 x 1 5 、3x 15 中，______________是方程， 这个方程的解是___________________.
（9）等式 3×（□ + 10）+ □ = 38 中，□所代表的数是（
）
A.2
B.4
C.3
D.1
（10）、甲、乙两数，他们的和为 30，甲数是乙数的 2 倍，甲、乙分别是（
）
A.10、20 B.20、10 C.15、30 D.30、15
三、解答题
（11）解下列方程
① 6x 10 11x
②3x 1 9 x
30 - 4×□ = 2
（2）_______________加上 5 再乘以 4 等于 36
（3）有一个数，除以 5，乘以 4，减去 15，再加上 35，等于 100，这个数是______。
（4）如果甲乙两数之和为 24，甲乙两数之差为 14，那么甲是___ ，乙是____。
（5）如果 x 8 13 ，那么 3x 8 = ______________。
练习 1、填空： ①__________ + 5 = 17 ③1000×________ = 0
例题 2、解方程 2x 5 17
5.1认识一元一次方程(二)课件
1.借助直观对象理解等式性质；
2.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3.进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本 过程.
动动脑！
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题 （2x -5=21）吗？你能帮小彬解开年龄之 谜吗？
那你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗
等式的基本性质：
（2）
x 5 ___ 1 __来自_ 4 x ____ 4 x ( ) ___ ___ ___ 4 x ____
方法一：用加减 法互为逆运算
方法二：用等式的基 本性质
例1 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋2=5; （2）3=x-5
(1) x＋2=5
2.解下列方程： （1）x - 9 = 8； （3）3 x + 4 = - 13；
（2）5 - y = - 16； （4）3x - 1 = 5.
等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式， 所得结果仍是等式.
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同 一个不为0的数），所得结果仍是等式.
与小学所学等式性质的区别
如何用符号表示等式的基本性质？
用等式性质进行填空，并指出是怎样变形的.
⑴ x + 21=36 解： x + 21 - ___=36 -____ x =____
解：方程两边同时减去 2，得 x + 2 - 2 = 5 - 2 x = 3
（2）3=x-5
解：方程两边同时加上 5，得 3 + 5 = x - 5 + 5 8 = x x = 8
例2 利用等式的性质解下列方程
（1）- 3 x = 15
第四讲一元一次方程
第四讲 一元一次方程一．知识点1. 解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程．2. 一元一次方程ax=b 的解由a ，b 的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b ≠0，方程变为0·x=b ，则方程无解二．练习1. 若x=2是方程91{61 [31(2a x ++4)-7]+10}=1的解，求a 的值2. 解方程：20112012200920102007200820052006x x x x -+-=-+-3.已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x 有相同的解，求x 值4. 解下列关于x 的方程．(1)4x+b=ax-8； (a ≠4)(2)mx-1＝nx ；(3))2(41)(31m x n x m +=-．5. 当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，求a 的值6．是否存在整数k ，使关于x 的方程（k-5）x+6=1-5x 在整数范围内有解？并求出各个解。
7. 如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值。
8. 若k 为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有几个？9.已知关于x 的方程1425825+=-x a x 且a 为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a 的最小值．10. 解关于x 的方程：3-=++++++++ba c x a cb xc b a x11. 已知q p 、都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p 十101q+4的值．12．当a 符合na+30≠的任意数时，代数式32+-na ma 的值是一个定值，其中m-n=6,求m 、n 的值三．作业1. 已知下面两个方程：① 3(x+2)=5x ，② 4x -3(a -x)=6x -7(a -x) 有相同的解，试求a 的值．2. 解方程若a ，b ，c 是正数，解方程：3．解方程 ：0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x4．解关于x 的方程：（1）ax-1=bx(2)4x+b=ax-8(3)k(kx-1)=3(kx-1)5．若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?有多少本书?6．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k ？7．已知3=--+--+--b a c x a c b x c b a x ，且0111≠++cb a ，求x-a-b-c 的8．已知关于x 的方程2a （x-1）=（5-a ）x+3b 有无数多解，试求a 、b 的值。
初三总复习 第四讲 一元一次方程
第四讲一元一次方程一、知识整理【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等级变形：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价3.行程问题：路程＝速度×时间4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数7.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.8.方案问题：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、一元一次方程的概念例1．下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是?(1)225411x x x ++=+； (2)2x+y ＝5； (3)x 2-5x+6＝0； (4)23x x-=； (5)1123y y -+=． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案】 (1)、(5)是一元一次方程．因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1的方程；(2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数；(3)中未知数的最高次数是2；(4)中分母含有未知数，它不是整式方程．【解析】判断一个方程是不是一元一次方程，有时需要对方程进行等价变形后再判断．例如：225411x x x ++=+，可化为：5411x +=，所以 225411x x x ++=+是一元一次方程．【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A ．2a-a=a 不是等式B ．x 2-2x-3是方程C ．方程是等式D ．等式是方程类型二、一元一次方程的解法例2．解方程235146y y +--= 解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y ＝12合并同类项，得13y ＝12未知数的系数化为1，得1213y = 【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式】解方程：解方程：0.10.050.20.0550.20.54x x+--+=例3. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】若关于x的方程2(x-1)-a＝0的解是x＝3，则a的值是( )．A．4 B．-4 C．5 D．-5例4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+类型三、一元一次方程的应用例5．甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．例6.某商品的进价为1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润为20%，则此商品是按几折销售的？（结果精确到0.1）【变式】“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按原销售价70%销售）和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问两种商品原销售价分别为多少元？【巩固练习】一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是( )．A ．250x +=B ．42x y +=-C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ).A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 某书中一道方程题：213x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )．A ．-2.5B ．2.5C ．5D ．74. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ).A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）.A.－8B.－4C.－2D.86．解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x-1) B ．3x+3＝15-10x-5C ．3(x+1)＝15-5(2x-1)D ．3x+1＝15-10x+57．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )．A ．4B ．5C ．6D ．78．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )．A ．18元B ．18.4元C ．19.6元D ．20元二、填空题9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解.10．如果3x ＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解 .11．若x ＝－2是关于x 的方程的解，则a ＝ .12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 .13．“代数式9－x 的值比代数式－1的值小6”用方程表示为 .14．当x ＝ 时，代数式与互为相反数. 15．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水 升.16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .三、解答题17．（1）310.10.3542x x -=+； （2）122(1)(3)23x x x --=+．52a -=x 324=-a x x 32223x -32x -18．已知代数式11213yy---+的值为0，求代数式312143y y---的值．19．居民生活用电的基本价格为每千瓦时0.40元，若每月的用电量超过a千瓦时，那么超过部分按基本电价的70％收费．(1)某户5月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a的值．(2)若该户6月份的电费为平均每千瓦时0.36元，则该户6月份共用电多少千瓦时?应交电费多少元?20．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?。
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3.3列一元一次方程解应用题
知识点1：解应用题的步骤
（1）审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；
（3）找：找出题目中的相等关系；
（4）列：根据找出的相等关系列出方程；
（5）解：解所列方程，求出未知数的值；
（6）答：检验所求的解是否符合题意；
（7）写出答案。
例 用铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或盒底40个，一个盒身和连个盒底配成一个罐头盒。
现有36张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底可使盒身与盒底正好配套？
（盒底的数量是盒身的2倍）
解：设用x 张铁皮做盒身，则用（36-x ）张铁皮做盒底 x x 252)36(40⨯=-⨯ x x 50401440=- 解得16=x 当16=x 时，36-x=20
答：用16张做盒身，20张做盒底可以使盒身和盒底正好配套。
知识点2：一元一次应用题的常见类型及解法
1、和差倍分问题
数量及公式等量关系注意事项
和差倍分问题例如甲比乙的3倍少2，
其中“倍、少”为关键词由题目可知弄清倍数关系，及“多、
少”关系
数字问题a,b分别为一个两位数个
位和十位上的数，则这个
两位数可表示为10b+a
由题目可知设间接未知数
年龄问题年龄增长、减少为相同量由题目可知根据题目设未知数
例1 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
例2 某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
2、行程问题
数量及公式等量关系注意事项
相遇问题路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度快行距+慢行距=原距相向而行，注意出发的时
间、地点
追及问题快行距-慢行距=原距同向而行，注意出发的时
间、地点
例3 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。
例4 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙？
3、工程问题
数量及公式等量关系注意事项
工程问题工作量=工作效率×时间
工作效率=工作量÷时间
工作时间=工作量÷效率两个或几个工作效率不同
的对象完成的工作量的和
等于总工作量
一般情况下把总工作量设
为1
例5 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
例6 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
4、比例问题
数量及公式等量关系注意事项比例问题全量=各部分之和全量=各部分之和比例可写成分数形式
利息问题利息=利率×本金×存期
本息和=本金+利息
由题目可知税后利息=利息×（1-20%）
利润率问题利润率=利润÷进价
利润=售价-进价由题目可知打几折就是按原售价的百
分之几十出售
增长率问题增长率=增长量÷增前量
增长量=增后量-增前量
由题目可知连续增长的增前量不同
浓度问题浓度=物质量÷总量
物质量=总量-水量由题目可知两种不同浓度液体调配，
分别计算物质量与总量
例7 学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
例8 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。
五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？
例9 商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？
例10 甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
例11 今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
5、调配问题
数量及公式等量关系注意事项分配问题由题目可知设其中的一个未知量
调配问题注意哪些量变化，哪些量
不变由题目可知
挖掘调配前的数量关系
调配的去向和数量
配套问题注意对应配套关系由题目可知根据题目设未知数
例12 学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出18个床位。
求房间的个数和学生的人数。
例13 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
例14 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？。