4.3 用频率估计概率
4.3用频率估计概率
永州九中 黎璐
知识回顾
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向
上”和“反面向上”发生的可能性相等，这
两个随机事件发生的概率分别是
.
这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就 会有50次“正面向上”和50次“反面向上” 呢？
动脑筋
我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，
出现“正面朝上” 的可能性和“反面朝上” 的
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽 检，结果如下：
(1) 计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)； (2) 估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)； (3) 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000 块，试估计合 格品数.
解(1) 逐项计算， 填表如下：
(2) 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400 时，
解: (1)
0.9 0.95 0.88 0.91 0.89 0.902 (2) P(击中靶心)=0.9
注意：
1.概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性 大小可以用概率来刻画，随机事件A的概率P（A） 满足：0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1，不可能 事件的概率为0，它们可看作随机事件的两种极端 情形.
2.频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画， 概率是随机事件自身的固有的性质.当试验次数非常 多时，在大多数情况下，频率与概率会很接近，频 率可以作为概率的估计.
谢结 谢束！
议
随着抛掷次数的增加，“正面 向上”的频率的变化趋势有何变化 ？
正面朝上的频率会越来越接近概率。
结论 一般地，在大量重复试验中，如果
事件 A发生的频率 m 稳定于某个常数 p ， n
那么事件A 发生的概率 P(A)= p.
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
4.3++用频率估计概率+课件+++2023--2024学年湘教版九年级数学下册
500
1 000
2 000
摸出红球的次数
19
101
199
400
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
20
提示：由题意，得 .解得 ．
3.兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽进行研究，得到的数据如下表.
种子的总数
130
210
480
856
1 250
2 300
根据统计图提供的信息，解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在____附近，成活的概率估计值为____.
0.9
0.9
（2）若该地区已经移植这种树苗5万棵，则估计这种树苗成活____万棵.
4.5
能力提升
5.两名学生在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制成图3的统计图，则符合这一结果的试验可能是( ) .
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60பைடு நூலகம்
0.63
0.60
0.61
0.61
（3）根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为_____.（精确到 ）
抛掷次数
200
400
600
800
1 000
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60
（九年级 全一册）
九年级下册
第4章 概率
4.3 用频率估计概率（1课时）
2023
起航加油
知识梳理
1.在 次试验中，如果某个随机事件发生了 次，那么在这 次试验中，这个事件发生的频率为_ ___.
用频率估计概率的一般做法
用频率估计概率的一般做法以“用频率估计概率的一般做法”为标题，本文将讨论如何用频率估计概率的一般做法。
概率是描述事件发生的可能性的数值，是一般我们衡量不确定性的标准，使用概率分析来帮助我们不仅可以了解到预期结果，还可以更好地掌握不确定性，因此，用频率估计概率在我们日常生活中是非常重要的，甚至在特定领域也发挥着重要作用。
频率估计概率，又称为频率派概率，是指通过推断某一事件的结果，根据发生次数来估计它的概率大小的做法。
频率估计概率的一般做法很简单，即计算一定组数据中某个事件发生的次数与其总次数之比，从而估计该事件发生的概率，具体做法是：先罗列出给定事件的所有可能结果；然后统计某个特定结果出现的次数；最后根据某一结果出现的次数与其所有结果出现的总次数之比估计概率。
频率估计概率的一般做法的最关键的是统计精确的数据，以便准确计算概率。
因此，在确定事件发生的概率时，开展调查和统计工作是十分必要的。
对于不同的事件，在调查和统计工作中应采用不同的方法，如在调查一种家用电器的满意度时，可以采用定点调查的方法，以便了解更多消费者的实际感受；也可以采用问卷调查的方法，填写问卷的受访者就是调查对象，根据问卷调查的结果统计具体数据。
此外，在实际应用中，为了确定受访者的实际感受，调查结果和数据统计应结合工具统计学方法，如t检验、卡方检验等，这样可以更准确地确定结果的可靠性。
用频率估计概率的一般做法可以用在多个不同的领域中，如社会调查、学术研究等，以及多种行业中对市场营销、投资决策、风险管理等的把控。
例如，在社会调查中，采用调查问卷的方法，分析不同人群对某一问题的看法，以及这种看法的发生概率，并且可以运用统计学方法，比如卡方检验，以便更准确地确定结果的可靠性；而在市场营销方面，采用调查问卷的方法，对消费者的需求特点、购买行为等进行统计，以确定消费者的决策可能性，从而有效的帮助公司实施正确的营销策略。
综上所述，用频率估计概率的一般做法是指在确定事件发生的概率时，先根据所有可能结果统计某一结果出现的次数，然后根据统计数据估计其发生概率，从而可以帮助我们更好地了解不确定性，提高决策的准确性。
用频率估计概率的一般做法
用频率估计概率的一般做法
1 频率估计概率
频率估计概率是一种基于数据实证而进行概率估计的方法。
它基
于观察多次实验的结果，从而推断可能的概率情况。
频率估计概率通
过采样数据，通过重复发生的事件的频率来推断概率。
通过对若干次
实验结果统计出数学期望。
2 优点
频率估计概率的最大优势在于它基于现实数据，它可以从多次实
验的结果中推断出可能的概率。
它有助于研究者更好地理解数据的规律，识别发生概率大小的变化，以及学习设计更加精准的实验。
另外，频率估计的结果实时更新，收集的数据量越大，推断出的结果也越准确。
3 缺点
频率估计概率也有一定的缺点。
首先，它建立在实验结果之上，
并假设该结果是代表尝试次数之内的发生概率，然而这些次数可能是
不够的，尝试次数不够也会导致模型的概率准确率降低。
其次，频率
估计概率的结果受抽样的结果限制，有利有弊，数据会被偏差所影响，从而影响模型概率的准确率。
4 结论
总而言之，频率估计概率是一种重要的概率估计方法，其优点在于提供可靠的数据，可以用于实时更新模型概率，但它也有一定的缺点，如受样本数据量及偏差影响，应谨慎使用。
利用频率估计概率介绍
利用频率估计概率介绍频率估计是一种用于估计概率的方法，它基于观察到的事件发生的频率来推断各个事件发生的概率。
这种方法在实际应用中非常常见，特别是在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中。
频率估计的基本思想是根据事件发生的频率来推测该事件发生的概率。
在频率估计中，我们通过观察到的事件发生的次数来估计事件发生的概率。
具体来说，我们首先统计事件在一定样本空间内的发生次数，然后将事件的发生次数除以总的样本次数，就可以得到事件发生的概率。
频率估计的一个简单示例是投掷硬币的问题。
假设我们有一个硬币，我们想要估计这个硬币正面朝上的概率。
为了进行频率估计，我们可以连续地进行多次投掷，并记录正面朝上的次数。
最后，我们可以通过正面朝上的次数除以总的投掷次数来估计硬币正面朝上的概率。
频率估计是一种较为直观和直接的方法，因为它只依赖于观察到的事件发生的频率。
然而，频率估计也有其局限性。
首先，频率估计的结果通常是不准确的，特别是在样本容量较小的情况下。
其次，频率估计假设事件的概率是固定的，但实际上事件的概率可能会随着时间、环境等因素的变化而变化。
此外，频率估计还有可能受到样本选择偏差的影响，这会导致估计结果的偏差。
为了减小估计误差，提高频率估计的准确性，我们可以增加样本容量。
当样本容量足够大时，频率估计可以更加接近真实的概率。
此外，为了减小样本选择偏差的影响，我们可以采用随机抽样的方法，确保样本的代表性。
频率估计在实际应用中具有广泛的应用。
在统计学中，频率估计是参数估计的一种常用方法。
在机器学习和数据挖掘中，频率估计被用于构建概率模型，例如朴素贝叶斯分类器和隐马尔可夫模型等。
此外，频率估计还被用于统计推断、风险评估以及决策分析等领域。
总结起来，频率估计是一种利用事件发生的频率来推断概率的方法。
它是一种直观和直接的方法，但也存在精度不准确、假设固定概率等局限性。
为了提高估计准确性，我们可以增加样本容量和采用随机抽样等方法。
频率估计在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中具有广泛的应用。
用频率估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它可 以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中 的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都 是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可 以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m
根据频率估计该事件发生的概率.
n
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植 的成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际
问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型， 所以成活率要由频率去估计。
解:
根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
例４
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500 7000 14000
3203 6335 12628
0.915 0.905
3500 7000 14000
2996 5985 11914
0.856
0.855 0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在___0_.9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为__0_.9_，估计Ｂ类幼树移
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃