2021年高三数学零诊考试试题 理 新人教A版
四川省成都市2021届高三摸底(零诊)考试数学理试题 Word版含解析
四川省成都市2021届高三摸底（零诊）数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面对量、基本不等式、函数等；考查同学解决实际问题的综合力量。
是份格外好的试卷.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a =（5，-3），b =（-6，4），则a +b = （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1） 【学问点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a +b =（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D. 【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算. 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（US ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅（D ）{1,3,4}【学问点】集合的运算 【答案解析】A 解析：解：由于US={2，4}，所以（US ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集.3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x=5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x=5 （B ）x ∀∈R,2x≠5 （C ）0x ∃∈R ，20x =5（D ）0x ∃∈R ，2x ≠5【学问点】全称命题及其否定【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为0x ∃∈R ，2x ≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，把握其固定格式即可快速推断其否定. 4．计算21og 63 +log 64的结果是 （A ）log 62 （B ）2 （C ）log 63 （D ）3 【学问点】对数的运算【答案解析】B 解析：解：21og 63 +log 64=1og 69+log 64=1og 636=2，所以选B.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，留意熟记常用的对数的运算性质.5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z=4x+y 的最大值为（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 【学问点】简洁的线性规划 【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B 坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选 B.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出访其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α （B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b （C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α 【学问点】线面平行的判定、线面垂直的性质【答案解析】C 解析：解：A 选项中直线a 还可能在平面α内，所以错误，B 选项直线a 与b 可能平行还可能异面，所以错误，C 选项由直线与平面垂直的性质可知正确，由于正确的选项只有一个，所以选C【思路点拨】在推断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特殊留意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在推断位置关系时能用定理推断的可直接用定理推断，不能直接用定理推断的可考虑用反例排解. 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，一般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 【学问点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C 解析：解：由于甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.8．已知函数f （x ）3cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f （x ）的单调递减区间是 （A ）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z 【学问点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 【答案解析】A 解析：解：由于()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以2ππω=，得ω=2，由()3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以其单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z 选A. 【思路点拨】留意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期9．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈(]1,3-时，f （x ）=(]2,(1,1)1cos ,1,32x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩则g （x ）=f （x ）－|1gx|的零点个数是（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10【学问点】函数的图象、偶函数、函数的周期性【答案解析】D 解析：解：由函数f （x ）满足f （4-x ）=f （x ），可知函数f （x ）的图象关于直线x=2对称．先画出函数f （x ）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象．画出y=|lgx|的图象．可得g （x ）在x≥0时零点的个数为10， 故选D【思路点拨】由函数f （x ）满足f （4-x ）=f （x ），可知函数f （x ）的图象关于直线x=2对称，先画出函数f （x ）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象，可得g （x ）在x≥0时零点的个数.10．如图，已知椭圆C l ：211x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b -=1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（A ）5 （B 17（C 5（D ）2147【学问点】椭圆、双曲线性质的应用 【答案解析】C 解析：解：由于AB 方程为by x a=，与椭圆方程联立得渐进线与椭圆在第一象限的交点横坐标22111x b a =+，由于且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，由椭圆的对称性知该点到原点的距离为12116⨯2222112116111b ab a +=⨯+，整理得224b a =，得2222222215c a b b e a a a+===+=，得5e = C 【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a ，b ，c 的关系式，再求ca即可，本题留意抓住AB 长为圆的直径，直线AB 与椭圆在第一象限的交点到原点的距离等于直径的16，即可建立a ，b ，c 关系.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。
2021届四川省成都市普通高中高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(理)试题(解析版)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）1至2页,第Ⅱ卷（非选择题）3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,只将答题卡交回。
第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|02}A x x =<<,{|1}B x x =≥,则A B =C(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x(C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x解：{|12}A B x x =≤<,故选C2．复数i i i z (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+,其在复平面内对应的点的坐标为24(,)55-,故选B 3．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>≤-.0,ln 0|,1|x x x x ,则1(())f f e =D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：11()ln 1f e e ==-,1(())(1)|2|2f f f e=-=-=,故选D 4．为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是C(A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39,17,37,23,35, 故选C5． ‘‘3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切时1=,解得k =．故选A6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>,)0>b 与椭圆22184x y +=有公共焦点,则双曲线的方程为C。
四川巴中市2021届高三数学(理)上学期零诊考试卷附答案解析
【详解】
因为 y a 1 ，且在点 1, 0 处的切线的斜率为 3，所以 a 1 3 ，即 a 4 .
x
故选 D
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题
4．已知 a ， b ， c 满足 2a 3， b ln 2 1， 3c 2 ，则（ ）
A． a b c
B． a c b
所以
SPAB
的最大值为
1 2
33
9 2
．
故选：B.
【点睛】
本题考查了圆上点到直线距离最值的求解，考查了转化化归思想，属于基础题.
8．在直角
△PAB
中，P
90
，
AB
4
，点
Q
在平面
PAB
内，且
PQ
1
，则
QA
QB
的最小值为（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
【答案】C
【解析】以 P 为原点建立直角坐标系，两直角边分别为 x 轴和 y 轴，设 A a, 0 ， B 0,b ，得 a2 b2 16 ，
2x
4
1
的图象，令 2x
4
k
2
，k Z
，解得
x
k 2
8
，
kZ
，故函数的对称中心为
k 2
8
,1 ， k Z
可得
g(x)
的一个对称中心为
8
,1
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查函数 y Asin(x ) 的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
7．已知 P 为圆 x 12 y2 1上任一点， A ， B 为直线 l ：3x 4 y 7 0 上的两个动点，且 AB 3 ，则
2021年高三数学第一次诊断性考试试卷 理(含解析)新人教A版
2021年高三数学第一次诊断性考试试卷理（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．设集合，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，，，，当“”，能得到“”；当“”，能得到“”，因此“”是“”的充分必要条件，故答案为C考点：1、集合的并集；2、充分条件、必要条件的判断2．函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系3．函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：当时，，得或，因此函数图象与轴正半轴的交点有2个，当，，因此图象在轴下方，故符合图象为A考点：函数的图象4．三个数之间的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：由于，，，，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质5．已知，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：521tantantancossincossinsin22222=+-=+-αααααααα，故答案为A考点：同角三角函数的基本关系6．已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：当时，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，时，由于最小值是0，若恒成立，满足，即，同时满足以上两个条件，故答案为D考点：1、一元二次不等式的应用；2、分段函数的应用7．定义在上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，()()1515451254log45log45log420log20log54log222222-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛=-=∴fffff故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算8．由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（）A． B． C． D．【答案】D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x ，故答案为D考点：定积分的几何意义9．若函数在上可导，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，，即，故答案为A考点：函数的单调性与导数的关系10．已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意知1252112521log 4log 42222+-=+-==-d d c c b a ，因此，，得，令，得或，由图知，令，得或，，，故答案为B考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．设命题，函数有零点，则 .【答案】，函数没有零点【解析】试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定12．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用13．已知函数在上单调递增，则的取值范围 . 【答案】【解析】 试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题14．已知，且，则的最小值为【答案】3【解析】试题分析：，且，，代入得则()()()()()()02143241124112222≥-++=-++-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x x x x x x x x f 恒成立，所以在区间上单调递增，所以最小值，故答案为3考点：函数的单调性与导数的关系15．若实数满足，则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：不等式对应的区域如图，设，则的几何意义是区域内的点与原点的斜率， 由，得，即，此时的斜率由，得，即，此时的斜率，则，故的答案为考点：线性规划的应用评卷人得分三、解答题（题型注释）16．已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.试题解析：解：因为函数在上是单调递减，所以命题成立，则又因为曲线与轴交于不同的两点所以，解得或因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假①真假，则，所以②假真，则，所以故实数的取值范围是考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用17．已知，且.（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是()4738341342tan 1tan 22tan 22-=-⨯=-=ααα 由，得又由得 ()[]()()211433734141371sin sin cos cos cos cos =⨯+⨯=-+-=--=βααβααβααβ又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值18．设，解关于的不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集；当时，不等式的解集当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.试题解析：不等式等价（1）当时，则不等式化为，解得（2）若，则方程的两根分别为2和①当时，解不等式得②当时，解不等式得空集③当时，解不等式得④当时，解不等式得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集当时，不等式的解集当时，不等式的解集考点：含参数的一元二次不等式的解法19．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为： 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400吨；（2）不获利，国家至少每月补贴40000元【解析】试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（4）掌握二次函数在闭区间上的最值，注意区间和对称轴的关系试题解析：解：由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元设该单位每月获利为则8000030021800002002110022-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x x因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损考点：1、利用基本不等式求最值；2、二次函数在闭区间上的最值20．已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.【答案】（1）；（2）；（3）证明略【解析】试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（4）单调函数最多只有一个零点. 试题解析：解：函数为奇函数，，即又，函数解析式当时，函数在都是单调递增，在单调递增，所以当时，不等式在上恒成立，实数的最小值为证明：，设任取任意实数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=-c a c a x g x g x x x x 221224224211，1,12424,222121≥=⋅<⋅-<+∴-+a x x x x ，即，又，，即在单调递减又，结合函数图象知函数在上至多有一个零点考点：1、利用函数的奇偶性求参数；2、恒成立的问题；3、利用定义证明函数的单调性21．已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.【答案】（1）;（2）;（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上【解析】试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是单调函数，则不恒成立；（2）含参数不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，常用到两个结论：（1），（2）.（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由得，因在区间上不上单调函数所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等号不能同时取，，即恒成立，即令，求导得当时，，从而在上是增函数，由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形，是否存在等价于方程在且是否有解①当时，方程为，化简，此方程无解；②当时，方程为，即设，则显然，当时，，即在上为增函数的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上考点：1、利用导数求参数取值范围；2、恒成立的问题；3、探究性问题37810 93B2 鎲36108 8D0C 贌/28602 6FBA 澺627709 6C3D 氽35662 8B4E 譎U34238 85BE 薾40211 9D13 鴓U38256 9570 镰r37363 91F3 釳32090 7D5A 絚。
2021-2021年成都市5年理科数学零诊试题及答案
{= = . π成都市2013级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分) 1 ; ; 4 3;( , ) 13. 2 14.30 15. 916.285 .三、解答题:(共70分) 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵△A B C 为等腰三角形,O 是底边B C 的中点,∴A O ⊥B C ,∴A O ⊥O B ′ ,A O ⊥O C ..............................................................................4分又∵O B ′∩O C =O ,∴A O ⊥平面B ′O C .........................................................................6分 (Ⅱ)由三视图知,直线O B ′,O A ,O C 两两垂直,且O C =O B ′=1,O A =3,建立如图所示空间直角坐标系O -x yz . 则A (3,0,0),C (0,1,0),B ′(0,0,1).∴A C →=(-3,1,0)A B ′=(-3,0,1). 设平面A B ′C 的法向量为m =(x ,y ,z ). 则 m ·A C →=0 ,即 {-3x +y =0 可取m =(1,3,3).……9分 m ·A B ′=0 -3x +z =0.又n =(1,0,0)为平面B ′O C 的法向量,∴c o s 〈m ,n 〉= m ·n 1 19 |m |n | 1× 1919 ∴二面角A -B ′C -O 的余弦值为 19.19…………12分18.(本小题满分12分)π解:(Ⅰ)f (x )=s i n x + 3c o s x =2s i n (x +3). …………2分 由-π+2k π≤x +π≤π+2k π,得 5π π+2k π,k ∈Z .2 3 2 - 6+2k π≤x ≤ 65π ∴f (x )的单调递增区间为[ k π+2k π]k ∈Z . …………6分 - +2 π, 6 6 2 2 π 2(Ⅱ)g (x )=[f (x )]-2=4s i n (x +3 )-2=-2[1-2s i n x + 3)]. 2π…………8分 =-2c o s 2x + ).3高三数学(理科)摸底测试参考答案第 1页(共4页)1.A ;2.D ;3.C ;4.D ;5.A ;6.B ;7.C ; 8.C ; 9.A ;10.B ;1 .D ;12.D .∴第3,4,5组共有60名志愿者 , ) )π 2π 2π 7π∵x ∈[0, ],∴2x + ∈[ , ]. 4 3 3 6 ( 2π 1 ∴c o s 2x + )∈[-1,- ].3 2 ∴1函≤数g (x ()≤)2的.值....域....是....[.....,....]............................................................................................. 1 分 g x 12 ( 12分19.本小题满分12分)解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3×10=30,第4组的人数为0.2×10=20,第5组的人数为0.1×10=10.., :∴用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者 每组抽取的人数分别为30 20 10第3组: ×6=3;第4组: ×6=2;第5组: ×6=1.60 60 60∴应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人......................................................... 6分 (Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者分别为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有: (A 1,A 2), (A 1,A 3), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,C 1), (A 2,A 3), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 2,C 1), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (A 3,C 1), (共B 有1,B 2)种,不(同B 1的,C 结1果), (B 2,C 1), ………… 分 15 .9 , , :其中第3组的3名志愿者A 1 A 2 A 3 都没有被抽中的可能情况有 (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1), 共有3种不同的结果.3 4 ∴第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1- =12分 15 5 ........................................20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,知动点P (x ,y )到定点E (-1,0),F (1,0)的距离之和等于4(大于|E F |), ∴动点P 的轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆. ∴a =2,c =1,b 2=3. 曲线 x 2 y 2∴ G 的标准方程为4 ( )+3 =1............................................... 4分 Ⅱ 设直线2l 的2方程为y =k (x -1)(k ≠0). x y代入 + 3 =1,得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.显然△4>0.设A (x 1,y ),B (x ,y ). 8k 21 2 24则x 1+x 2= 2k -12............................................................................ () 4k ,x 1x 2= 4 2k +3 6分 i 由题意,知 C (x 1 +3-y 1 .∴直线BC的方程为 y 2+y 1 y = x -x 1 -y 1. x 2-x 1y 1(x 2-x 1) y 1x 2+y 2x 1 2x 1x 2- x 1+x 2) 令y =0,则x N = +x 1= =y 2+y 1 y 2+y 1x 1+x 2 -2 4k 2-12 8k 22· 2 - 24k +3 4k +3 = 8k 22-2 =4. 4k +3高三数学(理科)摸底测试参考答案第 2页(共4页)t t 2( )=0 ∴-4+2a =0 ∴a =2. [ ,] ( )= +1n 2u 2 =2-1n 21∴直线B C 恒过定点N ,且定点N 的坐标为(4,0).......................................................9分 (i )由(i ),可知N (4,0),F (1,0).1 3∴△ABN 的面积可表示为S = |F N |y 2-y 1|= |k (x 2-x 1)|. 2 3 3 8k2 4k 2-12 ∴S = k 2[(x 1 +x 2)2-4x 1x 2]= k 2[( )2-4· ]. 2=18 k 2· k 2+14k 2+3)22 4k 2+3 4k 2+3设4k 2+3=t ,则t >3.9 2-2 -3 9 ∴S = =1 -3( 1 4+ )2+ . 2 t 22 t3 3 令u =1,则0<u <1.t ∵函数y =-3(u + 3 1 4 )2+ 1 在(0, )内单调递减,∴y ∈(0,1). 3 3 39故△A B N 的面积S 的取值范围是(0, 2)....................................................................12分 21.(本小题满分12分)1解:(Ⅰ)∵f (x )=a x 2+1n x ,∴f ′(x )= +2a x .x令φ(x )=1+2a x ,则φ′(x )=- 1+2a .x x 2由题意,知φ′ 1, , 2经检验,a =2符合题意.∴实数a 的值为2..................................................................... 3分(Ⅱ)方程f (x )-g (x )+m =0恰有两个不相等的实数根,即m =g (x )-f (x )在x ∈ 12 内恰2 4分有两个不相等的实数根. 1.......................令u (x )=g (x )-f (x ),则u (x )=3x -x 2 -1n x ,x ∈[ ,2]. ∴u ′(x )=3-2x -1= -(2x -1)(x -1)x x .由u ′(x )>0,得1<x <1;由u ′(x )<0,得1<x <2. 2 1∴函数u (x )在[ ,1]内单调递增,在[1,2]内单调递减. 2∴u (x )在x 处有极大值u (1)=2.又u 1 =1 5 , () , …………5分 2 4易知实数m 的取值范围是 5[ +1n 2,2). 4 …………7分(Ⅲ)h (x )= ( ) 3 2( 2( f x - x - b +1x =1n x + x - b +1x .2 21 x 2-(b +1x +1∴h ′(x )= +x -(b +1)=. x高三数学(理科)摸底测试参考答案第 3页(共4页)21 1 11 2 1由题意,知x 1,x 2 是方程x 2-(b +1)x +1=0的两个实数根,且x 2>x 1>0. ∴△>0.x 1+x 2=b +1,x 1x 2=1.h (x 1)-h (x 2)∵k A B = x -x 1 2r,x 1-x 2<0,∴k A B ≤ 恒成立等价于h (x 1)-h (x 2)≥r 恒成立, 即x -x 1 r ≤[h (x 1)-h (x 2)]m i n .2 1 1…………10分由h (x 1)-h (x 2)=1n x 1-1n x 2+ x 2 - x 2 -(b +1)(x 1 -x 2) x 1 1 x 1 21 2x 1 1 x 1 x 2 =1n - (x 2 -x 2)=1n (x 2-x 2)=1n - ( - ). xx 2 2x 1x 2 设 =t (0<t <1),则h (x )-h (x )=1n t - x 2 2 x 2 x 1 1(t -1). x 2 (x +x )21 32 t又∵(b +1)2=12=t + +2,b ≥ ,1 3x 1x2 25 t 1 2∴t + +2≥( +1)2= .∴t ≤,或t ≥4. t 1 2 4 4 ∴0<t ≤ .() 4 -1(-1),0<t ≤1.设νt =1n t 2t t 41 则ν′(t )= 1 1 - (1+ )= -(t -1)2.t 2 t 2 2t 2∵0<t ≤1,∴ν′(t )<0. ∴νt 0 1 .()在(, 4 ]内单调递减1 15() ( ) ,15 ∴νt m i n =ν 4 = 8 -21n 2 即r ≤8 -21n 2.∴实数r 15 ......................................................................................12 的最大值为 2 .(本小题满分10分)-21n 2 分8解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x 2=2a y ,直线l 的普通方程为x -y +2=0.1 …………4分(Ⅱ)将直线l 的参数表达式代入抛物线方程,得 t 2-(4 2+ 2a )t +4a +16=0. 2∴t 1 +t 2=8 2+2 2a ,t 1t 2 =8a +32........................................................................... 6分 ∴|P M |=|t 1|,|M N |=|t 1-t 2|,|P N |=|t 2|........................................................8分 ∵|P M |,|M N |,|P N |成等比数列,则|M N |2=|P M |P N |.即|t 1-t 2|2 =|t 1t 2|.则(t 1 +t 2)2=5t 1t 2. 将t 1+t 2=8 2+2 2a ,t 1t 2=8a +32代入,化简,得(a +4)(a -1)=0. ∵a >0,∴a =1. …………10分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 4页(共4页)a ＝ －２１成都市２０１５级高中毕业班摸底测试 数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５ 分,共６０分)１．B ; ２．A ; ３．C ; ４．C ; ５．A ; ６．C ; ７．B ;８．C ;９．D ;１０．D ;１ ．D ;１２．B ．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５ 分,共２０分)１３．－２; １４．２; １１５． １１６． ．三、解答题:(共７０分)５２０２１７．解:(Ⅰ)∵f (x )＝x ３＋a x ２＋b x ＋a ２,∴f ′(x )＝３x ２＋２a x ＋b ．１ 分∵f (１)＝１＋a ＋b ＋a ２＝４,f ′(１)＝３＋２a ＋b ＝０, ４ 分 {a ＝３ ,或{．５ 分b ＝ －９ b ＝１ 经检验符合题意．６分 (Ⅱ)∵a ＞０,由(Ⅰ),得f (x )＝x ３＋３x ２－９x ＋９．∴f ′(x )＝３x ２＋６x －９．８ 分 ∴f (－２)＝３１,f ′(－２)＝ －９． １０分 ∴所求切线方程为９x ＋y －１３＝０．１２ 分１８．解:(Ⅰ)由题意,可得x ＝７,y＝３． ２分５５ ∧, ２ ５xy i －i ５i ＝１４分x i y i＝１ ０ x ＝２５ b ＝ ５ ＝ ． i ＝１∧i ＝１∧∧１ , x －２５２２i ＝１６分 ∵a ＝y－b x ∴a ＝ － ． ２∧１ １７分∴所求线性回归方程为y ＝ x － ．２ ２高三数学(理科)摸底测试参考答案第 １页(共４页);(Ⅱ)根据列表,设１ 号至５ 号小白鼠依次为a １,a ２,a ３,a ４,a ５．则在这５ 只小白鼠中随机抽取３ 只的抽取情况有a １a ２a ３,a １a ２a ４,a １a ２a ５,a １a ３a ４,a １a ３a ５,a １a ４a ５, a ２a ３a ４,a ２a ３a ５,a ２a ４a ５,a ３a ４a ５,共１０ 种．９ 分随机抽取的３ 只小白鼠中至少有一只B 项指标数据高于３ 的情况有a １a ２a ４, a １a ２a ５,a １a ３a ４,a １a ３a ５,a １a ４a ５,a ２a ３a ４,a ２a ３a ５,a ２a ４a ５,a ３a ４a ５,共９ 种． １１分∴在这５只小白鼠中随机抽取３只,其中至少有一只B 项指标数据高于３的概 ９ 率为 ． １２ 分１０１９．解:(Ⅰ)∵平面A C C １A １⊥平面A B C ,平面A C C １A １∩平面A B C ＝A C ,A B ⊂平面A B C ,A B ⊥A C , ∴A B ⊥平面A C C １A １． ∵C D ⊂平面A C C １A １,∴AB ⊥CD ．２分∵A １C ＝C A ,D 是A A １ 的中点,∴A １A ⊥C D ．４分 ∵A １A ∩A B ＝A ,∴C D ⊥平面A B B １A １．５ 分 (Ⅱ)以点 A 为坐标原点,A B 所在直线为x 轴,AC 所在直线为y轴,过点 A 作垂直于平面 A B C 的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系A x yz ． 易知C (０,２,０),A １(０,２,２),B (２,０,０), B １(２,２,２),C １(０,４,２)． → →,∵ ３E B １＝B B １(, ２ ３, ２ ３∴E ２ ２－ ２－ )．３ ３ 则 → (,,), → (, ２ ３, ２ ３) 分A １C １＝ ０２ ０ A １E＝ ２ － － ． ７３３设平面 A １C １E 的法向量为n １＝(x １,y １,z １)． A １C １n １＝０ ⎪y １＝０ y １＝０⎪A １E n １＝０⎪⎩２x １－ ３ y １－ ３z １＝０ z １＝ ３x １ 高三数学(理科)摸底测试参考答案第 ２ 页(共４页)⎩ n令x １ ＝１,则平面A １C １E 的一个法向量为n １＝(１,０, ３)．平面A １C １A 的一个法向量为n ２＝(１,０,０)． ９分 １０分 n １ n ２ ∵c o s ＜n n ＞＝＝ １,１１分１２１ ２易知二面角E －A １C １－A 的平面角为锐角,π∴二面角E －A １C １－A 的大小为 ．１２分３２０．解:(Ⅰ)设C (x ,y )． 由题意,可得 y y＝－２(x ≠±１)． x －１ x ＋１y ２∴曲线E 的方程为x ２＋ ＝１(x ≠±１)．３ 分(没有 ２注明取值范围扣１分) (Ⅱ)设R (x １,y １),Q (x ２,y ２)． ⎪⎧⎪y ＝k x ＋２ 联立⎨y ２ 消去y ,可得(２＋k ２)x ２＋４k x ＋２＝０． x ２＋ ＝１２ ∵Δ＝８k ２－１６＞０,∴k ２＞２． 又∵０＜k ＜２,∴ ２＜k ＜２．５ 分且x １＋x４k２＝ －２,①２＋kx １x ２ ＝２２． ② ６ 分→２＋k → ∵P Q ＝λP RR 在点P 和点Q 之间, ∴x ２＝λx １(λ＞１)． ③７ 分联立① ② ③ 式,可得 (１＋λ)２＝８k ２ ． ９ 分８k２ ８ λ ２＋k ２１６ ∵＝ ２＋k ２２ ∈(４, ), ３ k ２ ＋１ (１＋λ)２１６ ∴４＜ ＜ ．λ ３３∴１＜λ＜３,且λ≠１． １ 分 ∵λ＞１,∴实数λ 的取值范围为(１,３)．１２ 分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 ３ 页(共４页),点 n ２⎪２１．解:( )′( ) １－a －１nx x ＞０)． Ⅰ f x ＝ x２由f ′(x )＝０,得x ＝e １－a．１分当０＜x ＜e １－a 时,f ′(x )＞０．此时函数f (x )单调递增;当x ＞e １－a 时,f′(x )＜０．此时函数f (x )单调递减． ∴函数f (x )的单调递增区间是(０,e １－a ),单调递减区间是(e １－a,＋∞)． ３ 分 (Ⅱ)当a ＝１ 时,由(Ⅰ),可知f (x )≤f (e １－a)＝１．４ 分∴原不等式等价于５＋(x －k )e x＋k ＞０当x ∈(０,＋ ∞)时恒成立, ∵当x ∈(０,＋∞)时,e x－１＞０,即原不等式等价于x ＋x ＋５＞k 对x ∈(０,＋ ∞)时恒成立． ６ 分e x －１ ( ) x ＋５ e x (e x－x －６) ( ) 设h x ＝x ＋ x ．则h ′ x ＝ (x )２． ７ 分e －１ e －１ 令F (x )＝e x －x －６．则F ′(x )＝e x－１．当x ∈(０,＋ ∞)时,F ′(x )＞０．∴函数F (x )＝e x－x －６在(０,＋ ∞)上单调递增． 而F (２)＝e ２－８＜０,F (３)＝e ３－９＞０．∴F (２)F (３)＜０．∴存在唯一的x ０ ∈(２,３),使得F (x ０)＝０,即e x ０＝x ０＋６．９ 分当x ∈(０,x ０)时,F (x )＜０,h ′(x )＜０．∴函数h (x )单调递减; 当x ∈(x ０,＋∞)时,F (x )＞０,h ′(x )＞０．∴函数h (x )单调递增． ∴当x ＝x ０ 时,函数h (x )有极小值(即最小值)h (x ０)．( ) x ０＋５ (,) 分又∵h x ０ ＝x ０＋ x ＝x ０＋１∈ ３ ４ ． １１ k ＜h (x ０),k ∈Z , e ０ －１∴k的最大整数值是３． １２ 分２ ．解:(Ⅰ)易得直线l 的普通方程为 ３x －y － ３＝０,２ 分曲线C 的直角坐标方程为(x －１)２＋(y ＋１)２＝２． ５ 分 (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程,得 t ２＋ ３t －１＝０．７ 分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点M ,N 对应的参数t M ,t N ． ∵t M ＋t N ＝ － ３,t M t N ＝－１, ∴ M N ＝t M －t N ＝ (t M ＋t N )２－４t M t N ＝ ７．１０分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 ４ 页(共４页)。
2021届四川省成都市高三理数零诊考试试卷及答案
高三理数零诊考试试卷一、单项选择题1.设全集，集合，那么〔〕A.B.C.D.2.函数那么〔〕3.某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，总分值为100分.如以下列图的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单茎位：分).那么这组数据的极差和众数分别是〔〕A.20，88B.30，88C.20，82D.30，914.假设实数，满足约束条件，那么的最大值为〔〕5.双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A.B.C.D.6.记函数的导函数为.假设，那么〔〕7. 为圆上一动点，那么点到直线的距离的最大值是〔〕A.B.C.D.8.直线，.那么“ 〞是“ 〞的〔〕如以下列图的程序框图，那么输出的的值是〔〕A.B.C.D.10.在三棱锥中，平面，，，假设该三棱锥的顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A.B.C.D.11.函数，.假设对任意，且，都有，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.12.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.假设，且的面积为，那么点到准线的距离是〔〕A.B.C.D.二、填空题13.设复数( 为虚数单位)，那么________.14.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见不是红灯亮的概率为________．15.关于，的一组数据：1 3 4 5根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，那么的值为________.16. 是定义在上的奇函数，当时，有以下结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有2个不同的交点；③假设关于的方程恰有4个不相等的实数根，那么这4个实数根之和为8；④记函数在上的最大值为，那么数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是________.三、解答题17.函数，其中.假设函数的图象在点处的切线与直线平行.〔1〕求的值；〔2〕求函数的极值.18.“2021年全国城市节约用水宣传周〞已于5月9日至15日举行.成都市围绕“贯彻新开展理念，建设节水型城市〞这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如以下列图的频率分布直方图.〔1〕求的值，并估计这300名业主评分的中位数；〔2〕假设先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在的概率.19.如图，在四棱锥中，，，为棱的中点，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设平面平面，是线段上的点，且，求二面角的余弦值.20.椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.21.函数，其中.〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当时，假设满足，证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，〔1〕求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；〔2〕在曲线上任取一点，保持纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的倍得到曲线.设直线与曲线相交于，两点，点，求的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，，所以．故答案为：B．【分析】根据补集的概念即可求出答案。
高三数学零诊考试试题理A试题
高中2021届零诊考试制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数学〔理科〕试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。
总分150分。
考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题，满分是50分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写上在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使需要用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．在在考试完毕之后以后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。
在每个小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。
1．集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A. {}1x x > B. {}1x x ≥C. {}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2．复数512ii=-A ．2i -B ．2i -+C ．12i -D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,那么“4>+b a 〞是“2,2>>b a 且〞的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，那么8S = A ．12B ．16C .24D ．48 5. ,m n 表示两条不同直线，α表示平面，以下说法正确的选项是A ．假设//m α，//n α， 那么//m nB ．假设m α⊥，n α⊂，那么m n ⊥C ．假设m α⊥，m n ⊥，那么//n αD ．假设//m α，m n ⊥，那么n α⊥ 6. 执行下面的框图，假设输入的N 是6，那么输出p 的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7. 如下图为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的局部图像，其中A ，B 两点之间的间隔 为5，那么(1)f -= A ．-1 B ．1 C ．3- D ．38. 假设函数()()()01xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，那么()()log a g x x k =-的图象是A B C D9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，那么不同的安排方案一共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种10. 定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，那么函数()()6g x xf x =-在区间[]1,64(n *)∈N 内的所有零点的和为A ．192B ．189C ．1894 D ．1892第二卷〔非选择题，满分是100分〕考前须知：1．请用蓝黑钢笔或者圆珠笔在第二卷答题卡上答题，不能答在此试卷上。
高三数学 零诊 考试试题 理A 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三“零诊〞试题理科数学考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。
相应位置。
3．请将第I 卷之答案填在第二卷前面之答案栏上。
第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。
4．本次考试时间是是120分钟，试卷总分值是150分。
第一卷〔选择题一共50分〕一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．11.22)4sin()2cos(-=--πααπ，那么_______sin cos =+αα12.执行右边的程序框图,假设p ＝100，那么输出的n =13.假设n xx )13(-的展开式中各项系数之和为64，那么展开式的常数项为14.设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，假设直线20kx y -+=经过该可行域，那么k 的最大值为上函数满足对任意都有，记数列①；②；③令函数，那么；④令数列，那么数列为等比数列， 三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16.〔本小题总分值是12分〕函数wx wx wx x f 2cos 21cos sin 3)(-=，,0>w x R ∈且函数()f x 的最小正周期为π(1)求w 的值和函数()f x 的单调增区间；(2)在ABC ∆中，角A 、B 、C所对的边分别是a 、b 、c ，又4()235A f π+=，2b =，ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值． 17.〔本小题总分值是12分〕数学竞赛培训一共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步一共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，那么能获得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格互相HY ，其合格的概率均一样，〔见下表〕，且每一门课程是否合格互相HY ，〔1〕求甲同学获得参加数学竞赛复赛的资格的概率；〔2〕记表示三位同学中获得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望． 18.〔本小题总分值是12分〕如图，四棱锥P —ABCD 中，为边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，，E 为PD 点上一点，满足ED PE21=(1)证明：平面ACE 平面ABCD ；(2)求直线PD 与平面ACE 所成角正弦值的大小．19.〔本小题总分值是12分〕单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+，(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足133log log n n n a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.〔本小题总分值是13分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕求OA OB ⋅的取值范围；E BACDP21.〔本小题总分值是14分〕函数1ln ()xf x x+=． (1)假设函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，务实数a 的取值范围；(2)当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，务实数k 的取值范围；(3)求证：[]2221(1)!(1)n n n n e-+++>+．〔n N *∈，e 为自然对数的底数〕2021届高三“零诊〞试题 理科数学参考答案一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDAACCCBB二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分． 112-13.-540115.①②③ 三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16.解：〔1〕因为)62sin()(π-=wx x f ………2分由()f x 的最小正周期为π，得1=w ………3分222262k x k k z πππππ-≤-≤+∈即63k x k k z ππππ-≤≤+∈………5分所以，函数的增区间为,63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………6分〔2〕4()235A f π+=()0,A π∈43cos ,sin 55A A ∴==………8分 13sin 3,2,sin 25S bc A b A ====5c ∴=………10分由余弦定理2222cos 13ab c bc A =+-=13a ∴=………12分17.〔本小题总分值是12分〕 18.〔本小题总分值是12分〕 (2))3,3,2(--=PD ，设直线PD 与平面ACE 所成角大小为θ，那么20303,cos sin =><=n PD θ 19.〔本小题总分值是12分〕 (1)将1=n 代入22n nS a n =+(1)解得：11=a 当2≥n时：12211-+=--n a S n n (2)由(1)-(2)得：12212+-=-n n n a a a 整理得：0)1(212=---n n a a即：11=--n n a a 或者11=+-n n a a (2≥n )又因为{}n a 单调递增，故：11=--n n a a 所以：{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，n a n=(2)由133log log n n n a b a ++=得：n b n n 33log log 1=++即：13+=n n n b利用错位相减法解得：)3321(411++-=n nn T 20.〔本小题总分值是13分〕〔Ⅰ〕由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a-===，即2243a b =又b ==2243a b ==，故椭圆的方程为22143y x +=……………4分〔Ⅱ〕解：由22:4143l x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(34)24360m y my +++=…………………………6分 2220(24)436(34)04m m m ∆>⇒-⨯+>⇒>由设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么1212222436,3434m y y y y m m +=-=++………………8分 ∴()22121212122212100116(1)41643434m OA OB x x y y m y y m y y m m -+⋅=+=++++==-+++……10分∵24m >∴23416m +>，∴13(4)4OA OB ⋅∈-，∴OA OB ⋅的取值范围是13(4)4-，．…………………………………………………13分21.〔本小题总分值是14分〕解〔1〕函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x⋅-+⋅==-， 由()'01f x x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，那么()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处获得唯一的极值。
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2021年高三数学零诊考试试题 理 新人教A 版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=A. B.C. D. 2．复数A ．B ．C ．D ． 3．设,则“”是“”的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列中，，记的前项和为，则A ．12B ．16C .24D ．485. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A ．若，， 则 B ．若，，则 C ．若，，则 D ．若，，则6. 执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7. 如图所示为函数的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 A ．-1 B ．1 C ． D ．8. 若函数()()()01xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则的图象是A B C D9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 10. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 A ． B ．189 C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
11． =▲12．已知向量的夹角为60°，且，则▲13．设的内角所对边的长分别为. 若且则角▲14．已知函数对任意，都有函数的图像关于对称,且则▲15．定义符号函数则下列说法正确的是▲（填上你认为所有正确的结论序号）①②设函数则方程有三个实根；③设函数则④设函数则函数的单调递增区间是，值域为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若.17．（本小题满分12分）下图是从遂宁某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；DFBCPEA（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有23的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在[80,90)内的学生中选出三人，记在85分以上(含85分)的人数为，求的分布列及数学期望.▲18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面,//,90,2,21,ABCD EF AB BAF AD AB AF EF ∠=====点 在棱上．（1）若为的中点，求证：//平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长度． ▲19. （本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，. （1）求函数在上的解析式；（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．▲20．（本小题满分13分）设数列的前项和为，且=2，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为；（3）数列满足，为数列的前n 项和，是否存在正整数),使得成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分14分）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+. （1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）证明：不等式.遂宁市高中x x 届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×10=50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A C B B A A C D 二、填空题（55=25分）11． -6 12. 13．2π314. 15．②③三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．（本小题满分12分）解：（1）………………3分由解得所以函数的单调增区间是. ………………6分（2）由得由得………………9分= ………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)内的频率为=1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10=0.4. ………………2分频率分布直方图如右图………………4分依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75% ………………5分(2)因为成绩在[80,90)内的人数＝0.01×10×60＝6，所以成绩在[80,85)和[85,90)内的人数分别为4人和2人．………………6分的可能取值为0、1、2 ………………7分OBAC DE FPzyxPFEDCAB……10分的分布列为………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF // OP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF // 平面ACP．………………5分(2)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，又因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，所以AF⊥平面ABCD，从而AF⊥AB，AF⊥AD因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥AD以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以………………7分因为AB⊥平面ADF，所以平面DAP的法向量为．………………8分设P点坐标为，其中0＜t≤1在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以，解得，或（舍）．此时．………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设,则，因为定义在偶函数，所以=。
所以………………5分（2）因为对任意，都有成立，所以………………6分又因为是定义在上的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。
当时，设，则，函数化为 则 ………………9分 又所以故a 的取值范围为 ………………12分 20．（本小题满分13分） 解：（1）当n ≥2时，由，得，两式相减得，故，当时，，此时，故当时，，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴. ………………4分 (没有检验当时扣1分) （2）nn n n n n nn n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. ………………8分 所以.则. ①，则. ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-==--=-++++=n n n n n n n n n T . 所以 ………………8分 (3) 由(2)知 ，所以111111(1)()()2335212121n nR n n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥-++⎣⎦ .........11分 假设存在正整数),使得成等比，则 可得，，从而 又得，此时即当，时成等比数列。
..........13分21．（本小题满分14分）解：（1）由已知得：，且函数在处有极值∴，即∴ ………………2分 ∴当时，，单调递增； 当时，，单调递减；∴函数的最大值为 ………………4分 （2）由已知得：①若，则时， ∴在上为减函数， ∴在上恒成立； ②若，则时， ∴在上为增函数， ∴，不能使在上恒成立； ③若，则时，，当时，，∴在上为增函数， 此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是 ………………9分 （3）由（1）、（2）得：取得：. ………………11分 令，则，()1222111ln 101111n n n n x x n n n n n n -⎛⎫-=-+<-=-< ⎪+-++⎝⎭. 因此. 又()1211ln ln ln 1ln1ln 1n n k k n k k k -==⎛⎫=--+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑， 故1122211111ln 1ln 1111nn n n k k k k k n x k k k k n --===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑()()11122111111111111n n n k k k kk k k kn k k ---===⎛⎫>-=-≥=-+>- ⎪+++⎝⎭∑∑∑………………14分 R22539580B 堋30491 771B 眛28259 6E63 湣29067 718B 熋35041 88E1 裡(33086 813E 脾E32193 7DC1 緁26919 6927 椧32362 7E6A 繪25495 6397 掗23794 5CF2 峲。