直棱柱的性质
3.1认识直棱柱
2n
n+2
3n
n
面数 +顶点数-2=棱数
留意你身边的每 一物，你定能发 现许多有用知识！
要认真完成课 后作业哦！
多 面 体
我们知道：长方体又作为一种特殊的直棱柱。 请大家考虑这样 一个问题！ 请同学们进一步说明 立方体、长方体、 直四棱柱、
让 我 们 把 四棱柱 和棱柱的相互关系？ 注 （指出下列图示中的数字序号所表示的相应几何体类型） 意 力 重 新 直 直 拉 棱 四 长 四 ③ 棱 ① 立方体 ② 柱 棱 回 棱 方 柱 柱 柱 体 到 长 方 体
⒉侧面都是长方形（含正方形）。 直五棱柱 直四棱柱 直六棱柱 直三棱柱
底面 下面，请同学们把注意力集中到 直棱柱的侧棱 直三棱柱 我们规定： 侧 借助动画观察： 由侧棱 的多少来 棱 相邻两条侧棱之间的 长度和位置关系。 定义不同的直棱柱 侧面 。。。。。。
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行
且长度相等。 直棱柱的高与侧棱的长度 相等。
七面体 八面体
五面体
讨论与合作
第一组 仔细观察，你能发现第二组几何 第二组与第一组的不同点： 直棱柱的基本特征： 体与第一组几何体有什么不同吗？ ⒈都有上下两个底面，底面是平面 第二组 图形中的多边形，且彼此全等； ⒉侧面都是长方形（含正方形）。
①
②棱柱的基本特征：
⒈都有上下两个底面，底面是平面 图形中的多边形，且彼此全等；
７个平面 七面体
四面体 ４个平面
随着面数的不同，我们自然很容易 【规定】 对许多几何体进行定义。 由若干个平面组成的几何体叫做多面体；
多面体上相邻两个面之间的交线叫做该多面体的棱； 几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
顶点
棱
直棱柱的概念
直棱柱的概念介绍直棱柱是一种基本的三维几何体，具有特定的形态和性质。
本文将会介绍直棱柱的定义、特点、计算公式以及一些常见的应用。
定义直棱柱是一个多面体，它的底部和顶部是相等且平行的多边形，其他的侧面都是矩形。
直棱柱是一种特殊的棱柱，除了底面和顶面是多边形以外，其他的侧面都是长方形。
直棱柱可以看作是一个将长方体顶部和底部移除后得到的几何体。
特点直棱柱的特点如下：1.底面和顶面是相等且平行的多边形，可以是任意形状的多边形，例如正多边形、矩形、梯形等；2.侧面是矩形，其长度等于底面的边长，并且所有侧面都是相等的；3.每个顶点都连接了底面和顶面，且每个侧面都与底面和顶面相邻；4.所有的侧面都是平行的。
计算公式对于直棱柱，我们可以用一些公式来计算其性质。
表面积直棱柱的表面积由底面积、顶面积以及侧面积三部分组成。
一般来说，直棱柱的表面积可以用以下公式来计算：A=2A base+P side⋅H其中，A表示直棱柱的表面积，A base表示底面的面积，P side表示底面的周长，H表示直棱柱的高度。
体积直棱柱的体积可以用底面积乘以高度来计算，即：V=A base⋅H其中，V表示直棱柱的体积。
对角线长度直棱柱的对角线长度可以通过以下公式计算：D=√H2+L2其中，D表示对角线的长度，H表示直棱柱的高度，L表示底面的边长。
应用直棱柱作为一种常见的几何体，可以在许多领域中找到应用。
以下是一些常见的应用场景：1.建筑设计：直棱柱是一种常用的建筑结构，如柱子、烟囱等都可以看作是直棱柱的特例；2.容器设计：一些长方形的容器，如筒形储物柜、笔筒等都属于直棱柱的范畴；3.数学教学：直棱柱是小学数学几何的基础内容，学生通过学习直棱柱可以培养对于三维空间的认识和理解能力。
总结直棱柱是一种具有特定形态和性质的几何体。
通过本文的介绍，我们了解到直棱柱的定义、特点、计算公式以及常见应用场景。
直棱柱具有广泛的应用领域，在建筑、容器设计以及教学等方面都有重要的作用。
理解棱柱概念,提高推理能力
理解棱柱概念，提高推理能力作者：陈伟斌来源：《新高考·数学基础》2019年第03期棱柱是一個重要的几何体，以棱柱为背景的立体几何问题，是高考命题的热点，应引起同学们的高度重视.一、准确理解棱柱的概念一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，仅仅记住定义不能算理解，在“平移”的过程中形成的两个底面、侧面、侧棱有哪些特点呢？这些特点可以看成棱柱的性质：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行;（2）侧面都是平行四边形;（3）侧棱平行且相等，还要理解直棱柱、正棱柱的性质，直棱柱除了具有棱柱的性质外还具有：侧棱与底面垂直的性质;正棱柱除了具有直棱柱的性质外还具有：底面是正多边形的性质，还要厘清特殊的四棱柱之间的包含关系：如图1.由此可知正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况.简单地说，正四棱柱是长方体的特殊情况，正四棱柱都是长方体（包括正方体和底面为正方形的长方体）.正方体都是正四棱柱，但正四棱柱不都是正方体.长方体都是直四棱柱（底面和侧面垂直的四棱柱），但不一定是正四棱柱（长方体底面不一定为正方形）.例1如图2所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.（l）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面;如果不是，请说明理由.解析（l）是棱柱，并且是四棱柱.因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCClB1形成的几何体，符合棱柱的定义.（2）截面BCFE右边的部分是三棱柱BEBl -CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面.截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA，-DCFDi，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面.评注 1.解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体，一个是棱柱，一个是棱台的错误.2.在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置.二、正确运用棱柱的条件l.由棱柱概念可直接推出的结论：（l）上下底面互相平行;（2）上下底面是全等的多边形;（3）上下底面对应边平行且相等;（4）侧棱平行且相等;（5）侧面是平行四边形.2.直棱柱可推出的结论：侧棱垂直于底面.3.有些结论不能直接推出，需要有中间步骤.例如，直棱柱不可直接推出：侧棱垂直于底面的一条直线;侧面与底面垂直.三、突出推理过程的逻辑关系立体几何中的逻辑思维能力是以立体几何中的概念、公理与定理为基本形式，以分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎为主要方法，并能准确运用数学语言进行表达的思维能力.因此，我们在学习中要突出推理过程的逻辑关系，必须注意如下几点：1.逻辑段有顺序，一个逻辑段出错，从该段起不得分，并列逻辑段不分顺序;2.推理时也允许同时罗列两个逻辑段条件，然后一起给出结论;3.关键词为每个逻辑段的主要条件和结论，在推理证明过程中不可缺少，关键词不容忍字母、数值的差错.比如“AA.上平面A1B1C1”写成“AA1⊥平面A1C1”，得0分;“AA1⊥ AlC1”写成“AA1⊥A1C”，得0分;4.第（l）小题中已经书写的条件、结论，作第（2）小题中的关键词时需写出，或用“由（l）得”替代.在书写过程中会用“义因为”。
棱柱和它的性质
1 1 AB ′ = a + c， = ( a + b )， AN = b + c AM 2 4
1 1 1 MN = AN AM = a + b + c 2 2 4 AB′ M N 1 1 1 = (a + c)( a + b + c) 2 2 4
1 1 1 = + cos 60 + = 0 2 2 4
侧面
D1 A1 B1
C1 A1
C1
A1 B1 B1
E1 C1 E
D1
D A B
面
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点 做棱柱的顶点； 做棱柱的顶点 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱 柱的对角线 对角线； 对角线 两个底面的距离叫做棱柱的高 棱柱的高。 棱柱的高 如图所示：
棱柱与它的性质
棱柱的概念和性质
我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖 以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如 图：
观察下列几何体并思考：具备哪些性 质的几何体叫做棱柱？
D1 A1 B1 C1 A1 C1 A1 B1 C A B B C B1 E D E1 C1
D1
D A B
C A
定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，这些面围成的几何体 叫做棱柱 棱柱。 棱柱 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 棱柱的底面，其 棱柱的底面 余各面叫做棱柱的侧面 棱柱的侧面。 棱柱的侧面 两个面的公共边叫做棱柱的棱 棱柱的棱 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 棱柱的侧棱。 棱柱的侧棱
为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系
B
M
1 1 3 1 则MN = ( , 0, )，A(0, , 0)，B′( , 0,1) 2 4 2 2
高二数学棱柱人教版知识精讲
高二数学棱柱人教版知识精讲【同步教育信息】一. 本周教学内容：棱柱1. 棱柱的概念与性质2. 直棱柱是特殊的棱柱，具有棱柱的性质且还有自身的特点：（1）侧棱都相等且互相平行，等于棱柱的高；（2）侧面是矩形；（3）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（4）过不相邻的两条侧棱的侧面（对角面）是矩形。
长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
3. 特殊的四棱柱：平行六面体①平行六面体的概念与性质【典型例题】例1. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积。
分析：求斜棱柱的侧面积一般有两种方法一是定义法，一是公式法。
解1：∵AA1和底面AB、AC成等角，且为45°角。
∴A1在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线AG上。
又△ABC为正三角形∴AG⊥BC。
∵A1A在底面ABC上的射影在AG上。
∴BC⊥A1A 又A1A∥B1B∴B1B⊥BC，即侧面B1BCC1为矩形∴S B1BCC1＝B1B·BC＝ab又侧面A1ABB1和侧面A1ACC1都是平行四边形，全等。
解2：过点B，在侧面ABB1A1内，作BM⊥A1A，连结CM。
在△ABM和△ACM中，AB＝AC，∠MAB＝∠MAC＝45°，MA为公共边。
∴△ABM≌△ACM ∴∠AMC＝∠AMB＝90°∴A1A⊥截面BMC，即截面BMC为斜三棱柱的直截面。
说明：本题是棱柱侧面积公式的正面应用，公式正用的关键是创造公式中的应用条件，比如作直截面，并确定其周长C1就是为了创造这种条件。
例2. 如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。
（1）求证：BE＝EB1。
（2）若AA1＝A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。
分析：（1）着眼点：空间线面关系及正三棱柱性质的应用。
八年级数学上册 第3章直三棱柱复习课件 浙教版2
田凹不能有。
第九页，编辑于星期五：六点 三分。
口诀
一
四
一
“一四一〞 “一三二〞，
型
“一〞在同层可任意；
“三个二〞成阶梯，
一
“二个三〞，“日〞状连；
三
二
异层必有“日〞
型
整体没有“田〞
三 个 二 型
第十页，编辑于星期五：六点 三分。
1、以下平面图形能折叠成正方体吗？
×
√
×
×
“一四一〞 “一三二〞， “一〞在同层可任意；
直棱柱侧面积=底面周长×高
直棱柱外表积=侧面积+上下两底面面积
7、由三视图描述几何体
1、三视图中有两个长方体必是柱体，底面 是圆，那么是圆柱。底面是几边形，那么 是几棱柱。
2、三视图中有两个三角形的是锥体，底 面是圆，那么是圆锥，底面是几边形，那 么是几棱锥。
第二十七页，编辑于星期五：六点 三分。
第二十八页，编辑于星期五：六点 三分。
〔3〕如图，粗线表示嵌在一个立方体玻璃器具内的一根铁丝 ，请画出该立方体玻璃器具的三视图。
主视图 左视图 俯视图
第三十一页，编辑于星期五：六点 三分。
小组合作交流
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
第三十二页，编辑于星期五：六点 三分。
第二十二页，编辑于星期五：六点 三分。
4cm
请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些
棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你
们能得到怎样的图形？
第二十三页，编辑于星期五：六点 三分。
4cm
C 〞〔C〕
C B
C ’〔C〕
A
那将“立方体的铁丝框〞改成“立方体的纸 盒〞，上述两题结论又该如何呢？
柱体、锥体的性质
柱体、锥体的习题棱柱的性质：（1） 棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的侧面都是全等的矩形。
（2） 与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。
（3） 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
平行六面体的性质：（1） 平行六面体的任何一个面都可以作为底面；（2） 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平行；（3） 平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；（4） 长方体的一条对角线的平方等于各棱的平方和。
例1、（1）求证：若长方体一条对角线与同一顶点的三条棱所成的角为αβγ、、， 则222cos cos cos 1αβγ++=（2）求证：若长方体一条对角线与同一顶点的三个侧面所成的角为αβγ、、， 则222cos cos cos 2αβγ++=棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。
正棱锥的性质：（1） 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等。
（2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
例2：已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中心，求异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值。
练习：具有下列哪些性质的三棱锥必定是正三棱锥。
（1） 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等；（2） 侧面是等腰三角形；（3） 底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直；（4） 底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角都相等。
正六棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成角为60°，求：（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长，（4）侧棱与底面所成的角。
圆柱圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体。
认识直棱柱 PPT课件 人教版
•
67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
3.1 认识直棱柱
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表 示什么几何体吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
3.1 认识直棱柱
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
2.由几个相同的小立方块搭 成的几何体的俯视图如图所 1 3
示.方格中的数字表示该位置
2
的小方块的个数.请画出这个
几何体的三视图.
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
棱柱及其性质1
棱柱的分类:
根据底面边数分为：三棱柱、四棱 柱、五棱柱等
正方体 是哪一类 棱柱？
根据侧棱与底面是否垂直分为： 正四棱柱就 是正方体， 斜棱柱 对吗？ 正棱柱 直棱柱 按底面是否正多边形分为{
{
正 四 棱 柱
其它直棱柱
这两种分类彼此又可渗透，例如斜三 棱柱、直四棱柱、正五棱柱等
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正 棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
P= 直四棱柱 ,Q=
这些集合间的关系是（ B ） A. P M N Q
B. Q M N P C. P N M Q D. Q N M P
3、有两个面是对应边平行的全等多边形，其
余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？
巩固 4.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,给出三个论断: 提高
两个互相平行的面 底面 ： 棱柱的底面
侧面 ： 除底面外的其余各面 棱柱的侧面 侧棱 ： 两个侧面的公共边 棱柱的侧棱 顶点 ： 侧面与底面的公共顶点 棱柱的顶点
棱柱的概念和性质
两个互相平行的面 棱柱的底面：
H/
除底面外的其余各面 棱柱的侧面：
两个侧面的公共边 棱柱的侧棱：
侧面与底面的公共顶点 棱柱的顶点： 不在同一个面上的两 对角线 ： 棱柱的对角线
每相邻两个面的交线互相 互相平行 ，这样的
多面体叫做棱柱。
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何
体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的概念和性质
(完整版)棱柱的概念和性质
B1
侧面AB B1 A1
是平行四边形
两个底面与平行于底面的截面是全等的
多边形
已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1， 平面MNP∥底面ABC，且交三
条侧棱于M、N、P
C 求证： △MNP≌△ABC
证明：
A
B 平面MNP ∥底面ABC
P
} 平面MNP∩平面AB B1 A1
M C1
N =MN
A1
} B1
\ AB¢^ MN
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们 都呈棱柱形状，如图：
二、棱柱与它的性质
1、棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相，平其行余
每相邻两个面的交线互相 互相平，行这样的
多面体叫做棱柱。
相平一行个，多其面余体每有相棱两邻柱个两的面个互面概念
的交线互相平行，这样的多
面体叫做棱柱。 其棱公侧面的两公余两棱公柱共面上连个共不各个柱共的的边与的 线侧边在面面的顶对的侧叫底两叫两棱面叫同叫棱的点角距面做面个做个柱的做一做叫线离的顶棱底的个叫点柱面高做
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的分类
1.按底面多边形的边数分
（1）三棱柱
（2）四棱柱
（3）五棱柱
2.按侧棱与底面是否垂直分
（1）侧棱不垂直于底 面的棱柱叫做斜棱柱
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
棱柱的表示法；
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思考：
1.一个直棱柱有14个顶点，它是几棱柱？ 有多少条棱？ 多少个面？ 2.说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱 柱的关系？
例1：观察如图所示的首饰盒：
（1）它是一个怎样的多面体？ （直五棱柱） （2）直棱柱的体积公式为：V=Sh，你能求出体积吗？
例2：观察各直棱柱，然后填表：
直三棱柱 直三棱柱 直四棱柱 直五棱柱 直六棱柱 直n棱柱
直四棱柱 面数 5 6 7 8 n+2
直五棱柱 棱数 9 12 15 18 3n
直六棱柱 顶点数 6 8 10 12 2n
阅读P54页，思考：
1.什么是多面体，多面体的棱长，多面体的顶点？
2.棱柱可分为什么？两者区别是什么？ 做一做：下列各几何体中，哪些是直棱柱？如果是，分 别是直几棱柱？
直五棱柱
直四棱柱
直三棱柱
合作学习：
观察下列各直棱柱，说说有什么特征：
ห้องสมุดไป่ตู้
1.直棱柱上下两个底面平行且全等。 2.侧面的形状都是长方形. 3.侧面的个数、侧棱的条数和底面的边数相等. 4. 相邻的两条侧棱都平行且相等. 5. V=Sh