(完整版)高阶导数教案A班
《高阶导数数分教案》课件
《高阶导数数分教案》课件第一章：高阶导数的基本概念1.1 高阶导数的定义引入函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念解释高阶导数在函数图像上的表现1.2 高阶导数的计算法则掌握基本函数的高阶导数公式学习高阶导数的四则运算法则举例说明高阶导数的计算过程第二章：隐函数求导2.1 隐函数的定义解释隐函数的概念，理解隐函数与显函数的区别2.2 隐函数求导法则学习隐函数求导的基本法则举例说明隐函数求导的过程2.3 隐函数求导的应用利用隐函数求导解决实际问题探讨隐函数求导在物理学、工程学等领域的应用第三章：参数方程求导3.1 参数方程的定义引入参数方程的概念，理解参数方程与普通方程的区别3.2 参数方程求导法则学习参数方程求导的基本法则举例说明参数方程求导的过程3.3 参数方程求导的应用利用参数方程求导解决实际问题探讨参数方程求导在几何学、物理学等领域的应用第四章：高阶导数在图像分析中的应用4.1 高阶导数与函数图像的关系分析高阶导数在函数图像上的表现解释高阶导数在函数图像分析中的作用4.2 利用高阶导数判断函数的极值学习利用高阶导数判断函数的极值的方法举例说明利用高阶导数判断函数极值的过程4.3 利用高阶导数研究函数的凹凸性学习利用高阶导数研究函数凹凸性的方法举例说明利用高阶导数研究函数凹凸性的过程第五章：高阶导数在实际问题中的应用5.1 高阶导数在物理学中的应用探讨高阶导数在物理学中的具体应用实例5.2 高阶导数在工程学中的应用分析高阶导数在工程学中的实际应用场景5.3 高阶导数在其他领域的应用探索高阶导数在其他领域，如经济学、生物学等中的应用第六章：高阶导数与函数逼近6.1 泰勒公式的介绍引入泰勒公式的概念，解释泰勒公式的意义展示泰勒公式的基本形式6.2 利用高阶导数求解泰勒展开式学习如何利用高阶导数求解函数的泰勒展开式举例说明求解泰勒展开式的过程6.3 泰勒展开式的应用探讨泰勒展开式在逼近实际问题中的应用分析泰勒展开式在数值计算领域的应用第七章：高阶导数与函数极限7.1 函数极限的概念回顾函数极限的基本概念，理解函数极限的意义7.2 高阶导数与函数极限的关系探讨高阶导数在函数极限过程中的作用解释高阶导数在求解函数极限时的应用7.3 利用高阶导数求解函数极限学习如何利用高阶导数求解函数极限问题举例说明求解函数极限的过程第八章：高阶导数与微分中值定理8.1 微分中值定理的介绍引入微分中值定理的概念，理解微分中值定理的意义8.2 高阶导数与罗尔定理学习罗尔定理及其与高阶导数的关系举例说明罗尔定理在高阶导数中的应用8.3 高阶导数在拉格朗日中值定理中的应用探讨高阶导数在拉格朗日中值定理中的作用解释高阶导数在拉格朗日中值定理中的应用第九章：高阶导数与泰勒公式9.1 高阶导数与泰勒公式的关系分析高阶导数与泰勒公式之间的联系解释高阶导数在泰勒公式中的应用9.2 利用高阶导数求解泰勒公式学习如何利用高阶导数求解函数的泰勒公式举例说明求解泰勒公式的过程9.3 泰勒公式在实际问题中的应用探讨泰勒公式在实际问题中的应用实例分析泰勒公式在科学研究和工程领域的应用第十章：高阶导数的综合应用10.1 高阶导数在数学分析中的应用10.2 高阶导数在其他学科中的应用探讨高阶导数在其他学科，如物理学、经济学等领域的应用10.3 高阶导数的实际意义与价值分析高阶导数在解决实际问题中的意义和价值强调高阶导数在科学研究和工程领域中的重要性重点和难点解析重点一：高阶导数的基本概念和计算法则补充说明：高阶导数是函数导数的进一步延伸，理解高阶导数的概念对于掌握函数图像的凹凸性和拐点等性质至关重要。
《高阶导数数分教案》课件
《高阶导数数分教案》课件一、教学目标1. 理解高阶导数的定义和性质。
2. 学会计算常见函数的高阶导数。
3. 掌握高阶导数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 高阶导数的定义：二阶导数、三阶导数等。
2. 高阶导数的计算法则：和的导数、乘积的导数、商的导数等。
3. 高阶导数的性质：单调性、极值、拐点等。
三、教学重点与难点1. 重点：高阶导数的定义和计算法则。
2. 难点：高阶导数的性质的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解高阶导数的定义和性质。
2. 采用案例教学法，让学生通过计算具体函数的高阶导数，加深对高阶导数计算法则的理解。
3. 采用问题驱动法，引导学生运用高阶导数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：回顾一阶导数的定义和计算法则，引导学生思考高阶导数的概念。
2. 新课：讲解高阶导数的定义，引导学生理解二阶导数、三阶导数等概念。
3. 案例分析：计算常见函数的二阶导数、三阶导数，让学生掌握高阶导数的计算法则。
4. 性质讲解：讲解高阶导数的单调性、极值、拐点等性质，引导学生理解高阶导数在实际问题中的应用。
5. 问题解决：布置练习题，让学生运用高阶导数解决实际问题。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学活动设计1. 互动提问：在讲解高阶导数之前，先回顾一阶导数的概念和计算方法，通过提问方式检查学生对一阶导数的掌握情况。
2. 小组讨论：让学生分组讨论高阶导数的定义，每组提出自己的理解和观点，促进学生之间的交流和思考。
3. 实例分析：选取几个具体函数，让学生计算其二阶导数和三阶导数，通过实际操作加深对高阶导数概念的理解。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生对高阶导数的理解和掌握程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对高阶导数计算法则和性质的应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括观点提出、交流和合作能力。
高中数学导数教案模板
高中数学导数教案模板教学内容：导数教学目标：1. 了解导数的概念和意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 熟练应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法。
2. 导数在函数图像中的应用。
教学难点：1. 导数的概念理解。
2. 导数的计算方法应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，提出问题：“你知道导数是什么吗？它有什么作用？”二、概念讲解（15分钟）1. 介绍导数的定义和意义。
2. 讲解导数的计算方法：求导规则、导数的性质。
3. 举例说明导数的应用。
三、练习与讨论（20分钟）1. 练习导数的计算方法。
2. 分组讨论解决实际问题中导数的应用。
3. 教师解答疑问，帮助学生理解导数的概念。
四、实际应用（15分钟）1. 布置课后作业：练习题、应用题。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找导数的应用。
五、总结与评价（5分钟）1. 总结本节课的重点内容。
2. 对学生的表现给予积极评价。
教学反思：1. 本节课教学内容选材合理，能够引起学生的兴趣。
2. 学生对导数的理解和应用能力有待加强，需要多进行实际问题的训练。
教学素材：1. 导数的教科书及练习题。
2. 导数的相关实例和应用题。
3. 视频、图片等辅助教学材料。
教学效果评估：1. 对学生进行课后作业的评分和批改。
2. 观察学生在课堂上的表现和回答问题的能力。
3. 根据学生的学习情况调整后续教学计划。
数学高中导数问题解法教案
数学高中导数问题解法教案
教学目标：
1. 理解导数的概念和性质
2. 掌握导数的基本计算方法和运用技巧
3. 能够熟练解决高中导数相关问题
教学准备：
1. 教师准备相关导数问题的练习题和答案
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教材
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提问或举例引入导数的概念，激发学生的兴趣和思考。
二、讲解导数的基本概念（15分钟）
1. 导数的定义：导数代表函数在某一点的斜率，也可以理解为函数的变化率
2. 导数的计算方法：求导公式和四则运算规则
3. 导数的性质：和、差、积、商导数规则等
三、练习导数计算（20分钟）
教师根据不同难度设置一系列导数计算的练习题并进行讲解，让学生掌握导数的计算方法。
四、解答应用题（15分钟）
教师组织学生一起解答一些应用题，如求极值、求切线方程等，培养学生的解题能力和思
维逻辑。
五、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业题，帮助学生巩固所学知识。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，并强调导数在数学和实际生活中的重要性。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握导数的基本概念和计算方法，提高了解题能力和数学思维。
同时，也启发学生对数学的兴趣和探索欲望，使他们在学习过程中更有动力和成就感。
高阶导数(东南大学工科数学分析教案)
É ¹ ¼ û £ ¬ » ¶ ý ¸a² Ò Î ó ³ Ç ¹ n ¬ 阶的导数均为 £ à Ï ´ î Ê º ³ Ä ² Î Ê ý » Í ³ ³ Í Ò ¸ ² Î £ ¬ ¹ Ì Ð ø n! , 高于 0.º
ó ³ Ç ¹ Ï Â È ¤ £ ¬ Ò ×Ö ª
y (n) n! a ,
x ln(1 t 2 ) , t 1 2 ( ) 2 d y 1 t 二阶导数为 2 2 . 2 dx2 [ln( 2t 1 t )] 4t 1 t 2
x ln(1 t 2 ) , t 1 2 ( ) 2 d y 1 t 二阶导数为 2 2 . 2 dx2 [ln( 2t 1 t )] 4t 1 t 2
y (1) (2) x3,
1 ( n) (1) n ! 即 ( ) . n 1 x x
y (1) (2) (3) x 4 , … n ( 1 ) n! ( n) ( n1) y (1) (2) (n) x . n1 x n
y cos( 2 x) sin[ 2 ( 2
y cos( 2
x)] sin( 2
2
x),
2
x) sin[
x),
2
(2
2
x)] sin( 3
2
x),
,
y
(n)
sin( n
2
即 (sin x)
(n)
2 3 2 d y d y x ln(1 t ), 例 8．已知 求 2 和 3 dx dx y t arctant.
高中数学高阶导数定理教案
高中数学高阶导数定理教案
一、教学目标
1. 理解高阶导数的概念；
2. 掌握高阶导数的求法；
3. 能够应用高阶导数定理解决实际问题。
二、教学重点
1. 高阶导数的定义和求法；
2. 高阶导数定理的应用。
三、教学难点
1. 对高阶导数的理解和运用；
2. 高阶导数定理的具体应用。
四、教学过程
1. 导入：通过一个实际问题引入高阶导数的概念，引起学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解：讲解高阶导数的定义和求法，提供示例进行讲解。
3. 解题方法：介绍高阶导数定理的应用方法，让学生能够灵活运用。
4. 实例讲解：对几道典型的高阶导数定理问题进行讲解和解答，让学生掌握解题思路。
5. 练习训练：让学生进行一定量的练习题目，巩固所学知识。
6. 拓展应用：引导学生探讨高阶导数在实际问题中的应用，拓展知识面。
7. 典型例题：让学生独立完成若干道高阶导数定理问题，检测学生掌握情况。
8. 总结归纳：对高阶导数定理的理论知识进行总结和归纳，加深印象。
五、作业布置
1. 完成课堂练习题目；
2. 预习高阶导数定理相关内容。
六、教学反思
本节课主要围绕高中数学高阶导数定理展开，通过理论知识的讲解和实际问题的应用，帮助学生深入理解高阶导数的概念和应用方法。
教学过程中注重引导学生思考和发现，培养学生的解决问题能力和创新思维。
教学实践中，应根据学生的实际情况进行针对性的教学设计，确保教学效果的最大化。
高等数学(上册)教案11 高阶导数、微分及其应用
第2章 导数与微分高阶导数 微分及其应用【教学目的】：1. 理解高阶导数的概念，会求函数的二阶高阶导数。
2. 理解微分的概念,了解微分的几何意义；3. 明确函数可微、可导、连续和有极限之间的关系；4. 了解微分公式和微分法则及微分形式的不变性；5. 掌握函数的微分运算。
【教学重点】：1. 微分的概念2. 函数的微分运算【教学难点】：1. 微分的概念；2. （一介）微分形式的不变性。
3. 函数的微分运算【教学时数】：2学时【教学过程】：2.4.1 高阶导数的定义2.4.2 高阶导数的求法注意 从理论上讲，求高阶导数时，只需要将函数()y f x =对x 逐次求导，并不需要新的方法与技巧．但在实际计算时，特别是在求n 阶导数时，每一次求导前后都需要整理式子，以便寻找规律，写出n 阶导数()n y ．引例2.5.1 设一正方形的金属薄片受温度变化的影响，其边长从0x 变化到0x x +∆该薄片的面积改变了多少？（如图2-2）．0x x ∆x ∆0x 20S x =0x x ∆2()x ∆图2-2分析 此薄片在温度变化前后的面积分别为200()S x x =，200()()S x x x x +∆=+∆，所以，受温度变化的影响，薄片面积的改变量为S ∆=0()S x x +∆0()S x -20()x x =+∆20x -202()x x x =∆+∆S ∆由两部分构成：第一部分02x x ∆是x ∆的线性函数（图中斜线部分的面积）；第二部分是2()x ∆（图中有交叉斜线的小正方形的面积）．当0x ∆→时，第二部分是一个比x ∆高阶的无穷小，即()2()(0)x o x x ∆=∆∆→．由此可见，如果边长的改变很微小，即x ∆很小时，面积的改变量S ∆可近似地用第一部分02x x ∆来代替，而且x ∆越小，近似程度也越好，即S ∆≈02x x ∆2.5.1函数的微分1．微分的定义定义 设函数)(x f y =在点0x 的某邻域0()U x 内有定义，x x ∆+00()U x ∈，如果函数在点0x 处的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆可表示为),(x x A y ∆+∆=∆ （1）其中A 是不依赖于x ∆的常数，当0x ∆→时， )(x o ∆是比x ∆高阶的无穷小，则称函数)(x f y =在点0x 处是可微的，并称x A ∆为函数)(x f y =在点0x 处相应于自变量增量x ∆的微分，记作,dy 即x x dy A x ==∆． 2．可微与可导的关系定理1 函数)(x f y =在点0x 处可微的充分必要条件是函数)(x f y =在点0x 处可导，并且当函数)(x f y =在点0x 处可微时，有x x f dy ∆=)(0'．注意：（ⅰ）可导⇔可微⇒连续⇒极限存在．（ⅱ）求微分公式：.)(0'x x f dy ∆=微分有两个特性：（ⅰ）当0()0f x '≠时，点0x 处的微分00()x x dy f x x ='=∆是x ∆的线性函数． （ⅱ）当0()0f x '≠时， y dy ∆≈．3．函数的微分函数)(x f y =在区间(,)a b 内每一点处都可微，则称函数()f x 是(,)a b 内的可微函数．函数()f x 在(,)a b 内任意一点x 处的微分就称为函数的微分，记作)(x df dy 或，即有x x f dy ∆=)(' （4）通常把自变量x 的增量称为自变量的微分，记为dx ，即dx x =∆．于是，函数的微分又可以记为'()dy f x dx = （5） 从而有 ()dy f x dx'=， 即函数的微分dy 与自变量的微分dx 之商就等于函数的导数，因此，导数也称为“微商”．以前我们把dy dx看作是导数的整体记号，现在也可以把它分离或看作一个分式．4．微分的几何意义对于可微函数)(x f y =而言，当y ∆是曲线)(x f y =上的点的纵坐标的增量时，dy 就是曲线的切线上点的纵坐标的相应增量．当||x ∆很小时，||||x dy y ∆-∆比小得多．因此在点),(00y x M 的邻近，可以用切线段来近似代替曲线段（即以直代曲）．2.5.2 微分的运算法则根据微分的表达式'()dy f x dx =、导数基本公式和导数运算法则，可以相应地建立一套微分基本公式和微分运算法则．1．微分基本公式2．微分运算法则设)(),(x v v x u u ==都可微，则（1）dv du v u d ±=±)(；（2）vdu udv uv d +=)(；（3）)(;)(为常数C Cdu Cu d =；（4）2v udv vdu v u d -=⎪⎭⎫ ⎝⎛． 注意 法则（1）和（2）可以推广到有限个函数的情形．3．复合函数的微分法则设)()(x u u f y ϕ==及都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为()()()dy f x x dxϕϕ''=⋅， 所以复合函数的微分为 ()()()dy f x x dx dx ϕϕ''=⋅ 由于()()()f x f u ϕ''=，'(),x dx du ϕ=所以复合函数)]([x f y ϕ=的微分也可以写成du u f dy )('=．由此可见，无论u 是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式du u f dy )('=保持不变．这一性质称为（一阶）微分形式的不变性．这个性质扩充了微分基本公式的运用范围，特别是在积分法中有很重要的应用． 例3 求函数)1ln(x e y +=的微分.dy解 解法一 由微分的定义得：='=dx x f dy )(dx ee dx e e x xx x +='++1)1(11． 解法二 由一阶微分形式的不变性得：dx e e e d e e d dy x xx x x+=++=+=1)1(11)]1[ln(．【教学小节】：通过本节的学习，了解高阶导数概念和几个简单的n 介导数递推公式，掌握求函数二阶导数的方法。
《高阶导数数分教案》课件
《高阶导数数分教案》课件教案章节一：高阶导数的概念与计算1.1 引入高阶导数的概念解释高阶导数的定义举例说明高阶导数的含义1.2 高阶导数的计算方法演示如何计算基本函数的高阶导数介绍高阶导数的运算法则教案章节二：链式法则与高阶导数2.1 链式法则的介绍解释链式法则的定义和应用演示如何使用链式法则求解高阶导数2.2 链式法则在高阶导数中的应用举例说明链式法则在高阶导数计算中的重要性练习题：使用链式法则计算复杂函数的高阶导数教案章节三：隐函数与高阶导数3.1 隐函数的介绍解释隐函数的定义和特点举例说明隐函数在实际问题中的应用3.2 隐函数的高阶导数介绍如何求解隐函数的高阶导数练习题：求解隐函数的高阶导数教案章节四：参数方程与高阶导数4.1 参数方程的介绍解释参数方程的定义和应用举例说明参数方程在实际问题中的应用4.2 参数方程的高阶导数介绍如何求解参数方程的高阶导数练习题：求解参数方程的高阶导数教案章节五：高阶导数在实际问题中的应用5.1 高阶导数在物理问题中的应用举例说明高阶导数在物理学中的重要性练习题：使用高阶导数解决物理问题5.2 高阶导数在经济学问题中的应用举例说明高阶导数在经济学中的重要性练习题：使用高阶导数解决经济学问题教案章节六：高阶导数与曲线的凹凸性6.1 凹凸性的定义与判定解释凹凸性的概念演示如何利用高阶导数判断曲线的凹凸性6.2 应用：拐点的寻找介绍拐点的定义和性质练习题：找出给定函数的拐点教案章节七：高阶导数与函数的渐近线7.1 渐近线的概念与求法解释渐近线的定义和类型演示如何利用高阶导数求解函数的渐近线7.2 应用：函数图像的描绘介绍如何利用渐近线和凹凸性分析函数图像练习题：分析给定函数的图像特征教案章节八：高阶导数与最大值、最小值问题8.1 最大值、最小值问题的提出解释最大值和最小值问题的实际意义举例说明如何应用高阶导数解决最大值、最小值问题8.2 应用：实际问题的求解介绍高阶导数在实际问题中的应用方法练习题：使用高阶导数解决实际问题教案章节九：高阶导数与函数的稳定性9.1 函数稳定性的概念与判定解释函数稳定性的概念演示如何利用高阶导数判断函数的稳定性9.2 应用：实际问题的分析介绍高阶导数在分析实际问题中的应用练习题：分析给定函数的稳定性回顾本节课的主要内容和知识点强调高阶导数在实际问题中的应用价值10.2 拓展与思考提出与高阶导数相关的拓展问题鼓励学生思考高阶导数在其他领域的应用前景教案章节六：高阶导数与曲线的凹凸性6.1 凹凸性的定义与判定重点：凹凸性是函数图像的重要特征，它描述了函数图像在某一区间内的凹凸状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二阶以上的导数称为高阶导数，高阶导数与高阶导函数分别记为： ， ， 或 与 或 ；
开始所述的加速度就是 对 的二阶导数，依上记法，可记 或 ；
例题精讲：
例1 ，求 。。
解 ， ，
例4 ，求 。
解
例5 ，求
解
备注：
例6 ，求各阶导数。
解 ， ， ， ，
，……
一般地，有
例7 ，求各阶导数。
解
一般地，有 ，即 。
选讲：莱布尼茨公式
，其中
例8 ，求 （选讲）
解
=
=
备注：
三、同步练习
1.求下列函数的二阶导数
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) （9）
2.已知 求 .
3.已知 求 .
4. 已知 ，求 .
5.验证 满足关系式： .
6.验证 满足关系式： .
二、内容精讲
定义若函数 的导函数 在 点可导，就称 在点 的导数为函数 在点 处的二阶导数，记为 ，即 ，此时，也称函数 在点 处二阶可导。
注 若 在区间 上的每一点都二次可导，则称 在区间 上二次可导，并称 为 在 上的二阶导函数；
备注：
注 ： 仿上定义，由二阶导数 可定义三阶导数 ，由三阶导
由三阶导数 可定义四阶导数 ，一般地，可由 阶导数 定义 阶导数 ；
高等数学II教案
标题：高阶导数
教学目标：1.会求初等函数的高阶导数;
2.了解莱布尼茨公式.
教学重点及难点：
教学重点：二阶导数计算.
教学难点：n阶导数的推导及莱布尼茨公式.
教学内容（教学时数：2）
一、新课导入
若质点的运动方程 ，则物体的运动速度为 ，或 ，而加速度 是速度 对时间 的变化率，即 是速度 对时间 的导数： 或 ，由上可见，加速度 是 的导函数的导数，这样就产生了高阶导数。