信息论与编码(第二版)陈运主编课件第六章 (3)
x xa x i i a x x a x
a
1
mod x 1
n
mod x 1
n
定理： （n,k）循环码C( x)中存在唯一的一个
非零的，首一的和最低次为r（r<n）的码
多项式g(x)满足： g(x)=xr+gr-1xr-1+….+g X+g0
1
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系 宋丽丽
Email: songlili@
§6.3.1 循环码的多项式描述
§6.3.2循环码的生成矩阵 §6.3.3系统循环码
循环码
循环码是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。 编码设备不太复杂，而且检纠错能力较强。
循环码的定义
定义
如果一个线性分组码的任意一个码字c(n 元组)都是另外一个码字c’的循环移位,称 此线性分组码为一个循环码.
例 6.3.2 如下确定的CA是线性循环码，CB是非 循环的线性分组码，CC是非线性的循环码。
， ，
循环码的多项式描述
将循环码的码字用多项式c(x)， 称为码多项式（简称码式）表示后，循环码集合 表示C(x),
k n
(n,k)循环码的校验矩阵为
hk , hk 1 , 0, h , k H 0, 0,
h0 , 0, 0, 0 h1 , h0 , 0, 0 hk , hk 1 , h0 rn
i 1, 2,, n
a x an 1 x n 1 an 2 x n 2 a1 x a0 ai 0,1 1 a x an 2 x n 1 an 3 x n 2 a1 x 2 a0 x an i a x an 1i x n 1 an 2i x n 2 a1 x i 1 a0 x i an 1 x i 1 an i
定理：
g(x)是（n,k）循环码的生成多项式， 当且仅当g(x校验矩阵
(n,k)循环码的生成矩阵为
g r , g r 1 , g 2 , g1 , g0 , 0, , 0 0, g , g , g , g , g ,, 0 r r 1 r 2 1 0 G , 0, g r , g r 1 , g1 , g0 , 0, 0,
C c c b , b C C x c x c x b x , b x C x
i i
ai 0,1 a a0 , a1 , , an 2 , an 1 1 a an 1 , a0 , a1 , , an 3 , an 2 i a an i , an i 1 , , an 1 , a0 , a1 ,, an 1i ,
例题
已知（7，3）循环码的全部码字0000000， 1101001，0011101，1010011，0111010， 0100111，1110100，1001110 1）写出该循环码的生成多项式和生成矩阵； 2）根据监督多项式写出监督矩阵； 3）写出系统循环码的生成矩阵，并求解输入信 息序列为[1 1 0]的系统码。
作业
6-7，6-8
g0≠0 r=n-k 并且c(x)是码式当且仅当c(x)是g(x)的倍式
定义 由上述定理确定的码式g(x)
称为循环码(n,k)的生成多项式.
循环码由生成多项式的倍式组成
C x c x c x a x g x , a x k
因此(n,k)循环码的构造是如何构造生成 多项式g(x)。
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信息论与编码全部课件-PPT精选文档398页
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
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2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
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1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
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2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第六章 (2)
c
（5）G的每一行都是一个码字； （6）消息相加后的编码等于各自编码后相加；
d min min wc c
补充线性分组码的监督矩阵
监督矩阵
cn1 cn2 cnk cnk 1 cnk 2 c0
k个信息位 nk个校验位
R3 R3 R2 , R1 R1 R3 , R1 R3
（5，3）线性分组码码例
消息m
G生成码字 Gs生成码字 对偶码码字
000 001 010 011 100 101 110 111
00000 11010 01011 10001 10110 01100 11101 00111
00000 00111 01011 01100 10001 10110 11010 11101
由一致校验矩阵可以比较容易确定线性分组码的最小码距min定理线性分组码的最小码距为且仅当其一致校验矩阵h中任意列线性无该定理实际给出了计算线性分组码最小码距的一种方法
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系
§6.2 线性码
§6.2.1 线性分组码的描述
0 0 c n 1 0 hn k 1,n 1 hn k 1,n k 1 1 0 c n 2 0 hn k 2,n 1 hn k 2,n k 0 h h01,n k 0 0 1 c 0 0 0, n 1
T
GH 0kr
T
系统码：生成矩阵
G Gs I k Qkr 对于系统码相应的一致校验矩阵 H s
信息论与编码第二版复习课件第六章
10
第6章 信道编码
• 按照构码理论：代数码、几何码、算术码、组合码等 • 按照每个码元取值：二进制码与多进制码 3 差错控制系统分类 • 前向纠错(FEC)： – 发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠 错能力的码。 – 接收端信道译码器对接收码字进行译码，若传输 中产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码 器对差错进行定位并加以纠正。
• 若满足条件：
–V中矢量元素在矢量加运算下构成加群； –V中矢量元素与数域F元素的标乘封闭在V中； –分配律、结合律成立。
则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维线性空 间，n维矢量又称n重。
码字 码矢 n重 码多项式
14
第6章 信道编码
矢量空间中矢量的关系 对于域F上的若干矢量 V 1 , V 2 , L , V i 及 V k • 线性组合：
消息m
纠错编码
码字C
信道
收码R
纠错译码
消息m′
11
第6章 信道编码
• 自动请求重发(ARQ)： – 发端发送检错码， – 收端译码器判断当前码字传输是否出错； – 当有错时按某种协议通过一个反向信道请求发送 端重传已发送的码字(全部或部分)。
消息m 码字C 收码R 消息m′
检错编码
信道
检错译码
12
2
差错图样类型
为了定量地描述信号的差错，定义收、发码之“差” 为差错图样： 差错图样E＝发码C－ 收码R （模M）
8进制码元
发码C=(0,2,5,4,7,5,2) 收码R=(0,1,5,4,7,5,4) 差错图样E=C－R=(0,1,0,0,0,0,6)（模8）
二进制码： 差错图样等于收码与发码的模2加 E=C⊕R 或 C=R⊕E 发送码字C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收码字R 差错图样E 1001001111 0110110000
第6章 信道编码
• 按照构码理论：代数码、几何码、算术码、组合码等 • 按照每个码元取值：二进制码与多进制码 3 差错控制系统分类 • 前向纠错(FEC)： – 发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠 错能力的码。 – 接收端信道译码器对接收码字进行译码，若传输 中产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码 器对差错进行定位并加以纠正。
• 若满足条件：
–V中矢量元素在矢量加运算下构成加群； –V中矢量元素与数域F元素的标乘封闭在V中； –分配律、结合律成立。
则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维线性空 间，n维矢量又称n重。
码字 码矢 n重 码多项式
14
第6章 信道编码
矢量空间中矢量的关系 对于域F上的若干矢量 V 1 , V 2 , L , V i 及 V k • 线性组合：
消息m
纠错编码
码字C
信道
收码R
纠错译码
消息m′
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第6章 信道编码
• 自动请求重发(ARQ)： – 发端发送检错码， – 收端译码器判断当前码字传输是否出错； – 当有错时按某种协议通过一个反向信道请求发送 端重传已发送的码字(全部或部分)。
消息m 码字C 收码R 消息m′
检错编码
信道
检错译码
12
2
差错图样类型
为了定量地描述信号的差错，定义收、发码之“差” 为差错图样： 差错图样E＝发码C－ 收码R （模M）
8进制码元
发码C=(0,2,5,4,7,5,2) 收码R=(0,1,5,4,7,5,4) 差错图样E=C－R=(0,1,0,0,0,0,6)（模8）
二进制码： 差错图样等于收码与发码的模2加 E=C⊕R 或 C=R⊕E 发送码字C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收码字R 差错图样E 1001001111 0110110000
精品课件-信息论与编码-第6章
第6章 离散信源及其信息冗余
6.1.1 由于信源输出的消息载荷着信息，这种消息所具有的一
个基本属性便是随机性，因此信源输出的符号或符号序列可 以使用随机变量、随机矢量或随机过程表示。由第2章的讨 论我们知道，如果已知信源的消息集合（即样本空间或值域） 和消息发生的概率分布，则可以使用由样本空间和它的概率
第6章 离散信源及其信息冗余
1． 根据信源输出消息X的取值特点，可将信源划分为连
1） 信源输出符号为离散随机变量的信源称为离散信源。 设离散信源输出随机变量X的值域R为一离散集合 R={a1, a2, …, an}，其中，n可以是有限正数，也可以 是可数的无限大正数。若已知R上每一消息发生的概率分 布为
P(a1), P(a2), …, P(an)
第6章 离散信源及其信息冗余
则离散信源X的概率空间为
[
R,
P]
[
X
,
P]
a1 p(a1
)
a2 pБайду номын сангаасa2 )
an p(an )
(6.1)
其中, 信源输出消息的概率 P(ai)（i=1, 2, …, n）满 足:
p(ai )
n
p(ai
i 1
0 )
第6章 离散信源及其信息冗余
第6章 离散信源及其信息冗余
6.1 信源的描述与分类 6.2 离散无记忆信源的扩展信源 6.3 离散平稳信源 6.4 马尔可夫信源 6.5 信源的信息冗余 习题6
第6章 离散信源及其信息冗余
6.1 信源是发出信息的某种设备，可以是人、生物、机器 或其他任何向外发出信息的事物。信源的输出称做消息。 在人类的社会活动中，发出信息的信息源多种多样，其输 出可以是离散的符号，如书信中的文字和字母，也可以是
第6章信息论与编码课件
增大E(R)的途径
25
6.2.1 纠错编码的基本思路
增大信道容量C
扩展带宽 加大功率 降低噪声
减小码率R
Q、N不变而减小K Q、K不变而增大N N、K不变而减小Q
增大码长N
26
6.2.2 最优译码与最大似然译码
译码器的任务是从受损的信息序列中尽 可能正确地恢复出原信息。 译码算法的已知条件是：
实际接收到的码字序列{r}, r=(r1,r2,…,rN) 发端所采用的编码算法和该算法产生的码 集XN, 满足 c i = ( c i1 , c i 2 , L , c iN ) ∈ X N 信道模型及信道参数。
则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维线性空间， n维矢量又称n重(n-tuples)。
9
矢量空间中矢量的关系
对于域F上的若干矢量 V 1 , V 2 , L , V i 及 V k 线性组合：
V k = a1V1 + a 2V 2 + L a iVi , ( a i ∈ F )
线性相关：
a1V1 + a 2V 2 + L a iVi = 0, ( a i ∈ F且不全为零)
从功能角度：检错码 、纠错码 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 码元与原始信息位的关系：线性码、非线 性码 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错 码、介于中间的纠随机/突发差错码。 构码理论：代数码、几何码、算术码、组 合码等
7
差错控制系统分类
前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码 后传送，收端通过纠错译码自动纠正传递 过程中的差错 反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码 是否符合编码规律来判断，如判定码组有 错，则通过反向信道通知发端重发该码 混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发 的结合，发端发送的码兼有检错和纠错两 种能力
信息论与编码第六章
监督位 1 0 1 1 1 1 1
列监督
恒比码
• 从n位二进制自然码中挑出1和0的个数之比恒定 的一些码字组成许用码集合
• 五中叏三码是从25＝32个二进制自然码中挑出含 2 3个1,2个0的码字，共10个（ 5 = 10 ），用来表 C 达10个阿拉伯数字； • 七中叏四码则是从27＝128个二进制自然码中选 3 C7 出含4个1,3个0的码字，共35个（ = 35 ），可 用来表达26个英文字母和标点符号。
译码错误概率
• 译码规则一旦确定,译码器就按指令办事。 • 设译码规则为F(bj) = ai* ,当收到一个符号bj时, 按 译码规则它就被译为 ai*。 • 如果信源发出符号恰为 ai*,就翻译对了;如果信源 发出的是其它符号,根据后验概率计算结果可知,翻译对的概率是
• 它的编码效率很低，只有η＝1/n
奇偶校验码
• n-1个信息位后添加1位“奇偶校验位”，其关系为：
ì 0（偶校验） an-1 Å an-2 Å ×××Å a1 Å a0 = í î 1（奇校验）
n-1位信息位 1位监督位 • 编码效率 h 它的编码效率很高，达到： = (n -1) / n = 1-1/ n • 检、纠错能力 可查出任何奇数位错误，却不能収现偶数位的错误， 也没有纠错能力 2 4 • 漏检率 = Cn p 2 (1- p)n-2 + Cn p 4 (1- p)n-4 + ×××
因此最小的汉明距离为d0=3 • 线性码的最小汉明距离: d0= Wmin （最小汉明重量）
•
检错、纠错能力
• 检错、纠错能力与最小汉明距离有直接关系 设d0为最小汉明距离,e为可检错位数,t为可纠错位数,则: (a)为了収现e个错误码元,要求最小码距d0≥e+1 ; (b)为了纠正t个错误码元,要求最小码距 d0≥2 t+1 ; (c) 为収现e个错码元,同时又能纠正其中t (t<e )个错误 码元,要求最小码距 d0≥ e +t +1 ;
陈运-信息论与编码-第六章 信道编码
• 系统码
线性(N，k)码生成矩阵G具有形式
G Ik , A
由此产生的码称为系统码。系统码的一致 监督矩阵具有形式
H AT , INk
二元有限域上的 -AT=AT
29
6.4 线性分组码
• 线性分组码的性质
零向量 是一个码字，称为零码字
两码字之和或差仍是一个码字 线性性
在码的所有码字上减去任一特 定的码字，结果仍是这同一码 的全部码字。
对称性
二元有限域上最小码距
最小码重。
30
6.5 线性循环码
• 汉明码的对偶码
• 线性循环码
1 0 1 1 1 0 0 G 0 1 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 H 0 1 1 0 1 0 0
C c c bi,bC C x cx cx bi x,bxC x
37
例 6.3.2 如下确定的CA是线性循环码，CB 是非循环的线性分组码，CC是非线性的循环
码。
，，
38
定理： （n,k）循环码C( x)中存在唯一的一个
非零的，首一的和最低次为r（r<n）的码
(a0 b0 ,a1 b1, ,am1 bm1)
• 乘法 ab=c
不可约 多项式
c0 c1x cm1xm1
(a0 a1x am1xm1)(b0 b1x bm1xm1) mod p(x)
11
6.4 线性分组码
• 线性分组码的基本参数
u0 u1 u2 u3 c4 c5 c6
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6
c4 u0 u1 u2
线性(N，k)码生成矩阵G具有形式
G Ik , A
由此产生的码称为系统码。系统码的一致 监督矩阵具有形式
H AT , INk
二元有限域上的 -AT=AT
29
6.4 线性分组码
• 线性分组码的性质
零向量 是一个码字，称为零码字
两码字之和或差仍是一个码字 线性性
在码的所有码字上减去任一特 定的码字，结果仍是这同一码 的全部码字。
对称性
二元有限域上最小码距
最小码重。
30
6.5 线性循环码
• 汉明码的对偶码
• 线性循环码
1 0 1 1 1 0 0 G 0 1 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 H 0 1 1 0 1 0 0
C c c bi,bC C x cx cx bi x,bxC x
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例 6.3.2 如下确定的CA是线性循环码，CB 是非循环的线性分组码，CC是非线性的循环
码。
，，
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定理： （n,k）循环码C( x)中存在唯一的一个
非零的，首一的和最低次为r（r<n）的码
(a0 b0 ,a1 b1, ,am1 bm1)
• 乘法 ab=c
不可约 多项式
c0 c1x cm1xm1
(a0 a1x am1xm1)(b0 b1x bm1xm1) mod p(x)
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6.4 线性分组码
• 线性分组码的基本参数
u0 u1 u2 u3 c4 c5 c6
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6
c4 u0 u1 u2
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
信息论与编码基础教程第六章
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第6章信道编码
最大后验概率准则(最小错误概率准则):
6.1 信 道 编 码 概 念
F (b j ) a* , a* X , b j Y
*
使
*
p(a | b j ) p(ai | b j ), ai X , ai a .
即在收到bj的条件下,发出的是a*的概率最大, 就将bj译为a*,这样就使得pe最小。
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第6章信道编码
6.1
信 道 采用重复编码的方法(线性分组码): 编 码 概 若发送0，则发 000； 念
下面研究如何编码以使pe变小。
发送1，则发111。
这样，在输入端有两个码字，但在输出端,由于信 道干扰作用,各码元之间可能发生错误则有8个可
能的输出序列.在接收端有8个可能的序列。
列最大那个元素所对应的ai。
当输入符号的先验概率均相等时,两个准 则相同。
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第6章信道编码
6.1 信 道 编 码 概 念
【例6-1】设有单符号离散信道。信道矩阵为
0.5 0.3 0.2 0.2 0.3 0.5 P 0.3 0.3 0.4
求下面译码函数(规则)的pe：
page18第6章信道编码61重复码编码译码表未用码字输出码字接收序列译码000000000001001000010010000100100000011011111101101111110110111111111111page19第6章信道编码输入输出序列000000111001page20第6章信道编码输入是八种可能出现的二元序列中选中两个作为消息而输出端这8个可能的输出符号都是接收序列这时信道距阵为page21第6章信道编码译码后的错误概率3104取p0011010page22第6章信道编码此码元n3重复3次把错误概率降低了接近两个数量级