从算式到方程练习题及答案
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
初一数学易错题(教师版) 3.1 从算式到方程
3.1 从算式到方程一．选择题（共11小题）1．如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据一元一次方程的解的定义得到算式，计算即可．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，∴﹣1+2k﹣3=0，解得，k=2，故选：D．【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义，掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键．2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为a（1﹣5%）（1+9%）万元．【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式的知识，属于变化率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．3．当x=1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，﹣3bx+2=a﹣3b+2=8，∴3b=a﹣6，当x=﹣1时，﹣3bx+2=﹣a+3b+2=﹣a+a﹣6+2=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．4．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．【解答】解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，所以这个五位数为1000x+y．故选：B．【点评】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，即1000x+y．6．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．7．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．8．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若a|c|=b|c|，则a=b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；④已知0＜m ＜1，﹣1＜n＜0，那么在代数式|m+n|、|m﹣n|、|m+|、|m﹣|，对于任意有理数m、n，代数式的值最大的是|m+|，其中一定正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的乘法法则，多项式加减法则，绝对值的性质即可判断．【解答】解：①如果几个不为0的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①错误；②当|c|≠0时，a=b，本题没有c的取值，故②错误；③由（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数，故③正确；④∵﹣1＜n＜0，。
人教版七年级数学上册第三章之《3.1从算式到方程》练习题
课本第83页 练习 利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x - 5 = 6；
解：（1）两边加 5，得
x-5+5=6+5
于是
x = 11
检验：将 x = 11 代入方程 x - 5 = 6 的左边，得
11 - 5 = 6
方程的左右两边相等，所以 x = 11 是方程的解。
课本第83页 练习 利用等式的性质解下列方程并检验：
种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了 x 支，则乙种铅笔买了（20 - x）支。
列方程
0.3x + 0.6×(20 - x)= 9
课本第80页 练习 根据下列问题，设未知数，列出方程： 3. 一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，
求上底。
解：设上底为x cm，则下底为（x + 2）cm。
（2）0.3x = 45；
解：（2）两边除以 0.3，得
于是
0.3x 0.3
=
45 0.3
x = 150
检验：将 x = 150 代入方程 0.3x = 45 的左边，得 0.3×150 = 45
方程的左右两边相等，所以 x = 150 是方程的解。
课本第83页 练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
课本第83页 练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（4）2 -
1 4
x = 3。
解：（4）两边减 2，得 化简，得 两边乘 - 4，得2-ຫໍສະໝຸດ 1 4x-2=3-2
-
1 4
x=1
x=-4
检验：
将
x
=
-
4
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.2练习题含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝43．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+24．下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣35．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10B．+3x＝1C．3x+5＝8D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣39．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣810．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2二．填空题11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝．12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝．13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝．15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b，∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．6．【解答】解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：当x＝﹣2时，﹣6﹣a＝﹣1﹣4，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2016﹣＝1﹣1＝0，故答案为：013．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，此方程为4x﹣2＝0，解得：x＝，故答案为：x＝14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，解得：a＝．故答案为：．15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，∴n﹣3m＝﹣4，∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为n，。
单元从算式到方程练习题含答案
单元从算式到⽅程练习题含答案3②⽅程中的未知数只有⽤⽅程的解去代替它时，该⽅程所表⽰的等式才成⽴;③等式两边都除以同⼀个数，所得结果仍是等式;④x=-1是⽅程12x+-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A．4个B．3个C．2个D．1个2.已知下列⽅程：A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=05.某校师⽣共328⼈，准备乘车参加奥运会，已有⼀辆校车可乘64⼈，如果租⽤客车，每辆可乘44⼈，那么还要租⽤多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列⽅程为（）A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x ⼆、填空题6．下列说法：①等式是⽅程；②x=-4是⽅程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是⽅程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7.若x=0是关于x的⽅程2x-3n=1的根，则n=_______．8．已知⽅程（a-2）x=1是⼀元⼀次⽅程，则a满⾜．9.某班学⽣为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每⼈20元，还多350元，设这个班的学⽣有x⼈，根据题意列⽅程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是⽅程？哪些是代数式？①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧m a巧克⼒果冻50g 砝码 11．根据下列条件列出⽅程:（1）x 的5倍⽐x 的相反数⼤10; （2）某数的34⽐它的倒数⼩4.第⼆课时3.1.2 等式的性质（1）⼀、选择题 1.下列式⼦可以⽤“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y3.运⽤等式性质进⾏的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c=,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成⽴，则下列等式恒成⽴的是（）．A ．abx=abB ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所⽰的两架天平保持平衡，且每块巧克⼒的质量相等，每个果冻的质量也相等，则⼀块巧克⼒的质量是 g ．⼆、填空题6.⽤适当的数或式⼦填空,使所得结果仍是等式.(1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果13a=-2,那么_______=-6.7.⽤适当的数或式⼦填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7; 8．⽤字母表⽰：等式两边同时加上⼀个数，所得的结果仍是等式___________. 9．根据下列条件，判别关于x的⽅程ax＝b根的符号.（1）a>0,b<0,则x___0;（2）a>0,b>0,则x___0;（3）a<0,b<0,则x___0;（4）a<0,b>0则x___0.三、解答题10．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？。
第3章3.1从算式到方程(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．3.1从算式到方程课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 20min7．在方程32x y -=，120x x+-=，1122x =，2230x x --=中一元一次方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知式子：①341-=-；②25x y -；③120x +=；④642x y +=；⑤23210x x -+=，其中是等式的有__________，是方程的有__________．9．如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．10．已知方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．（1）求m ，n 满足的条件．（2）若m 为整数，且方程的解为正整数，求m 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．A8．①③④⑤；③④⑤9．1-10．（1）因为方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．所以10m +≠，且11n -=，所以1m ≠-，且2n =；（2）由（1）可知原方程可整理为：(1)3m x +=，因为m 为整数，且方程的解为正整数，所以1m +为正整数．当1x =时，13m +=，解得2m =；当3x =时，11m +=，解得0m =；所以m 的取值为0或2．1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★）整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22mx n --=的解为（ ）-2-1012m +2n2-2-4-63.1从算式到方程课堂练习：提升版题量: 10题 时间: 20minA ．1-B ．2-C ．0D ．无法计算8．（★）若方程237k x -=是一元一次方程，那么k =__________．9．（★）已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，求31(2m +的值．10．（★）关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程|1|k y x-=的解．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★）C8．（★）39．（★）解方程251x -=-得：2x =，关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，∴把2x =-代入方程3(1)36x m -=-得：1m =-，311()28m ∴+=-．10．（★） 关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，240k ∴-=且(2)0k --≠，2k ∴=-，方程22(4)(2)80k x k x ---+=化为480x +=，解得2x =-，∴关于y 的方程|1|k y x -=化为2|1|2y --=-，即11y -=或11y -=-，2y ∴=或0．1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★★）已知方程||(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是__________．3.1从算式到方程课堂练习：培优版题量: 10题 时间: 20min8．（★★）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x--=--．两边同时加上1，得2(1)3(1)x x-=-，第一步两边同时除以(1)x-，得23=．第二步．9．（★★）已知1y=是方程12()23m y y--=的解，求关于x的方程(4)24m x mx+=-的解．10．（★★）已知2(1)(1)80a x a x--++=是关于x的一元一次方程．（1）求代数式200()(2)710a x x a a+-++的值；（2）求关于y的方程||a y x=的解．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★★）18．（★★）解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以1x -，1x -可能为0．9．（★★）将1y =代入方程12()23m y y --=，解得1m =，将1m =代入(4)24m x mx +=-可化为：424x x +=-，解得：8x =．10．（★★）（1）根据题意得：10a -=且(1)0a -+≠，解得：1a =，把1a =代入原方程得：280x -+=，解得：4x =，把1a =，4x =代入整式200()(2)710a x x a a +-++得：原式200(14)(421)7110=⨯+⨯-⨯+⨯+20052710=⨯⨯++2017=；（2）把1a =，4x =代入方程||a y x =得：||4y =，解得：14y =，24y =-．。
人教版七年级数学上册第3章： 3.1 从算式到方程 同步习题(答案版)
人教版七年级数学上册3.1 从算式到方程同步习题（答案版）一．选择题1.对于代数式15a，下列解释不合理的是（）A、家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元B、家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a元C、正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15aD、完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A、4的a倍B、a的4倍C、4个a相加D、4个a相乘3.下列运算中，正确的是（）A、B、C、D、4.去括号得( )A、B、C、D、二．填空题1.当时，代数式与的值相等2.代数式有意义，则m的取值范围是3.已知，且，则b= .4.“x与y的差”用代数式可以表示为 .三．解答题1. （1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？2. 根据代数式50a-40b自编一道应用题．3. 先化简，再求值：，其中．4. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.5、化简（1）2x2y－2xy－4xy2＋xy＋4x2y－3xy2（2）3 (4x2－3x＋2)－2 (1－4x2＋x)（3）5abc－2a2b－[3abc－3 (4ab2+a2b)]（4）（2x2＋x）－2［x2－2（3 x2－x）］6. 已知x、y互为相反数，且x≠0，a，b互为倒数，│n│=3，求代数式x－－(－y)+ 的值参考答案：一．选择题1.【答案】: D【分析】: 根据实际情况，即可列代数式判断．【解析】: D2.【答案】: D【分析】: 解：A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．【解析】: D3.【答案】: D【分析】: ，，，故选D.【解析】: D4.【答案】: D二．填空题1.【解析】:2.【解析】:3.【解析】: 44.【解析】: x－y三．解答题1. 【分析】: 解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？这种说法不正确，例如：-4+3=-1．【解析】: 见解析2. 【分析】: 解：编写的问题如下：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么50个苹果和40个桔子的质量差是多少？（答案不唯一）【解析】: 见解析3. 【分析】:【解析】: 原式=……………………………………………1分=………………………………………………………2分 =………………………………………………………4分=………………………………………………………………………5分当时，原式=4. 【分析】:【解析】: ：由题意得原式=-a-1+b-1-(b-a) =-25. 【分析】:【解析】:（1）6(2)20(3)2abc+a(4)12x6. 【分析】:【解析】: —4或2。
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题（含答案） 基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ． x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C ．＋3＝2x －3D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝C ．由＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝ B ．3x ＋5＝＋2 C ．3(x ＋5)＝ D ．3(x ＋5)＝＋2 6．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x －1＝5；②；③＝5；④x (x ＋1)＝2；⑤4－2x ＝x ＋1中是一元一次方程的是( )．A ．①②B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8．下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若，则2a ＝3bD ．若x ＝y ，则 9．方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝__________.10．方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．11．如果x ＝1是方程－1＝3x ＋m 的解，则m ＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x 厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x －5；(2)3－x ＝；(3)3y ＝2；(4)2x －5＝3. 14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x 千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab ＝bc 能得到a ＝c ，小明说：从，也能得到a ＝c ，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案：B 点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D 点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A 、B 、C 都不符合，只有D 符合．3答案：D 点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x －2＝3x －6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D 点拨：D 选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x 变化得到，因而正确，故选D.5答案：A 点拨：x 的3倍与5的和是3x ＋5，x 的是，少2，较大，所以A 正确．6解：设全班人数为x ，得40%x ＝20.点拨：设全班人数为x ，那么女生占40%是40%x .7答案：D 点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D. 8答案：B 点拨：A 、C 不符合等式性质，D 除以a 有可能是0，都不正确，B 即使c ＝0，也正确．9答案：8 点拨：方程x ＋2＝3的解是x ＝1，ax －3＝5的解也是1，将x ＝1代入，得a ＝8.10答案：－1 点拨：方程是一元一次方程，所以|m |＝1，m ＝±1，但(m －1)不能等于0，即m ≠1，所以m ＝－1.11答案：－4 点拨：把x ＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m ，根据等式的性质，解得m ＝－4.12答案：x －1＝15－x 点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x )厘米，根据题意列出方程x －1＝13－x ＋2，即x －1＝15－x .13解：(1)3＝x －5，方程两边都加5，得3＋5＝x －5＋5，化简，得8＝x ，即x ＝8.(2)3－x ＝，方程两边都加－3，得3－x ＋(－3)＝＋(－3)，化简，得－x ＝，两边都乘以－1，得x ＝. (3)3y ＝2，方程两边都除以3，得3y ÷3＝2÷3，化简，得y ＝. (4)2x －5＝3，方程两边都加5，得2x －5＋5＝3＋5，化简，得2x ＝8，方程两边都除以2，得2x ÷2＝8÷2，即x ＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x ＝a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式．如：方程3＝x －5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x ＝8.14答案：(1)(x ＋24)千米/时 (x －24)千米/时(2)5.5(x ＋24)＝6(x －24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速． 15解：设余下的布还可以做x 套儿童服装，根据题意，得1.5x ＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x ＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x ＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解． 16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab ＝bc 得到a ＝c ，两边同除以b ，b 可以是0，所以李红说的不正确；而从，得到a ＝c ，两边都乘以b ，既然成立，b ≠0，所以小明的说法正确． a c b b =a c b b =。
从算式到方程练习题及答案
从算式到方程一、选择题1．下列等式中不是方程的是（ ）A ．2x+3y ＝1B ．－x+y=4C ．3π+4≠5D ．x=82．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A ．由13x y -=，得23y x =-B ． 由5x-2=4x+6 得x=4C ．由3x －5=2x ， 得x=5D ． 由x-5=7， 得x=7－53． 下列方程求解不正确的是( )A ．4x=-5的解是x=54- B ．2x+3=x-2的解是x=－5 C ．3x=2x-l 的解是x=－1 D ．23x =3的解是x=3 4．若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 8．若x=－2时，3x 2+2ax-4的值是0，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1二、填空题6．若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．7．某数与7的和的56等25，设这个数为x ，则列出方程是______________． 8．已知x=－2是关于x 的一元一次方程(即x 未知)5a －x=3x ＋4的解，则a=________． 三、解答题9．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为％，乙银行存款的年利率为％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．10． 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x 人(x 大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x 式子表示)．答案：1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．87．5725 6()x+=8．4 159．解：设甲种存款x元，根据题意，得%x+%（20000－x）=286 10．解：25×20+10×（x－20）=300＋10x。
2023-2024学年七年级上学期数学：从算式到方程(附答案解析)
二、填空题 12．（2022 春•井研县期末）如果 x 1 是关于 x 的方程 3x 2m 9 的解，则 m 的值 为．
提升拓展
一、选择题
1．已知 x 1 是关于 x 的方程 2x 3a 7 的解，则 a 的值为 ( )
A． 5
B． 3
C．3
D．5
2．已知关于 x 的方程 ax b c 的解是 x 1 ，则 a b c 的值是 ( )
A． 2x 3 x
B． x y 2
C． x 1 1
x
D． x2 2x 0
8．（2022•桥西区校级模拟）已知 m n ，下列等式不成立的是 ( )
A． m n 2m
B． m n 0
C． m 2x n 2x D． 2m 3n 5n
9．（2022 春•朝阳区期中）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是 ( )
3
2
漏乘了公分母 6，因而求得方程的解为 x 2 ，则方程正确的解是 ( )
A． x 12
B． x 8
C． x 8
5．已知 a b (a 0,b 0) ，下列变形正确的是 (
)
23
A． b 2
a3
B． a b
32
C． 2 3
ab
6．已知 (a 1)x|a| 3 10 是一元一次方程，则 a 的值为 (
)
74Leabharlann A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）
D．（2）（4）
6．（2022•德宏州模拟）若 x 3 是一元一次方程 2(x k) 5(k 为实数）的解，则 k
的值是 ( ) A． 1
2
B． 1
2
C． 11
2
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1、当x=-2时，代数式x 3 -ax 的值为4,贝U a 的值
C 2 x 5 - -4 -x 、填空题 七年级上册第3. 1从算式到方程测试
一、选择题
1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A 2x-y=1
B 、x 2_y=2
C 舟 _2y = 3
D y 2 二 4
2、 根
据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
1 2
A 、由一 —x y 得 x=2y
3 3 B 由 3x-2=2x+2 得 x=4
C 由 2x-3=3x 得 x=3
D 由 3x-5=7 得 3x=7-5
3、 下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ）
A 、2x-1=x
B 、x-3=2
C 、3x-5=0
D 、3x+1=0 4、 当x=-1时4x 2 2ax-3的值是3,则
a 的值为（）
5、
-5B 、5C 1D -1 某数减去它的3，再加上2，等于这个数的，则这个数是（）
3
-3B 、一 C 、0D 3
2 6、
已知某数x ，若比它的-大1的数的相反数是5,求x.则可列出方程 （）
4
3 A. x 1 = 5
4 3 C^x -1 =
5 4 7.如果方程(m — 1) B .
D.
£x X
-(-x 1) =5
x + 2 =0是表示关于x 的—
「元
A. m 0 B . m 1 m=-l 次方程，那么m 的取值范围是（
）
D. m=0 8.己知方程3x 2m4 =6是关于 次方程，则 m 的值是（）
A 9. A C _1
B 、1
C 、0 或 1
D 、-1
下列说法中，正确的是（
x=- 1是方程4x+3=0的解 x=1是方程3x - 2=3的解 10.小华想找一个解为x=-6 A 2x-1=x+7 的方程，
1 、—x =
2 、m=— 1是方程9m+4m=1的解
、x=0 是方程 0.5 （x+3） =1.5 的解
那么他可以选择下面哪一个方程（
）
5-1
3
2.若(m^2) x m2j=5是一元一次方程，则m的值是____________ 。
3.关于x的方程2x=2 —4a的解为3,则a= .
4.写出一个关于x的一元一次方程，使它的解与方程3-2x=-1的解相同：___________
5.若方程2x+1=3和方程2 -= 0的解相同，贝U a=
3
6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程
a b x2 - 3cd x— p2= 0 的解为 __________
7.当x= 时代数式4x- 5
的值是1.
3
8当x= _____ 时,4x+8与3x-10互为相反数.
9、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作
完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为由此可列出方程____________________________ 。
10.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用
3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为
_________________________________________________________________________________ 。
三解答题
1.根据等式的性质解下列一元一次方程：
(1)8x=4x+1
2 1
(2)2x =丄乂一1
3 3
2.某数的5倍减去4,等于该数的6倍加上1,求这个数.
3.已知(k —1) x2 +(k —1) x + 3=0是关于x的一兀一次方程，求k的值。
4.国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？新课标第一网
1
5.若方程2x+1=3的解与方程x+3a=7的解相同，求关于x的方程- —ax • 4 = 3的解。
2
6.小明与小华约好1h后到小华家去玩，他骑车从家里出发半小时后觉得时间可能不够，
便将速度提高到原来的2倍，又经过半小时作准时到达小华家。
他们两家相距30km求小明前半小时的平均速度。
参考答案：
二填空题
1.6
2. —2 (点拨：根据一兀一次方程的定乂得m2—3=1,m=± 2,又m—2工0,即m=^
2)，
3.—1，
4.如:2x=4 （答案不唯一）
5.7
7.2 8.-
7 9. x-1, 10. x 三解答题新课标第一网
1
1.(1) x 2x=3
4
2.k=-1
3.设十月份小张加了x天班，得：35 x 21+70x=1085
4.这个数.-5
5.x=1
6.设小明前半小时的平均速度xkm/h，列方程得：
1 1
20km/h.
-x •- 2x =30解得x=20.所以小明前半小时的平均速度
2 2。