第28讲面积计算
高考数学解析几何专题讲义第28讲--仿射变换
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) （其中）与过点
A2,0, B 0,1 的直线有只且只有1个公共点 T
，且
椭圆的离心率 e 3 ． 2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（ Ⅱ ） 设 F1, F2 分 别 为 椭 圆 的 焦 点 ， M 为 线 段 AF2 的 中 点 ， 求 证 ：
ATM AF1T ． 解析： （Ⅰ）如下图
当椭圆的内接四边形的面积 2ab 时， 其对应的圆内接四边形的面积就是 2ab 1 2 ，
ab 由平面几何知识知圆的内接正方形的面积为 2 ，
而这样的内接正方形有无数个，
还原到椭圆可知对应的椭圆内接四边形也有无数个，
故选 D．
【例
4】（2014 年高考全国新课标
1 卷理第
20
题）已知点 A0, 2 ，椭圆 E ：
解析：
在伸缩变换
:
x
y
x a y b
下，椭圆（如下图）变成圆，
（Ⅰ）由伸缩变换性质知 kAB
a b
k
AB
a b
, kOP
a b
kOP
a 2b
，
又在椭圆中 P 为 AB 的中点，则在单位圆中 P 为 AB 的中点，
则 OP
AB ，故 kABkOP
a2 2b2
1，
即 a2 2b2 ，
又因为直线 x y 3 0 过椭圆的右焦点，
bk． a
性质 3：线段 AB 中点 E 变成线段 AB 中点 E ．
性质 4：直线与曲线的位置关系保持不变．
性质 5：直线 AB 上线段成比例，则变成直线 AB 上对应的线段仍成比例．
性质
6：
S
第28讲 中国地理概况-备战2023年高考地理一轮复习讲义+练习(全国通用)(解析版)
备战2023年高考地理一轮复习讲义+练习（全国通用）第28讲中国地理概况【基础知识梳理】中国是全世界195个主权国家之一，也是全世界举足轻重的国家之一。
作为中国人，我们对祖国的最基本的了解就是中国地理情况的了解。
中国地理概况我们需要了解以下七个内容：中国的疆域；中国的地形和气候；中国的河流；中国的自然资源；中国行政区划、人口和民族；中国的农业、工业；中国的交通。
一、中国的疆域1．优越的地理位置(1)纬度位置：大部分位于北温带，小部分位于热带。
(2)海陆位置：东临太平洋，背靠亚欧大陆。
2．辽阔的疆域(1)中国领土的四至点。
(2)濒临的海洋：A渤海，B黄海，C东海，D南海。
3．众多的邻国——陆上14个、隔海6个二、中国的地形和气候1．中国的地形地势特征(1)地势特征：_西高东低，呈阶梯状分布。
第一级阶梯：青藏高原(平均海拔4 000米以上)。
界线：_昆仑山脉——阿尔金山——_祁连山脉——_横断山脉。
第二级阶梯：地形以_盆地、高原为主(平均海拔多在1 000～2 000 米) 。
界线：_大兴安岭——_太行山脉——_巫山——_雪峰山。
第三级阶梯：地形以_平原、丘陵为主(平均海拔500米以下)。
第三级阶梯继续向海洋延伸，形成近海的大陆架。
(2)地形特征：_地形类型多样，山区面积广大。
(3)我国主要的地形及分布山脉往往成为大的地形单元的分界线(有些还是省级行政区的分界线)。
在下图中填出我国主要的山脉、高原、平原、盆地、丘陵。
2．中国的气温和降水(1)我国的气温分布①冬季：南北温差大。
②夏季：南北普遍高温(只有青藏高原等少数地区，气温相对较低)。
(2)温度带：根据气温的南北差异，结合农业生产实际，以活动积温为主要指标，划分成五个温度带和一个青藏高原区。
(3)我国的降水①空间分布特点：分布不均，由_东南沿海向_西北内陆递减。
②时间分配：夏秋多，冬春少，年际变化很大。
(4)干湿地区：根据_年降水量与蒸发量的对比关系划分成四类干湿地区。
二建【建筑】第28讲-项目施工管理(4)(二)
五、验收地基基础分项工程、分部（子分部）工程质量的验收，均应在施工单位自检合格的基础上进行。
施工单位确认自检合格后提出工程验收申请，由总监理工程师或建设单位项目负责人组织勘察、设计单位及施工单位的项目负责人、技术质量负责人，共同按设计要求和有关规范规定进行验收。
（五方共同参加）【例题·教材案例2A320032】工程背景：某建筑公司承建一写字楼工程，总建筑面积24394 ㎡。
主体为框架一剪力墙结构，基础采用桩基础加箱形基础。
工程桩为泥浆护壁钻孔灌注桩基础，桩径1000mm，桩长35m，共260 根，钢筋笼长度23m，主筋为12Φ25HRB335 钢筋。
每天施工10 根。
基础底板厚度为1500mm，采用C40P8 抗渗混凝土，施工环境温度29℃。
事件一：根据工程进度安排，每天施工 10 根灌注桩，项目部根据每天浇筑的混凝土量，计划留置标养试件6 组，共留置156 组试件。
事件二：现场钢筋笼钢筋连接头采用单面搭接焊工艺，质量巡查时，发现搭接长度为200mm。
事件三：混凝土采用斜面分层浇筑方法，洒水养护7d。
【问题】 1.指出事件一中的不妥之处，说明理由。
2.指出事件二中的不妥之处。
3.指出事件三中的不妥之处，说明理由。
4.根据《混凝土结构工程施工规范》GB 50666--2011，说明事件三中基础底板大体积混凝土温度控制应符合哪些规定？【参考答案】 1.灌注桩混凝土留置的标养试件组数不足。
理由：根据规定，每浇筑50m³混凝土必须有1 组试件，小于50m³的桩，每根桩必须有一组试件。
该工程每根灌注桩混凝土浇筑量约 28m³，不足 50m³，应每根桩留一组混凝土试件，共留置试件 260 组。
2.钢筋笼焊接搭接长度不足。
理由：当采用单面焊时钢筋搭接长度不小于10d，本工程应为250mm。
3.不妥之处和理由如下：不妥之处一：混凝土养护时间不足。
理由：该工程底板大体积混凝土为抗渗混凝土，其养护时间不应少于14d。
二年级面积计算
二年级面积计算
图形的面积
面积是一个图形所占据的平方单位的总量。
在二年级，学生通常研究计算矩形和正方形的面积。
矩形的面积计算
矩形是一个拥有四个直角的四边形，它的对边相等。
计算矩形的面积，可以使用以下公式：
面积 = 长度 ×宽度
其中，长度和宽度都以相同的单位进行计量。
正方形的面积计算
正方形是一种特殊的矩形，它的四边长度都相等。
计算正方形的面积，可以使用以下公式：
面积 = 边长 ×边长
边长是正方形的一个边的长度。
例子
让我们通过一个例子来演示如何计算矩形和正方形的面积。
例子 1：矩形的面积计算
假设我们有一个矩形，长度为 5 单位，宽度为 3 单位。
我们可以使用上述的公式来计算它的面积：
面积 = 5 × 3 = 15 平方单位
所以，这个矩形的面积为 15 平方单位。
例子 2：正方形的面积计算
假设我们有一个正方形，边长为 4 单位。
我们可以使用上述的公式来计算它的面积：
面积 = 4 × 4 = 16 平方单位
所以，这个正方形的面积为 16 平方单位。
总结
二年级学生研究了如何计算矩形和正方形的面积。
通过了解面积的概念和使用相应的公式，他们可以准确地计算出给定图形的面积。
面积计算是数学研究的一个重要部分，也是孩子们发展数学能力的基础。
以上是关于二年级面积计算的简要介绍。
希望对您有所帮助！。
五年级奥数第28讲简单列举(教师版)
五年级奥数第28讲简单列举〈教师版〉教学目标用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。
发展学生思维的条理性和严密性。
知识梳理养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。
一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
典例分析例⒈从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园,有几种不同的走法？【解析】为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知,从小明家经学校到文峰公园,走⒈路有4种不同走法,走⒉路有4种不同走法,走3.路也有4种不同走法,共有4×3=12种不同走法。
例⒉用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号？【解析】要使信号不同,要求每一种信号颜色的顺序不同,我们可以把这些信号进行列举。
可以看出,红色信号灯排在第一个位置时,有两种不同的信号；绿色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号；黄色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,因而共有3个2种不同排列方法,即2×3=6种。
例3、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多少种可能？【解析】由于长方形的周长是22米,可知它的长与宽之和为11米。
下面列举出符合这个条件的各种长方形：这个长方形的面积共有5种可能。
例⒋有4位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话？【解析】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D,A与其他小朋友打电话,应该打3次,同样B 小朋友也应打3次电话,同样C、D应该各打3次电话。
4个小朋友,共打了3×4=12次。
初三数学九年级上册：第28讲┃矩形、菱形、正方形 ppt教学课件
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，
∴BF＝FC，BE＝EC.
又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.
∴BE∶AB＝DB∶BC.
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
考点2 菱形
菱形 定义
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形
菱形的 性质
对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边__相__等____； (2)菱形的两条对角线互相__垂__直____平
分，并且每条对角线平分一__组__对__角__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解 析∵BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°， ∠GDT＝∠BDC＝45°， ∠DTG＝180°－∠GDT－∠CGE＝180°－45°－45°＝90°， ∴△DGT 是等腰直角三角形． ∵两正方形的边长分别为 4，8， ∴DG＝8－4＝4， ∴GT＝ 22×4＝2 2.
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 __矩__形__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
归类探究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．． 例1 [2013·白银] 如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的 一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理 由．
(浙江专用)2014版高考物理一轮作业手册 第28讲 电磁感应中的图象和电路问题(含解析) 新人教版
课时作业(二十八) [第28讲电磁感应中的图象和电路问题]基础热身1. 一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图K28－1所示，则下列判断正确的是( )图K28－1A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零2．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图K28－2所示(俯视图)．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收．当火车以恒定速度向右通过线圈时，表示线圈两端的电压U ab随时间变化关系的图象是图K28－3中的( )A BC D图K28－3图K28－43．2012·青岛模拟如图K28－4所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路．左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m2、电阻为0.1 Ω的金属环．铁芯的横截面积为0.01 m2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑片，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2 T，则从上向下看( ) A．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VB．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VC．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 VD．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V4．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向，如图K28－5甲所示，已知线圈中感应电流i随时间变化的图象如图乙所示．则磁感应强度B随时间而变化的关系图象可能是图K28－6中的( )甲乙图K28－5A BC D图K28－6技能强化图K28－75．2012·西城期末在图K28－8中的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向．则四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律符合图K28－7中i－t图象的是( )A B CD图K28－8图K28－96．如图K28－9所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( ) A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶4图K28－107．2012·自贡模拟如图K28－10所示，等腰三角形内分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向匀速穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图示位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在图K28－11中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是( )A BC D图K28－118．2012·济宁调研在如图K28－12甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω， R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：(1)螺线管中产生的感应电动势；(2)闭合S，电路中的电流稳定后电阻R1的电功率；(3)断开S后流经R2的电荷量．甲乙图K28－12挑战自我9．如图K28－13甲所示是一种振动发电装置，它的结构由一个半径为r＝0.1 m的50匝的线圈套在永久磁铁槽上组成，假设磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(如图乙所示)．线圈运动区域内磁感应强度B的大小均为15πT，方向不变，线圈的总电阻为2 Ω，它的引出线接有电阻为8 Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，使线圈做往复运动，便有电流通过电珠，当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)：(1)画出线圈中感应电流随时间变化的图象(取电流从a→L→b为正方向)；(2)求在0.1 s～0.15 s内推动线圈运动过程中的作用力；(3)求该发电机的输出功率(其他损耗不计)．甲乙丙图K28－13专题(九) [专题9 电磁感应与力学的综合] 基础热身1．2012·济南模拟如图Z9－1所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ，虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )图Z9－1A.12mv20＋μmgl B.12mv20－μmglC.12mv20＋2μmgl D.12mv20－2μmgl2．2012·长春模拟如图Z9－2所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd沿纸面由图示位置自由下落．当bc边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，线框边长L小于磁场宽度H，则( )图Z9－2A．线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB．线框离开磁场时，受到的安培力方向竖直向上C．线框bc边刚进入磁场时的感应电流小于线框bc边刚离开时的感应电流D．线框穿过磁场的过程中机械能守恒3．如图Z9－3所示，两根相互平行的金属导轨水平放置于竖直向下的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是( )图Z9－3A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→CB．导体棒CD内有电流通过，方向是C→DC．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向左技能强化4．2012·西安八校联考如图Z9－4所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计．下列说法正确的是( )图Z9－4A ．回到出发点的速度v 大于初速度v 0B ．通过R 的最大电流上升过程小于下落过程C ．电阻R 上产生的热量上升过程大于下落过程D ．所用时间上升过程大于下落过程5．如图Z9－5所示，光滑金属导轨AC 、AD 固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B 的匀强磁场中．有一质量为m 的导体棒以初速度v 0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A 点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A 点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R ，其余电阻不计．则( )图Z9－5A ．该过程中导体棒做匀减速运动B ．该过程中接触电阻产生的热量为12mv 20 C ．开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S ＝QR BD ．当导体棒的速度为12v 0时，回路中感应电流大小为初始时的一半 6．2012·郑州质检如图Z9－6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )图Z9－6A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F 3D ．两金属棒间距离保持不变7．2012·黄冈模拟如图Z9－7所示，足够长的光滑导轨ab 、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为l ，b 、c 两点间接一阻值为R 的电阻．ef 是一水平放置的导体杆，其质量为m 、有效电阻值为R ，杆与ab 、cd 保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为g 2的匀加速运动，上升了h 高度，这一过程中b 、c 间电阻R 产生的焦耳热为Q ，g 为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：(1)导体杆上升h 高度过程中通过杆的电荷量；(2)导体杆上升h 高度时所受拉力F 的大小；(3)导体杆上升h 高度过程中拉力做的功．图Z9－7挑战自我8．光滑平行的金属导轨MN 和PQ ，间距L ＝1.0 m ，与水平面的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B ＝2.0 T ，垂直于导轨平面向上，M 、P 间接有阻值R ＝2.0 Ω的电阻，其他电阻不计，质量m ＝2.0 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，如图Z9－8甲所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab ，由静止开始运动，v －t 图象如图乙所示．g ＝10 m/s 2，导轨足够长，求：甲 乙图Z9－8(1)恒力F 的大小；(2)金属杆速度为2.0 m/s 时的加速度大小；(3)根据v －t 图象估算在前0.8 s 内电阻上产生的热量．课时作业(二十八)1．AC [解析] 磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ，其中磁感应强度的变化率ΔB Δt即为B －t 图线的斜率．由图知前2 s 的磁感应强度变化率ΔB Δt ＝2 T/s ，故ΔΦΔt＝2×4×10－2 Wb/s ＝0.08 Wb/s ，选项A 正确．在开始的2 s 内磁感应强度B 由2 T 减到0，又从0向相反的方向增加到2 T ，故这2 s 内的磁通量的变化量ΔΦ＝2×2×4×10－2 Wb ＝0.16 Wb ，选项B错误．在开始的2 s 内E 1＝n ΔΦ1Δt 1＝100×0.08 V ＝8 V ，选项C 正确．第3 s 末的感应电动势等于2 s ～4 s 内的电动势，即E 2＝n ΔΦ2Δt 2＝100×2×4×10－2 V ＝8 V ，选项D 错误． 2．C [解析] 火车向右运动通过线圈时，等效为磁场不动，线圈向左通过磁场．在线圈进入磁场时，根据右手定则可知线圈中产生逆时针方向的感应电流，b 点电势大于a 点电势，U ab 为负值；同理，可判断线圈离开磁场时U ab 为正值，C 正确．3. C [解析] 铁芯内的磁通量变化情况是相同的，金属环的有效面积即铁芯的横截面积．根据法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt＝1×0.2×0.01 V ＝2×10－3 V ．又根据楞次定律，金属环中电流方向为逆时针方向，选项C 正确．4. D [解析] 感应电流做周期性变化，方向改变而大小不变，因此可以判定产生感应电流的磁场在均匀变化，它随时间的变化图线应是直线，选项C 错误．考虑最初0.5 s 内的情形，感应电流为负值，说明感应电流沿逆时针方向，由安培定则知感应电流的磁场方向为垂直纸面向外，由楞次定律可知原磁场向里增强或向外减弱，即选项A 错误．再考虑0.5 s ～1.5 s 的情形，感应电流为正值，感应电流的磁场方向为垂直纸面向里，由楞次定律可知原磁场向里减弱或向外增强，选项B 错误，选项D 正确．5. C [解析] 在T 4～T 2时间内，感应电流恒定，而正方形线框在进入磁场的过程中切割磁感线的有效长度发生变化，排除A 、B.而在T 4～T 2内，C 中直角扇形线圈在OP 边上所产生的感应电流为P→O，D 中直角扇形线圈在OP 边上所产生的感应电流为O→P，C 正确，D 错误．6．AD [解析] 感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R ＝Blv R，与速度成正比，选项A 正确；产生的热量Q ＝I 2Rt ＝B 2l 2v 2R ·l′v ＝B 2l 2l ′R v ，与速度成正比，选项B 错误；通过任一截面的电荷量q ＝It ＝Blv R ·l′v ＝Bll′R，与速度无关，应为1∶1，选项C 错误；金属棒运动中受安培力的作用，为使棒匀速运动，外力大小应与安培力相同，则外力的功率P ＝Fv ＝IlB·v ＝B 2l 2v 2R，与速度的平方成正比，选项D 正确． 7．A [解析] 在位移0～L 的过程中，切割磁感线的有效长度均匀增加；在位移L ～2L 的过程中，线圈右边切割磁感线的有效长度均匀减小，线圈左边切割磁感线的有效长度均匀增加，整个线圈切割磁感线的有效长度先减小后增大，在位移为2L 时达到最大；在位移2L ～3L 的过程中，切割磁感线的有效长度均匀减小，由I ＝Blv R可知选项A 正确． 8．(1)1.2 V (2)5.76×10－2 W (3)1.8×10－5 C[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，有E ＝n ΔΦΔt ＝n·S ΔB Δt＝1.2 V. (2)根据闭合电路欧姆定律，有I ＝E R 1＋R 2＋r＝0.12 A 根据电功率公式，有P ＝I 2R 1＝5.76×10－2W.(3)断开S 后，流经R 2的电荷量即为S 闭合时电容器所带的电荷量Q.电容器两端的电压U ＝IR 2＝0.6 V流经的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5 C.9．(1)如图所示 (2)0.8 N (3)0.64 W[解析] (1)在0～0.1 s 内：v 1＝0.100.1m/s ＝1 m/s. E 1＝nBLv 1＝nB·2πr ·v 1＝50×15π×2π×0.1×1 V ＝2 V I 1＝E 1R 总＝22＋8A ＝0.2 A ， 方向为b→L→a.在0.1 s ～0.15 s 内：v 2＝0.100.05m/s ＝2 m/s E 2＝nELv 2＝nB·2πr ·v 2＝50×15π×2π×0.1×2 V ＝4 V I 2＝E 2R 总＝42＋8A ＝0.4 A 方向为a→L→b.图象如图所示．(2)外力匀速推动线圈，由平衡条件有：F ＝F 安＝nBI 2L ＝nBI 2·2πr ＝50×15π×0.4×2π×0.1 N ＝0.8 N. (3)感应电流的有效值为I ，则有：I 2R ×0.15＝0.22R ×0.1＋0.42R ×0.05，即I 2＝225A 2. 故P 出＝I 2R ＝225×8 W ＝0.64 W. 专题(九)1．D [解析] 闭合金属线框进入磁场的过程中，一条边切割磁感线，产生感应电流，在磁场中受到安培力，故整个运动过程中有摩擦阻力和安培力做功，由功能关系可得：12mv 20＝μmg·2l＋Q ，故金属线框中产生的焦耳热为Q ＝12mv 20－2μmgl ，选项D 正确． 2．BC [解析] 线框进入磁场时，线框的bc 边切割磁感线，由右手定则可知电流方向为：a→d→c→b→a，选项A 错误；由楞次定律的推论“来拒去留”可得线框离开磁场时，安培力竖直向上，选项B 正确；线框匀速进入磁场，由于L<H ，故线框完全进入磁场后感应电流消失，线框仅受重力做加速度为g 的匀加速运动，当bc 边到达磁场下边界时，由于加速运动线框ad 边切割磁感线的速度增大了，故感应电动势增大了，感应电流增大了，选项C 正确；线框穿过磁场的过程中有感应电流产生，机械能有一部分转化为电能，选项D 错误．3．BD [解析] 两个导体棒与两根金属导轨构成的闭合回路磁通量增加，利用楞次定律和安培定则判断回路中感应电流的方向是B→A→C→D→B，选项A 错误，选项B 正确；根据左手定则可以确定导体棒CD 受到的安培力方向向右，导体棒AB 受到的安培力方向向左，选项C 错误，选项D 正确．4．C [解析] 金属棒在运动过程中，机械能不断转化为热能，所以回到出发点的速度v 小于初速度v 0，选项A 错误；设金属棒运动的速度为v ，长度为l ，那么感应电动势E ＝Blv ，通过R 的电流I ＝E R ＝Blv R，可见，当金属棒运动速度大时，通过R 的电流也大，金属棒运动到同一高度处，上升时的速度大于下降时的速度，故通过R 的最大电流上升过程大于下落过程，选项B 错误；同一高度处金属棒上升时受到的安培力大于下降时受到的安培力，由于上升和下降的高度相同，所以上升过程克服安培力所做的功大于下降时克服安培力做的功，故电阻R 上产生的热量上升过程大于下落过程，C 正确；金属棒的上升过程的加速度大于下落时的加速度，故上升过程所用时间小于下落过程所用时间，选项D 错误．5．BC [解析] 由B 2l 2v R＝ma 可知该过程中l 、v 均在减小，故a 减小，选项A 错误．由能量守恒定律可知Q 热＝12mv 20，选项B 正确．I ＝ΔΦΔtR ，ΔΦ＝BS ，Q ＝I Δt ，联立得S ＝QR B，选项C 正确．当v ＝12v 0时，l<l 0，由I ＝E R ＝Blv R 知，I<I 02，选项D 错误． 6．BC [解析] 对两金属棒ab 、cd 进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 的速度小于金属棒cd 的速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b 到a ，选项A 、D 错误，选项B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，选项C 正确． 7. (1)Blh 2R (2)3mg 2＋B 2l 2gh 2R (3)3mgh 2＋2Q [解析] (1)感应电荷量q ＝I Δt ，根据闭合电路的欧姆定律有I ＝E 2R，根据电磁感应定律，得E ＝ΔΦΔt ，由以上各式解得q ＝ΔΦ2R ＝Blh 2R. (2)设ef 上升h 高度时，速度为v 1、拉力为F ，根据运动学公式，得v 1＝gh ， 根据牛顿第二定律，得F －mg －BI 1l ＝ma ，根据闭合电路的欧姆定律，得I 1＝Blv 12R，由以上各式解得F ＝3mg 2＋B 2l 2gh 2R. (3)由功能关系得W F －mgh －2Q ＝12mv 21－0，解得W F ＝3mgh 2＋2Q. 8．(1)18 N (2)2.0 m/s 2 (3)3.84 J[解析] (1)由题图乙知，金属杆运动的最大速度为v m ＝4 m/s.此时金属杆受力如图所示．11由平衡条件有：F ＝mgsin α＋F 安其中F 安＝B 2L 2v m R解得：F ＝18 N.(2)由牛顿第二定律有：F －F 安－mgsin α＝ma其中F 安＝B 2L 2v R解得：a ＝2.0 m/s 2.(3)由题图乙可知0.8 s 末金属杆的速度v 1＝2.4 m/s前0.8 s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数为30个，面积为30×0.2×0.2＝1.20，即前0.8 s 内金属杆的位移x ＝1.20 m ．由能的转化和守恒定律得：Q ＝Fx －mgxsin α－12mv 21， 代入数据得：Q ＝3.84 J.。
六年级上册奥数第28讲 表面积、体积(2)
第28讲表面积、体积（2）讲义专题简析解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)求与体积相关的最大值、最小值时，要大胆想象，多思考，多尝试。
例1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6m，3m，2m，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高了多少厘米?练习：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分別沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池的水面将升高多少厘米?2、用直径为20cm的圆钢，造成长、宽、高分别为30cm，20cm，5cm的长方体钢板，应截取圆钢多长?(精确到0.1cm)3、将表面积为54cm³，96cm³，150cm³的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体(不计损耗)。
求这个大正方体的体积。
例2、一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米?练习：1、一个底面积是15cm的玻璃杯中装有高3cm的水。
现把一个底面半径是1cm、高5cm的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。
水面升高了多少厘米?(π取3)2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm²。
在这个杯中放进棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米?3、在底面是边长为60cm的正方形的一个长方体容器里，直立放着一个长100cm、底面边长为15cm的正方形的四棱柱铁棍。
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面积计算
专题简析：
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例题1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？
思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
4米
3米
正方形的面积：3×3=9米。
练习一
1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，
这个正方形铁板的面积是多少？
3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米？
思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。
根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。
练习二
1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400
米，求游泳池的面积是多少平方米。
3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。
其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。
例题3 求下面图形的面积。
（单位：厘米）
1
4
3
2
思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。
如下图：
1
4
3
2
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8
平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
练习三
计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
(1)
152030
40
(2)
3
1
12
2
(3)1
11
25
1
4
例题4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。
练习四
1，两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？
8
88
448
2，求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）
3，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。
求原来长方形的面积。
3
2厘米
从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。
所以，原来长方形的面积是：6×5=30平方厘米。
练习五
1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？
2、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？
3、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。