4.7.1垂线 导学案
四年级数学上册七垂线和平行线7.1垂线教案4冀教版
垂线教学目标：1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2、培养学生良好的学习习惯。
初步培养学生空间想象能力。
3、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。
4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重难点：学会用三角板准确的画垂线准确的画出垂线。
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学过程：【导入】画垂线一、复习导入1、创设情境（1)你还记得什么叫互相垂直吗？（2）生活中哪里有互相垂直的现象？二、介绍画垂线的工具。
师：同学们今天我们来学习画垂线。
首先先介绍一下画垂线的工具。
在日常生活中，工人师傅们画垂线经常用角尺。
而我们小学生呢画垂线用的是……生：三角板。
师：对，我们通常用三角板画垂线。
【讲授】探究画法三、合作交流，自主探究新知（一）、画垂线1、过直线上一点，给这条直线画垂线。
师：请同学们看探究发现（一）里试一试。
不用老师指导你能过直线上一点给这条直线画垂线吗？并说说你是怎么画的？此处先让学生自主探究，然后请一学生板演且讲述操作步骤，要求条理清晰。
同时，老师温馨提示。
生述步骤：①手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。
②两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。
③沿着另一条直角边画一条直线。
教师重点强调：重合平移靠点画线。
补充：最后要添上垂直符号。
师：下面，我们再次回顾一下刚才的操作过程。
教师边强调操作要领。
用简单的语言总结一下操作步骤。
学生边口述教师边板书。
三步曲：一重合二平移靠点三画线师：现在你会画了吗？再画画。
2、过直线外一点画垂线过直线外一点作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）画的方法和步骤：①把三角板的一条直角边与已知直线重合．②沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点．③从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：.师：刚才，这点不在直线上，而在线外，你是怎么画出经过这一点到直线的垂线的？它的画法与画过直线上一点到直线的垂线有什么相似之处？有没有不同之处？生：它们的作图步骤是基本一致的，只是最后要添上垂足。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
最新冀教小学数学四年级上册《7.1垂线》word精品教案 (7)
认识垂线教学目标：1.在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2.知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重点：平面上两条直线的垂直关系。
教学难点：理解点到直线的距离。
教学过程：一、看图引入1.请同学们观察这两幅图（电脑出示），说一说你看到了什么？生：两根小棒相交，竹篱笆，十字路口。
师：象这些我们都可以近似的看作两条相交。
下面老师用直线将这些图形画在黑板上。
2.我们观察一下这些图形都有什么共同特点？（都相交于一点）教师明确指出这就是“交点”。
生：两根交叉的竹篱笆可以看做两条直线相交。
生：任意两根相交的竹篱笆都可以看做两条直线相交。
生：路口的两条路可以看做两条相交的直线。
师：看着三幅图，都有一个相交的点，我们把这个点叫两条直线的交点。
师：同学们当我们了解了相交线后，能不能画出两条相交的直线呢？学生画师巡视，然后展示不同形状的相交线。
师：各种相交线我们都展示过了，看黑板，考虑：两条直线相交组成了几个角？几个交点？标出各角的名称。
师：观察这四个角，你想到了什么？用量角器验证自己的猜想。
（对顶角相等；每相邻两个角的和是180°；第三幅图四个角都是直角。
）①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。
②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。
③图三中四个角可能都是直角。
三、认识垂线。
师：好！下面我们把目光集中到第三幅图上。
当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。
（指名用自己的话说出是如何理解“互相垂直”的）其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
（打开书73页看书上的定义）指名读。
师：在日常生活中有很多垂直现象，你能找出哪些？（例：黑板的长和宽互相垂直。
长是宽的垂线，宽也是长的垂线。
长和宽的交点叫做垂足。
）引导学生多说。
垂线的导学案.doc
课题：5.1.2 垂线课型：新授学习目标:1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、探索与思考（一）垂线的定义|C1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹\A 0 -B角的变化。
当夹角变化I D到。
时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作ABXCD ,垂足为Oo②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为VABXCD （已知）/. ZAOD =90° （垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为・.NA0D =90° （已知）.-.AB1CD （垂直定义）4、总结：①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
垂直是一种相互关系，即a±b,同时b±a当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。
2、探究：完成教材 4 页探究问题。
• PL一P L⑴（2）3、垂线性质：。
4、对应练习：教材5页练习1、2 （在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（教材5-6） 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线1和直线外一点P,连接点P到直线1上各点O,A1,A2,A3其中PO±1 （我们称P0为点P到直线1的垂线段）。
四年级数学上册七垂线和平行线7.1垂线教案1冀教版
垂线教学目标：、帮助学生初步理解垂直是同一平面内两条直线的位置关系，初步认识垂线的概念，垂线的性质。
、引导学生通过动手操作、观察、分类、比较、讨论感知生活中的垂直的现象。
培养学生的空间观念及空间想象能力。
、引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用，激发学生的学习兴趣。
教学重难点：教学重点：正确理解“相交”“互相垂直”“点到直线的距离”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解，尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。
教学过程：【活动】教学前置性活动《垂线的认识》前置活动班级：姓名：活动一：用两只铅笔在桌子上随意摆放，可以怎么摆，如果把铅笔看成是一条直线，把桌面看成一个平面，试用彩笔把它画下来活动二：点是一座小村庄，直线是村边的一条公路，现在村里打算修一条通往公路的乡村小路，施工队设计出了四个方案，请你帮忙选一选，哪种方案最合理？【活动】课前三分钟课堂小主持人带领学生完成、我们学过了三种线，谁愿意和大家交流一下，你最喜欢哪一种？为什么?、我们还认识了几种角，你对哪种角印象最深？为什么？试画一个直角。
【活动】小组合作交流、导入新课：刚才我们提到了线，这节课我们还来研究线，板书“垂线”、质疑：关于垂线，你想了解哪些知识？生交流,师选择板书、课前老师布置了个小活动，（用两只笔在桌子上随意摆放，可以怎么摆，如果把笔看成是一条直线，把桌面看成一个平面，试把它画下来。
）你们做了吗？把你的成果和大家交流一下明确交流要求：（）、小组交流，把重复的按统一的标准进行分类（）、归纳小组意见，记录员做好记录（选好中心发言人和补充发言人，做好发言准备）【活动】全班展示交流、班级展示交流，学生展示分类情况及分类标准小结：由此可见同一平面内两条直线的位置关系就有两种情况：相交与不相交、观察相交一类，引导发现（）、仔细观察这几幅图，你发现了什么交流预设：相交形成了个角角和角组成°有一幅图很特殊，相交成°总结：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线、师:同学们，在你的身边还有哪些垂直的例子吗?找一找,想一想. 谁来说一说.（学生举例）【活动】动手实践，探索性质、垂线在我们生活中应用很多，看学习活动：点是一座小村庄，直线是村边的一条公路，现在村里打算修一条通往公路的乡村小路，施工队设计出了四个方案，请你帮忙选一选，哪种方案最合理？为什么？生交流总结：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离【练习】完成练习一、填空题。
人教版七年级数学下册第五章《垂线》学案 (2)
1 / 2A B C D O P O A B CDCBA新人教版七年级数学下册第五章《垂线》学案[复习目标]1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]预习案1.叙述邻补角及对顶角的定义。
2.对顶角有怎样的性质。
2、（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
导学案垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页 探究： 如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C ,……, 其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。
《垂线》导学案
学习目标知识目标：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线，并能运用垂线的概念及性质解决一些实际问题。
能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理的表达能力。
情感目标：合作交流，体验成功。
重点与难点重点：垂线、垂线段，点到直线的距离的概念。
难点：垂线的性质和点到直线的距离。
地位及作用：垂直是平面内的两条直线相交的一种特殊的位置关系，是空间与图形所要研究的基本问题，它在人们日常生活有着广泛有应用，也是后面进一步学习的重要基础。
学习用具：1、三角板，直尺等作图工具。
2、取两根直木条重叠，并在中间用钉钉上。
《 垂 线 》导学案导学过程设计：一、创设情景，引入新课 如右图，在点A 处有一只青蛙，要准备快速地跳到小河边BC ，你能帮它确定一条线路吗？二、分组讨论，探究新知1、转一转，理解掌握垂直的定义。
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
如图AB 、 CD，互相垂直，记作。
2、画一画，探究垂线的性质。
如何过一点A作已知直线l的垂线？这样的直线你能作出多少条？画一画，想一想，由此你得出什么结论？3、量一量，探究垂线段的长。
已知直线l，过已知点P作直线l的垂线，垂足为O，线段PO叫做点A到直线l的＿＿＿,度量它的长度为＿＿＿，连结PA1、PA2、PA3、PA4、PA5并度量其长度，你发现什么结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、试一试，解决情景问题。
三、反思小结，内化新知1、你会过一点做已知直线的垂线吗？会表示吗？能画几条呢？2、垂线和垂线段所表示的意义相同吗？（从端点、长度等比较）3、举出你在生活当中见到要使用“点到直线距离”的例子。
学法指导想一想，画一画，由一般到特殊注意书写格式画一画，想一想量一量，想一想展示交流，畅所欲言。
最新冀教小学数学四年级上册《7.1垂线》word精品教案 (5)
画垂线教学目标：1.经历自主尝试画垂线、画长方形或正方形的过程。
2.会用直尺按要求画垂线、长方形或正方形。
3.在尝试画图的过程中，感受数学活动的挑战性，体验成功的乐趣。
教学重、难点：会用直尺按要求画垂线。
教学过程：一、介绍画垂线的工具。
1.师：同学们今天我们来学习画垂线。
首先先介绍一下画垂线的工具。
在日常生活中，工人师傅们画垂线经常用角尺。
而我们小学生呢画垂线用的是……生：三角板。
师：对，我们通常用三角板画垂线。
2.画垂线。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
提出画垂线（1）的要求，教师边示范、边介绍画垂线的三个步骤：使三角板的一条直角边与直线重合。
三角板沿直线移动，使三角板顶点与直线上一点重合。
从直线上的点起，沿三角板的另一条直角边画射线。
教师示范之后，让学生试着画一画。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
提出画垂线（2）的要求，鼓励学生自己试着画一画。
交流学生画图的过程和结果。
如果学生有困难，教师可示范一下，总结画图的步骤。
师：怎么画？生：拿三角板的一条直角边与直线重合（师板书：重合1、线——线）然后移动。
师：噢，一个重合，还有呢。
师指指三角板的顶点与直线上点。
生：哦，让三角板的顶点与这这个点重合。
师：两个重合了。
（师板书：重合1、线——线2、点——点）由此我们可以看出过直线上的点画这条直线的垂线，最重要的核心内容是（师指黑板）生：重合。
师：几个重合？生：两个。
师：线——线重合，点——点重合。
（3）对比两种情况的画法，找出相同点和不同点。
师：对，无论是过直线上一点还是过直线外一点都是先“用三角板的一条直角边与直线重合”只是“过直线上一点”是线——线重合，点——点重合。
而“过直线外一点”是先线——线重合，然后是“线经过直线外一点”。
3.画长方形。
（1）让学生先画一条5cm的线段，然后过线段任意一个端点画这条线段的垂线。
要求垂线的长是3cm。
把多余部分擦去。
师：我们要想把这个图形画成一个完整的长方形还缺什么？（一条长和一条宽）学生自己完成下面的操作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
2 O
1
B
A
O
C C “直线 AB、CD 相交于点 O” 如果∠BOD= 90°， L p ∠1、 ∠2 分别是什么角？它们什么关系？ 那么 AB⊥CD。 p L 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两 思考： 条直线互相垂直． ⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 ⑶这个发现前面出现过吗？ 交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD 于 O. 小结：经过直线外或直线上一点， 与已知直线垂直 3.几何表示： ∵AB ⊥CD C 2、例 2(1)分别过点 M，点 N 作直线 l 的垂线. ∴∠AOC=90° 反之 ∵∠AOC=90° A O B L ∴AB⊥CD 。M L D 。N 思考 ⑴你能例举生活中与垂直有关的实例吗？
丽星中学八年级数学导学案设计 预习笔记 总第 41 课时
主备人：
王小想
小组负责人：
小组长：
2012 年 7 月 30你理解垂线的含义与垂线的画法； 学 2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义； 习 重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理； 目 难点：如何在教学中渗透变换的思想。 标
A
2 O
1 O A 图一 图二 B
预习笔记
附
页
预习笔记
⑵能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有３种：相交，平行，垂直？ ⑶如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ ⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？ 例 1 填空 C ⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2 求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB ∴∠1=＿＿ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） A 1 ∴∠2＝＿＿＿（ ） D ∴EF⊥AB （ ） ⑵已知：OA⊥OC, OB ⊥ OD C 求证：∠1=∠2 D 证明：∵OA⊥OC （ ） ∴∠2＋∠COB=＿＿ （ ） 又∵OB ⊥ OD（ ） ∴∠1＋∠COB＝＿＿（ ） ∴∠1＝∠2 （ ） O B
1、垂线的画法 用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 思考： ⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？
·
·
新定义 直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫点到直 线的距离． • 思考： ⑴你认为点到直线距离的 本质是什么？ ⑵到目前为止你已经学习 过哪些与距离有关的知 识？
5、 如图三所示， 已知 ON⊥L， OM⊥L， 所以 OM 与 ON 重合， 其理由是( ) A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 A D C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段 最短 6、点直线的距离是指：( ) A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的 长度 B C C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？ 线段 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 7、 如图四所示， 某人站在左侧点 A 处， 要到路的右侧， 怎样走最近？为什么？ 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下它们 如果他要到路对面的点 B 处，怎样走最近，为什么？ 的大小关系． M 你有什么发现？ B 你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？ N 你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？ 性质２ A L 路 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， . O 简记为： 你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？ 图三 图四 你知道这条垂线段的长度是什么吗？ 8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE 是一条射线，且∠AOE=35°求∠ 【三】展现提升。 BOE、∠COE 的度数。 C 1、下列说法是否正确： E 两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 A O B 2、如图一所示，当∠1 与∠2 满足 时，能使 OA⊥OB 3、如图二所示，从河中向稻田 A 处引水，为使水渠最短，可过 A 做 AB D ⊥CD 于点 B，沿线段 AB 修渠最短，其根据是：( ) 4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( ) 图五 A、这条线段 B、这条线段的端点上 9、①请画出∠AOB 的角平分线 OC， C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能 ②在 OC 上任取一点 P，过点 P 画 OA、OB 的垂线，垂足分别为点 E、F ③量出点 P 到 OA、OB 的距离，你有什么发现？ B A B ④把你发现的结论用一句话描述出来。 C D (2)画 AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为 E，F.
【二】分组合作
E
2 F
B
B A 动手做垂直 请同学们在一张 半透明的纸上画 一条直线 l，在 l 上任取一点 P， 在 l 外任取一点 Q， 分别折出过点 P,Q 且与 l 垂直的直 线． 交流一下: ⑴为什么你折出的折 痕是 l 的垂线？ ⑵过 P 点或过 Q 点， 你 们分别折出几条直线与 l 的垂直？ ⑶你能否用一句话概 括你前面的发现?
【一】 预习交流。
1.观察现象 取两根木条 a,b,将它们钉在一起,固定木条 a,转动木条 b,思考: (1)当 a 与 b 所成锐角为 35 度时,其余的角分别为多少? (2)当 a 与 b 所成角为 90 度时,其余角的分别为多少? (3)观察在木条 b 的转动过程中,什么量也随之发生改变? (4)观察木条 b 与 a 成 90 度的位置有几个? 两直线相交 两直线垂直 D D