湖北省武汉市七一中学2013届九年级3月月考数学试卷(暂无答案)
2013年武汉市九年级元月调考数学试卷及答案(word版)
2012-2013 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共 IO 小题，每小题 3 分，共 30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑．（2013 元月调考 ）1 ．要使式子 a 2在实数范围内有意义，字母 A ．a ≥2 B.a ≤2 C ．a ≠2 D ．a ≠0（2013 元月调考 ）2 ．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 CA ．同弧所对的圆周角相等B ．直径是圆中最大的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形（2013 元月调考 ）3 ．在平面直角坐标系中，点 A （l ，3） 关于原点 D 对称的点 A ′的坐标为 D A ．（ -1,3） B ．（ 1,-3） C.（3,1） D ．（ -1,-3）（2013 元月调考 ）4 ．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ C ） 43（2013 元月调考 ）5 ．下列式子中，是最简二次根式的是（ A.21B.31 C. 5D.8（2013 元月调考 ）6. 商场举行摸奖促销活动， 对于“抽到一等奖的概率为 O.1 ”．下列说法正 确的是（ C ）A. 抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 ． C ．抽 10次也可能没有抽到一等奖D.抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 （2013 元月调考 ）7．方程 x 2-7=3x 的根的情况为 （ A ） A ．自‘两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D. 没有实数根（2013 元月调考 ）8 ．收入倍增计划是 2012年 l1 月中国共产党第十八次全国代表大会报告中 提出的，“ 2020 年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010 年翻一番”，假设 2010 年某地城乡居民人均收人为 3 万元，到 2020 年该地城乡居民人均收入达到 6 万元，设每五年的平均增长率为a ％ , 下列所列方程中正确的是（ B ）A.3（1+ a ％）=6B.3（1+a%） 2=6 C.3 +3（1- a ％）+3（1+ a ％） 2=6 D.3（1+2 a ％）=6 （2013 元月调考 ）9．已知 x 1、x 2是方程 x 2- 5 x+l=O 的两根，则 x 1+x 2的值为（ A ）A.3B.5C.7 D ． 5（2013 元月调考 ）10 ．如图，点 I 和 O 分别是△ ABC 的内心和外心， 则∠ AUB和∠ AOBa 的取值必须满足 A A. 1 B.C.D. B ）16. 17. 解： 2x 2 -9x+10=0 3分的关系为 （ C ）A ．∠ AIB=∠AOB B ．∠AIB ≠∠AOBC ．2∠AIB-∠AOB=18°0D ．2∠AOB- ∠AIB=180°二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）（2013 元月调考 ）ll. 计算： 2 48 ÷ 6 =__ 11.4 2（2013 元月调考 ）12 ．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播， 他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 II 个好友转发倡议书， 每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知 经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n= _____ ．12.10（2013 元月调考 ）13 ．如图，在⊙ O 中，半径 OA ⊥弦 BC ，∠ AOB=50°，则圆周 角∠ ADC= __13.25 （2013 元月调考 ）14 ．如图，正八边形 ABCDEFG 的H 半径为 2，它的面积为14.8 2（2013 元月调考 ）15 ．一个扇形的弧长是 20πcm ，面积是 240π cm 2，则扇 形的圆心角是15.150（2013 元月调考 ）16 ．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转， 如果这三种可能性的大小相同， 三辆汽车经过这个十字路口， 至少有两辆车向左转的概率为7 27三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形． （2013 元月调考 ）17 ．（本题 6 分）解方程： x （ 2x-5 ） =4x-10.BDAE5∴x1=2 x 2= ⋯⋯⋯⋯6分1 22（2013 元月调考）18 ．（本题 6 分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（l）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．A 盘024B盘30,32,34,350,52,54,570,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9 中不同结果⋯⋯⋯⋯ 3 分2）第一问的9 中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有313 个，∴所求的概率P(A)= = ⋯⋯⋯ 6 分93（2013 元月调考）19 ．（本题 6 分）如图，两个圆都以点求证：AC =BD;19. 证明：过点O作OE⊥AB于E，⋯⋯⋯1分在小⊙ O中，∵ OE⊥AB∴ EC=ED⋯⋯⋯ 3 分在大⊙ O中，∵ OE⊥AB∴ EA=EB ⋯⋯⋯ 5 分∴AC=BD ⋯⋯⋯ 6 分（2013 元月调考）20．（本题7 分）已知关于x的一元二次方程x 2+4x+m=O．（1）当m=l 时，请用配方法求方程的根：（2）若方程没有实数根，求m 的取值范围．20. （1）当m=1时,x 2 +4x+1=0 ⋯⋯⋯ 1 分x 2 +4x+4=3 ,（x+2）2 =3,x+2= ± 3 ∴ x=-2 ± 3 ⋯⋯ 4 分22（2）∵ x 2+4x+m=O ∴ 4 2-4m<0，∴ m>4 ⋯⋯⋯7 分（2013 元月调考）21.（本题7分）△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图 1），以点 D 为中心，将△ ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△ A 1B 1 C 1 .（1） 若旋转后的图形如图 2 所示，请将△ A 1B 1C 1 以点 D 为中心，按顺时针方向再次旋 转同样的角度得到△ A 2B 2C 2，在图 2 中用尺规作出△ A 2 B 2 C 2 ，请保留作图痕迹，不 要求写作法：（2） 若将△ ABC 按顺时针方向旋转到△ A 1B 1 C 1的旋转角度为 （0°< <360°） ．且 AC ∥ B 1C 1 ，直接写出旋转角度 的值为 ____21. (1) 如图⋯⋯ 3 分（2013 元月调考 ）22 ．（本题 8 分）（2）60°或 240°⋯⋯ 7 分 图如下图1C1图2A1答：矩形花园的长为 23 米；10 分如图，已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°， 心， BC 长为半径作弧交 CA 的延长线于点 D ， （l ） 求∠ DEB 的度数；（2） 若直线 DE 交⊙0于点 F ，判断点 F 在半圆22∵∠ ACB=90°∴∠ BDE+∠DBE =45°∴∠ DEB=135°⋯⋯ BC >AC ，⊙O 为△ ABC 的外接圆，以点 C 为圆 交⊙O 于点 E ，连接 BE 、DE.23.解：设矩形花园 BC 的长为 x 米，则其宽为1（46-x+3 ）米，依题意列方程得：1（46-x+3 ）x=299，25分x 2 -49x-498=0, 解这个方程得： x 1= 26, x 2 =238分5分AB 上的位置，并证明你的结论．B2（2）由（1）知∠ DEB=135°∴∠ BEF=45°⋯⋯⋯ 6 分1∴弧FB= 弧AB即 F 为弧AB中点；223．（本题10 分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25 米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299 平方米．25<26∴ x 1= 26 不合题意，舍∴ x=239分答：矩形花园的长为23 米；10 分（2013 元月调考 ）24 ．（本题 10 分）已知等边△ ABC ，边长为 4，点 D 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B ，到点 B 停止运动．点E 从 A 出发，沿 AC 的方向在直线 AC 上运动．点 D 的速度为每秒 1 个单位，点 E 的速度为每秒 2 个单位，它们同时出发，同时停止．以点 E 为圆心， DE 长为半径作圆．设 E 点的运动 时间为 t 秒．（l ） 如图 l ，判断⊙ E 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； （2） 如图 2，当⊙E 与 BC 切于点 F 时，求 t 的值；（3） ____________ 以点 C 为圆心， CE 长为半径作⊙ C ， OC 与射线 AC 交于点 G ．当⊙ C 与⊙ E 相切时，直接 写出 t 的值为（2013 元月调考 ）25 ．（本题 12 分）如图,在边长为 1 的等边△ OAB 中，以边 AB 为直径作⊙ D ，以 D 为圆心似长为半径作圆 O,C 为半圆 AB 上不与 A 、B 重合的一动点，射线 AC 交⊙ O 于点 E,BC=a,AC=b, (1) 求证： AE=b+ 3 a图124. 解 ：（ 1）AB 与⊙ E 相图2切， 理由如下：过点 D 作 DM ⊥ AC 于点 M 1分∵△ ABC 为等边三角形∴∠ A=60°1在 Rt △ ADM 中∵ AD=t, ∠ A=60°∴ AM=t,DM=t,3∵AE=2t ∴ ME= t, 在Rt △DME 中，DE 2 =AM 2 +EM 2 =3t 2 ,在 Rt △ADE 中，∵AD 2 =t 2 ,AE 2=4tDE 2 =3t 2,∴AD 2 +DE 2 =AE 2 ∴∠ ADE=90°∴ AD 与⊙ D 相切4分(2)连 BE 、EF ，∵ BD 、 BE 与⊙ O 相切∴ BE 平分∠ABC ∵AB=BC ∴ AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2， t=1 8分3)t= 32 8 3133；当⊙ C 与⊙E 相切时， DE=EG=2EC ∵, DE= 3t, ∴EC= 3 t, 有2两种情形：第一，当 E 在线段AC 上时， AC=AE+EC ∴, 2t+ 3 t=4,t= 32 8 32 139分第二、当点 E 在 AC 的延长线上时， A C=AE-EC, 2t-32 8 313A2.10(2) 求a+b 的最大值；(3) 若m是关于x 的方程：x2 + 3 ax=b 2 + 3ab 的一个根，求m的取值范围．25.解：(1)连接BE,∵△ ABC为等边三角形∴∠ AOB=60°∴∠ AEB=30° ∵AB为直径∴∠ ACB=∠ BCE=90° , ∵BC=a∴BE=2a,CE= 3a, ∵AC=b ∴ AE=b+ 3a⋯⋯⋯⋯ 3 分22(2)过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴ a2 +b2=1222∴(a+b) 2 =a2 +b2 +2ab=1+2ab=1+2CH·AB=1+2CH≤1+2MD=1+2AD=2∴a+b≤2,故a+b的最大值为2 ⋯⋯⋯⋯7分(3) x 2 + 3ax=b 2 + 3ab∴ x 2 - b 2 + 3ax- 3ab=0 (x+b)(x-b)+ 3 a(x-b)=0,(x-b)(x+b+ 3a)=0∴ x=b 或x=-(b+ 3a)当a=m=b 时，m=b=AC<AB=∴1 0<m<1 ⋯⋯⋯9 分当m=-(b+ 3a) 时，由( 1)知AE=-m,又AB<AE≤2AO=2∴ 1<-m≤2∴-2 ≤m<-1⋯⋯⋯⋯11 分∴m的取值范围为0<m<1或-2 ≤m<-1EOE MDA HB。
2013年武汉市部分学校九年级3月月考数学试题
C B AO 2013年武汉市部分学校九年级3月月考数 学 试 卷考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、3-的倒数是（ ）A.3B. 3-C. 31D. 31-2函数y x 的取值范围为( )A ．x ≥-1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ≤13.不等式组10x >⎧⎨⎩，2-x ≤的解集在数轴上表示为（ ）4. 关于下列说法①买一张彩票一定中奖；②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（ ）A ．①②都正确B ．只有①正确C ．只有②正确 D．①②都错误 5.已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，12x x +的值是（ ）A ．6B ．6-C ．-1D ．16.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯7.如图OA=OB=OC ，且∠ACB=40°，则∠AOB 的度数大小为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为( ) A .47 B. 1 C. 47或1 D. 47或1或499、在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角A ．B ． 1 0 2C ．1 0 2D ．仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知小明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼睛（位于A 处）距地面的高度为1.6m ，他的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ） A． 1.6)m B． 1.6)m C． 1.6)m D．10、已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个12、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
2013年武汉市中考数学试卷及答案(word版)
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题共30 分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）1 .下列各数中，最大的是（）A . —3B . 0C . 1D . 22•式子• x -1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A • x<1 1 D . x< —13.不等式组x十2"的解集是（x —1 兰0A . —2W4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球•下列事件是必然事件的是（A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球.B .摸出的三个球中至少有一个球是白球.C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球.摸出的三个球中至少有两个球是白球.x w 1 B. —2< x<1 C. x w—12x1, x2是一元二次方程x -2x-3=0的两个根，则x1x2的值是（A .6. 如图，△度数是（A . 18°7. 如图，是由B. —3ABC 中，AB = AC，/ A=36 ）B . 24°C . 30 °C. 2 D . 3,BD是AC边上的高，则/ DBCD . 36°C的4个相同小正方体组合而成的几何体, ）它的左视图是（&两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点, 那么六条直线最多有（）A. 21个交点B . 18个交点C . 15个交点四条直线最多有6个交点，……，D . 10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确的是（1）与图）90人.第9题图（1）A .由这两个统计图可知喜欢"科普常识”的学生有B •若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个.C •由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D .在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为10.如图，O A与O B外切于点D,若/ CED = x。
湖北省武汉市九年级上学期数学第三次月考试卷
湖北省武汉市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·禹州期末) 抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣4D . x=42. （1分）如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC 的长是（）A . 4B .C . 5D . 无法确定3. （1分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A . (-2,1)B . (-2,-1)C . (2,1)D . (2,-1)4. （1分）(2018·奉贤模拟) 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A .B .C .D .6. （1分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗7. （1分）同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
正确的是（）A . ①④⑤B . ②③⑤C . ③④⑤D . ②③④8. （1分）(2018·天桥模拟) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分） (2016九下·赣县期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；⑥8a+c＜0．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空. (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·南召期中) 如图，在△ABC中，，，是边上的一点，当________时，△ABC∽△ACD．12. （1分）试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________13. （1分）一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .14. （1分）(2019·瑞安模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为________15. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．16. （1分）(2018·河南模拟) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t 的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．18. （2分） (2018九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD 交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．19. （2分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧 .（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．20. （2分）(2017·岳池模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21. （2分）(2017·青山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长．22. （2分）(2018·黄冈) 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23. （3分）(2018·沧州模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．24. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题。
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在“试卷”上。
．．．．．．．．．． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在．．“试卷”上无效．．．．．．．。
5．认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列各数中最大的是Ａ．－3 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．22．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 Ａ．x ＜1 Ｂ．x ≥1 Ｃ．x ≤-1 D ．x ＜-13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是Ａ．-2≤x ≤1 Ｂ．-2＜x ＜1 Ｃ．x ≤-1 Ｄ．X ＞24．袋子中装有４个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是 Ａ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 Ｂ．摸出的三年球中至少有一个球是白球Ｃ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 Ｄ．摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x 1、x 2是一元二次方程0322=+-x x 的两个根，则x 1x 2的值是 Ａ．-2 Ｂ．-3 Ｃ．2 Ｄ．36.如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是AC 边上的高,则∠DBC 的度数是 A ．18° Ｂ．24° Ｃ．30° Ｄ．36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确．．．的是A ．由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人．Ｂ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人．Ｃ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数 D ．在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE ＝x °,∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是 Ａ．90)90(Rx -π Ｂ．90)90(Ry -πＣ．180)180(R x -π Ｄ．180)180(Ry -π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：cos45°= ．12．在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 ．13.太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数696000为 ． 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x 秒后两车的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒。
2013武汉中考数学试卷及答案(Word精校版)
第1页 / 共11页2013年武汉市初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列各数中最大的是A ．-3B ．0C ．1D ．22.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤-1 D ．x ＜-13.不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是A ．-2≤x ≤1B ．-2＜x ＜1C ．x ≤-1D ．x ＞24.袋子中装有４个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三年球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x ⋅的值是 A ．-2 B ．-3 C ．2 D ．36.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是 A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确．．．的是第2页 / 共11页A ．由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人.B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人.C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10.如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是 A ．90)90(Rx -π B ．90)90(Ry -π C ．180)180(R x -π D ．180)180(Ry -π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算：cos45°= .12.在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 . 13.太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数696000为 .14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x 秒后两车的距离为y 米，y 关于x的函第3页 / 共11页数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.15.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A 、B 两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C 、D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 等于 . 16.如图，E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ，连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ，若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是三、解答题(共9小题，共72分) 17、(本小题满分6分)解方程：xx 332=-18、(本小题满分6分)直线b x y +=2经过点(3，5)，求关于x 的不等式02≥+b x 的解集.19.(本小题满分6分)如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D第4页 / 共11页有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果； (2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A (-3，2)，B (0，4)，C (0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，-4)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x 轴上有点P ，使得P A +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标.22.(本小题满分8分)如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是弧AB 的中点，连接P A 、PB 、PC (1)如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3 ；(2)如图②，若sin ∠BPC =2524，求tan ∠P AB 的值.第5页 / 共11页科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数，一次函数，二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； (2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大；(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.24.(本小题满分10分)已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：CDADCF DE =； (2)如图②若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论；(3)如图③若BA ＝BC ＝6，DA ＝DC ＝8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CFDE的值.第6页 / 共11页如图，点P 是直线l :22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线：2x y =于A 、B 两点 (1)若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；(2)①若点P 坐标为(-2，t )，当P A ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得P A ＝AB 成立；(3)设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标.第7页 / 共11页2013年武汉市初中毕业考试数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 11..12. 28 .13. 6.96×105 .14. 20 .15. ﹣12 .16.﹣1 .三、解答题(共9小题，共72分) 17.解：方程两边同乘以x (x ﹣3)，得2x =3(x ﹣3).解这个方程，得x =9. 检验：将x =9代入x (x ﹣3)知，x (x ﹣3)≠0. 所以x =9是原方程的根.18.解：∵直线y =2x +b 经过点(3，5)，∴5=2×3+b ，解得b =﹣1， ∵2x +b ≥0，∴2x ﹣1≥0，解得x ≥.19. 证明：∵BE =FC ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ；又∵AB =DC ，∠B =∠C ，∴△ABF ≌△DCE ；(SAS ) ∴∠A =∠D ． 20.解：(1)分别用A 与B 表示锁，用A 、B 、C 、D 表示钥匙， 画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；(2)∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=.21.解：(1)如图所示：(2)如图所示：旋转中心的坐标为：(，﹣1)； (3)∵PO ∥AC ，∴=，∴=，∴OP =2，∴点P 的坐标为(﹣2，0).22：解：(1)∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P 是的中点，∴∠ACP =∠ACB=30°，∴∠P AC=90°，∴tan∠PCA ==tan30°=，∴AC =P A；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC ==，设OB=25x，则BD=24x，∴OD ==7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB ==40x，∵点P 是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE =AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE ==15x，∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x，在Rt△APE中，tan∠P AE ===，即tan∠P AB 的值为.第8页 / 共11页23：解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=﹣2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0，49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(﹣4，41)，(﹣2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=﹣x2﹣2x+49=﹣(x+1)2+50，∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6＜x＜4℃.24：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC ，∴=；(2)当∠B+∠EGC=180°时，=成立. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA ，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立.(3)解：=.理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS)，∴∠BCD=∠A=90°，第9页 / 共11页∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM =x，在Rt△CMB中，CM =x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴(x﹣6)2+(x)2=62，x=0(舍去)，x =，CN =，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，.∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC ，∴===25：解：(1)∵点A、B是抛物线y=x2与直线y=﹣x +的交点，∴x2=﹣x +，解得x=1或x=﹣.当x=1时，y=1；当x=﹣时，y =，∴A(1，1)，B(﹣，).(2)①∵点P(﹣2，t)在直线y=﹣2x﹣2上，∴t=2，∴P(﹣2，2)..设A(m，m2)，如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F∵P A=AB，∴AE是梯形PGFB的中位线，∴GE=EF，AE =(PG+BF).∵GE=EF=OE+OF，∴OF=GE﹣OE=2﹣2m. ∵AE =(PG+BF)，∴BF=2AE﹣PG=2m2﹣2.第10页 / 共11页∴B(2﹣2m，2m2﹣2).∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2﹣2=(2﹣2m)2解得：m=﹣1或﹣3，当m=﹣1时，m2=1；当m=﹣3时，m2=9 ∴点A的坐标为(﹣1，1)或(﹣3，9).②设P(a，﹣2a﹣2)，A(m，m2).如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F.与①同理可求得：B(2m﹣a，2m2+2a+2).∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2+2a+2=(2m﹣a)2 整理得：2m2﹣4am+a2﹣2a﹣2=0.△=16a2﹣8(a2﹣2a﹣2)=8a2+16a+16=8(a+1)2+8＞0，∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根.即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得P A=AB成立.(3)∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°.设A(m，m2)，B(n，n2)，如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OF B ．∴，即，整理得：mn(mn+1)=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1.设直线m的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0.∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣B．∴b=1.设直线m与y轴交于点D，则OD=1.易知C(0，﹣2)，OC=2，∴CD=OC+OD=3.∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3.设P(a，﹣2a﹣2)，过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3.在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：(﹣a)2+(﹣2a﹣3)2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0(舍去)或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P(﹣，).第11页 / 共11页。
中考真题---2013年湖北省武汉市中考数学试卷及解析
2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3B．0C．1D．22．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞13．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2＜x＜1C．x≤﹣1D．x≥24．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°7．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点9．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：cos45°=．12．（3分）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是．13．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．14．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y 米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．15．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：．18．（6分）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，点P 是的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP ；（2）如图②，若sin ∠BPC=，求tan ∠PAB 的值．23．（10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃… ﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．25．（12分）如图，点P是直线l：y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2013年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。
2013年湖北省武汉市中考数学试卷及答案(word版)
30%2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）1 .下列各数中，最大的是（ ）A . - 3B . 0C . 1D . 22.式子.x_1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）1 D . x < — 1x 2 一 0 “的解集是（ x —1 兰0x w 1 B . — 2< x <1 A . — 2W 4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（ A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球. B .摸出的三个球中至少有一个球是白球. C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球. 摸出的三个球中至少有两个球是白球. C . x w — 1 2 x 1, x 2是一元二次方程 x -2x-3=0的两个根，则x 1x 2的值是（ A . 6. 如图，△ 度数是（ A . 18°7. 如图，是由 B . — 3 ABC 中，AB = AC , / A = 36 ) B . 24° C . 30 ° C . 2 D . 3 ,BD 是AC 边上的高，则/ DBC 的 D . 36° ) 它的左视图是（ 4个相同小正方体组合而成的几何体, ) &彗条直线矗;有 A . B . 目 3个］ 交占 八 三条直线最多 C . D .条直纟 戋最多 纟有 6个交点，… 1个交点， 那么六条直线最多有（—A . 21个交点B . 18个交点C . 15个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求D . 10个交点 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（ 1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确 的是（ ）A .由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有B .若该年级共有6200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有36CC .由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D .在扇形统计图中 O A 与O] I10 .如图, 小说其它10%形的圆心角为,E 是切点,“漫画”所在扇 切于点D , PC , PD , PE 分别是圆的切线, 普常识A . x <13.不等式组11. 12.13. 14. 若/ CED = x 。
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P C B
A 一、选择题（每小题
3分，共30分）1．式子
3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x ＞3
B ．x ≤3
C ．x ＜3
D ．x ≥3
3．下列事件中是确定事件的是
（）
A ．篮球运动员身高都在
2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天
D ．吸烟有害身体健康4．若x 1，x 2是一元二次方程
x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是（）
A ．－6
B ．6
C ．－5
D ．5 5．2012年武汉市约有
71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为（）
A ．7.1×104
B ．7.1×105
C ．71×103
D ．0.71×105
6．如图，四边形
ABPC 中，P A=PB=PC ，且∠BPC =156°，那
么∠BAC 的大小是（）A ．100°B ．101°
C ．102°
D ．103°
7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……满足下列条件：1a =0，2
1|1|a a ，32|2|a a ，4
3|3|a a ，……依次类推，则2012a 的值为（）
A ．－1005
B ．－1006
C ．－1007
D ．－2012
8．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，
且OA ＝3，AC ＝2，CD ∥AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．
若
1tan 2C ，则弦MN 的长为（
）A ．4 B ．6C ．5D ．25
9．某校开展电子小报制作比赛，评分结果只有
60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，下列判断：①本次共抽取了
120份作品；②80分的作品占33%；③70分的作品有24份；④已知该校收到参赛作品共
1200份，估计该校学生比赛成绩达到
90分以上（含90分）的作品480份．其中正确的判断有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
作品成绩扇形统计图60分 %
100分 10%90分30%80分 %70分20%36
_份数
_成绩/分作品份数条形统计图24
12
48
36
6607080901000O N M D C B A
E
D
C B A
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）解方程：
1
22(2)2x
x x ．18．（6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （1，6），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集．
19．（6分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．
20．（7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．
（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．
523
A 32333
B
523
a a a
C
660
a a
D
图4。