【浙教版】 七年级数学下册第二章二元一次方程组复习课课件
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浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组》精品课件
第五步 得出方程组的解，写出结论.
引入 解方程组
3x+2y=13, ①
还有没有其它 方法？不用代 入法能否消去 其中的未知数y？
3x-2y=5. ②
用代入法 解方程组
观察：此方程组中，
（1）未知数 y 的系数有什么特点？
（2）怎么样才能把这个未知数y消去？
（3）你的根据是什么？
探究
解方程组
｛3x +2y =13, ① 3x -2y =5. ②
本题如果消去Leabharlann ，那么如何将方程变形？应用
用加减法解方程组
归纳 加减法解二元一次方程组的一般步骤:
• （1）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）;
• （2）通过相减（或相加）消去这个未知数， 得到一个一元一次方程;
• （3）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值;
• （4）将求得的未知数的值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值;
解：根据题意,得 3m+2n-16=0,
3m-n-1=0. m=2,
解得 n=5.
即：m+n=7.
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再见
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
引入 解方程组
3x+2y=13, ①
还有没有其它 方法？不用代 入法能否消去 其中的未知数y？
3x-2y=5. ②
用代入法 解方程组
观察：此方程组中，
（1）未知数 y 的系数有什么特点？
（2）怎么样才能把这个未知数y消去？
（3）你的根据是什么？
探究
解方程组
｛3x +2y =13, ① 3x -2y =5. ②
本题如果消去Leabharlann ，那么如何将方程变形？应用
用加减法解方程组
归纳 加减法解二元一次方程组的一般步骤:
• （1）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）;
• （2）通过相减（或相加）消去这个未知数， 得到一个一元一次方程;
• （3）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值;
• （4）将求得的未知数的值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值;
解：根据题意,得 3m+2n-16=0,
3m-n-1=0. m=2,
解得 n=5.
即：m+n=7.
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再见
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
浙教版七年级下册数学期末复习专题2二元一次方程组课件
(3)为了节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6 L的
免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300 mL和500 mL 的两种空瓶中
(每瓶均装满)．若分装时平均每瓶需损耗20 mL，请问如何分装能使总损
耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
解：(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y
代入a4xa－x＋by5－by＝ 8＝－0，22， 得82aa＋ －135b＝b＝8，－②22，① ①＋②×5，得18a＝18，解得a＝1. 把a＝1代入②，得b＝－2， 则(a＋b)2 023＝(1－2)2 023＝－1.
题型三 二元一次方程组的应用 【典例3】 某校欲购置规格分别为300 mL和500 mL的甲、乙两种免洗手 消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购 买3瓶甲种和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元． (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． (2)该校在校师生共1 000人，平均每人每天都需使用10 mL的免洗手消毒 液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 5 000 元，则这批消 毒液可以使用多少天？
【变式3－2】 某校举办“迎亚运”学 生书画展览，现要在长方形展厅中划出 3个形状、大小完全一样的小长方形(图 中阴影部分)区域摆放作品． (1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45 m 和30 m，求小长方形的长和 宽． (2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b. ①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比．
答：这批消毒液可以使用10天．
(3)设分装300 mL的免洗手消毒液m瓶，500 mL的免洗手消毒液n瓶． 由题意，得300m＋500n＋20(m＋n)＝9 600，
∴m＝30－183n. 又∵m，n 均为正整数，
第二章二元一次方程组复习课件浙教版数学七年级下册
x 0
y
1
②
x
y
1 0
③
x 1
y
1
④
x
y
2 7
中，是方程 32xxyy11的解有 ①、③ ；
练一练 5那.么已a知-3byx的== 1值-1是是_方_-程_2_2_2x_+-_aa.=y3=b3b的一个解，
练一练 6.在方程ax+by=10中，当x=-1时y=0, 当x=1时y=5, 求a、b的值. 解 由已知得：aa5b1010 解得：ab410
1．下列是二元一次方程的是 （ B ）
A、3x 6 x
B、3x 2 y C、2x+ 3 1
y
D、2x 3y xy
含有两个未知 数，且含有未知数 的项的次数都是一 次的方程叫做二元 一次方程
练一练
2．若方程 3xm2 5 y3n 0 是关于x、y的二元
一次方程，则m+n= 1 .
m 2 1
第二章 二元一次方程组
第2章 二元一次方程组复习
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念. 2.能运用适当方法解二元一次方程组.
提高运用二元一次方程组解决某些简单问题的能力.
进一步感受现实世界中数量之间的相等关系和数学模型.
知识要点
1.含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都
是一次的方程叫做二元一次方程.使二元一次方
程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一
次方程的解.
2.由两个一次方程组成，且含有二个未知数的方
程组，叫做二元一次方程组.同时满足二元一次
方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》优质优课件1
x+y=4, 解：根据条件可列出关于x,y的方程组
36x+12y=120.
因为x,y必须取自然数，所以列表尝试如下：
x
0
1
2
3
4
y
4
3
2
1
0
36x+12y 48
72
96 120 144
显然，只有x=3,y=1符合这个方程组，所以方程组的解是：
x=3, y=1. 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷.
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
3.某同学买了x枚一元的邮票与y枚2元的邮票，共５枚， 花了６元钱.求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚?请 你列出方程组，并用列表尝试的方法求两种邮票的数量.
x+y=200, y=x+10.
图1
x,y都分别表示同一个未知数，x,y的 值必须同时满足以上两个方程.即
x+y=200,
图2
y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的 方程组，叫做二元一次方程组.
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
解：根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=5,
x+2y=6. 因为x,y必须取正整数，所以列表尝试如下：
36x+12y=120.
因为x,y必须取自然数，所以列表尝试如下：
x
0
1
2
3
4
y
4
3
2
1
0
36x+12y 48
72
96 120 144
显然，只有x=3,y=1符合这个方程组，所以方程组的解是：
x=3, y=1. 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷.
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
3.某同学买了x枚一元的邮票与y枚2元的邮票，共５枚， 花了６元钱.求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚?请 你列出方程组，并用列表尝试的方法求两种邮票的数量.
x+y=200, y=x+10.
图1
x,y都分别表示同一个未知数，x,y的 值必须同时满足以上两个方程.即
x+y=200,
图2
y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的 方程组，叫做二元一次方程组.
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
解：根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=5,
x+2y=6. 因为x,y必须取正整数，所以列表尝试如下：
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(1)》精品课件
上面解方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是
“消元”：二元化一元. “消元”
的方法是“代入” ．这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入 法.
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:49:31 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
你知道怎样求 出它的解吗?
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换).
3(x+1)=5(y-1)
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》优质课件1
x=1
x=－2
①
②
③
x=
1 2
x= ④
1 2
1
y=0
y=2
y=1
y= 2
②
x=－2
axx++yy==00
②
是方方程程组组
的的解解，求a，b的值。
y=2
x2－x+b3yy==22
列表尝试法
x … 34 35 36 37 38 … y … 11 10.5 10 9.5 9 … 2x+3y … 101 101.5 102 102.5 103 …
•
x … 34 35 36 37 38 … y … 11 10.5 10 9.5 9 … Байду номын сангаасx+3y … 101 101.5 102 102.5 103 …
同时满足二元一次方程组中各个方程的解， 叫做二元一次方程组的解.
对照定义，请你判断：
x+y=6 2、方程组
x－3y=－2
的解是（ B ）
x=5 A y=1
已知 2x3y102，填写下表：
x … 34 35 36 37 38 …
y … 34 32
3
3
10 28
3
26 …
3
用列表尝试法求解
x
0
y5
36x+10y 50
1 2 34 5 432 1 0
76 102 128 154 180
1+x+y=6 解：由题意得：
（36+10）×1+36x+10y=148
已知 x2y56，填写下表：
x
… 34
35
36
浙教版数学七年级下册《二元一次方程组的应用》专题复习课件(共74张PPT)
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
已知 2a b 1 (3a b 9) 0 ，求ａ，ｂ的值．
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
2a-b +5y3a+b-8=8 3x 例1．
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
二元一次方程组应用 专题复习
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = ，★ = ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ .
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = 8 ，★ = -2 ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ -2 .
5x y 3 x 2y 5 3．已知方程组 mx 5 y 4 与 有相同的解， 5 y 5 4．方程组 2 x y 5
. 的解满足方程 x y a 0 ，那
么a=
．
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
浙教版初中初一七年级下册数学：第2章 二元一次方程组 复习课件
例 2.[2012·南 京 ] 解 方 程 组 ： x＋3y＝－1， 3x－2y＝8.
[解析] 解二元一次方程组常用加减法或代入法． 解：x3＋x－3y2＝y＝－81. ，②①
①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2. 将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.
所以方程组的解是yx＝＝-21，.
1.已知方程①2x＋y＝3；②x＋2＝1；③y＝5－x；④x－xy＝10⑤x＋y＋z＝6
中二元一次方程有__①__、___③___。（填序号）
2.在方程3x－ay＝8中，如果
x 3 y 1
是它的一个解，则a的值为___a__=_1__。
3.在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝___-_1___。
由①，得 y 4x 5 .③
把③代入②，得 3x （ 2 4x-5）12 .
解这个方程，得 x 2 .
把 x 2 代入③，得 y 3 .
所以这个方程组的解是
x
y
2， 3.
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
3x y z 3， ①
（4）2x y 3z 11，②
所以这个方程组的解是
x
y
25， 15.
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
⑵
0.6x 0.4y 0.2x 0.4y
1.1，① 2.3；②
解：①-②，得 0.4x 1.2 . 解这个方程，得 x 3 .
把 x 3 代入①，得 0.6（-3） 0.4y 1.1 .
x
29 ， 9
解这个方程组，得
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【解析】
6x－2y＝3，① （3x－y）（3x＋4y）＝6，②
由①，得 3x－y＝32．③
把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即 3x＋4y＝4．④
联立①④，得63xx－＋24yy＝＝34，，解得xy＝＝1223.，
专题三 利用二元一次方程组解决实际问题
1．问题类型： (1)行程问题． (2)工程问题． (3)增长率问题． (4)配套问题． (5)调运问题． (6)储蓄(利润)问题． (7)几何问题．
【变式 1-1】 已知关于 x，y 的方程组m2mxx＋－n3y＝ny＝7，4 的 x＝1，
解为y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把xy＝＝21，代入方程组，得m2m＋－2n6n＝＝7，4， 解得mn＝＝15.，
【变式 1-2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方
【析错】 ①×3 与②×2 相减时，忽略了方程②中 y 系 数的符号，应是 9y－(－4y)＝13y，而不是 9y－4y＝5y． 【正解】 ①×3－②×2，得 9y－(－4y)＝－45－20， 解得 y＝－5． 把 y＝－5 代入①，得 x＝0． ∴原方程组的解为xy＝＝－0，5.
易错点2 等量关系理解不清
知识结构
重点回顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解．
C．
50x＋20y＝120， 50x×2＝20y
【错解】 A
D．
x＋y＝120， 50x×2＝20y
【析错】 不能正确理解“一个螺栓与两个螺母配成一套”这句话 的意思，认为 50x＝20y×2，实际上应该是 50x∶20y＝1∶2，即 50x×2＝20y．
【正解】 D
易错点3
【典例 3】
【变式 3-2】 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们 提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要 3 h，乘汽车需要 9 h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳 总量为 70 kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排 放二氧化碳多少千克？
【变式 2-3】 阅读材料： 解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝①5②时，由①可得 x－y＝1③， 然后再将③代入②，得 4×1－y＝5，求得 y＝－1，进 而求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组6（x－3x2－y＝y）3，（3x＋4y）＝6.
2x＋y＝4，① 【例 2】 解方程组：2y＋1＝5x.②
【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝2．
∴原方程组的解为xy＝＝21.，
【答案】
x＝1， y＝2
【变式 2-1】 解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2．
【解析】
原方程组可化为x2＋x23－y＝y＝x＋x＋2，2，
3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【例 1】 已知xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， 求 a，b 的值．
【解析】 ∵xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a2－＝3b＝，b， 解得ab＝＝52，. 【答案】 a＝5，b＝2
不理解题意
若关于 x，y 的方程组4axx＋－y3＝y＝3，－1与22xx－＋3byy＝＝5－，1有
相同的解，求 a，b 的值．
【错解】 没有思路，不知如何做下去．
【析错】 若令两方程组相同的解为xy＝＝nm，，则xy＝＝nm，满足两方程
组中的四个方程，即xy＝＝nm，是方程 4x＋y＝3，2x－3y＝5 组成的
【典例 2】 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓
50 个或螺母 20 个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套．设每天
安排 x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，才能使每天生产出
来的产品刚好配套，则可列方程为
()
A．
x＋y＝120， 50x＝20y×2
B．
x＋y＝120， 50x＝20y
三档 401 kW·h 及以上 三档电价
【解析】 设二档电价是 x 元/千瓦时，三档电价是 y 元/千瓦时， 根据题意，得
118800××00..66＋＋222200xx＋＋16000y＝y＝331562，，解得xy＝＝00..97.， 答：二档电价是 0．7 元/千瓦时，三档电价是 0．9 元/千瓦时．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】 解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0， 即 y＝3x． 把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
【解析】 设飞机和汽车每小时二氧化碳的排放量分别为 x(kg) 和 y(kg)，由题意，得xx＋－yy＝＝7404，，解得xy＝＝1537.， ∴3x－9y＝54． 答：他此行与乘飞机相比，少排放二氧化碳 54 kg．
析错纠错
易错点1 加减消元时符号出错
2x＋3y＝－15，① 【典例 1】 解方程组：3x－2y＝10.② 【错解】 ①×3－②×2，得 9y－4y＝－45－20， 解得 y＝－13． 把 y＝－13 代入①，得 x＝12． ∴原方程组的解为xy＝＝－121，3.
电价标准(每月)．例如：方女士家 5 月用电 500 kW·h，电费＝ 180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生 家 5 月用电 460 kW·h，电费为 316 元．请问：表中二档电价、 三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档 0～180 kW·h 0．6 元/千瓦时
二档 181～400 kW·h 二档电价
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中 相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
方程组42xx＋ －y3＝y＝3， 5 的解，把这组解代入 ax－3y＝－1 和 2x＋by＝－
1 中，即可求出 a，b 的值． 【正解】 解方程组42xx＋－y3＝y＝3，5，得xy＝＝－1，1.
把xy＝＝－1，1分别代入a2xx－＋3byy＝＝－－11，，解得ab＝＝－3. 4，
程，则
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】 由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1， 解得mn＝＝2－. 1，
【答案】 C
专题二 二元一次方程组的解法
1．二元一次方程组的解法： (1)代入消元法． (2)加减消元法．
2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采 用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未 知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程 消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相 应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其 步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的 数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元 求解的目的．
【解析】 设甲的速度为 x(km/h)，乙的速度为 y(km/h)， 由题意，得22xx＋－22yy＝＝220，，解得xy＝＝45..55.， 【答案】 甲的速度为 5．5 km/h，乙的速度为 4．5 km/h．
【变式 3-1】 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的