中国人口增长预测模型
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价，进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后，我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词：Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位：十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量，要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
；
中国人口增长预测模型
中国人口增长猜测模型随着时间的推移，人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。
在中国这样人口浩繁的国家，准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。
为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源，许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。
人口增长猜测是一项复杂的任务，因为涉及到多个变量和互相之间的干系。
为了更好地理解中国人口增长模型，我们将从几个重要的方面入手进行分析。
起首，人口自然增长率是一个重要的参考指标。
自然增长率是指在没有移民和移民的状况下，人口数量因诞生和死亡而增长的程度。
中国的人口自然增长率一直保持在较高水平，这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。
通过分析历史数据和趋势，我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率，并将其作为人口增长模型的参考指标。
其次，男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。
在过去的几十年里，中国一直面临着男女比例失衡的问题，男性人口相对过多。
这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量，因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。
除此之外，人口迁移的影响也不行轻忽。
城市化进程加快，许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。
这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响，特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。
最后，经济进步也与人口增长密切相关。
经济的快速进步会增进人口的增长，因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。
然而，在人口增长模型中，也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响，以确保人口的增长是可持续的。
基于以上几个方面的因素和变量，探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。
其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。
通过对历史数据的分析，我们可以发现一些规律和趋势，并将其应用于将来的猜测。
这种猜测方法相对简易，但有时会受到外界因素的干扰。
另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型，如人口增长速度模型和人口结构模型。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着全球人口的快速增长，人口问题已成为各国政府和学术界关注的焦点。
中国作为世界人口最多的国家之一，其人口增长趋势对全球的影响巨大。
对中国未来人口的预测分析至关重要。
本文将采用logistic模型对中国未来人口的增长趋势进行预测分析，希望可以为未来的人口政策制定提供一定的参考。
一、中国人口的现状中国是世界上人口最多的国家，目前的总人口数量已经超过了13亿。
在过去几十年里，中国经历了人口快速增长的阶段，但随着经济发展和社会进步，人口增长速度逐渐放缓。
根据中国国家统计局的数据，近年来中国人口增长率呈现出逐渐减小的趋势，但总人口数量仍在持续增加。
二、logistic模型的概念logistic模型是一种常用于生物学、经济学和人口学等领域的数学模型，用于描述一个事物的增长曲线。
这种曲线呈现出一种S形状，其特点是在开始的阶段增长较快，在后期逐渐趋于稳定。
这种模型可以用来预测未来的增长趋势，对于人口预测分析具有一定的优势。
为了对中国未来人口的增长趋势进行预测分析，我们可以采用logistic模型来建立一个数学模型。
我们需要收集中国过去几十年的人口数据，包括总人口数量、出生率、死亡率等信息。
然后，我们可以利用这些数据来拟合logistic模型，从而得出一个能够描述中国人口增长趋势的数学公式。
在建立logistic模型的过程中，需要注意的是，我们需要对数据进行适当的处理和修正，避免受到外部因素的干扰。
要考虑到中国的人口政策对人口增长的影响，以及经济发展和社会进步对出生率和死亡率的影响等。
只有在进行了充分的数据分析和处理之后，我们才能够得到一个能够准确反映中国人口增长趋势的logistic模型。
我们可以得知未来中国人口的增长速度将会逐渐减缓。
随着中国人口政策的调整和经济社会的发展，出生率和死亡率都将会受到一定的影响，从而导致人口增长速度的变化。
我们还可以得出中国人口规模的未来预测。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析中国人口是世界上最多的国家之一，人口数量的变化对中国社会经济的发展具有重大影响。
本文将基于logistic模型对中国未来人口的预测分析进行探讨。
我们需要了解logistic模型的基本原理。
logistic模型是一种常用的人口增长模型，它基于人口增长的两个关键因素：增长速率和容量。
增长速率表示人口每年的增长率，容量表示人口可以达到的最大数量。
logistic模型的基本形式如下：N(t) = K / [1 + (K/N0 - 1) * exp(-r * t)]N(t)表示时间t时刻的人口数量，K表示最大人口容量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长速率。
在对中国未来人口进行预测分析时，我们需要确定模型的参数。
初始人口数量可以根据历史数据进行估计。
人口增长速率可以根据过去几十年的人口增长率进行计算。
最大人口容量需要根据中国国情和可持续发展的要求进行估算。
中国的人口增长速率在过去几十年一直处于较高水平，但随着经济社会发展和计划生育政策的实施，人口增长速率逐渐趋缓。
在未来，可以预计中国的人口增长速率将继续下降。
根据logistic模型对中国未来人口的预测分析，可以得出以下结论：随着时间的推移，中国人口数量将继续增长，但增长速率将逐渐减缓。
最终，人口数量将趋于一个稳定的最大容量，同时与资源和环境保持平衡。
需要注意的是，logistic模型是基于过去数据进行的预测分析，未来人口发展受到许多因素的影响，例如经济、政策、社会文化等，这些因素可能会引起人口变动的不确定性。
基于logistic模型的预测分析可以为中国未来人口发展提供一定的指导和参考，但在制定政策和决策时，还需要综合考虑多种因素，并及时更新模型参数，以保证预测结果的准确性和可靠性。
中国人口增长预测模型
4、加强与家长的沟通与合作。通过家长会、家长学校等方式，让家长了解 《新目标》教材的特点和教育理念，以便更好地配合学校的教育教学工作。
5、定期进行教材评估和修订，以保持教材的时效性和适用性。可以根据师 生的反馈意见和建议，及时对教材进行调整和完善。
五、结论
通过对初中英语教材《新目标》的使用情况进行调查研究，我们发现该教材 具有一定的优点和效果，但也存在一些问题。为了进一步提高教材的质量和教学 效果，我们应该采取多元化的措施，包括开发适合不同地区和群体的教材版本、 加强师资培训、优化活动设计、加强与家长的沟通合作以及定期进行教材评估和 修订等。通过这些措施的实施，我们有望推动初中英语教学的进一步发展，培养 更多具有国际视野和跨文化交流能力的人才。
三、研究结果与分析
1、使用情况
调查结果显示，《新目标》教材在初中英语教学中得到了广泛的使用。大部 分师生认为该教材内容丰富、结构合理，能够满足日常教学的需求。同时，教材 注重培养学生的语言实际应用能力，通过设计各种交际任务和实践活动，让学生 在实践中学习英语。
2、满意度
对于《新目标》教材的满意度，大部分师生表示较高。他们认为该教材符合 初中生的学习特点和需求，能够激发他们的学习兴趣。同时，教材的插图和版面 设计也得到了师生的好评。
（3）考虑多种群落之间的相互作用
在人口预测中，不同年龄结构、性别比例等都会对人口增长产生影响。因此， 我们可以考虑将这些因素纳入Logistic模型中。具体来说，我们可以将人口按照 年龄、性别等因素进行分组，然后针对不同组别设定不同的增长率，从而更加准 确地反映人口增长情况。
三、预测结果与分析
1、运用改进后的Logistic模型对 中国未来人口进行预测
其中，f(t)可以包括经济发展水平、政策法规、环境变化等多个因素。通过 引入这些因素，改进后的Logistic模型能够更好地反映现实情况，提高预测精度。
中国人口增长预测模型
0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中：r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到：
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间， 因此g(r,t)可近似为0 通过模型：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据， 运用数学建模的方法，建立中国人口增长的 数学模型，并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来，中国人口发展出现了一些新的特点，例如： 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素，都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料，就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点，建立中国人口的 增长模型，对中国人口短期、长期状况下进行预测， 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据，便可以计算得 到未来几年中，中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到：
通过已有的2001～2005年间的人口数据，和拟合得到的 数据进行比较计算，对P r,t 进行误差分析得到：
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先，可以看到该模型中男婴出生比例 (m)，是静止不 变的，这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m)，s1(n -1)引进时间参数t，将其动态化为 (m,t)，s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次，进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项，其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算，而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数，所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
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安徽科技学院学报,2008,22(6):73～76Journal of Anhui Science and Technol ogy University收稿日期:2008-09-15基金项目:安徽省教育厅处自然科学基金项目(2006KJ052C )。
作者简介:冯守平(1954-),男,安徽省淮南市人,学士,副教授,主要从事数理统计研究。
中国人口增长预测模型冯守平(安徽财经大学 统计与应用数学学院,安徽 蚌埠 233030)摘 要:本文以Logistic 人口阻滞增长模型为基础建立了我国人口增长的预测模型,对各年份全国人口总量增长的短、中、长期趋势作出了预测。
从而为我国人口的控制与管理提供了一定的依据。
关键词:Logistic 模型;最小二乘法;人口增长;Excel 软件;MAT LAB 软件中图分类号:O213 文献标识码:A 文章编号:1673-8772(2008)06-0073-04On Predi cti on M odel of Chi n a Popul ati on GrowthFENG Shou -p ing(School of Statistics &App lied Mathe matics,Anhui University of Finance and Econom ics,Bengbu 233030,China )Abstract:By retarding increase model,this article gives p redicti on on China populati on gr owth model and on short -ter m ,medium -ter m and l ong -ter m trend of China populati on gr owth;it p r ovides a basis f or the contr ol and manage ment of China populati on .Key words:Populati on gr owth;Logistic model;Least squares methed;Excel;L I N G O10中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国经济发展的关键因素之一。
我国人口发展经历了多个阶段,近年来的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速,出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。
全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期,人口发展面临着前所未有的复杂局面,人口安全面临的风险依然存在。
因此,如何准确地判断我国人口在未来若干年的发展趋势就显得非常重要。
1 Logistic 阻滞增长模型的原理Logistic 阻滞增长模型是荷兰生物数学家Verhulst19世纪中叶提出的,它不仅能够较好地描述人口与许多生物数量的变化规律,而且在经济领域也有广泛的应用。
阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大,所谓阻滞增长模型就是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。
阻滞作用体现在对人口增长率的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降。
若将r 表示为x 的函数r (x )。
则它应是减函数[1]。
于是有:dxdt=r (x )x,x (0)=x 0,(1)对r (x )的一个最简单的假定是,设r (x )为x 的线性函数,即r (x )=r -sx (r >0,s >0),(2)其中,r 称为固有增长率,表示人口很少时,即x ≈0时的增长率。
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量x m ,称为人口容量。
当x =x m 时人口不再增长,即增长率r (x m )=0,代入(2)式得s =rx m ,于是(2)式变为r (x )=r (1-x x m),将它代入方程(1)得: dx dt =rx (1-xx m ),x (0)=x 0(3)解方程(3)可得:x (t )=x m1+(x m x 0-1)e -rt(4)这就是我们下面要用的Logistic 方程。
2 人口模型的建立、分析与预测为了对我国今后的人口总数做出预测,我们首先从中国经济统计数据库(htt p://211.86.245.155/in 2dex .as px )上查到我国从1954年到2005年全国总人口的数据如表1所示:表1 各年份全国总人口数(单位:千万)年份总人口年份总人口年份总人口年份总人口年份总人口195460.2196572.5197693.71987109.31998124.761195561.5196674.5197795.01988111.0261999125.786195662.8196776.3197896.2591989112.7042000126.743195764.6196878.5197997.51990114.3332001127.627195866.0196980.7198098.7051991115.8232002128.453195967.2197083.01981100.11992117.1712003129.227196066.2197185.21982101.6541993118.5172004129.988196165.9197287.11983103.0081994119.8502005130.756196267.3197389.21984104.3571995121.121196369.1197490.91985105.8511996122.389196470.4197592.41986107.51997123.6262.1 将1954年看成初始时刻,即t =0,1955为t =1,以此类推,以2005年为t =51作为终时刻。
用函数(4)对表1中的数据进行非线性拟合,运用Matlab 编程[2],得到相应的参数x m =180.9871,r =0.0336,又x 0=62.2,所以,相应的回归方程为 x (t )=180.98711+(180.987160.2-1)e-0.0336t(5)同时算出可决系数(可决系数是判别曲线拟合效果的一个重要指标):R 2=1-∑5i =1(y i -^y i )2/∑5i =1(y i - y )2=0.9959结果分析:从表1所给信息可知从1951～1958年为我国第一次出生人口高峰,形成了中国人口的快速增长期;1959、1960、1961年为三年自然灾害时期,这段时期人口的增长受到很大影响,变成了负增长,因此这段时期人口波动较大,总的来说,1951～1962年的人口增长的过程并不仅仅受到很多小的随机因素影响,这从下面的图1中最长的一条曲线形状可以看出。
因此模型的随机误差不是服从正态分布。
另外由可决系数来看,拟合的效果虽然比较理想,但这只是表示用函数(5)拟合1954～2005年的总人口数据的效果比较理想,并不表示用这个回归方程来作我国总人口预测时的效果也好,因为2005年以后的人口发展的环境毕竟与50年代、60年代、70年代有着很大的区别。
由于上面使用函数(4)去拟合表1中的数据时,其拟合的过程实际上需要使用最小二乘法,而模型的随机误差并不服从正态分布,因此这种拟合的合理性值得怀疑。
因此我们再选择1963年作为初始年,对表1中的数据进行拟合。
2.2 将1963年看成初始时刻,即t =0,以2005年为t =32作为终时刻。
用函数(4)对表1中的数据进行非线性拟合,运用Matlab 编程,得到相应的参数x m =151.4513,r =0.0484又x 0=69.1,所以,相应的回归47安徽科技学院学报 2008年 方程为: x (t )=151.45131+(151.451369.1-1)e-0.0484t(6)相应的可决系数R 2=0.9994。
结果分析:1963～1979年期间,人口的增长在城市与农村按照各自的规律增长,农村基本上按照自然方式增长,而城市特别是人口相对密集的大、中城市,由于受到经济收入、文化、医疗等方面的影响,生育率得到相当的控制。
城市与农村人口增长的方式有很大的不同,这种差别并不是一些小的随机因素,这从下面的图1中较长的一条曲线形状可以看出。
总的来说,可以认为这一阶段随机误差仍然不服从正态分布。
因此用函数(4)去拟合表1中的数据时,其合理性受到质疑。
另一方面,2005年以后的人口发展的环境毕竟与60年代、70年代有着很大的区别,而此次回归包含了太多的60年代、70年代信息,所得到的回归方程能否用来预测今后若干年我国人口发展趋势,还有待作进一步的分析。
因此我们再选择1980年作为初始时刻,对表1中的数据进行拟合。
2.3 将1980年作为初始刻,即t =0,以2005年,即t =25作为终时刻,用函数(4)对表1中的数据进行非线性拟合,运用Matlab 编程,得到相关的参数x m =153.5351,r =0.0477,又x 0=98.705相应的回归方程为: x (t )=153.53511+(153.535198.705-1)e-0.0477t(7)相应的可决系数为:R 2=0.9987。
结果分析:从1980～2005年,人口增长方式与上述两个阶段都不同:国家计划生育政策逐渐得到完善及全面贯彻落实,这个时期的人口增长,无论是农村还是城市,都受到国家计划生育政策的严格控制,而且计划生育政策在这一时期是相当稳定的,这一时期影响人口增长的其他因素基本上都可以看做是小的随机的,因此我们可以认为这一阶段人口增长模型的随机误差近似服从正态分布,这从下面图1中较短的曲线形状可以看出。
另外,根据《国家人口发展战略研究报告》,今后我国的总和生育率将继续控制在1.8的水平上,这与80、90年代水平一致,2005年以后的人口发展环境整体上与80、90年代极为相似,因此我们选择1980年作为初始年份,2005年作为终时刻进行拟合,用所得回归方程(7)为今后人口发展进行预测,应该更加可信。
利用Excel 软件,作出利用回归方程(5)、(6)、(7)作预测时的残差形成的残差图[3],如图1所示:图1 用三个回归方程预测时形成的残差折线图我们分别根据三个不同的回归方程(5)、(6)、(7),对各年份总人口进行预测,得到结果见表2:57 第22卷第6期 冯守平 中国人口增长预测模型 表2 各年份全国总人口用不同回归方程预测总人口数(单位:千万)年份预测值(5)预测值(6)预测值(7)年份预测值(5)预测值(6)预测值(7)2000126.7649126.3338126.4732027154.3392143.7168144.97782003130.5141129.2303129.51682030156.5494144.7157146.06322006134.1131.8447132.27582033158.6028145.5908147.01722009137.516134.1926134.76382036160.5063146.3562147.85412012140.7577136.2917136.99712039162.267147.0247148.58712015143.8231138.1607138.99332042163.8924147.6077149.22842018146.7117139.819140.7712045165.3903148.1158149.78862021149.4251141.2856142.34892048166.7683148.558150.27752024151.9662142.579143.7452 根据三个不同的回归方程(5)、(6)、(7),利用Excel 软件作出它们相应的图形,得下面图2:图2 各年份全国总人口数预测值的折线图根据国家人口发展战略研究课题组2007年所发表的《国家人口发展战略研究报告》,我国的人口2010年控制在13.6亿,2020年控制在14.5亿,2050年前后达到高峰15亿左右.由上表可以看出:用回归方程(5)预测得到的数据偏大,在2024年总人口就已经超过了15.19662,而且一直以比较快的速度增长到2048年达1.667683亿,且当t →∞时,x (t )→x m =18.09871亿,其人口峰值过大;用回归方程(6)预测得到的数据偏小,2010年,2020年,2050年的三个人口预测值都偏小;用回归方程(7)预测的数据总体来讲更接近《国家人口发展战略研究报告》的预测值,且当t →∞时,x (t )→x m =15.35351亿,此为人口发展的峰值。