7.1 平面直角坐标系1
人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
7.1.2平面直角坐标系第1课时教案
活动设计重难点分析、拓展、提高个性化设计我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴
之后，我们就可以确定直线上点的位置，如
图．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐
标．例如点A在数轴上的坐标为
-3，点B在数轴上的坐标为2。
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个
点在数轴上的位置也就确定了那么，如何确定平面内点的位置呢？
解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED、△BCF 及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF
＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12
×2×7＋12×(7＋5)×5＋12
×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
《平面直角坐标系》教学课件1
分别以
平行于AB、BC的直线为x轴、y轴3，,2 建立
直角-3,坐2 标 -3,-2
3,-2
系，则由于CD长为6，BC长为4，可得： A（ ），
四、归纳小结
1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x＞ 0，y ＞ 0. ⑵点P（x,y）在第二象限，则x＜ 0，y ＞0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x＜ 0，y ＜0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x ＞ 0，y ＜0. 2、坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在x轴上，则x ≥或≤ 0，y = 0. ⑵点P（x,y）在y轴上，则x = 0，y ≥或≤ 0.
点
3、小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？
一
1、解：不能。
2、解：不能。
3、解：如图
所示。
三、研读课文
探索一对有序数对的含义
知 识 点 一
4、怎样确定图1中座位的位置？ 答：可用__排_数__和_列__数__两个不同的数来确定位 置，例如第（3）题中规定排数在前，列数在后， 则小明的座位可表示为（___，1___）3
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_4_) 3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴 上的点纵坐标都 是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标 为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
2、学习反思：
____________________________________ ___________________________________.
五、强化训练
1、如图，是小强画的一张脸谱，4
第七章《平面直角坐标系》备课
团风县思源实验学校集体备课记录2013 年3 月29 日星期五1、自学导读：①确定一个同学的座位位置需要几个数据？怎样确定教室里每一个同学的座位位置？②什么是有序数对？如何表示？③生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，请举出一些的例子。
2、归纳总结：①平时我们确定教室里座位的位置，需要两个数据，常用排数和列数来表示一个确定的位置。
如约定“列数在前，排数在后” .②用含有两个数的表达方式来确定一个位置，其中两个数各自表示不同的含义。
我们把这种有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。
温馨提示：有序数对有两个要点：一是一对数，二是有顺序。
有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。
3、反馈练习：做一做〗根据教室平面图，教师喊口令，学生起立，反复依次进行。
（1）第3 列；（2）第4 排；（3）第1 列第5 排；（4）第2 列第4 排；（5）第4 列第2 排；（6）第3 列第3排；（7）第5 列第6 排.〖试一试〗根据教室平面图，我们约定“列数在前，排数在后” ，请你用有序数对来表示以下同学的座位位置：（1）第1列第5 排；（2）第2 列第4 排；（3）第4列第2 排；（4）第3列第3 排；（5）第5 列第6 排；（6）第6列第5 排. 〖练一练〗1）下列不能确定物体位置的是（A．行宫小区4里8 号楼C．座位是3 排7 号B ）B ．北偏东30°D ．东经118°, 北纬402）小张去看电影，买了一张9排12 号的电影票, 用有序实数对可表示为（9,12 ）（排在前，号在后），如果调换有序数对中两个数的位置，那么原数对所表示的位置和调换后数对表示的位置不同（填“相同”或“不同” ）. 三、合作学习，展示纠错〖例题讲解〗例1、如图所示,A 的位置为（2,6）, 小明从A 出发, 经过（2,5）→ （3,5）→ （4,5）→（4,4）→ （5,4）在→图中（6,标4）,出他〖变式练习〗小刚也从A 出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6则,7此）, 时两人相距几个格?〖方法归纳〗在平面上，用有序数对表示点的位置时，先要“约定”顺序。
教学设计4：7.1.2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系教学目标：（一）【知识目标】1、了解平面直角坐标系的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
教学过程：（一）创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。
同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。
奖励：同学们的掌声。
再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
（二）构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。
再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的抽象概念，培养空间想象能力有着至关重要的作用。
人教版数学七年级下册7.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
这部分内容是学生学习函数、几何等后续知识的基础，因此，掌握本节课的内容对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念有了一定的理解，但空间想象能力还不够强。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的数学知识与新的知识相结合，通过实际操作，提高空间想象能力，理解并掌握平面直角坐标系的相关概念。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征。
2.能正确画出简单的平面直角坐标系，并确定给定点在坐标系中的位置。
3.理解坐标轴的性质，能运用坐标系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征。
2.难点：坐标轴的性质，坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索，发现问题，解决问题。
2.利用数形结合的思想，让学生在实际操作中感受坐标系的作用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。
2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点距离、体育比赛中运动员的位置等，引导学生思考如何用数学工具来表示这些位置。
从而引出平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动参与，发现问题，解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如在坐标系中确定给定点的位置，画出简单的函数图象等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们在坐标系中的应用发现。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面直角坐标系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案
一、教学内容
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案：
1.章节内容：平面直角坐标系的概念、坐标的表示方法、坐标平面的四个象限及其特点。
a.平面直角坐标系的定义及其作用；
b.坐标点的表示方法，横坐标与纵坐标的含义；
c.各象限内点的坐标特征，如第一象限（+，+）、第二象限（-, +）等；
在讲授新课的过程中，我发现用具体的案例来解释理论知识是非常有效的。同学们能够通过案例看到坐标系在解决实际问题中的应用，这有助于他们理解抽象的数学概念。同时，我也尝试让同学们参与到实践活动中，通过分组讨论和实验操作，他们能够更直观地感受坐标平面的构成和点的定位。
然而，我也意识到在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有深入到我希望的层面。可能是我给出的引导性问题还不够开放，或者是同学们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加注意问题的设计，确保能够激发同学们的思考和探究。
c.象限内点的坐标特征：学生应理解并记忆四个象限内点的坐标符号特点，如第一象限为（+，+），第二象限为（-，+）等。
d.坐标轴上点的坐标：学生应明白坐标轴上的点具有特殊的坐标值，原点为（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
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布置作业
教科书 第7.1.1小节后练习， 习题7.1 第1题
追问1 假设在问题4中约定“列数在前，排数在 后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学 的座位吗？
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）． 追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1， 3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排” 能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的 含义是第6列第7排．
7.1 平面直角坐标系 （第1课时）
课件说明
在小学阶段，学生对用数对表示具体情境 中物体的位置有一定的了解．学生在这节课中 结合已有的知识和生活经验，进一步感受用有 序数对表示物体位置．有序数对是学习本章 “平面直角坐标系”的关键，也是后续学习函 数的基础．
课件说明
学习目标： （1）会用有序数对表示物体的位置． （2）结合用有序数对表示物体的位置的内容， 体会数形结合的思想．
合作交流 探究新知
问题2 同学们都有去ห้องสมุดไป่ตู้剧院看电影的经历，你怎 么找到自己的座位？
根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以 准确地“对号入座”．
合作交流 探究新知
问题3 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎 样告诉其他同学这一处的位置？ 说明该页上“第几行”和“第几个字”，同 学就可以快速找到错误的位置了．
实践应用 巩固新知
问题5 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数 在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应 的有序数对吗？
追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些 同学对应的有序数对会变化吗？
实践应用 巩固新知
问题6 生活中利用有序数对表示位置的情况很常见， 如人们常用经纬度来表示地球上的地点等．你能再举 出一些例子吗？
学习重点： 理解有序数对是怎样确定物体位置的．
情境引入 激发兴趣
问题1 2009年60周年国庆庆典活动中，天安门广场上 出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？ 参加图案表演的每个人都根据图案设计要求， 按排号、列号站在一个确定的位置．随着信号举起 不同颜色的花束，整个方阵就组成了绚丽的背景图 案．类似于用“第几排第几列”来确定同学的位置， 在数学中通常建立平面直角坐标系，用具有特定含 义的两个数来刻画点的位置．本章学习平面直角坐 标系这一重要工具后，同学们会发现，运用数学解 决问题的能力又有提高了．比如，同学们学习有序 数对后，就会设计一些简单漂亮的图案了．
深入理解 拓展延伸
问题7 通过以上几个问题的解决，同学们能设计一 些能用有序数对描述的漂亮图案吗？
如数字钟表上的“1，7，8” ；“长方形，菱形”；简 单的文字等．
追问 选择一些已经设计好的图案，能用有序数对 描述这些图案吗？
回顾小结 归纳提升
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1） 举例说明有序数对怎样确定物体的位置． （2） “有序数对”中的“有序”能省略吗？
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）．
追问3 同样约定“列数在前，排数在后”， （2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ 二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第 4排，（4，2）表示第4列第2排．
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2）， （5，6），（4，5）， （6，2），（2，4）． 在教室里排数与 列数的先后顺序没有 约定的情况下，不能 确定参加数学问题讨 论的同学
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）．
合作交流 探究新知
追问4 假设在问题4中约定“排数在前，列数在 后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的 座位吗？ 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第 6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定 的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如 前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺 序的两个数 a与b 所组成的数对，叫做有序数对， 记作（a， b）．