高考数学复习第二单元第5讲函数的单调性与最值课件文新人教A版
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高考数学一轮总复习 2.2 函数的单调性与最值课件(含高考真题)文 新人教版
本文详细阐述了函数的பைடு நூலகம்调性与最值的相关知识。首先，介绍了单调函数的定义，包括增函数和减函数，并解释了如何通过函数图象理解单调性。接着，阐述了函数单调区间的判断方法，包括定义法、图象法、利用已知函数单调性和导数法等。此外，还介绍了复合函数单调性的判断原则，即“同增异减”。在函数最值方面，本文详细解释了最值的定义、求解方法，并探讨了最值与值域的关系。为了帮助读者更好地理解和应用这些知识，文中还提供了大量的基础自测题和高考真题，并附有详细的解析。通过这些题型的练习，读者可以进一步巩固和加深对函数单调性与最值的理解，提高解题能力。
高考复习方案数学文科一轮复习课件(人教A版)第5讲 函数的单调性与最值
第5讲 │ 知识梳理
(3)利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性 的一般步骤： ①任取 x1，x2∈D，且 x1<x2； ②作差； ③变形(通常是因式分解和配方)； ④判断符号(即判断 f(x1)－f(x2)的正负)； ⑤下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调 性)．
[解析] 函数的单调区间是该函数定义域的子集；函数的 定义域不一定是函数的单调区间．
第5讲 │ 问题思考
► 问题 2 相同单调性函数的和、差、积、商函数还具有 )
相同的单调性．(
[答案]错
[解析] 两个增(减)函数的和函数仍是增(减)函数，但两个 增函数的差、积、商的函数单调性不确定，同样两个减函数的差、 积、商的函数单调性也不确定．
最小值 ； 立，则称 f(x0)是函数 f(x)的________
(2)若存在 x0∈A，使得对于任意 x∈A，恒有 f(x)≤f(x0)成
最大值 ． 立，则称 f(x0)是函数 f(x)的________
第5讲 │ 问题思考 问题思考
1 函数 y＝x在定义域上是单调递减的．(
►
Hale Waihona Puke 问题 1)[答案]错
④运算法：在公共定义域内，增函数＋增函数＝ 增函数 ，减函数＋减函数＝________ 减函数 ； ________ ⑤复合函数单调性的判断方法：“同增异减”，即若 y＝
增函数 ， f(x)和 u＝g(x)的单调性相同，则函数 y＝f[g(x)]是________
若 y ＝ f(x) 和 u ＝ g(x) 的单调性相反，则函数 y ＝ f[g(x)] 是
第5讲 │ 知识梳理
(4)判断方法： ①定义法(作差比较法和作商比较法)： 在区间 D 上， 函数
第五讲函数的单调性与最值ppt课件
;
观察: 以下图(1)表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化
的函数h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的图象, 图(2)表示高台跳水 运发动的速度 v 随时间 t 变化的函数v(t) 4.9t 6.5 的图
象.
运发动从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时
间的运动形状有什么区别? ①运发动从起跳到
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
运用根本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
求f (x) sin x 2 , (x (0, ))的最值。
sin x
a与b为正实数 积定和最小 假设等号成
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
ab
0,
a b
能得ba到什么结论?
请阐明理由.
以前知识复习终了。
;
注：数形结合。
;
;
算术平均数
几何平均数
(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.
(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
;
对根本不等式的几何意义作进 一步探求:
P
A
a o Qb B
如图,AB是圆o的 直径，Q是AB上 任一点， AQ=a,BQ=b,过 点Q作垂直于AB 的弦PQ，连
AP,BaP, abb 那么P2Q=____,半
y y=x
y y = x2
y y = x3
y
y1 x
O
x
O
x
O
x
x
O
在某个区间(a,b)内,假设 f (x) 0,那么函数 y f (x)在这个区间内单调递增; 假设 f (x) 0 ,那
观察: 以下图(1)表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化
的函数h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的图象, 图(2)表示高台跳水 运发动的速度 v 随时间 t 变化的函数v(t) 4.9t 6.5 的图
象.
运发动从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时
间的运动形状有什么区别? ①运发动从起跳到
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
运用根本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
求f (x) sin x 2 , (x (0, ))的最值。
sin x
a与b为正实数 积定和最小 假设等号成
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
ab
0,
a b
能得ba到什么结论?
请阐明理由.
以前知识复习终了。
;
注：数形结合。
;
;
算术平均数
几何平均数
(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.
(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
;
对根本不等式的几何意义作进 一步探求:
P
A
a o Qb B
如图,AB是圆o的 直径，Q是AB上 任一点， AQ=a,BQ=b,过 点Q作垂直于AB 的弦PQ，连
AP,BaP, abb 那么P2Q=____,半
y y=x
y y = x2
y y = x3
y
y1 x
O
x
O
x
O
x
x
O
在某个区间(a,b)内,假设 f (x) 0,那么函数 y f (x)在这个区间内单调递增; 假设 f (x) 0 ,那
高考数学一轮复习第二章函数5对数与对数函数课件新人教A版22
D(x2,2logax2),
则 logax2=2logax1,∴x2=12 ,
又 2logax2=logax1+3,∴2loga12 =logax1+3,∴x1=a,x2=a2.
∵四边形ABCD为正方形,∴|AB|=|BC|,
即x2-x1=(logax1+3)-2logax1,
∴a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去).
2
3
2 lg 2
3
2
=100lg 3-lg 2=100lg =(10 ) =102lg =10
lg
3 2
2
=
4
(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg
2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
3
(3)∵f(x)=logax,∴f(4t)-f(t)=loga4t-logat=loga4=2loga2=3,∴loga2=2,
的底数.
故0<c<d<1<a<b,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.反函数
y=logax
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数
(a>0,且
y=x
a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线
对称.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
6
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
2
故选 B.
则 logax2=2logax1,∴x2=12 ,
又 2logax2=logax1+3,∴2loga12 =logax1+3,∴x1=a,x2=a2.
∵四边形ABCD为正方形,∴|AB|=|BC|,
即x2-x1=(logax1+3)-2logax1,
∴a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去).
2
3
2 lg 2
3
2
=100lg 3-lg 2=100lg =(10 ) =102lg =10
lg
3 2
2
=
4
(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg
2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
3
(3)∵f(x)=logax,∴f(4t)-f(t)=loga4t-logat=loga4=2loga2=3,∴loga2=2,
的底数.
故0<c<d<1<a<b,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.反函数
y=logax
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数
(a>0,且
y=x
a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线
对称.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
6
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
2
故选 B.
高考数学(人教A版)一轮复习课件：2.2函数的单调性与最值
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(必修1P39T3 改编)函数y=(2m-1)x+b
减函数,则 ( )
A.m>
B.m<
C.m>
D.m<
在R 上是
【解析】选B.使y=(2m-1)x+b 则2m-1<0, 即
在R 上是减函数,
2.(必修1P31 例4 改编)函数f(x)= 在[2,6]上的最 大值和最小值分别是________.
(3)分别确定这两个函数的单调区间. (4)若这两个函数同增同减,则y=f(g(x))为增函数;若 一增一减,则y=f(g(x))为减函数,即“同增异减”.
【解析】函数f(x)= 单调递减,所以f(x)min =f(6)= f(x)max =f(2)= 答案:
在[2,6]上
感悟考题 试一试
3.(2016· 北京高考)下列函数中,在区间(-1,1)上为
减函数的是 ( )
A.y=
B.y=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱosx
C.y=ln(x+1)
D.y=2 -x
【解析】选D.选项A 定义域为{x|x≠1},不符合题意; 选项B 在(-1,1)上先增后减; 选项C 在(-1,1)上增; 只有选项D 符合题意.
第二节 函数的单调性与最值
【知识梳理】 1.增函数、减函数
增函数
减函数
定 一般地 ,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 义 内某个区间 D 上的 _任__意__两个自变量 x1 ,x2
增函数
减函数
定 当x1 <x 2 时,都有f(_x_1_)_<__ 当x1 <x 2 时,都有f_(_x1_)__ 义 _f_(_x_2 )_,那么就说函数 f(x) _>_f_(_x_2_),那么就说函数
2021届新高考数学一轮课件：第二章+第5讲+函数的单调性与最值
答案：D
难点突破 ⊙函数的最值与值域 例题：求下列函数的值域：
(1)y＝3xx－＋22； (3)y＝x2＋x－x＋1 2(x>1)；
(2)y＝x2x－2－x＋x 1； (4)y＝|x＋1|＋|x－2|.
解：(1)方法一，y＝3xx－＋22＝3x－x－62＋8＝3＋x－8 2， ∵x－8 2≠0，∴y≠3. ∴函数 y＝3xx－＋22的值域是{y|y∈R，且 y≠3}. 方法二，由 y＝3xx－＋22，得 x＝2yy－＋31.∴y≠3.
∵log34>log33＝1,1＝20>2－23>2－32，∴log34>2
2 3
>2
3 2
，
又 f(x)在(0，＋∞)单调递减，
2
3
∴f(log34)<f(2 3 )<f(2 2 )，
∴f(2
3 2
2
)>f(2 3
)>flog314，故选
C.
答案：C
考向 2 解不等式
例 4：(1)(2017 年新课标Ⅰ)函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调
解析：x∈(－∞，0)时，xf′(x)>0，即 f′(x)<0， ∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又 f(x)为偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∴f(3)<f(4)<f(5)， ∴f(－3)<f(4)<f(－5)，故选 A. 答案：A
(2)(2019 年新课标Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在
3.函数 y＝ 16－4x的值域是___[_0_,4_)__.
解析：∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴ 16－4x∈[0,4). 4.函数 f(x)＝x－x 1(x≥2)的最大值为___2___.
高考数学 2.2函数的单调性与最值配套课件 理 新人教A版
45
【规范解答】(1)≧ f x 1 1 在［ 1 , 2 ］上为减函数，
≨f(x)min=f(2)= 1 1 , f(x)max= f ( 1 ) 1 2.
2 a a 2 a x
2
(2)令 x t t 0 ， 则 y t t 2 (t ) 2 , 当 t 1 时，y max 1 .
20
(2)方法一：定义法：设x1>x2>-1, 则 y1 y 2 x1 2 x 2 2
x1 1 x2 1 x 2 x1 0, x1 1 x 2 1 x 2 x1 . x1 1 x 2 1
≧x1>x2>-1,x2-x1<0,x1+1>0,x2+1>0,
3
1.增函数、减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I,如果对于任意 x1,x2∈D,且x1<x2,则都有: f(x1)<f(x2) ； (1)f(x)在区间D上是增函数⇔____________ f(x1)>f(x2) (2)f(x)在区间D上是减函数⇔____________.
4
6
【解析】(1)当函数f(x)在［a,b］上是增函数时，对于任意的 x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，能得出①②④真，③假． (2)由减函数的定义知，若m<n,则f(m)>f(n); 若f(|x|)<f(1),则|x|>1,得:x>1或x<-1. (3)由y=ax在(，+≦)上是减函数，知a＜0；
由 y b 在(0，+≦)上是减函数，知b＜0．
x
≨y=ax2+bx的对称轴 x
高中数学人教新课标A版：函数的单调性与最大(小)值 课件
2．(多选)关于函数 f(x)＝ －x2＋2x＋3的结论正确的是 A．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞) B．单调增区间是(－∞，1] C．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2] D．单调增区间是[－1,1]
()
解析： f(x)＝ －x2＋2x＋3的定义域满足：－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3， 即定义域为[－1,3]．考虑函数 y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4 在－1≤x≤3 上 有最大值 4，最小值 0，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故 f(x)＝
第二节 函数的单调性与最大(小)值 课标要求1.借助图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小 值. 2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.
一、“基础知识”掌握牢
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间
命题点一 确定函数的单调性或单调区间(自主练通)
[题组练透]
1．(2020·荆州高三期末)设 max{a，b}＝ba，，aa<≥bb，， 则函数 f(x)＝max{x2－x,
1－x2}的单调增区间为
()
A．[－1,0]，12，＋∞ C．－∞，－12，[0,1]
B．(－∞，－1]，0，12 D．－12，0，[1，＋∞)
存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M
结论
M 为最大值
M 为最小值
谨记结论·谨防易错 (1)并非所有的函数都具有单调性．
例如：函数 f(x)＝
1，x为有理数， 0，x为无理数，
它的定义域为 R，但不具有单调性．