高一数学必修2第三章试题

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高中数学第三章直线与方程评估验收卷新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章直线与方程评估验收卷新人教A 版必修2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.答案：A2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6. 答案：C3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.答案：D4．已知点A (0，4)，B (4，0)在直线l 上，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．x －y －4＝0C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y 4＝1，即x ＋y －4＝0. 答案：A5．已知直线l 1：(a －1)x ＋(a ＋1)y －2＝0和直线l 2：(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为l 1⊥l 2，所以(a －1)(a ＋1)＋2a ＋2＝0，所以a 2＋2a ＋1＝0，即a ＝－1.答案：A6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．5x ＋4y ＋1＝0B ．5x ＋4y －1＝0C ．－5x ＋4y －1＝0D ．－5x ＋4y ＋1＝0 解析：设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x ＋4y ＋1＝0，故所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0.答案：A7．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段AB中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0. 答案：D8．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.答案：C9．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．2x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－6)代入得k ＝－2，此时直线方程为2x ＋y ＝0；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a＝1，将(3，－6)代入得a ＝－3，此时直线方程为x ＋y ＋3＝0. 答案：D10．设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对解析：如图所示，直线PB ，PA 的斜率分别为k PB ＝1，k PA ＝－3，结合图形可知k ≥1或k ≤－3.答案：A11．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：采用赋值法，令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点．答案：B12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得m ＝2或m ＝3.但当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°舍去．所以m ＝3.答案：314．已知斜率为2的直线经过点A (3，5)，B (a ，7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.答案：4，－315．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________．解析：设所求的直线方程为x a ＋y －3＝1，则此直线与x 轴交于点(a ，0)，与y 轴交于点(0，－3)，由两点间的距离公式解得a ＝±4，故所求的直线方程为x ±4＋y －3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝0.答案：3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝016．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，某某数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0.故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得点A 的坐标为(－1，0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，所以E (3，2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，所以CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0得C (4，3)，所以|AC |＝|BC |＝2， AC ⊥BC ，所以S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 20．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3>5，故不存在这样的直线．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．(1)若l 不经过第二象限，某某数a 的取值X 围；(2)证明：不论a 为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a 为何值，直线恒过第四象限．(1)解：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）＝0，a －2≤0，成立．所以a ≤－1，故所求a 的取值X 围为a ≤－1.(2)证明：方程可整理成a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0，当x ＝1，y ＝－3时方程a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0对a ∈R 恒成立，因此，直线恒过点(1，－3)．(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，－3)，因此，不论a 为何值，直线恒过第四象限．22．(本小题满分12分)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；(2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：如图①所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，AB ′与l 的交点P 满足(1)；如图②所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，AC ′与l 的交点P 满足(2)．图① 图②对于(1)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |－|P ′B |＝|P ′A |－|P ′B ′|<|AB ′|＝|PA |－|PB ′|＝|PA |－|PB |；对于(2)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |＋|P ′C |＝|P ′A |＋|P ′C |>|AC ′|＝|PA |＋|PC ′|＝|PA |＋|PC |.(1)设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a＝－1，所以a ＋3b －12＝0①. 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线上，所以3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0②.联立①②得，a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即此时所求点P 的坐标为(2，5)．(2)设点C 关于l 的对称点为C ′，同理可求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245. 所以直线AC ′的方程为19x ＋17y －93＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝019x ＋17y －93＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝267，故此时所求点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。

人教版必修二第三章测试题(含答案)

第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是[]0π，；（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y =k x +b 与y 轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图：直线l 1 的倾斜角1=30°，直线 l 1 l 2 ，则l 2的斜率为（）.Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3．已知，则直线通过（）. A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限4．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）.A ．B ．C ．D ．5．如果直线l ：x ＋a y ＋2＝0平行于直线2x －y ＋3＝0，则直线l 在两坐标轴上截距之和是（）.A ．6B ．2C ．－1D ．－26．不论为何实数，直线恒过（）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若直线210(1)10,x ay a x ay a +-=--+=与平行则的值为（）. A ．21 B ．21或0 C ．0 D ．2-8．点（-1，1）关于直线x -y -1=0的对称点（）. A ．(-1，1)B ．(1， -1)C ．(-2，2)D ．(2，-2)9．等腰三角形两腰所在直线方程分别为x +y =2与x -7y -4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.α⊥33-333-30,0ab bc <<ax by c +=01=-+by ax y 1-033=--y x 1,3==b a 1,3-==b a 1,3=-=b a 1,3-=-=b a a (3)(21)70a x a y ++-+=A ．3B ．2C ．31-D ．21-10．点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（）.A . [0，5]B . [0，10]C . [5，10]D . [5，15]11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A ．3B ．2C ．13- D ．12-12．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（）.A ．23B ．364 C ．3174D ．2213二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是． 14．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是： ①15；②30；③45；④60；⑤75，其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）15．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=．设i P 是il (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里,,,a b c p 均为非零实数，设直线,BP CP 分别与边,AC AB 交于点,E F ，某同学已正确求得直线OE 的方程为1111()()0x y bcpa-+-=，请你完成直线OF 的方程：（）11()0x y p a+-=.5247=+y x A B Cx y POFE三、解答题 17．（10分）已知三角形ABC 的顶点是A （-1，-1），B （3，1），C （1，6）.直线L 平行于AB ，且分别交AC ，BC 于E ， F ，三角形CEF 的面积是三角形CAB面积的.求直线L 的方程.18．（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２x －５y ＋９＝０与Ｌ２：２x －５y －７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x －４y －１＝０上，求直线Ｌ的方程.19．（12分）已知点A 的坐标为，直线的方程为3x ＋y －2＝0，求：（1）点A 关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A 的对称直线的方程．20．（12分）在△ABC 中，A （m ，2），B （-3，-1），C （5，1），若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离，试求实数m 的取值范围.21．（12分）光线从A （-3，4）点出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过D （-1，6）点，求直线BC 的方程.22．（12分）有定点P （6，4）及定直线l :y=4x ，点Q 是在直线l 上第一象限内的点，41)4,4(-l l l l '直线PQ 交x 轴的正半轴于M ，则点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小？参考答案一、选择题1．选A .垂直于x 轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是[)0π，；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b 与y 轴相交，交点的纵坐标叫直线在y 轴上的截距.2．选C .3．选C .，所以通过第一、三、四象限. 4．选D . 由ax+by -1=0，得b x b a y 1+-=. 当x=0时，y=b 1；11-=b，得b=-1.060ay a b-=︒-==的倾斜角为，所以5． B .选由两直线平行，得a=-0.5，所以直线方程为x -0.5y +2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6．选B . 由方程（a +3）x+(2a -1)y+7=0 ，得：（x +2y ）a +3x -y +7=0，故x +2y =0且3x -y +7=0. 解得x =-2，y =1. 即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7．选A .当0a =时，两直线重合，不合题意；1110,.22a a a aa-≠=-=当时，解之得8．选D .设对称点为（a ，b ），则依题意，111022111a b b a -+--=-=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，解得：22.a b ==-⎧⎨⎩，9．选A .设底面所在直线斜率为k ，则由到角公式得11(1)k k--=+-⨯17117k k -+，解得3=k 或31-=k （不符合题意舍去），所以3=k . 10．选B .根据题意可知点P 在线段4x +3y =0(－14≤x －y ≤7)上，有线段过原点，故点P 到原点最短距离为零，最远距离为点(6,8)P -到原点距离且距离为10，故选B .11．选A .11:20,1l x y k +-==-，221:740,7l x y k --==，设底边所在直线的斜率为11221,k k k k =⋅=-∴=,0,0a c a cy x k b b b b=-+=-><k ，由题意，l 3与l 1所成的角等于l 2与l 1所成的角，于是有：121217111173k k k k k k k k k k k --+-=⇒=++-+，再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案是A .12. 选D ．过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由AB BC AC ==，知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解；检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确. 二、填空题13. 设所求直线方程为7x +24y +C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得C=-80或70.【答案】或 14. 两平行线间的距离为211|13|=+-=d ，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写① ⑤.【答案】①⑤15. 设12300(0,),(,0),(,)P b P a P x y ．由题设点1P 到,A B 两点的距离和为d =显然当3b =即1(0,3)P 时，点1P 到,A B 两点的距离和最小．同理23(2,0),(1,0)P P ，所以123231322P P P S P P b ∆=⨯⨯=．【答案】3216.画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1yx b a +=，直线CP ：1yx c p+=，两式相减得1111()()0x y c b p a -+-=，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．【答案】 11cb-三、解答题17.【解析】由已知，直线AB 的斜率K=，3d ==080247=-+y x 070247=++y x 21∵EF ∥AB ，∴ 直线EF 的斜率为 K=， ∵三角形CEF 的面积是三角形CAB 面积的，∴E 是CA 的中点. 又点E 的坐标（0，），直线EF 的方程是，即. 18. 【解析】设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L 1，、L 2的距离相等，得=经整理得，，又点P 在直线x －4y －1＝0上，所以.解方程组251034101a b a a b b -+==---==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩，得，即点P 的坐标（-3，-1），又直线L 过点（2，3），所以直线Ｌ的方程为，即.19. 【解析】（1）设点A′的坐标为（x ′，y ′）.因为点A 与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝．再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是（），所以3·－2＝0 .由①和②，解得x ′＝2，y ′＝6.所以A′点的坐标为（2，6） . （2）关于点A 对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c ＝0. 在直线上任取一点M （0，2），其关于点A 对称的点为M ′（x ′，y ′），于是M ′点在上，且MM ′的中点为点A ，由此得024422x y ''++=-=，，即x ′＝－8，y ′＝6. 于是有M ′（－8，6）.因为M 点在上，所以3(－8)＋6＋＝0，∴＝18 . 故直线的方程为3x ＋y ＋18＝0 .20. 【解析】M （1，0），设M 到AB 、AC 的距离分别为d 1，d 2. 当m ≠-3，m ≠5时，由两点式得AB 的直线方程为(1)(3)2(1)(3)y x m ----=----，即3(3)60x m y m -+-+= 同理得AC 的直线方程15215y x m --=--，即 x - (m -5)y +m -10=0．214125x y 2125=-052=+-y x 0152=+-b a 014=--b a )3(2)3()1(3)1(----=----x y 0754=+-y x l l l l A A k '31A A k '314x 4y ,4x 4y =+'-'+'-'所以l x y 24y ,24x +'-'24y 24x +'+-'l l 'l 'x y l l 'l '⨯c c l '1222996181026m m d d m m m m --==++-+，，由于d 1>d 2，即22996181026mm m m m m --++-+>，解得：m <12.21. 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过（-1，6）关于y 轴的对称点（1，6），直线AB 一定过（1，6）关于x 轴的对称点（1，-6）且k AB =k CD ，∴k AB = k CD = 4631+--=52-.∴AB 方程为y -4 =52-(x +3).令y =0，得x =75-，∴B （75-，0）.CD 方程为y -6 =52-(x +1). 令x =0，得y =72，∴B （0，72）.∴BC 的方程为17752x y+=-，即5x -2y +7=0.22. 【解析】设点Q （x 0，4x 0）（x 0＞1），由题意显然x 0≠6，∴直线PQ 的方程为00444(6)6x y x x --=--，令y=0，得x M = 0051x x - ，∴点M 的坐标为（0051x x -，0），设△OMQ 的面积为S ，则2000101421x S OM x x =⋅=-20010=11x x -+2010=111()+x 24--≥40，（当且仅当x 0=2时等号成立）.当S =40时，x 0=2，4x 0=8，∴点Q 的坐标为（2，8）.而当x 0=6时，点Q （6，24），此时S =12×6×24=72＞40，不符合要求，故当点Q 坐标为（2，8）时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。

高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷

第三章直线与方程[基础训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α；且sin cos 0αα+=；则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行；则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<；则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1-C ．090；不存在D ．0180；不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线；则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ；23-≠m ；0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称；则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称；则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称；则4l 的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-；则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上；则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积；若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ；则直线l 的方程为________________。

高一数学必修2第三章同步检测3-2-3直线的一般式方程

3-2-3同步检测一、选择题1．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则() A．k＝3，b＝6 B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－62．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是() A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝03．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2011－2012·云南测试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x＋2y－1＝0平行，则m的值为()A．0 B．－8C．2 D．105．直线(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a值是()A．－13 B.17 C.12 D.156．下列四个命题中的真命题是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示7．直线l 1： ax －y ＋b ＝0，l 2： bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像只可能是下图中的( )8．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和二、四象限，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0B ＞0 B.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0B ＞0A ＞0C.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0AB ＜0 D.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0AB ＞0 9．如右图所示，直线l ：mx ＋y －1＝0经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．[1，＋∞)10．已知点(m ，n )在直线5x ＋2y －20＝0上，其中m >0，n >0，则lg m ＋lg n ( )A ．有最大值为2B ．有最小值为2C ．有最大值为1D ．有最小值为1二、填空题11．经过点A (－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________．12．如右图所示，直线l 的一般式方程为________．13．若直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为________．14．已知直线的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．三、解答题15．把直线l 的一般式方程2x －3y －6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形．[分析] 求l 在x 轴上的截距，即求直线l 与x 轴交点的横坐标．在l 的方程中令y ＝0，解出x 值，即为x 轴上的截距，令x ＝0，解出y 值，即为y 轴上的截距．16．求与直线3x －4y ＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程．17．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)l 在x 轴上的截距为－3； (2)斜率为1. 详解答案1[答案] B 2[答案] C[解析] 因为直线在x 轴，y 轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为x －2＋y3＝1，即3x －2y ＋6＝0.3[答案] D 4[答案] D[解析] 直线x ＋2y －1＝0的斜率为－12，则k AB ＝4－m m ＋2＝－12解得m ＝10.5[答案] B[解析] 由(3－a )(2a ＋1)＋(2a －1)(a ＋5)＝0得a ＝17. 6[答案] B[解析] 排除法．A 不正确，过点P 垂直x 轴的方程不能；C 不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D 不正确，斜率不存在的直线不能．7[答案] B[解析] l 1：y ＝ax ＋b ，l 2：y ＝－bx ＋a ，在A 选项中，由l 1的图像知a >0，b <0，判知l 2的图像不符合．在B 选项中，由l 1的图像知a >0，b <0，判知l 2的图像符合，在C 选项中，由l 1知a <0，b >0，∴－b <0，排除C ；在D 选项中，由l 1知a <0，b <0，由l 2知a >0，排除D.所以应选B.8[答案] D[解析] ∵l 过原点，∴C ＝0，又l 过二、四象限， ∴l 的斜率－AB <0，即AB >0.9[答案] C[解析] 直线l 的斜率k ＝－m ，由图知，直线l 的倾斜角为锐角，则k >0，∴－m >0，∴m <0. 10[答案] C[解析] 由于点(m ，n )在直线5x ＋2y －20＝0上， 5m ＋2n －20＝0，则n ＝－52m ＋10，所以lg m ＋lg n ＝lg mn ＝lg(－52m 2＋10m ) ＝lg[－52(m 2－4m )]＝lg[－52(m －2)2＋10]≤lg10＝1. 所以lg m ＋lg n 有最大值为1. 11[答案] x －y ＋11＝0[解析] 直线的斜率k ＝tan45°＝1，则直线的方程可写为y －7＝x ＋4，即x －y ＋11＝0.12[答案] 2x ＋y ＋2＝0[解析] 由图知，直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为－1，－2，则直线l 的截距式方程为x －1＋y－2＝1，即2x ＋y ＋2＝0.13[答案] －6[解析] 把x ＝3，y ＝0代入方程(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0中得3(a ＋2)－2a ＝0，a ＝－6.14[答案] x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0 [解析] 设直线的方程为x a ＋yb ＝1， ∵直线的斜率k ＝16，∴－b a ＝16，又∵12|ab |＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝－1. ∴所求直线方程为：x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0. 15[解] 由2x －3y －6＝0得3y ＝2x －6， ∴y ＝23x －2，即直线l 的一般式方程化成斜截式为y ＝23x －2，斜率为23.在l 的方程2x －3y －6＝0中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝－2. 即直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别是3，－2.则直线l 与x 轴，y 轴交点分别为A (3,0)，B (0，－2)，过点A ，B 作直线，就得直线l 的图形，如右图所示．[点评] 已知一般式方程讨论直线的性质：①令x ＝0，解得y 值，即为直线在y 轴上的截距，令y ＝0，解得x 值，即为直线在x轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形．当然也可将一般式方程化为截距式来解决；②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y 轴上的截距．16[解析] 解法1：由题意知：可设l 的方程为3x －4y ＋m ＝0，则l 在x 轴、y 轴上的截距分别为－m 3，m 4. 由－m 3＋m4＝1知，m ＝－12. ∴直线l 的方程为：3x －4y －12＝0. 解法2：设直线方程为x a ＋yb ＝1，由题意得⎩⎨⎧a ＋b ＝1，－b a ＝34.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－3.∴直线l 的方程为：x 4＋y－3＝1.即3x －4y －12＝0.17[解析] (1)令y ＝0，依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0 ①2m －6m 2－2m －3＝－3 ②由①得m ≠3且m ≠－1；由②得3m 2－4m －15＝0，解得m ＝3或m ＝－53.综上所述，m ＝－53(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0 ③－(m 2－2m －3)2m 2＋m －1＝1 ④，由③得m ≠－1且m ≠12，解④得m ＝－1或43， ∴m ＝43.。

人教版高中数学必修2第三章单元测试(二)- Word版含答案

高中数学高中数学2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 错误！未找到引用源。

经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 错误！未找到引用源。

的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．高中数学高中数学19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0．（1）求直线AB 的方程；（2）求直线BC 的方程；（3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．高中数学2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l错误！未找到引用源。

高一数学必修2第三章测试题及答案解析[1]

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数学必修二第三章综合检测题一、选择题1．若直线过点（1，2),（4,2＋3)则此直线的倾斜角是（) A．30°B．45° C．60° D．90°2．若三点A（3，1),B（－2，b),C(8，11）在同一直线上，则实数b等于( )A．2 B．3 C．9 D．－93．过点（1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ）A．y＋2＝错误!（x＋1) B．y－2＝错误!(x－1)C.错误!x－3y＋6－错误!＝0 D。

错误!x－y＋2－错误!＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( )A．相交 B．平行 C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ）A．(－2,1） B．（2，1） C．（1，－2) D．（1，2)6．已知ab＜0，bc＜0,则直线ax＋by＋c＝0通过（)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P（2,5）到直线y＝－错误!x的距离d等于( )A．0 B.错误!C.错误!D.错误!8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( ）A．y＝－2x＋4 B．y＝错误!x＋4C．y＝－2x－错误!D．y＝错误!x－错误!9．两条直线y＝ax－2与y＝（a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是（) A．3x－y＋5＝0,x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0，2x－y＋2＝011．设点A(2，－3），B(－3，－2），直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l 的斜率k 的取值范围是（ )A ．k ≥错误!或k ≤－4B ．－4≤k ≤错误!C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对 12．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1,且与点B (3，1)距离为2的直线共有( ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．已知点A (－1,2），B （－4,6),则｜AB ｜等于________．14．平行直线l 1:x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l 经过点P （2，3）且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为2错误!,则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°,其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号）三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．求经过点A （－2,3），B (4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．（1）当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2:y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1）x ＋3与直线l 2:y ＝4x －3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5，－2）,B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求:（1)顶点C的坐标;（2）直线MN的方程．20．过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2:x ＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6），B(－4，0），C（－1，4），求(1)AC边上的高BD所在直线方程;（2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．当m为何值时,直线(2m2＋m－3）x＋(m2－m)y＝4m－1。

高中数学(人教版)必修二第三章单元测试(二)Word版含答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2yb ＝1在y 轴上的截距为（）A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|P A|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l的斜率为tan135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以k AB＝()213a---＝1，解得a＝0．又l1∥l2，所以－2b＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故选B．12．【答案】A【解析】设B(x，y)，根据题意可得1AC BCk kBC AC⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303yx--⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x＝2y＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝6，所以B(2,0)或B(4,6)．故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】－23【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y22＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴k AB＝()3142----＝－23．14．【答案】x＋6y－16＝0【解析】直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，k AB＝6，。

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2013-2014学年度第二学期第二次阶段考试
高一数学试题
一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列说法正确的是( )
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
D 、梯形一定是平面图形 2、如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
3、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )
A ．3
π
2
B ．2π
C ．3π
D ．4π
4、在ABC ∆中，0120,5.1,2=∠==ABC BC AB （如图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）
A.
29π B.27π C.2
5π D. 23π
5、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
1
2。

则该几何体的俯视图可以是（）
6、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与
EF GH 、能相交于点P ，那么( ) A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线B D 上
C 、点P 必在平面AB
D 内 D 、点P 必在平面ABC 外
A
C B
D 0
120
主
左
俯
7、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
E F G H ，，，分别为1B 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所
成的角等于（）Ａ．45°
Ｂ．60°
Ｃ．90°
Ｄ．120°
8、若直线α平面//l ，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是( )
A 、a l //
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
9、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平
行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
11、定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这
样的平面共有（）.
Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个 12、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直
以上四个命题中，正确的是（）
A ．①②③
B ．②④
C ．②③④ D.③④
13、已知一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（）
A ．233
B ．236
C ．113
D ．103
14、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截
该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
( )
A 、
23 B 、76
C 、45
D 、56
A
F
D
B
C
E
1
C 1
D 1A H
1
1
2 2
2
2 2
正视
侧视
俯视
G
15、如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )
A ．36
B ．108
C ．72
D ．180
16、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则
下列四个命题：
① 若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ；②若α//a ,
βα⊥，则β⊥a ；③β⊥a ，βα⊥，则α//a 或
α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正
确命题的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
17、用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( ) A. 9,14 B.7,13 C. 8,14 D. 9,13 18、给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题:
（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，
ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若m l m l //,//,//,//则βαβα；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//，其中为错误的命题是（）个.
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

19、如图，正方形O /A /B /C /
的边长为a ，它是水平放置的一个平面图形
的直观图，则原图形的周长是． 20、正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
21、P 是△ABC 所在平面ABC 外一点，过P 作PO ⊥平面ABC ，垂足是O ，连PA ，PB ，PC ．PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，PC ⊥PB ，则O 是△ABC 的心
22、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形（3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。

则正确结论的序号为＿＿＿＿
三、解答题（共40分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）
y '
x'
C'
B'
A'
O'
23、(12分)如图，在四面体ABCD 中，已知所有棱长都为a ，点 E 、F 分别是AB 、CD 的中点.
（1）求线段EF 的长;
（2）求异面直线BC 、AD 所成角的大小.
24、(14分)如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且,2
1
a AD AF ==
G 是EF 的中点，（1）求证：平面AGC ⊥平面BGC ；
（2）求GB 与平面AGC 所成角的正弦值.
25、(14分)在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 平面
F PB PB EF PC E DC PD ABCD 于点交中点，作是⊥=,,
（1）证明：EDB PA 平面//；
（2）证明：EFD PB 平面⊥；（3）求二面角D PB C --的大小。

A
B
C
D
P
E
F。