人教版 数学(初中) 整式的加减(去括号)
初一数学-整式的加减--去括号
化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a-b)
(2)3x2y+3xy2-(3x2y-3xy2)
解:(1)8a+2b+(5a-b) (2) 3x2y+3xy2-(3x2y-3xy2)
=8a+2b+5a-b
=13a+b
=3x2y+3xy2-3x2y+3xy2
=6xy2
• 展示自我，老师相信你们的实力！
今天你收获了没？
第68页 练习1，2题
此人回家后旁人告诉他应该在剑落水的地方才 能捞起剑，然后他立马坐船回去捞剑。可是他不 记得剑在何处落水，幸运的是他知道从落水到他 回家，船行驶了2小时，他想：我返回也行船2小 时不就能找到剑了吗？同学们想想，他能捡到剑 吗？
已知他回家是顺水行驶，船在静水中的速 度是50千米/小时，水流的速度是a千米/小时。 请问:(1)他来回共行驶多远的路程？
(2)他找剑的地方和剑落水的地方相距多 远?
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/小时)
逆水航速=船速-水速=50-a(千米/小时)
(1)他来回行驶的总路程为：
2(50+a)+
=200(千米) (2)落剑与找剑的地方相距 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a =4a(千米)
• 1. 3x+2(5y-2x) 解：原式=3x+10y-4x = - X+10y • 2. 8y-2(2x+3y) 解：原式=8y-4x-6y = - 4x+2y
• 3. (8a+2b)+4(5a-b) 解：原式=8a+2b+20a-4b=28a-2b • 4. (5a-3c)-4(-5a-c) 解：原式=5a - 3c+20a+4c=25a+c
七年级数学课件去括号(整式的加减)课件 新人教版七年级上
布置作业
甲本:P68 练习1 新干线
再见
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ×
(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2×
(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b36a3+9b3 √
-
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
(1)-(-a-b)=a-b ×
归纳小结
你觉得我们去括号时应特别注意什么？
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； 3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律，切勿漏乘。
这节课我们学到了什么？
１ 去括号的依据是：分配律 2 学习了类比的方法 3 去括号的方法 4 去括号在整式加减中的运用
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
▪去括号， 看符号： ▪ 是“+”号，不变号； ▪ 是“-”号，全变号
s你明白它们变化的依据吗?
巩固新知
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
第二章 第5课 整式的加减(去括号)-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第5课整式的加减(去括号)-七年级上册初一数学（人教版）一、整式的加减(去括号)概述整式是指由常数、变量及它们的积和商以及乘方构成的代数式。
整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的过程。
在进行整式的加减运算时，常常会遇到括号，而去括号是进行整式加减运算的关键步骤之一。
本课将重点讲解如何去括号进行整式的加减运算。
二、去括号的基本方法对于一个被括号包围的整式，去括号就是将括号内的表达式扩展成多项式。
去括号的方法包括：直接扩展法、分配律法则和合并同类项法则。
2.1 直接扩展法直接扩展法就是将括号内的每一项与括号外的每一项相乘。
例如，对于整式(3x+2)(4x−5)进行去括号，按照直接扩展法则，我们将(3x+2)(4x−5)扩展为$3x\\cdot4x + 3x\\cdot(-5) + 2\\cdot4x + 2\\cdot(-5)$。
2.2 分配律法则分配律是指将一个括号内的整式分别与括号外的整式相乘，再将所得的乘积相加。
例如，对于整式3x(4x+2)进行去括号，按照分配律法则，我们将3x(4x+2)分别与4x和2相乘，再将所得的乘积相加，即$3x\\cdot4x + 3x\\cdot2$。
2.3 合并同类项法则合并同类项法则是指将同类项相加或相减，得到的结果仍然是同类项。
同类项是指含有相同的字母和相同的幂的项。
例如，2x和5x是同类项，3x2和4x2是同类项。
三、整式的加减运算步骤整式的加减运算步骤如下：1.去括号：按照去括号的基本方法，对于括号内的整式进行扩展；2.合并同类项：对于得到的多项式，将同类项相加或相减，得到最简形式的整式。
以下是一些具体的例子，展示了整式的加减运算步骤。
3.1 例题1计算(2x+3)(4x−5)。
解答：首先，按照直接扩展法则去括号，得到：$2x\\cdot4x + 2x\\cdot(-5) +3\\cdot4x + 3\\cdot(-5)$。
然后，根据合并同类项法则，将同类项相加，得到最简形式的整式。
2.2.2整式的加减-去括号法则教学设计人教版数学七年级上册
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
人教版七年级上册数学-第二章 第5课 整式的加减(去括号)
12．已知多项式 A＝2x2－3xy，B＝－3x2＋5xy，化简下列式子：
(1)A－B; (1)2x2－3xy－(－3x2＋5xy)
(2)A－2B.
＝2x2－3xy＋3x2－5xy
＝5x2－8xy
(2)2x2－3xy－2(－3x2＋5xy) ＝2x2－3xy＋6x2－10xy ＝8x2－13xy
第3关 18．化简 2a－3b－5a＋2（a－7b）.
原式＝2a－(3b－5a＋2a－14b) ＝2a－3b＋5a－2a＋14b ＝5a＋11b
19．已知多项式：A＝a2－2ab－2b2，B＝3a2＋ab－3b2，化简下列
各式：
(1)A＋B;
(2)A－2B.
(1)a2－2ab－2b2＋3a2＋ab－3b2
11．(例 4)已知多项式 A＝a2－2ab，B＝3a2＋5ab，化简下列式子：
(1)A＋B; (1)a2－2ab＋3a2＋5ab
(2)A－B.
＝(a2＋3a2)＋(－2ab＋5ab)
＝4a2＋3ab
(2)a2－2ab－(3a2＋5ab) ＝a2－2ab－3a2－5ab ＝(a2－3a2)＋(－2ab－5ab) ＝－2a2－7ab
三、过关检测
第1关
13．式子 x－2(y－1)去括号，结果为( D )
A．x－2y－1
B．x－2y＋1
C．x－2y－2
D．x－2y＋2
14．化简 a－b－(a＋b)的结果是( C )
A．0
B．2a
C．－2b
D．2a－2b
15．下面去括号的过程正确的是( C ) A．m＋2(a－b)＝m＋2a－b B．3x－2(4y－1)＝3x－8y－2 C．(a－b)－(c－d)＝a－b－c＋d D．－5(x－y－z)＝－5x＋5y－5z
人教版七年级数学上册第二章整式的加减(教案)2.2去括号
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示去括号的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于去括号法则的理解和应用存在一些问题。首先，部分学生在面对多层括号时，去括号的步骤上显得有些混乱，对于括号前是负号的去法更是感到困惑。这让我意识到，在讲解去括号法则时，需要更直观、更具体的例子来说明，以便让学生们更好地掌握这一法则。
此外，我也注意到，在小组讨论环节，学生们对于去括号法则在实际生活中的应用提出了许多有趣的观点，这说明他们已经能够将所学知识与其他领域相联系，这是一个很好的现象。但在讨论过程中，我也发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对去括号法则的理解还不够深入，导致在讨论中无法积极发表自己的见解。
2.教学难点
-难点一：对于括号前是负号的去括号法则的理解和应用。
-举例：解释为何在去括号时，如遇到括号前是负号，需要将括号内各项的符号取反。
-难点二：多层括号的去法，如括号内还有括号的情况。
-举例：分析a{b[c+(d-e)]}的去括号步骤，指导学生如何从内到外逐层去括号。
-难点三：在整式加减运算中去括号后的合并同类项。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了去括号法则的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对去括号法则的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
整式的加减去括号法则课件人教版数学七年级上册2(完整版)4
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h．
（1）2 h 后两船相距多远？ （2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
通过非冻土地段用时为(u－0.5)h． s全长＝s冻土＋s非冻土＝v冻土·t冻土＋v非冻土·t非冻土＝100t冻土＋120t非冻土． s全长＝100u＋120(u－0.5)．
这段铁路的全长（单位：km）是
100u ＋120(u－0.5)．
①
冻土地段与非冻土地段相差的距离可以怎么表示？
s相差＝s冻土－s非冻土＝100u－120(u－0.5)． ②
括号前面是“－”号时，括号内的每一项都要改变符号．
例1 化简下列各式：
（1）8a＋2b＋(5a－b);
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；
（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)； （4） 3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．
解：（3）原式＝ 6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2) ＝ 10x2－9y2；
怎么求铁路全长？ s全长＝s冻土＋s非冻土＝v冻土·t冻土＋v非冻土·t非冻土＝100t冻土＋120t非冻土．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列 车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是 100 km/h和120 km/h． 列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5 h，如果通过冻土地段需 要 u h，则这段铁路考：上面的式子①②都带有括号，如何对它们进行化简呢？
类比数的运算，运用分配律去括号，进行化简．
人教版七年级上数学教案：2.2整式的加减----去括号
时，于是，冻土地段的路程为100t千米，
•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，
这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③
－120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－鼓励学生
通过观
察，试用
自己的语
言叙述去
括号法
则，然后
教师板书
（或用屏
幕）展示：
解答过程
按课本，
可由学生
口述，教
师板书．
老师让
学生上
黑板
全班集中
交流以上
结论，归
纳引出去
括号法
则。
两个学生
上黑板做
题，其他
同学在练
习本上完
成。