勾股定理的应用一
勾股定理的应用(1)
S3
S2
S1
心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两
村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,
经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森
林公园?请通过计算说明.
解： ∵∠B=60°,∠C=30°，
400
A
∴∠BAC=90°
∴AB=½ BC=500m,
由AC勾股定10理00，2 得5002 500 3 60° ┐
l h
┐
b
解：10 1.52 32 33.5(m2 )
5. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发， 现有A处需要爆破.已知点A与公路上的停靠站B,C的距离 分别为400m和300m,且AC⊥AB.为了安全起见，如果爆 破点A周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在 进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？
解：由勾股定理，得 A
BC AB2 AC 2 l 2 h2 122 82
4 5 8.9(m)
lh
B
C
答：点B离电线杆底部点C的距离
约为8.9米.
4. 如图要修一条塑料蔬菜大棚，棚宽 b=3m,高 h=1.5m, 长 l=10m.求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需要多少平方 米？（精确到 0.1m²）
解：过A作AD⊥BC,垂足为D.
甲
由勾股定理，得
B
BC²=AB²+AC²=400²+300²=250000
∴BC=500
D
勾股定理的应用
勾股定理的应用勾股定理作为数学中著名的定理之一，广泛应用于各个领域。
它是数学中的基础定理之一，也是几何学中三角形研究的重要工具。
本文将从几个应用角度介绍勾股定理在实际生活中的运用。
一、建筑工程中的应用勾股定理在建筑工程中有着广泛的应用。
举个例子，我们在修建某一斜坡时，需要确定其坡度，勾股定理可以帮助我们准确计算出坡度。
此外，在设计斜面道路、楼梯等结构时，勾股定理也能帮助我们确保结构的稳定与安全。
二、航海导航中的应用在航海导航中，勾股定理被广泛用于测量船只的航向和航速。
通过测量船只相对于岸上两个点的距离，结合勾股定理可以计算出船只的位移和速度，为航海者提供准确的导航信息。
三、地理测量中的应用在地理测量中，勾股定理被用于测量两个相隔较远的地点之间的距离。
通过在地面上进行三角测量，即测量两个点与另一个点的夹角以及距离，再利用勾股定理求解，可以得到精确的距离数据，为地理测量和地图绘制提供重要支持。
四、天文学中的应用在天文学中，勾股定理被用于测量遥远星体之间的距离和角度。
天文学家通过观测星体的位置和角度，结合勾股定理的计算方法，可以确定天体的距离和大小，进而推断宇宙的形态和结构。
五、计算机图形学中的应用计算机图形学中，勾股定理被广泛应用于图形处理和渲染。
图形引擎通过勾股定理来计算线段的长度、图形的形状和倾斜度等信息，为计算机生成的图像提供基础数学支持。
综上所述，勾股定理作为数学中一项重要的基础定理，在实际生活中有着广泛的应用。
它在建筑工程、航海导航、地理测量、天文学和计算机图形学等领域中都起着重要的作用。
通过勾股定理的运用，我们可以提高工作效率，确保工程安全，促进科学发展。
因此，深入理解和应用勾股定理对我们的日常生活和社会发展都具有重要意义。
2.7勾股定理的应用1
A B
C
解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC2 BA2 2.952 1.362 BC= =
≈2.62(km)
BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),
(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km). 答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
8m
C
B
2m 8m
3. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内 部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯 里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 多长？
A
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
A A
B C
如图是一个正方体盒子，在正方体 下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上 底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最 短路程是多少？
A’
C
B
B’
A 1.如图,太阳能热水器 的支架AB长为90cm, 与AB垂直的BC长 120cm.太阳能真空管 AC有多长?
C
B
2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵 高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m
A
初中数学八年级下册 （苏科版）
2.7勾股定理的应用(1)
A
G
B C D E F
如果知道桥面以上的索塔AB的高， 怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、 AG的长？
复习回忆
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方
A
a2+b2=c2 AC2+BC2=AB2
勾股定理的应用的例子
勾股定理的应用的例子：
一、圆柱侧面上两点间的最短距离圆柱侧面的展开图是一个矩形，圆柱上两点之间最短距离的求法，是把圆柱展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为构造直角三角形，利用勾股定理求解.
二、长方体(或正方体)表面上两点间的最短距离长方体每个面都是平面图形，所以计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同平面上的两点之间的距离，就变成了两个面之间的问题，必须将它们转化到同一平面内，即把四棱柱设法展开成一个平面图形，再构造直角三角形利用勾股定理解决，正方体的展开图从哪一面上展开都一样，而长方体的展开图一定要注意打开哪一个侧面，并且向上、下与向左、右展开会出现长度不的路线，应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的.
三、折叠问题关于折叠问题的解题步骤：(1)利用重叠的图形传递数据(一般不用重叠的图形进行计算)；(2)选择或构造直角三角形，这个直角三角形一般一边已知，另两边可通过重叠图形找到数量关系，从而利用勾股定理列方程求解.。
勾股定理简介及应用
勾股定理简介及应用勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪提出的一条三角形重要的几何定理，它可以用来计算三角形的边长或角度。
勾股定理的表述是：在一个直角三角形中，直角边的平方等于斜边的两个边的平方和。
即a²+ b²= c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边，c是斜边。
勾股定理的应用非常广泛，可以用来解决各种实际问题，以下是一些典型的应用：1. 面积计算：勾股定理可以用来计算三角形的面积。
根据定理，面积等于直角边的乘积的一半。
例如，一个直角边长为a，另一个直角边长为b的直角三角形的面积为1/2 * a * b。
2. 边长计算：勾股定理可以用来计算三角形的边长。
如果已知两个边长a和b，可以用勾股定理求解斜边的长度c。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，可以用勾股定理计算出斜边的长度为5。
3. 角度计算：勾股定理可以用来计算三角形的角度。
根据定理，如果已知三角形的两个边长a和b，并且要求斜边与其中一个直角边之间的角度，可以使用反正弦函数求解。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，可以用反正弦函数求解出斜边与边长为3的直角边之间的角度。
4. 判断三角形类型：勾股定理可以用来判断三角形的类型。
如果三个边长满足勾股定理，即a²+ b²= c²，那么这个三角形是直角三角形；如果两个边长的平方和小于第三个边长的平方，即a²+ b²< c²，那么这个三角形是钝角三角形；如果两个边长的平方和大于第三个边长的平方，即a²+ b²> c²，那么这个三角形是锐角三角形。
5. 应用于解决实际问题：勾股定理可以用来解决很多实际问题，例如在建筑工程中计算屋顶的坡度和高度、在导航中确定航程和航向、在物理中计算物体的运动轨迹等等。
总结来说，勾股定理是一条非常重要和实用的几何定理，它不仅可以用来计算三角形的边长和角度，还可以用来解决各种实际问题。
勾股定理的应用及方法
勾股定理的应用及方法勾股定理是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
具体表述为：在一个直角三角形中，设直角边的长度分别为a 和b，斜边的长度为c，则有a²+ b²= c²。
勾股定理的应用非常广泛，在几何学、物理学和工程学等领域都有重要的应用。
下面我将介绍一些常见的勾股定理的应用及解题方法。
1. 求解三角形的边长和角度：勾股定理可以用于求解三角形的边长和角度。
当我们已知两条边长，可以利用勾股定理计算出第三条边长。
而已知两边长和夹角时，可以利用勾股定理计算出第三边长或者求解夹角的大小。
例如，已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，我们可以利用勾股定理计算出另一条直角边的长度：3²+ b²= 5²9 + b²= 25b²= 16b = 4同样地，已知直角三角形的两条直角边长度为3和4，可以利用勾股定理计算斜边的长度：3²+ 4²= c²9 + 16 = c²c²= 25c = 52. 解决实际问题：勾股定理也可以应用于解决实际问题。
例如，在测量中，我们经常需要通过已知的边长计算其他未知边长的问题。
有一道经典的应用题是“房子问题”：如果一个房子的两堵墙的长度分别为6米和8米，房子的对角线长度是多少？根据勾股定理可知，对角线的长度即斜边的长度c，可以通过勾股定理求解：6²+ 8²= c²36 + 64 = c²c²= 100c = 10因此，房子的对角线长度为10米。
3. 判断三角形的形状：勾股定理还可以用来判断三角形的形状。
根据勾股定理，如果一个三角形的三条边满足a²+ b²= c²，那么这个三角形就是直角三角形。
例如，如果一个三角形的三条边长分别为3、4和5，我们可以通过勾股定理验证这个三角形是否为直角三角形：3²+ 4²= 5²9 + 16 = 2525 = 25由此可见，三角形的三条边满足勾股定理，所以这个三角形是一个直角三角形。
勾股定理的实际测量应用
勾股定理的实际测量应用勾股定理是一条数学定理，描述了直角三角形中边长之间的关系。
在实际测量中，勾股定理被广泛应用于各种领域，包括建筑、地理测量、导航和天文学等。
本文将探讨勾股定理在实际测量中的应用，并介绍一些相关案例。
1. 地理测量在地理测量中，勾股定理被用于测量地面的距离和高度。
例如，当我们需要测量一个山峰的高度时，可以利用勾股定理计算斜边和水平距离之间的关系。
通过测量斜边和水平距离，我们可以确定山峰的高度。
类似地，在航空测量中，通过测量飞机和地面上两个点的距离和角度，可以使用勾股定理计算出高度差。
2. 建筑在建筑领域，勾股定理常用于测量建筑物的水平和垂直距离。
例如，在建造一座大楼时，工程师可以利用勾股定理计算建筑的高度和斜边之间的关系。
通过这些测量，工程师可以确保建筑物的各个方面都符合设计要求。
3. 导航勾股定理在导航中也有广泛应用。
当我们使用地图和指南针导航时，可以利用勾股定理计算出两个点之间的直线距离。
这在航海、飞行和汽车导航等领域都非常有用。
此外，当我们需要确定一个目标的方位角时，也可以利用勾股定理计算出相对方位的关系。
4. 天文学在天文学中，勾股定理被用于测量星体之间的距离和角度。
通过测量星体的视差和角度，可以使用勾股定理计算它们的真实距离。
这对于研究星系和宇宙的结构非常重要。
总结：勾股定理作为一条基本的数学定理，被广泛应用于实际测量中。
无论是地理测量、建筑、导航还是天文学，勾股定理都发挥着重要的作用。
它不仅帮助我们测量距离、高度和角度，还为各个领域的科学研究提供了重要的数学工具。
在未来，勾股定理的应用将继续推动科学技术的发展，帮助我们更好地理解和利用世界的各个方面。
勾股定理生活中的应用
勾股定理生活中的应用
勾股定理是数学中的一条重要定理，它在生活中有着广泛的应用。
勾股定理是
指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个简单的公式在我们的日常生活中有着很多实际的应用。
首先，勾股定理在建筑设计中起着重要作用。
在设计房屋或其他建筑物时，建
筑师需要使用勾股定理来计算房屋的结构和角度。
这有助于确保建筑物的结构稳固，同时也能够确保建筑物的外观符合设计要求。
其次，勾股定理在地理测量中也有着重要的应用。
地理学家和测量员们经常使
用勾股定理来计算地球上不同地点之间的距离和角度。
这有助于我们更好地理解地球的形状和大小，同时也能够帮助我们更准确地进行地图绘制和导航。
此外，勾股定理在工程领域也有着广泛的应用。
工程师们经常使用勾股定理来
计算机械设备的角度和距离，以确保设备能够正常运行并且安全稳定。
这对于工程项目的顺利进行至关重要。
最后，勾股定理还在日常生活中有着一些小小的应用。
比如在装修房屋时，我
们可能需要使用勾股定理来确保墙角的垂直度；在购买家具时，我们可能需要使用勾股定理来计算家具的尺寸和摆放位置。
总之，勾股定理在我们的生活中有着广泛的应用，它不仅帮助我们更好地理解
世界，同时也为我们的生活和工作提供了便利。
因此，我们应该更加重视数学知识的学习，以便更好地应用数学知识解决实际问题。
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◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑶有人说,在滑动过程中,梯子
的底端滑动的距离总比顶端下
滑的距离大,你赞同吗?
A
A’
C
B B’
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平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。
D
残花离根二尺远，试问水深尺若干。
良工高士素好奇，算出索长有几？
（一步合5尺） -----精品文档------
平地秋千未起，踏板一尺离地， 送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉， 良工高士素好奇，算出索长有几？
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O
x
x—5
A
5
E 10 C
B
1
FD
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教学反思
A 中 C 央
路 -----精品文档------
龙
蟠
玄
路
B
武
湖
■如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两
树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
树的树梢，至少飞了
（）
A.7m
B.8m
C.9m
A
D.10m
8m
C
8m
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B
2m
●2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习. 甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏 西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已知甲、 乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海里/时， 问两舰出发后多长时间相距200海里？
E
C
B
图⑴
A
图⑵ -----精品文档------
◆明朝大数学家大位在他60岁那年完成了一部数 学巨著《直指算法统宗》，在清朝康熙年间曾誉 之“风行宇内，迄今盖已百有数十余年”。其中 有一道著名的“中国秋千问题”：
平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
（1）你认为勾股定理有什么 用途？一般如何用? （2）勾股定理与生活实际有 什么联系？
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预习指南
勾股定理的应用㈡
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平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
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勾股定理的应用㈠
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◆南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙 蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果 直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36km) 和AB (约2.95km)减少多少行程?
A
OHale Waihona Puke B -----精品文档------
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距 离为8m,则梯子的顶端A与它的底端 B哪个距墙角C远?
A
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m, 那么它的底端是否也滑动1m?
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的
底端滑动的距离总比顶端下滑的 C
B
距离大,你赞同吗?