世代交叠模型
彼得·戴蒙德(Peter Diamond，1940-):世代交叠模型的提出者，美国经济学家彼得·戴蒙德彼得•戴蒙德生于1940年，1960年毕业于耶鲁大学，获数学学士学位；1963年，年仅23岁就获得了麻省理工学院经济学博士学位，之后在加州大学伯克利分校开始教学生涯。
自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工学院任教。
2002至2003年，戴蒙德被推选为美国经济协会主席。
彼得·戴蒙德(Peter A .Diamond)是一位相当活跃、举足轻重的潜在诺贝尔奖得主。
他在四十多年的学术生涯中，引领了宏观经济学研究潮流，不断开辟新的研究领域，为其他经济学家建立了研究标准和方向。
编辑本段学术研究与贡献世代交叠模型以世代交叠模型奠定学界标杆地位1965年，年仅25岁的戴蒙德就在《美国经济评论》上发表了他的第一篇经典论文“新古典增长模型中的国家债务”。
文中，他在拉姆齐研究的基础上，建立了著名的世代交叠模型(Overlapping-generations model，OLG)。
正是这个模型所采用的世代交叠研究方法，一举奠定了他在宏观经济学、公共财政问题研究中的标杆地位。
彼得·戴蒙德依据拉姆齐模型，经济中的个体都是彼此毫无差别的标准个体，他们具有无限的寿命，拥有完全相同的理性行为，在永恒的无限生命期界中，依照相同的经济决策方式追求跨期效用最大化，不考虑年龄对人们经济行为的影响，即所有人的经济决策都被视为无差别。
作为对照，在世代交叠模型中，每个社会成员都仅具有有限的生命，随着年老一代的逝去，新的人口在不断进入经济生活，在相同的时点上，不同代际的人共同生活，不仅同一代人存在经济联系，而且不同代际的人之间还存在着广泛的经济交往。
他们的消费、储蓄、投资等所有经济选择，由于身处不同代际(即处于不同的年龄段)，必然表现出不同的行为方式，即不同代际的人之间的交往规律不尽相同，因此，整个经济就构成了一个复杂的有机体。
由此可见，世代交叠模型考虑到了经济个体的差异性，将其划分成不同的群体纳人分析框架，其分析更加贴近现实生活，更容易解释和研究不同年龄段人群的经济行为差异对宏观经济运行产生的影响，真正实现了宏观经济层面与微观个体行为的融合。
模型可以很容易地被扩展应用于通货膨胀、收入分配、养老保险、公共财政、消费决策、帕累托效率等研究领域。
发表论文在“国家债务”一文发表之后，戴蒙德继续在公共财政领域发表了一系列论文。
1971年，戴蒙德与米尔利斯(1996年度诺奖得主)合作发表长文《最优税制与公共生产:(I)生产效率、(II)税收规则》，全面探讨了最优税收问题。
尽管对于最优税制问题的探讨始于拉姆齐1927年的经典论文，但是直到1971年戴蒙德、米尔利斯这篇论文发表之后，最优税制理论才真正形成了体系。
该文对最优税制理论研究具有开拓性作用。
文中，戴蒙德和米尔利斯用精细的数学工具首先证明在税收和公共生产存在的情况下，考虑社会福利最大化时生产效率的存在性，即证明了最优效率点是存在的，并且最优点就在效率可行性边界上，接下来提出了使经济处于帕累托有效状态的“拉姆齐一戴蒙德一米尔利斯税收法则”。
编辑本段个人观点戴蒙德的大量文章不仅仅具有学术上的意义，而且还有着强烈的政策含义。
社会保障问题近一二十年来，全球有着某种公共养老保险体制的国家达到了166多个。
在人口老龄化趋势的压力下，绝大多数奉行现收现付养老体制的国家均面临着社会保障支出过大、社会保障负担过重、国家财政捉襟见肘的困境。
总体来讲，各国处理养老体系问题通常遵循着三种模式：一种是根本改革，即实行社会保障的完全积累制，基金管理实行完全的私有化，典型如智利；第二种是实行稳妥折中性质的改革，在保留部分现收现付制的基础上，引进基金制养老计划和补充养老计划，俗称“多支柱”改革方案。
采取这一方式的国家以转轨国家居多，如波兰和中国；第三种是推行“改良性质”的改革，不断利用税收优惠政策，引导人们为养老多储蓄，这是一种以公共税收给予补贴的方案，常为最富有的国家，如美国和欧盟等所采用。
寻求一条可以规避不足清偿风险和实现体制长期均衡的改革道路，是各个国家改革养老制度的共同目标。
为此，担任美国社会保障研究协会主席的戴蒙德相继以“社会保障分析的基本框架”等重量文章，全面提出了自己的观点：社会保障不可或缺自养老制度诞生直至如今，阐述它存在原因的理论不断推陈出新。
戴蒙德把这些理论假说划分为四类：扩大政府收入，收入再分配，纠正市场失灵和父爱主义。
戴蒙德强调：与理想状态下的市场相比，现实世界有三种市场失灵或称三种市场不完全，一种是安全投资机会的缺失，一种是实际年金的缺失，一种是工作年限不确定问题。
那些意图为退休积累资金的人有投资机会但却未见得能获得合理收益的组合和安全的投资回报，尤其对于那些无法进行多元化证券投资的弱小投资者。
市场的不完全或者说市场的缺失限制了为确保退休后消费水平相对不变而进行储蓄的能力。
即使是共同基金也会受制于短期内个人将财富转化为年金所带来的价值巨幅波动。
因此，社会保障必不可少。
反对社会保障制度私有化近年来，普通民众对于美国社会保障制度信心不足。
这一问题引起了美国公众、学术界、政界的激烈争彼得·戴蒙德论。
美国经济研究局局长费尔德斯坦等倡导社会保障制度私有化。
他们认为，社会保障制度的彻底改革既有助于解决社会保障制度未来的赤字问题，又可以提高国民储蓄率，并促进美国的经济增长。
戴蒙德则持相反的观点，认为美国的社会保障制度本身并无大的财政问题，只需将退休年龄与人口预期寿命指数化，并将社会保障信托基金的一部分投资于股票市场即可解决未来的财务问题。
他不赞成完全模仿智利模式，实行完全的个人账户。
设立NDC记账式个人账户养老金制度(NDC)戴蒙德和米尔利斯共同参与了“中国经济研究和咨询项目”的首期研究，他们认为记账式个人账户养老金制度适合中国社保体系发展的方向。
他们集中讨论了中国社会保障体制改革所面临的问题，并运用经济学原理，参考国际最新经验，提出了具有可操作性的政策建议：建立以全国统一的社会统筹为基础的、单一的全国强制性养老金体系，同时改革社会统筹和个人账户，以提高管理水平和经济效率；设立记账式个人账户(NDC)而非基金积累制的个人账户；提高从社会统筹领取全额养老金的年龄，等等。
编辑本段成绩及荣誉2010年诺贝尔经济学奖获得者瑞典皇家学院2010年10月11日宣布，美国经济学家彼得·戴蒙德(Peter A. Diamond)、戴尔·莫特森(Dale T. Mortensen)，英裔、塞浦路斯籍经济学家克里斯托弗·皮萨里德斯(Christopher A. Pissarides)三位学者共同获得2010年诺贝尔经济学奖。
据介绍，彼得·戴蒙德生于1940年，1960年毕业于耶鲁大学，获数学学士学位；1963年，年仅23岁就获得了麻省理工学院经济学博士学位，之后在加州大学伯克利分校开始教学生涯。
自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工学院任教。
2002至2003年，戴蒙德被推选为美国经济协会主席。
上月13日，美国总统奥巴马提名戴蒙德为美联储委员会理事。
据了解，彼得·戴蒙德(Peter Diamond)是世代交叠模型的提出者，社会保障、养老金和税收问题专家。
[1]编辑本段学术评价[2]2008年诺贝尔经济学奖获得者保罗-克鲁格曼在纽约时报博客发文，对彼得·戴蒙德获得诺贝尔奖表示祝贺。
以下是克鲁格曼博文原文：我曾经的同事彼得·戴蒙德，与戴尔·莫特森和克里斯托弗·皮萨里德斯一起，共同获得了2010年诺贝尔经济学奖。
这绝对是实至名归。
戴蒙德获奖的原因是对市场冲突的研究，这是极为重要的研究领域。
然而，作为深邃的思想家，戴蒙德的成就不仅局限于这一领域。
就是这个彼得·戴蒙德，共和党议员却曾阻止他进入美联储，因为共和党竟然怀疑他能力不够。
“世代交叠模型” (Over Lapping Generation Models ，简称 OLG 或 OG 模型 ) 由萨缪尔森所首创，它针对货币经济理论缺乏微观基础这一缺陷，从货币的价值储藏职能出发，研究人们为什么要持有货币 ( 没有内在价值的 ) 、货币在何种条件下具有正价值 ( 价格 ) ，并在此基础 ( 即所谓“微观基础” ) 上建立货币分析的理论模型。
该模型创立后，得到了很多人的响应，在原始模型的基础上作了大量修正工作，成为今天宏观经济学，尤其是货币经济学中最常用的模型之一。
在最简单的 OG 模型中，每个人只存活两期 (t 时刻出生的人到 t+1 时刻就成为老人 ) 。
经济中不存在生产，个人消费完全由天生的禀赋(endowment) 支持。
年轻人具有一个单位的禀赋，老人则没有禀赋。
设 t 时刻有个人出生，人口增长率为 n ，则通过适当的中心化，有。
先假定所有禀赋为易腐品 (perishable goods) ，随后再放宽这个限制。
在任意时期 t ，如全社会的商品都分配给年轻人，则每个年轻人可消费一个单位；如全部分配给老人，则每个老人可消费 1 十 n 个单位。
t 期的社会消费可能性由图 1 中的 AB 段表示，图中：表示 y(y=t ， t+1) 时刻老人 (x=2) 或年轻人 (x=1) 的消费。
相应地，个人在他整个生命期内的消费可能性由图 2 中的 AB 段表示世代交叠模型一、含义“世代交叠模型” (Over Lapping Generation Models ，简称 OLG 或 OG 模型 ) 由萨缪尔森所首创，它针对货币经济理论缺乏微观基础这一缺陷，从货币的价值储藏职能出发，研究人们为什么要持有货币 ( 没有内在价值的 ) 、货币在何种条件下具有正价值 ( 价格 ) ，并在此基础 ( 即所谓“微观基础” ) 上建立货币分析的理论模型。
该模型创立后，得到了很多人的响应，在原始模型的基础上作了大量修正工作，成为今天宏观经济学，尤其是货币经济学中最常用的模型之一。
在最简单的 OG 模型中，每个人只存活两期 (t 时刻出生的人到 t+1 时刻就成为老人 ) 。
经济中不存在生产，个人消费完全由天生的禀赋 (endowment) 支持。
年轻人具有一个单位的禀赋，老人则没有禀赋。
设 t 时刻有个人出生，人口增长率为 n ，则通过适当的中心化，有。
先假定所有禀赋为易腐品 (perishable goods) ，随后再放宽这个限制。
在任意时期 t ，如全社会的商品都分配给年轻人，则每个年轻人可消费一个单位；如全部分配给老人，则每个老人可消费 1 十n 个单位。
t 期的社会消费可能性由图 1 中的 AB 段表示，图中：表示 y(y=t ， t+1) 时刻老人 (x=2) 或年轻人 (x=1) 的消费。
世代交叠模型的主要结论和优缺点
世代交叠模型的主要结论和优缺点引言世代交迭模型是国内外学者在研究社会不同世代之间关系时提出的一种分析框架。
这一模型试图通过对不同世代之间的交互、互动关系进行整体的认识和理解。
在接下来的文章中，我将深入探讨世代交迭模型的主要结论和优缺点，以便能更深入地理解这一理论框架。
一、世代交迭模型的主要结论在对世代交迭模型进行全面评估后，我们可以得出以下主要结论：1. 交互影响：世代之间不是孤立存在的，而是相互交织、相互影响的。
老一代对年轻一代的行为、态度有直接影响，年轻一代则影响着老一代的生活方式、消费观念等。
2. 传统传承：世代交迭模型也强调了传统文化、价值观在不同世代之间的传承。
老一代的传统观念和理念会影响年轻一代的认知和行为，而年轻一代也在向老一代传递新的观念和理念。
3. 社会变迁：通过世代交迭模型，我们能够更清晰地观察和理解社会的变迁。
不同世代在不同的社会背景下成长，他们的生活方式、工作方式等也会受到相应的影响，世代之间的差异和变迁也呈现出来。
二、世代交迭模型的优缺点在深入探讨世代交迭模型的优缺点后，我们可以得出以下结论：优点：1. 全面性：世代交迭模型能够全面而深入地观察不同世代之间的关系，包括传承、交互等方面。
这有助于我们更好地理解社会变迁的规律。
2. 跨学科性：世代交迭模型涉及到社会学、心理学、人类学等多个学科领域，能够提供一个多维度、多角度的分析框架。
3. 实践意义：世代交迭模型不仅停留在理论层面，更有着强烈的实践意义。
它可以指导我们更好地处理社会中不同世代之间的关系，有助于社会和谐和稳定的发展。
缺点：1. 历史局限：世代交迭模型在某种程度上受到特定历史条件的限制，无法对每个社会、每个群体都适用。
在实际运用中需要结合实际情况进行灵活处理。
2. 个体差异：世代交迭模型存在着忽略个体差异的缺点。
它更多地强调了整体性和整体变迁，而对于不同个体之间的差异性没有给予足够的关注。
3. 研究方法：世代交迭模型目前的研究方法相对较为单一，更多地是从定性研究的角度出发，定量研究的方法还需要进一步完善和拓展。
OLG模型
基本的世代交叠模型：
个体存活两期，t 期出生的人的数量为t L ，且有1(1)t t L n L -=+。
瞬时（单期）
效用函数为对数型且没有贴现，即个体效用函数为：
121ln()ln()t t t U c c +=+
经济的生产方面的假设为：每个人在出生时赋予A 单位的单一产品，该产品可被用于消费或贮存。
被贮存的每单位物品可在随后时期获得x 单位产品。
假设在初始时期即0时期，除了0L 个各自拥有A 单位产品的年轻人外，还有011L n
+个老年人只在0期生活。
这些老人每人被赋予数量为Z 的产品，他们的效用就是最初期的消费20c 。
（1）描述该经济的分散均衡。
（2）考虑如下情形：假设当事人的资源禀赋中用于贮存的比例为t f ，且它随时间不变，则在这样的路径上，作为f 的函数的人均总消费（总消费等于所有年轻人的消费加上所有老年人的消费）是什么？如果1x n <+，最大化人均（或劳均）消费的f 值是多少？此时分散经济是否是帕累托有效的？如果不是，计划者该如何改进才能提高福利？。
无限期界与世代交叠模型罗默版本
• t时刻的真实利率为：
r(t) F f (k(t)) (2.3) K
• t时刻的真实工资为：
W F (K , AL) A F (K , AL)
L
AL
A(t)[ f (k(t)) k(t) f (k(t))] (2.4)
• t时刻每单位有效劳动的工资为：
w(t) f (k(t)) kf (k(t)) (2.5)
• 虽然个体的生命是有限的，但家庭是无限延续的。 • 如果利他主义的父母将一切传承给孩子，子又传
孙，孙又传子，如此循环，那么该假定是合理的。
• 家庭效用函数形式为：
U etu(C(t)) L(t)dt (2.1)
t 0
H
• C(t)是每个成员在时点t的消费
• u(·)是瞬时效用函数
• L(t)为经济中的总人口
无限期界与世代交叠模型
Infinite-Horizon and Overlapping-Generations Models
• Part A The Ramsey-Cass-Koopmans Models
• Part B The Diamond Model
• 索洛模型中储蓄率外生，拉姆齐模型则改 进这一点，储蓄率内生。
(2.11)
• 家庭目标函数可以写成：
U
et C(t)1
t0
1
L(t) H dt
et [ A(0)1
t 0
e(1 ) gt
c(t )1
1
]
L(0)ent H
dt
A(0)1
t0
L(0) H
e[ n(1 ) g ]t
c(t )1
1
]dt
B
et
t 0
世代交叠模型
彼得·戴蒙德(Peter Diamond，1940-):世代交叠模型的提出者，美国经济学家彼得·戴蒙德彼得•戴蒙德生于1940年，1960年毕业于耶鲁大学，获数学学士学位；1963年，年仅23岁就获得了麻省理工学院经济学博士学位，之后在加州大学伯克利分校开始教学生涯。
自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工学院任教。
2002至2003年，戴蒙德被推选为美国经济协会主席。
彼得·戴蒙德(Peter A .Diamond)是一位相当活跃、举足轻重的潜在诺贝尔奖得主。
他在四十多年的学术生涯中，引领了宏观经济学研究潮流，不断开辟新的研究领域，为其他经济学家建立了研究标准和方向。
编辑本段学术研究与贡献世代交叠模型以世代交叠模型奠定学界标杆地位1965年，年仅25岁的戴蒙德就在《美国经济评论》上发表了他的第一篇经典论文“新古典增长模型中的国家债务”。
文中，他在拉姆齐研究的基础上，建立了著名的世代交叠模型(Overlapping-generations model，OLG)。
正是这个模型所采用的世代交叠研究方法，一举奠定了他在宏观经济学、公共财政问题研究中的标杆地位。
彼得·戴蒙德依据拉姆齐模型，经济中的个体都是彼此毫无差别的标准个体，他们具有无限的寿命，拥有完全相同的理性行为，在永恒的无限生命期界中，依照相同的经济决策方式追求跨期效用最大化，不考虑年龄对人们经济行为的影响，即所有人的经济决策都被视为无差别。
作为对照，在世代交叠模型中，每个社会成员都仅具有有限的生命，随着年老一代的逝去，新的人口在不断进入经济生活，在相同的时点上，不同代际的人共同生活，不仅同一代人存在经济联系，而且不同代际的人之间还存在着广泛的经济交往。
他们的消费、储蓄、投资等所有经济选择，由于身处不同代际(即处于不同的年龄段)，必然表现出不同的行为方式，即不同代际的人之间的交往规律不尽相同，因此，整个经济就构成了一个复杂的有机体。
第4章 世代交叠模型 (1)
C1t = ⎡⎣1− s (rt +1 )⎤⎦ wt 经济在时间 (t + 1) 的总资本等于在时间 t 时年轻一代的总储蓄①，即 ˆ )−k ˆ f ′( k ˆ )⎤ L K t +1 = s (rt +1 ) wt Lt = s (rt +1 ) At ⎡⎢ f (k t t t ⎥ t ⎣ ⎦
= wt
(4.7)
其中，上式左边为终生消费的贴现值，右边为劳动收入（劳动力供给为 1）。写下 t 世代 人最大化问题的拉格朗日函数，
1−θ 1−θ ⎡ C2, t +1 ⎤ C1 1 C2, t +1 t ⎥ max L = + + λ ⎢ wt − C1t − ⎢ ⎥ {C1t , C2, t+1} + 1− θ 1 + ρ 1− θ 1 r t +1 ⎦ ⎣
1 ˆ )−δ s f ′(k t +1 (1 + n)(1 + g ) ˆ 的非线性差分方程。由于 k ˆ 方程(4.16)是一个关于 k ˆ = k t +1
(
) ⎡⎣⎢ f (kˆ ) − kˆ f ′(kˆ )⎤⎦⎥
t t t
(4.16)
t +1 同时出现在方程(4.16)的两边，这更
增加了求解的难度。为了得到一个较好的解，我们考虑对数效用函数（ ln C ）与 Cobb-
*
(4.22)
ˆ=k ˆ 时，有效人均资本 c ˆ 的表达式(4.20)可得， ˆ 达到最大化。另一方面，代入 k 当k gold ˆ* ) = α k ˆ*α−1 = α (1 + n)(1 + g )(2 + ρ ) f ′( k 1− α * * ˆ ) < f ′( k ˆ ) ，则 k ˆ >k ˆ 。而 f ′(k ˆ* ) < f ′ ( k ˆ ) 意味着， 如果 f ′( k gold gold gold
中级宏观第四讲：时代交替模型
居民一生的效用函数是离散的：
1 1 c1 1 c 1 t 2 t 1 1 ut ( )( ) 1 1 1
居民在t期的预算约束：
c1t st wt
t+1期居民将依靠t期的储蓄生活： c2t 1 (1 rt 1)st
(wt st )1 1 1 (1 rt1)1 st1 1 ut ( )[ ] 1 1 1
1 1t 1 2t 1
一阶条件：
L / c1t 0 c1t
1 1 L / c2t 1 0 c2t 1 1 1 rt 1
欧拉方程：
c2t 1 1 rt 1 1/ ( ) c1t 1
1 rt1 1/ 1 c1t c1t ( ) ( ) wt 1 1 rt1
1 1 1/ sr st / rt1 ( )[ ] (st /t1) 1rt1
取值将决定，储蓄与利率的关系
欧拉方程：
c2t1 1/ [(1rt1)/(1)] c1t
2、企业
yt f ( k t )
wt f (kt ) kt f (kt )
OLG考虑到了经济个体的差异性，分析 更加贴近现实生活，易于解释和研究不同 年龄段人群的经济行为差异对宏观经济运 行产生的影响，真正实现了宏观经济层面 与微观个体行为的融合 通货膨胀、收入分配、养老保险、公共财 政、消费决策、帕累托效率等研究领域
一、基准的OLG模型 1、居民 居民的生命可以分为2个阶段：（1）年轻 期，工作，有劳动收入，t期；（2）年老 期，退休，依靠年轻期的储蓄生活，t+1 期 居民不存在利他主义
OLG模型同索洛-斯旺模型和拉姆齐 模型一样都是新古典增长模型，即技 术进步率是外生给定的，存在边际报 酬递减 OLG模型同拉姆齐模型一致突破了储 蓄率外生给定的假设
世代交叠模型
由阿莱、萨缪尔森、戴蒙德等发展起来的世 代交叠模型建立在生命周期假说的基础上，即每 个社会成员都具有有限的生命，随着年老一代的 逝去，新的人口不断进入经济生活，在相同的时 点上，不同代际的人共同生活，该模型的名称即 由此而来。
假定每个消费者 都生存两期：年轻时 期和年老时期。在第 一期年轻时通过劳动 获得收入并用于消费 和储蓄，第二期年老 时期不劳动，依靠第 一期的储蓄及所获得 的利息进行消费,老年 人死后不留遗产，也 不欠债。
后的私人储蓄st，因此这种基金方式可使均衡点的资本存 量下降。
年龄的差别，以及由此导致的收入水平差异对人们的 消费和储蓄差异的影响非常大，世代交叠模型考虑到了 经济个体的差异性，将其划分成不同的群体进行分析， 因此能够精确地解析个人消费、养老安排等问题。 例如，巴罗通过世代交叠模型发现，政府为了刺激消 费，采用发行国债的扩张性财政政策未必能起到积极效 果。因为理性的经济人会看到当前政府财政赤字的增加 意味着未来政府税收的增加，政府今天的公债支出会以 明天对居民的税收形式再收回去，经济人自身的持久收 入并没有变动。因此私人投资不会发生多大变化，净产 出也不见得会随公债规模的增大而增大。这样，政府的 借债行为就不会起到刺激民间消费的效果。
是储蓄等式：St=S(Wt , rt+1)
对方程求导 ， 0<S´W<1 ， 表示储蓄是工资收入 的增函数。可能 S´r≥0 ， 也可能 S´r≤0 ， 利率对储蓄 的影响取决于下面两个方面，首先，利率增加使消 费者第一期的消费成本增加，因此消费者会减少第 一期的消费，提高储蓄；其次，利率增加使消费者 收入增加，则消费者的消费也会增加。因此，利率 的增加对储蓄的影响取决于哪一种效果更佳，也就 是替代效应和收入效应的大小。
拉姆齐模型(RCK)与世代交替模型的异同
拉姆齐模型与世代交替模型的异同一、拉姆齐模型与世代交替模型的相同点拉姆齐模型(又称RCK 模型）与世代交替模型（又称Diamond 模型)都是现代经济增长理论的基准分析模型.两个模型的主要相同点在于：第一，在这两种基准模型的一般均衡分析框架下,宏观层面的经济增长都具备了各个经济主体追求利益最大化的微观基础，这就使得经济学家能够在动态时间视角以及资源跨期最优配置的设定下对宏观经济增长进行更为深入的研究。
第二，两个模型均放弃了储蓄率外生给定的假设而通过家庭的效用最大化行为，将储蓄率表示为资本存量的函数,以便分析储蓄率的变动情况。
第三，两个模型在求解经济体一般均衡的结果时，都从市场竞争以及中央计划者配置（社会性最优）两个角度审视相应最优化结果是否具有一致性，从而比较并分析市场机制与计划手段的社会福利情况。
第四,两个模型的一般均衡结果中，人均资本存量以及人均消费量（以效率劳动的角度衡量)在长期内的增长率均为零，不存在持续性的增长机制。
二、拉姆齐模型与世代交替模型的区别从两个模型形式上的区别来看,经典的拉姆齐模型假设经济体中个人的寿命是无限的，因此对于家庭效用函数的构建以及效用最大化问题的讨论便从数理角度转化为了无限期连续型最优控制问题；而经典的世代交替模型假设经济体中个人的寿命是有限的，将人的一生简单划分为青年和老年两个阶段，青年阶段通过投入自身要素禀赋获得相应收入并消费,老年阶段则消费青年阶段的储蓄量，经济体每一期都存在着青年人出生、老年人死亡、上一期青年人变成老年人的迭代，因此对于消费者效用最大化行为的刻划便从数理角度转化为了跨期的非线性规划问题。
除了这种形式上的区别之外,两类模型还存在如下两点本质性的差异： 第一，竞争性均衡与社会性最优的关系。
在经典的拉姆齐模型中，竞争性均衡与社会性最优的结果是一致的。
首先考虑社会性最优的情形（计划增长模型），假设存在一个代表经济体中全部民众的善意计划者（中央政府）在既定资源约束下选择最优消费与资本增长路径使得家庭消费效用最大化，则最优选择问题可以表示为如下最优控制问题：0(,)0max :(())..:(),(0)t c k U c t e dt s t k f k c nk k k θ∞-=--=⎰解该最优控制问题,得到家庭最优消费路径为： (())c k cc U c f k n c U cθ=--- 接下来考虑竞争性均衡（分散化决策）的情形。
世代交叠模型教学文案
图（1）表示存在多种稳 定状态
图（2）表示不存在稳定 状态
在均衡点，有 Kt+1=kt=k*
k*是全局稳定的： 给定K的任何初
始值，都会收敛 于稳态值。
世代交叠模型指出，即使经济体系能够达到竞争性 均衡，这种均衡仍然可能达不到帕累托最优。
例如，寿命期内的储蓄者很可能会过度储蓄进行资 本积累，这样即使在已经形成均衡的条件下，仍然 可能出现如下情况：如果能够多消费掉部分资本存 量，每个人的境况或许会改善，社会福利因而可以 继续提高，存在帕累托效率的改善空间，此时的经 济是帕累托无效率的。
完全竞争厂商的资本存量的边际生产率等于利率，劳动力的边际生产率等
于工资，其生产函数假设如下：Y=F(Kt, AtLt) At=(1+g)At-1
rt=ƒ´(kt)
W=ƒ(kt)-kƒ´(kt)
t+1时期的资本存量等于t时期年轻人的 储蓄量
Kt+1=s(rt+1) LtAtWt
两边同时除以Lt+1At+1，得到单位有效劳动资 本的表达式
➢ 因此消费者在给定的预算约束下，分配两个时期的消 费水平和储蓄水平使他在两期获得的效用达到极大.（贴现率
ρ ≥ 0）
max u(C1t)+ (1+ρ)⁻1 u(C2(t+1))
ห้องสมุดไป่ตู้
从效应最大化的一阶条件和（3）式可以得出
C1t和C2（t+1）与变量Wt 和rt+1相关，关键的表达式
是储蓄等式：St=S(Wt , r ) t+1
该种方式是政府把当前的年轻人的基金全部转移给该期
的老年人,此时的老年人所获得的收入是(1+n)dt
OLG模型
二、家庭行为
14
15
跨期消费 的关系
16
17
该式表明：利率决定了第一时期的单个 消费者的收入份额。
18
储蓄率=储蓄/收入
19
对于储蓄率与利率r之间的关系：
s(rt 1 )与r之间的关系，关键取决 于 （ rt 1） 1
(1 ) /
与r之间的关系。
20
（ rt 1） 1
50
将运动方程改写为： f ( kt ) kt f ' ( kt ) 1 ' kt 1 s( f (kt 1 )) f ( kt ) (1 n)(1 g ) f ( kt )
Lt 1 (1 n) Lt
51
52
1.贫困的恶性陷阱（低斜率、凹）
53
kt 1
kt
54
OLG模型（戴蒙德模型）
1
世代交叠模型：它不是假定有数量不变的 长生不老家庭，而是假定新人不断出生， 老人不断死亡。
2
t为离散变量，一个人生存两期：
人口不断新老交替
3
一、假设前提
4
一、假设前提
5
一、假设前提
每个人在年轻时供给1单位劳动，并将所 得劳动收入用于第1期消费和储蓄；在第 二期，个人仅消费上期储蓄和从储蓄中得 到的利息。
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一、假设前提
C1t 与C2t 代表年轻与年老的个人 t时期 在 的消费。因此，在时期出生的个人的效用 t 依存于C1t 和C2t 1。
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3.关于厂商 和前边RCK模型相同。存在许多厂 商，每个厂商 并满足稻田条件，并且 在此以外生速度 增长， A g 所以At 1 g）At 1 ]。市场是竞争性的，劳 （ 动与 资本可获得其边际产出 ，厂商获得零利润。不 存在折旧。真是利率与 每单位有效劳动工资依 然 分别由rt f (kt )与wt f (kt ) kt f (kt )确定的。