一元一次含参不等式教学设计_83教学提纲
第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题(教案)
第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题（教案）
一、教学内容
《第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题》
（1）教材章节：本章主要针对人教版八年级数学下册第二章的内容。
（2）教学内容：
①含参一元一次不等式的解法：ax+b>c或ax+b<c的形式，其中a、b、c为常数，x为未知数。
②含参一元一次不等式组的解法：包括两个或两个以上含参一元一次不等式的组合。
③判断含参不等式的解集与参数的关系，掌握不等式含参问题的解题策略。
④通过实际例题，让学生掌握含参不等式在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
《第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题》
（1）逻辑推理：通过分析含参一元一次不等式的性质和解法，培养学生逻辑推理能力和数学思维能力，使学生能够理解和运用数学语言进行严谨的逻辑表达。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调含参不等式的解法和含参不等式组的解集这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题，如“如何根据身高和体重的不等式关系来确定某个学生的健康范围”。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）
数学《一元一次不等式》教学设计数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编精心整理的数学《一元一次不等式》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《一元一次不等式》教学设计篇1【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
《一元一次不等式》教学设计
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如购物优惠、方案选择等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，某商品打折后价格不低于8折，原价为x元，则打折后价格应满足0.8x ≤ x - discount。这个案例展示了一元一次不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在讲授过程中，我也注意到有些学生对一元一次不等式的应用场景不够熟悉，导致他们在解决实际问题时感到困惑。为了改善这一现象，我计划在课堂上引入更多贴近生活的案例，让学生更好地理解不等式在现实中的应用。
最后，我觉得在本次教学中，课堂氛围较为活跃，学生们能够积极提问和回答问题。但我也发现，部分学生在课堂上的注意力不够集中，可能会影响到学习效果。因此，我需要思考如何在课堂上更好地吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。通过实例分析和反复练习，帮助学生巩固知识点，突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”（如：比较两个人的身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
《一元一次不等式》教学设计
一、《一元一次不等式》教学设计
教学内容：本节课选自人教版《数学》七年级下册第八章第一节《一元一次不等式》。主要内容包含以下两个方面：
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案设计
.⎧变式1：若不等式组⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎨x-2m<0⎩x+m>3,你能确定不等式组的解集吗？师提示学生画数轴，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1. 2.变式拓展强化理解⎩x+m>3⋅⋅⋅⋅⋅②无解，这时m的取值会有变化吗？解不等式①得x≤2m解不等式②得x＞3-m变式2：如果不等式组变化为⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①[问题3]如果不等式组⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①例：已知不等式组⎨⎧x-a≥0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①:（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.⎩x+m≥3⋅⋅⋅⋅⋅②，这时m的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m和3-m可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m和3-m不能重合，只能2m＜3-m，所以m不能等于1，即m＜1.3.问题反转⎩x+m≥3⋅⋅⋅⋅⋅②有解，怎样确定m的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m≥3-m，即m≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m的取值范围m≥14.方法小结归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤一解.解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？⎩1-2x<x-2⋅⋅⋅②的解集是x＞1，求a的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x≥a解②得：x＞1因为不等式的解集是x＞1，（学生分组探讨）：a的位置在数轴上应该在哪个位置？分析得出：a在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：1.若不等式组 ⎨ 无解，求 m 的取值范围? x ≤ m⎧ 3.若不等式组 ⎨ 的解集是 x ＞3，求 m 的取值范围? x > m + 1即 a ＜1，[思考 3]a 可不可以等于 1？因为 a=1 时不等式组的解集仍然是 x ＞1.所以 a 可以等于 1，即 a 的取值范围 a ≤15.基础过关⎧2 x - 6 ≥ 0 ⎩2.若不等式组 ⎨x - 3( x - 2) < 2 ⎩a + 2 x > 4 x有解，求 a 的取值范围?⎧x + 7 < 3x + 1 ⎩。
含参数的一元一次不等式组的解集教学设计
《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计扬大附中东部分校杨定兵教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》《二元一次不等式》打下基础。
上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。
教学目标：（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。
学习重点：（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。
学习难点：（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难教学难点突破办法：（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
x m 12、关于x 的不等式组的解集是xx m 23、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）A.— 1 B . 0 C . 2 D . 35、 满足 1 x 2的所有整数为 ____________________________ •6、 满足1 x 2的所有整数为_•7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 _____________________________预习要求：1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的 数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“ x a 与“ xa ”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标：1. 让学生掌握含参不等式的基本概念和解法。
2. 培养学生运用含参不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 含参不等式的定义及分类。
2. 含参不等式的解法：图像法、代入法、不等式法、参数分离法等。
3. 含参不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：含参不等式的解法及其应用。
2. 教学难点：含参不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解含参不等式的基本概念和解法。
2. 利用案例分析法，分析含参不等式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论法，让学生合作探究含参不等式的解法。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的不等式问题，引导学生思考含参不等式的概念。
2. 讲解：讲解含参不等式的定义、分类和解法，结合实际例子进行分析。
3. 练习：布置练习题，让学生巩固含参不等式的解法。
4. 案例分析：分析含参不等式在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享含参不等式的解法心得。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调含参不等式的解法及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高学生对含参不等式的理解和应用能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对含参不等式解法的掌握程度。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，包括分析问题的能力、运用所学知识解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 对比分析：引导学生对比含参不等式与一般不等式的异同，加深对含参不等式的理解。
2. 研究性问题：提出研究性问题，引导学生进行深入探究，如探讨含参不等式在实际应用中的局限性等。
一元一次不等式 教案
一元一次不等式教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 引入不等式的概念利用日常生活中的大小比较，如身高、体重等，引入不等式的概念。
引导学生理解不等式表示两个数之间的大小关系。
1.2 认识一元一次不等式解释一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式。
举例说明一元一次不等式的形式。
1.3 分析一元一次不等式的性质引导学生通过实际例子，总结一元一次不等式的性质，如同号相加、异号相减等。
第二章：一元一次不等式的解法2.1 解一元一次不等式的基本步骤介绍解一元一次不等式的基本步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等。
2.2 利用数轴解一元一次不等式解释数轴的概念，并引导学生如何在数轴上表示一元一次不等式的解集。
利用数轴解一元一次不等式的具体步骤，如从两边开始判断解的区间。
第三章：一元一次不等式的应用3.1 应用题的类型及解题思路分析一元一次不等式应用题的常见类型，如不等式表示的实际问题、不等式的组合等。
引导学生掌握解题思路，如将实际问题转化为不等式、解不等式得到解集等。
3.2 解一元一次不等式应用题通过具体例子，展示解一元一次不等式应用题的步骤，如读懂题目、建立不等式、解不等式等。
引导学生灵活运用不等式的性质和解法，解决实际问题。
第四章：一元一次不等式的综合练习4.1 不等式的混合运算引导学生掌握一元一次不等式的混合运算规则，如加减乘除等。
举例说明并解答混合运算的不等式题目。
4.2 不等式的应用题练习提供一些一元一次不等式的应用题，让学生独立解答。
引导学生运用所学的解题思路和方法，解决实际问题。
第五章：一元一次不等式的总结与拓展5.1 总结一元一次不等式的概念和解法回顾一元一次不等式的概念、性质和解法，帮助学生巩固记忆。
提醒学生注意解题中的常见错误和易错点。
5.2 一元一次不等式的拓展引导学生思考一元一次不等式在实际生活中的应用，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
含参不等式的解法教案
一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高他们的数学解题能力。
2. 通过解决实际问题，培养学生运用不等式解决问题的意识。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 含参数不等式的基本概念。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、分析法。
3. 实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法。
2. 教学难点：如何运用不同的解法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，让学生在解决实际问题的过程中掌握含参数不等式的解法。
2. 运用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3. 利用多媒体教学，直观地展示含参数不等式的解法过程。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入含参数不等式的概念。
2. 基本概念：讲解含参数不等式的定义和性质。
3. 解法讲解：a. 图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。
b. 代数法：运用代数运算，求解不等式的解集。
c. 分析法：从不等式的性质出发，推导出解集。
4. 案例分析：运用不同的解法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置相关练习题，检测学生对含参数不等式解法的掌握程度。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，及时了解学生对知识的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。
2. 课后作业：布置适量作业，要求学生在规定时间内完成，以检验他们对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和逻辑思维能力。
4. 期中期末考试：通过考试全面评估学生对含参数不等式解法的掌握情况。
七、教学资源1. 教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资源。
2. 教案：制定详细的教学计划和教案，确保教学目标的实现。
3. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生更好地理解含参数不等式的解法。
4. 练习题：收集和编写各类练习题，巩固学生所学知识。
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(1)关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
(2) 已知关于 的不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
(3) 已知关于 的不等式 的正整数解为1、2、3，则 的取值范围是？
25-30分钟
知识总结
知识总结
教学设计
时间分配
1、这节课主要学习了含参数的不等式的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论、和转化的数学思想。
一、含参不等式求解集
例1．【让学生尝试自己动手解决问题】
解关于 的不等式
(1) (2)
（设计目的：让同学们认识到常数项含参只需按部就班的解不等式，求出的解集是含参的不确定解集，但是在求解过程中，无需对参数的正负进行讨论，为系数含参的不等式求解集时需要讨论系数的正负对不等号方向的影响做铺垫。）
例2．【让学生尝试自己动手解决问题，而后再加以引导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示范、归纳】
（一）含参不等式求解集
1、常数项含参
2、系数含参
（二）含参不等式求参数
1、已知解或解的范围求参数
2、含参不等式的整数解问题
教学设计反思
1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；
2、课程内容前后呼应，前面的例题能够为后面的练习做准备，通过练习巩固加强对新知的应用和理解；
3、能安排当堂训练对学生学习的知识进行检验。
教学设计
年级：七年级学科：数学课题：一元一次含参不等式
三维目标
知识目标：加深对一元一次不等式和它的解集的概念的理解，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式的参数范围,会求某些给定条件的一元一次不等式中字母参数的值。
能力目标：变式教学，增强学生的应变能力。 培养探究、独立思考的学习习惯，逐步熟悉和掌握数形结合、化归、分类讨论等思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
解关于 的不等式
(1) (2)
（设计目的：让同学们体会数学中的分类讨论思想。让同学们认识到系数含参时需要对系数的正负及系数等于零三种情况进行讨论，系数为正时，在系数化为1时不影响不等号方向；系数为负时，在系数化为1时不等号方向要改变。当系数为零时，会受不等号方向及不等号右侧常数项的正负的影响而使得不等式的解集无解或为全体实数。）
情感目标：积极参与数学活动，体验数学发现带来的乐趣。
教学重、难点
重点：通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。
难点：运用数轴分析不等式中参数的范围。
教学方法
讲练结合法、引导发现法
教学准备
多媒体课件
其他
借助几何画板，动态演示解集的变化规律,探究参数范围突破难点。
教学步骤
练2.【针对新知进行练习，加强理解】
解关于 的不等式
(1) (2)
（设计目的：让同学们体会数学中的分类讨论思想。除了让同学们认识到系数含参时需要对系数的正负及系数等于零三种情况进行讨论之外，重点体会系数等于零时解集受不等号方向和不等号右侧常数项的正负影响，而使得不等式的解集为全体实数或无解。）
二、含参不等式求参数
2、主要讲解了常数项含参和未知项系数含参，在这两种情况下又设计了求解集及求参数范围两种类型的题目。
3、画数轴是解决不等式问题的有效方法。
（设计目的：巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力。体会数学思想方法。）
5分钟
板书设计
含参不等式
一、复习回顾：
（一）不等式的性质
（二）解一元一次不等式组的一般步骤
二、含参不等式
（设计目的：让同学们深刻体会不等式的性质3的作用。对于未知数系数含参，且给出不等式确切的解集，只需根据不等号前后的变化，判断出系数化为1时所除系数的正负，从而根据其正负解出参数的取值范围。）
(3) 如果关于 的不等式 的正整数解为1、2、3，则 的取值范围是？
（设计目的：锻炼同学们数形结合的思想。解出常数项含参不等式的解集，结合给出的解集范围内包含的正整数解，求参数范围，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。）
知识回顾
教学设计
时间分配
检测及巩固上节课知识
课前测
5分钟
知识导入
教学设计
时间分配
复习回顾：
一、不等式的性质
二、解一元一次不等式组的一般步骤及解集在数轴上的表示方法?
（设计目的：复习不等式的性质及一元一次不等式组的解集求法，为本节课的学习做好铺垫,体会数形结合的重要性.）
5分钟
知识呈现
教学设计
时间分配
例3．【让学生尝试自己动手解决问题，而后再加以引导、示范、归纳】
(1)关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
（设计目的：对于常数项含参，且给出不等式确切的解集，只需利用解出的含参不等式的解集与已知解集间的对应关系，建立方程，即可求出参数的值。）
(2) 已知关于 的不等式 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）