2021-2022年高三暑假作业数学(文)(20)试题 含答案
2021-2022年高三上学期8月(暑期)收心考试数学(文)试题含答案
2021-2022年高三上学期8月（暑期）收心考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，()(){}R 130x x x B =∈+->，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）① ② ③ ④ ⑤A ．B ．C ．D ．3、设是等差数列的前项和，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．5、数列的前项和，则这个数列一定是（ ）A ．等差数列B ．非等差数列C ．常数数列D ．等差数列或常数数列6、设，为两不共线的向量，则与共线的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．B ．C ．D ．8、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、在的三边长分别为，，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、函数的单调递减区间为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、函数()()214ln 1f x x x =+-+的定义域为 ．12、若，，，则向量与的夹角为．13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．14、当函数（）取得最大值时，．15、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知向量，，其中，．求，的值；与的夹角的余弦值．17、（本小题满分12分）已知等比数列中，，．求通项；若，数列的前项和为，且，求的值．18、（本小题满分12分）设函数()2=++．cos cosf x x x x a求函数的最小正周期及单调递减区间；当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式．19、（本小题满分12分）将边长为的正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20、（本小题满分13分）已知函数（），．若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．21、（本小题满分14分）已知函数()321132a f x x x ax a -=+--，，其中． 求函数的单调区间；若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值．数学试卷（文科）参考答案;27596 6BCC 毌26619 67FB 査37419 922B 鈫f|[T20368 4F90 侐38312 95A8 閨24109 5E2D 席27234 6A62橢40014 9C4E 鱎36080 8CF0 賰。
2021年高三上学期暑假检测数学试卷含解析
2021年高三上学期暑假检测数学试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是．2．已知全集U=R集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若∁（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是．U3．已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是．4．已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，则b﹣a的取值范围是．5．已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为．6．若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为﹣2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．7．已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．8．设等差数列{an }满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为．9．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是．10．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，=||，则•的值是．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．12．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是．13．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．16．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x 轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）=．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）=，求tanα的值．17．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx﹣2ax．（1）当a=﹣时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．19．数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n 都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．xx学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是∃x∈R，sinx≤0．【考点】命题的否定；特称命题．【专题】阅读型．【分析】根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化．【解答】解：∵命题“∀x∈R，sinx＞0”是一个全称命题，命题的否定是：∃x∈R，sinx≤0，故答案为：∃x∈R，sinx≤0．【点评】本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变化成特称命题．2．已知全集U=R集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若∁U（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是（﹣2，﹣）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的并集，找出并集的补集，分a等于0，大于0及小于0三种情况分别表示出集合C中不等式的解集，根据补集为C的子集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＞2或x＜﹣4}，∴A∪B={x|x＞﹣2或x＜﹣4}，∵全集为U=R，∴∁U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，分三种情况考虑：①当a=0时，集合C=∅，∁U（A∪B）⊆C不成立，舍去；②当a＞0时，集合C={x|a＜x＜3a}，∁U（A∪B）⊆C不成立，舍去；③当a＜0时，集合C={x|3a＜x＜a}，要使∁U（A∪B）⊆C成立，则有，解得：﹣2＜a＜﹣，综上实数a的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合间的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是﹣16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2﹣6=6﹣b2，即a2+b2=12，﹣2＜b＜0，故g（b）=a2b=（12﹣b2）b=12b﹣b3．利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），∴a2﹣6=6﹣b2，即a2+b2=12．∴﹣＜b＜0，∴a2b=（12﹣b2）b=12b﹣b3．设g（b）=12b﹣b3，则g'（b）=12﹣3b2，令g'（b）=0，解得b=﹣2，所以，g（b）在（﹣，﹣2）上单调递减，g（b）在[﹣2，0）上单调增，故g（b）最小值是g（﹣2）=﹣24+8=﹣16，故答案为﹣16．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值，属于基础题．4．已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，则b﹣a的取值范围是[2，4]．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数f（x）=x2﹣2x的单调性：在区间（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，可知f（x）在R上的最小值为f（1）=﹣1，因此可以按如下两种情况：①f（a）=3解出a=﹣1，此时1≤b≤3；②若f（b）=3解出b=3，此题﹣1≤a≤1．据此即可得出答案．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣2x在区间（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，可知f（x）在R上的最小值为f（1）=﹣1，且f（﹣1）=f（3）=3，①当a=﹣1时，因为x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，所以必有1∈[a，b]，故1≤b且f（b）≤3，解得1≤b≤3；②当b=3时，因为x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，所以必有1∈[a，b]，故a≤1且f（a）≤3，解得﹣1≤a≤1；综上可得，b﹣a的最小值为1﹣（﹣1）=2或3﹣1=2，最大值为3﹣（﹣1）=4故答案为：[2，4]【点评】本题考查二次函数的值域问题，属于简单题，抓住二次函数图象的对称性是解决本题的关键．5．已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，由此能求出函数y=f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数的定义域为：∴{x|}，解得{x|0＜x＜2}，∴函数y=f（x+1）中，0＜x+1＜2，解得﹣1＜x＜1．∴函数y=f（x+1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为﹣2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】由题意可知A=2，T=，从而可求得ω，又图象过点（0，），可求得φ，从而可得其解析式．【解答】解：由题意可知A=2，又其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，∴T=，又ω＞0，|∴T==π，∴ω=2；又y=2sin（2x+φ）图象过点（0，），∴2sinφ=，∴sinφ=，而|φ|＜，∴φ=．∴其解析式是y=2sin（2x+）．故答案为：y=2sin（2x+）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ的值是关键，φ的确定是难点，属于中档题．7．已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先判断2x＞0，4y＞0，然后知2x+4y≥2 =，即得答案．【解答】解：由2x＞0，4y＞0，∴2x+4y≥2 =．所以2x+4y的最小值为故答案为：．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用．8．设等差数列{a n}满足：公差d∈N*，a n∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为364．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先求出数列的通项公式，求出数列{a n}中任意两项之和，根据数列{a n}中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，再结合k，m，n，d∈N*，即可求出d的所有可能取值进而求出结论．【解答】解：设等差数列的公差为d，若a1=35，=243，则a n=243+（n﹣1）d．所以数列{a n}中任意两项之和a m+a n=243+（m﹣1）d+243+（n﹣1）d=486+（m+n﹣2）d．设任意一项为a k=243+（k﹣1）d．则由a m+a n=a k可得243+（m+n﹣k﹣1）d=0，化简可得d=．再由k，m，n，d∈N*，可得k+1﹣m﹣n=1，3，9，27，81，243，∴d=243，81，27，9，3，1，则d的所有可能取值之和为364，故答案为364．【点评】本题主要考查等差数列的性质．解决问题的关键在于利用数列{a n}中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，属于中档题．9．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是（﹣1，2）．【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为奇函数且周期为3便可得到f（2）=﹣f（1），这便得到f（1）=﹣m2+m，根据f（1）＞﹣2即可得到﹣m2+m＞﹣2，解该不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=m2﹣m；∴f（1）=﹣m2+m；∵f（1）＞﹣2；∴﹣m2+m＞﹣2；解得﹣1＜m＜2；∴m的取值范围为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】考查奇函数和周期函数的定义，最小正周期的概念，以及解一元二次不等式．10．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，=||，则•的值是3．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设边BC的中点为D，可得=2．根据2++=，可得D与O点重合．又=||，可得△OAB 是等边三角形．再利用数量积定义即可得出．【解答】解：设边BC的中点为D，则=2．∵2++=，∴=，∴D与O点重合．∵=||，∴△OAB是等边三角形．∴∠ACB=30°．则•==3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F （x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．12．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是﹣2或．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．【解答】解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或【点评】解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．13．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】此题可以采用补集思想，先求出f（x）在R上是单调函数时的范围，取其补集即可．【解答】解：当函数f（x）在R上为减函数时，有3a﹣1＜0且0＜a＜1且（3a﹣1）•1+4a≥log a1解得当函数f（x）在R上为增函数时，有3a﹣1＞0且a＞1且（3a﹣1）•1+4a≤log a1解得a无解∴当函数f（x）在R上为单调函数时，有∴当函数f（x）在R上不是单调函数时，有a＞0且a≠1且a或a即0＜a或或a＞1故答案为：（0，）∪【，1）∪（1，+∞）【点评】本题考查补集思想和分类讨论思想，对学生有一定的思维要求．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题意可知定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，令x=0得到m的取值范围即可．【解答】解：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m﹣1）2≥1，解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），所以m∈[2，+∞）故答案为[2，+∞）【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．【考点】对数函数的定义域；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（I）由a=2及对数函数的定义域，直接解分式不等式可求集合B（II）要求集合A，需要对2与3a+1的大小进行讨论分①2＜3a+1，②2=3a+1③2＞3a+1三种情况分别求解集合A，然后根据集合A=B，从而可求a【解答】解：（Ⅰ）由，得4＜x＜5，故集合B={x|4＜x＜5}；（Ⅱ）由题可知，a2+1＞2a∴B=（2a，a2+1）①若2＜3a+1，即时，A=（2，3a+1），又因为A=B，所以，无解；②若2=3a+1时，显然不合题意；③若2＞3a+1，即时，A=（3a+1，2），又因为A=B，所以，解得a=﹣1．综上所述，a=﹣1．【点评】本题主要考查了集合的相等的应用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义，还要注意分类讨论的思想在解题中的应用．16．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x 轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）=．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）=，求tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据题意，利用平面向量的数量积运算法则确定出f（α）的解析式即可；（2）根据f（α）的解析式，由已知求出tan（45°﹣α）的值，原式变形后利用两角和与差的正切函数公式化简，即可求出值．【解答】解：（1）∵角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，∴f（α）=•=||•||•cos（45°﹣α）=cos（45°﹣α）；（2）∵f（α）=cos（45°﹣α）=，∴sin（45°﹣α）==，即tan（45°﹣α）=，则tanα=tan[45°﹣（45°﹣α）]= = =﹣．【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=40+|x﹣8|=41得第7天的销售收入W7=pq可求（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数，求得函数Wx的每一段的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=40+|x ﹣8|=40+|7﹣8|=41．∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=xx（元）．（2）设第x天的销售收入为Wx，当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48﹣x）≤=2116（当且仅当x=2时取等号）∴当x=2时有最大值w2=2116；当8≤x≤20时，Wx=（56﹣x）（32+x=1936（当且仅当x=12时取等号）∴当x=12时有最大值w12=1936；由于w2＞w7＞w12，所以，第2天该农户的销售收入最大．【点评】本题考查了含有绝对值的函数模型的应用；含有绝对值的函数，通常转化为分段函数来解答，本题是中档题目．18．已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx﹣2ax．（1）当a=﹣时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx+x（x＞0），求导函数，确定函数的单调区间，即可求得f（x）的极值点；（2）求导函数f′（x）==（x2﹣2ax+a2+a）（x＞0），构造新函数g（x）=x2﹣2ax+a2+a，△=4a2﹣3a2﹣2a=a2﹣2a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1＜x2），分类讨论，通过比较根的关系，根据f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，即可确定实数a的范围【解答】解：（1）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx+x（x＞0），由f′（x）=x﹣+1==0，可得x1=，x2=，当（0，）时，f′（x）＜0，函数单调减，当（，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调增∴f（x）在x=时取极小值，（2）f′（x）==（x2﹣2ax+a2+a）（x＞0），令g（x）=x2﹣2ax+a2+a，△=4a2﹣3a2﹣2a=a2﹣2a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1＜x2），1°、当△≤0时，即0≤a≤2，f′（x）≥0，∴f（x）单调递增，满足题意；2°、当△＞0时即a＜0或a＞2时，①若x1＜0＜x2，则a2+a＜0 即﹣＜a＜0时，f（x）在（0，x2）上单调减，（x2，+∞）上单调增f′（x）=，f″（x）=1﹣•（a2+a）≥0，∴f′（x）在（0，+∞）单调增，不合题意，②若x1＜x2＜0，则，即a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调增，满足题意．③若0＜x1＜x2，则，即a＞2时，f（x）在（0，x1）单调增，（x1，x2）单调减，（x2，+∞）单调增，不合题意．综上可得实数a的范围是{a|a≤﹣或0≤a≤2}．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n 都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）A=0时，a n+S n=B，得出当n≥2时，由条件得，a n﹣a n﹣1+（S n﹣S n﹣1）=0即，从而有数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）设数列的公差为d，分别令n=1，2，3得关于A，B，C的方程，解得A，B，C．从而得出等差数列{a n}是常数列，结合题中条件得出关于p，q的方程即可求得求p，q的值；（Ⅲ）当n=1时，得到B=2﹣A所以a n+S n=An+（2﹣A），当n≥1时，由题意得出数列{a n ﹣A}是公比为的等比数列，下面对A进行分类讨论：①当A＞1时②当0＜A＜1时．利用不等式的放缩即可得出M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=0时，a n+S n=B，当n≥2时，由，{得，a n﹣a n﹣1+（S n﹣S n﹣1）=0即，所以，数列{a n}是等比数列．（Ⅱ）设数列的公差为d，分别令n=1，2，3得：，{，即，{，解得，{，即等差数列{a n}是常数列，所以S n=n；又，则，pq﹣11p﹣11q=0⇒（p﹣11）（q﹣11）=112，因p＜q，所以，解得．（Ⅲ）当n=1时，2=A+B，所以B=2﹣A所以a n+S n=An+（2﹣A），当n≥1时，由，{得a n+1﹣a n+（S n+1﹣S n）=A，即所以，又a1﹣A≠0即数列{a n﹣A}是公比为的等比数列，所以，即，，①当A＞1时且的值随n的增大而减小，即…，所以，，即M的取值范围是；②当0＜A＜1时且的值随n的增大而增大，即 (2)所以，M≥2，综上即M的取值范围是[2，+∞）．【点评】本小题主要考查等比关系的确定、数列与不等式的综合、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．20．已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性与单调区间．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，则∴f（1）=2，f′（1）=2∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y﹣2=2（x﹣1）即y=2x；（2）由题意得，由f′（x）=0，得①当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和，单调减区间是；②当时，，当且仅当x=时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；③当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜或a＜x＜1；令f′（x）＜0，x＞0，可得．∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（a，1），单调减区间是；④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是．【点评】本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．[/31274 7A2A 稪C33422 828E 芎36632 8F18 輘22429 579D 垝25554 63D2 插1E34400 8660 虠837079 90D7 郗26447 674F 杏。
2021-2022年高三3月高考模拟 文科数学 含答案
2021年高三3月高考模拟 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中为的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合 A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ． B. C. D.3. 若，，，则 A ． B.C. D. 4. 设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2 B．3C．4D．56. 已知两条直线，平行，则A．-1 B．2C．0或-2 D．-1或27. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.8. 等差数列中，，则它的前9项和A．9 B．18 C．36D．729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A. B.C. D.10. 函数的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 4012. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A．-32 B．-16 C．16D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）第11题图二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．14. 已知实数x，y满足，则的最小值是.15. 下列命题正确的序号为.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对，都有，则命题，有;④若，，则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)在中，边、、分别是角、、的对边，且满足. （1）求；（2）若，，求边，的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围. x 829 乙组第18题图A DFEB G C第20题图xx 年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.D 13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得， …………………2分 化简，得即， …………………4分故.所以. …………………6分 （2）因为， 所以所以，即. （1） …………………8分 又因为,整理得，. （2） …………………10分 联立（1）（2） ，解得或. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率A DFEBGC为 …………………12分 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. …………………4分所以. …………………5分 （2）因为， …………………6分 所以，121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T…………………11分 故. …………………12分20. 证明：（1）∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………4分 ∵平面，平面，∴平面． ………5分 （2）连结，四边形是矩形， ∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵，∴四边形为菱形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴平面． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交.…………………6分 = ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y…………………10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t==1即m=0时，取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因为，所以， ………………1分所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分 又因为，所以所求切线方程为，即． ………………3分 （2），①若，当或时，； 当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分 ②若，，所以的单调递减区间为.…………………6分③若，当或时，； 当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分 （3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分 由，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值.…………………12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.…………14分。
2021-2022年高三下学期第十次大练习数学(文)试题含答案
2021年高三下学期第十次大练习数学（文）试题含答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷、第II 卷共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回。
第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,},集合A={2,4,5,7}，B={1,4,7,8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A.{3,6}B.{4,7}C.{1,2,4,5,7,8} D{1,2,3,5,6,8}2.已知双曲线的标准方程为，则它的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.3.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（ ）A.44B.50C.52 D544. 若(1,2),(1,1),(2,1),a b c ka b c ==-=+与共线，则k 的值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-15.曲线在点（0,1）处的切线方程为（ ）A. x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=06.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E ，F ，且,则下列结论中错误．．的是（ ） A. B.C.三棱锥A-BEF 的体积为定值D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等7.23sin 2sin ,52cos παααπα=∈已知且（，），那么的值等于（ ）A. B. C. D.8. 执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（）A. B. C. D.9.在[0,2]上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（）A. B. C. D.10. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A.0B.C.1D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
高三试卷数学-江苏省无锡江阴市2021届高三暑期作业开学检测数学试卷及参考答案
江阴市2020年暑假作业开学检测高三数学答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{}1,0,1A B =- ．故选A ．2.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（）A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+<B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30,.0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30,.0x x x ∃∈+∞+≥【答案】C【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．3.设1i2i 1iz -=++，则||z =（）A ．0B ．12C ．1D 【答案】C【解析】2(1)22222i iz i i i --=+=+=，所以1z =，故选C ．4．（原）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100=a （）A.100B.98C.99D.97【答案】B 【解析】解：设的公差为d ，等差数列前9项的和为27，．，，又，，．故选B ．5．若非零向量a 、b 满足a b =r r 且()2a b b +⊥ ，则a 与b的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】C【解析】设a 与b的夹角为θ，由已知得：()2a b b +⊥ ，()20a b b += ，则220a b b ⋅+=r r r ，a b =r r Q ，2cos 10θ∴+=，1cos 2θ=-，解得23πθ=.故选：C6．函数())cos lnf x x x =⋅-（22x -≤≤）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为()())()cos ln cos ln f x x x x f x ⎛⎫-=-⋅+=⋅=-，所以()f x 是奇函数，故排除A 、C ；因为())cos lncos f x x x x =⋅-=⋅π02x <<时，cos 0x >，ln0<，所以()0f x <，故排除D .故选：B.7.已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >>又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<.故选:D .8．2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m 的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为（）A ．π3B ．π4C ．π6D ．π8【答案】D【解析】：设底角为α，由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为14800cos 400sin 320000sin 22ααα⨯⨯⨯=，由余弦定理可得正方形边长为800cos α，故正方形面积为22800cos )640000cos 320000(1cos 2)ααα==+（，所以所求占地面积为320000(1+cos 2+sin 2)+)1]4πααα=+，所以当2+42ππα=，即8πα=时，占地面积最大，此时底角为8π，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.给出下列命题，其中正确命题为（）A ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为4；B ．回归方程为ˆ0.60.45yx =-时，变量x 与y 具有负的线性相关关系；C ．随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，则(23)0.07P X ≤≤=；D ．相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好【答案】B D【解析】A ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为2228⨯=，故A 错误；B ．回归方程为ˆ0.60.45yx =-，可知ˆ0.450b =-<，则变量x 与y 具有负的线性相关关系，B 正确；C ．随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，根据正态分布的对称性(34)0.64-0.5=0.14P X <≤=，所以(23)0.14P X ≤≤=，∴C 错误；D ．相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好，因此D 正确．故选：B D10.（原）下面的命题正确的有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B 单位向量都相等C.若,b 满足||>|b |且与b 同向,则>b;D.“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB →＝DC →”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”．【答案】AD【解析】A 因为方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故A 是对的;B.单位向量的大小相等,但方向不一定相同，故B 是错的，C.向量是有方向的量,不能比较大小,故C 错误,D .AB →＝DC →，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等．故D 正确．11.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A ．324y x x =+B ．()sin y x x =+-C ．2log y x=D ．2+2x xy -=【答案】AB【解析】由奇函数定义可知，A 、B 、D 均为奇函数，C 为偶函数，所以排除C ；对于选项A ，'2640y x =+>，所以324y x x =+在()0,1上单调递增；对于选项B ，'1cos 0y x =-≥，所以()sin y x x =+-在()0,1上单调递增；对于选项D ，2+2x x y -=是偶函数，所以错误。
2022届高三暑假返校联考数学试题(PDF版)
浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 2 页 共 5 页
20．解：
（1） 4Sn = (an +1)2 ，则 4S1 = (a1 +1)2 得 a1 = 1 ……………1 分 当 n 2 时， 4Sn − 4Sn−1 = (an +1)2 − (an−1 +1)2 ，……………2 分 得 (an + an−1 )(an − an−1 − 2) = 0 又an 是正项数列，所以 an − an−1=2 ， ……………2 分 所以an 为等差数列
二、填空题
11．6,18 12．1 13． 4 + 3 ，
14． 15 ， 10
8
4
y A
M B
15．4， 9 4
16． x2 + y2 = 1( y 0)
42
O
C
x
17．3, 4
解析：如右图，设 c = (1,0) ， a = ( x1, y1 ) ， b = ( x2 , y2 ) ， a − c 2 = ( x1 −1)2 + y12 = 25 ， b − c 2 = ( x2 −1)2 + y22 = 25
法 2：
VP−BCD = VB−PCD ……………2 分
VP − BCD
=
1 3
1
1 2
11
=
1 6
， VB−PCD
=
1 3
dB−PCD
1 2
x
2
6 2
，
所以 dB−PCD =
3 3
……………5 分
3 所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 3 = 1 .
33 其它方法酌情给分
2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word版含答案
2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．纸相应位置上．．．．．．． 1.设全集，集合.若，则集合 . 答案：.2.已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .答案：3.3.抛物线的焦点到准线的距离为 . 答案：.4.命题“ ∀ x ∈R ，| x | ＋x 2≥ 0 ”的否定．．是 . 答案：否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”.5.设a ＝log ，b ＝，c ＝0.83.1，则从小到大排列为 . 答案：c ＜a ＜b .6.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 . 答案：18.7.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 . 答案：.8.已知圆：，直线：（），设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .答案：4.9.若将函数f （x ）＝sin 2 x ＋cos 2 x 的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，则的最小正值是 . 答案：φmin ＝3π8.10.有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 . 答案：.11.若函数f （x ）＝| x ＋1 |＋| 2 x ＋a | 的最小值为3，则实数a 的值为 . 答案：－4或8.12.设a ＞0，b ＞0，4 a ＋b ＝a b ，则在以（a ，b ）为圆心，a ＋b 为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 . 答案：（x －3）2＋（y －6）2＝81.解析：∵4b ＋1a ＝1，∴（a ＋b ）·⎝⎛⎭⎫4b ＋1a ＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24＝9.当且仅当b ＝2a 时，等号成立.即b ＝6，a ＝3，∴圆的标准方程为（x －3）2＋（y －6）2＝81.13.如图，偶函数的图象形如字母M ，奇函数的图象形如字母N ，若方程：，，，的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则= .答案：30.14.已知 [x ）表示大于的最小整数，例如[3）＝4，[－1.3）＝－1.下列命题：①函数的值域是（0，1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若（1，xx ），则方程有个根.其中，正确命题的序号是 . 答案：①.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值； （2）求在区间 [，]上的最大值和最小值.12 -1 -2xyO1-1O1 -1-2216.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD 中，为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA ＝MC .（1）求证：PB 平面AMC ；（2）求证：平面PBD 平面AMC .证明：（1）连结，因为为菱形ABCD 对角线的交点，所以为BD 的中点，又M 为棱PD 的中点，所以， …… 2分 又平面AMC ，平面AMC ，所以PB 平面AMC ； …… 6分 （2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分 而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分 又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC . …… 14分17.（本小题满分14分）（如图）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、. （1）若、、依次成等差数列，且公差为2.求的值； （2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.APD COM （第16题）解析：（1）、、成等差，且公差为2，、. 又，，， ，恒等变形得 ，解得或.又，. （2）在中，， ，，. 的周长 ， 又，,当即时，取得最大值. 18.（本小题满分16分）数列{}满足＝1，n ＝（n ＋1）＋n （n ＋1），n ∈N *. （1）证明：数列{}是等差数列； （2）设＝·，求数列{}的前n 项和.解：（1）证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得a n n ＝1＋（n －1）·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而可得b n ＝n ·3n .S n ＝1×31＋2×32＋…＋（n －1）×3n －1＋n ×3n ，①3S n ＝1×32＋2×33＋…＋（n －1）3n ＋n ×3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·（1－3n ）1－3－n ·3n ＋1＝（1－2n ）·3n ＋1－32，所以S n ＝（2n －1）·3n ＋1＋34.19.（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F （1，0），A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB 面积的最大值为. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切.解析：（1）由题意可设椭圆的方程为.由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得.故椭圆的方程为.……………………6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为.由得. 设点的坐标为，则.所以，.……10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为. 直线轴，此时以为直径的圆与直线相切.…11分 当时，则直线的斜率.所以直线的方程为.……13分 点到直线的距离.…………15分又因为 ，所以.故以为直径的圆与直线相切.综上得，以为直径的圆与直线相切. ………………………16分 20.（本小题满分16分）已知函数,其中e 是自然对数的底数. （1）证明:是R 上的偶函数； （2）若关于的不等式≤在（0，）上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在[1，），使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称；又因为，所以函数是上的偶函数； （2）≤，即；令；因为，当且仅当时，等号成立； 故，令，下只要求.；则当时，；则当时，；因此可知当时， ；则. 综上可知，实数的取值范围为.（3）难题分解1：如何根据条件求出参数的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值（笔者称其为“单刀直入”法） 解：令，只要在上，即可. . 且当时，；当时，，，则. 故在区间上，，即函数为的增函数，则，解得. 分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则（想想这是为什么？留给大家思考.） 此时，则，构造函数，即求此函数在 上的最小值.2030200300)3()33)(()3)(()(000x x x e e x x e e x g o x x x x +-+-+-+--='-- 因为，33,0,03,0200300000<+->+>+->---x e e x x e e x x x x ，，则0)33)(()3)((200300000>+-+-+----x e e x x e e x x x x . 则在上恒成立，故，故.难题分解2：如何根据求得的参数的取值范围比较与的大小？ 分解路径1：（取对数）与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，即比较与的大小. 构造函数， 则，再设，，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 当时，；当时，；当时，. 分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较与的大小，由于，那么，故只要比较与的大小.令，那么，当时，；当时，；所以在区间上，为增函数；在区间上，为减函数. 又，，则，；那么当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，当时，；当时，.24045 5DED 巭30212 7604 瘄32806 8026 耦I\jf30573 776D 睭34761 87C9 蟉,36994 9082 邂m31998 7CFE 糾。
2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学文试题 含解析
绝密★启用前2021年高三下学期第三次模拟考试数学文试题含解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：S圆台侧面积=【试卷综析】本试卷是高三考前模拟文史类数学试卷，采取了与高考真题一致的命题模式，紧扣考纲，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题。
试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量、极坐标与参数方程、推理与证明等，涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，导向性强，非常适合备战高考的高三学生使用。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：A=｛x｜＞1｝，所以A∩B，故选：A【思路点拨】求出集合A，利用数轴求A∩B即可。
2．已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝A. 1B. C． D.3【知识点】复数的运算；复数的模【答案解析】C 解析：，，故选：C【思路点拨】利用复数的乘法化简复数，再代入复数的模的公式中即可求得｜z｜。
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2021-2022年高三暑假作业数学（文）（20）试题 含答案
1、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若函数，其定义域为，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、若函数的定义域为R ，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、是定义在R 上的函数满足，且()22(2)131401,343
3x x f x x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<<<⎪⎩，则函数与函数的图
象的交点个数为（ ）
A ．3
B ．5
C ．9
D ．10
9、若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则
10、函数的单调递减区间是
11、已知二次函数，满足，且，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为
12、已知函数满足：()()4()()(,)f x f y f x y f x y x y R =+-∈，且，
则
13、已知函数()2102
1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪≤<⎩，满足。
（1）求常数c 的值；
（2）求使成立的的取值范围。
14、已知函数，若函数图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数的图象。
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，总有成立，求实数m 的取值范围。
|36879 900F 透38219 954B 镋a29120 71C0 燀aUX+25632 6420 搠 *25548 63CC 揌38134 94F6 银32861 805D 聝。