9.1平面的基本性质
平面的基本性质是什么
平面的基本性质是什么
基本性质
平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，
公理1如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
公理3经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
平面图形是什么
平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
（两条平行线确定一个平面）
平面图形的大小，叫做它们的面积。
点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。
平面图形有哪些
基本的平面图形有：直线、射线、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等等。
平面图形是几何图形的一种，平面几何图形可分为以下几类：
(1)圆形：包括正圆，椭圆等；
(2)多边形：三角形、四边形等；
(3)弓形：优弧弓、抛物线弓等；
(4)多弧形：月牙形、太极形、葫芦形等。
中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题9.1.2 平面的基本性质课型新授第几1～2课时1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及课时推论．教学2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．目标3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间（三维）教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想的转化的能力．教学重点：平面的三个基本性质．教学难点：理解平面的三个基本性质及其推论实例法结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教师行为公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．☆补充设计☆学生行为设计意图教师呈现平面的图片，从学生学生根据生活经验找出具有身边的生活平面特点的实例．经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．教师从初中的点、线、学生通面开始说起，逐步过渡到平过点与线的面，并教会学生怎样表示平关系联想到面．点、线与面的关系．培养学生联想的能力．A B师：如果直线l 与平面有两个公共点，直线l 是通过动否在平面内？画演示提高生：是．学生学习的练习一在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线 AC1在平面 CC1B1B 内；（2）直线 BC1在平面 CC1B1B 内．兴趣，活跃学生的思维．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质 1 可表示为：如果A，B，那么直线AB．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．位置关系的符号表示：位置关系符号表示点 P 在直线AB 上P AB点 C 不在直线AB 上 C AB第 2 页（总运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生体会三种语言符号的联系太原市教研科研中心研制页）课时教学流程点 M 在平面 AC 内M平面 AC 点 A不在平面 AC 内A平面 AC 直线AB 与直线 BC 交于点 B AB ∩ BC＝ B 直线AB 在平面 AC 内AB平面 AC 直线AA 不在平面 AC 内AA平面 AC与区别．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．a练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．教师讲解基本性质 2，同时教会学生怎样画两个平面相交．教师结合生活经验启发学生．学生观察长方体，回答问题．推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)由点 A， O， C 可以确定一个平面；(2)由 A， C1， B1确定的平面是平面ADC 1B1；(3)由 A， C1， B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．第 3 页（总教师创设实际情境：生活中经常看到用三角在这个架支撑照相机．过程中，逐步并让学生找出生活中类培养学生空似的现象．例如自行车、门间想象能力．等．教师强调存在性和唯一性．学生体学生在教师的引导下，验生活中处理解三个推论．处存在数学教师逐个结合学生身边知识．的现象或实例讲解三个推学生对论．如教师可结合学生身边于“有且只有熟悉的现象，提出问题：木一个”进行理匠用两根细绳分别沿桌子四解．条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什太原市教研科研中心研制页）课时教学流程么？学生灵活运用所学知识进行解决．太原市教研科研中心研制第4 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计9.1.2 平面的基本性质1. 平面的基本性质 1 以及推论1． 4.例题与练习2.平面的基本性质 2 以及推论 2．3.平面的基本性质 3 以及推论 3．作业设计教材P113 练习 B 组第 2 题．教学后记太原市教研科研中心研制第5 页（总页）。
9.1.1平面的基本性质
练习 下列命题：
(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面
重叠起来厚；(3)有一个平面的长是50m，宽是20m；
(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象
的数学概念．其中正确命题的个数为( A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
1.常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的 一个角上，如平面α、平面β等 2.用代表平面的四边形的四个顶点 3.用相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称
数学中的“平面”是指光滑并且可以无限延展的图形
思考:将一条直线向两端无限伸展得到 的图形是什么？将课桌面、平静的水面、 田径场地面向四周无限伸展得到的图形 是什么？ 直线是否有长短、粗细之分？平面 是否有大小、厚薄之别？
平面的特点:
1.平的 2.四周无限延展 3.不计大小 4.不计厚薄 不是凹凸不平 没有边界 无所谓面积 没有体积
D A
C B
记作：平面 平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD
动脑思考
探索新知
当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°， 横边画成邻边的2倍长． 当平面竖直放置的时候，通常把平面画成矩形．
D
C
A
B
巩固知识
典型例题
例1 表示出正方体 ABCD A1B1C1D 1 （如图）的 6个面． 解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面 A1C1、
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
文字语言：
基本性质3 图像语言：
存在性
唯一性
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
B
A
C
符号语言： A, B, C三点不共线 有且只有一个平面
9.1 平面的基本性质
授课日期授课班级授课课时 2 授课形式新授授课章节名称平面的基本性质使用教学器材准备多媒体、PPT、教学视频等教学目标1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．教学重点平面的三个基本性质．教学难点理解平面的三个基本性质及其推论．更新、补充、删节内容无课外作业习题：2,3教学后记板书设计或授课提纲一、探究；二、平面及其表示；三、平面的基本性质；四、例题分析；五、小结；六、作业；课堂教学安排组织教学：3′复习回顾：7′新课讲解：35′一、探究公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？二、平面及其表示1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母α，β，γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．练习一在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）直线BC1在平面CC1B1B内．三、平面的基本性质平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质1可表示为：如果A∈α，B∈α，那么直线AB ⊂α．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．∙B∙Aα课堂教学安排课堂练习：35′课堂小结：10′作业布置基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本性质 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．四、例题分析：例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1) 由点A，O，C可以确定一个平面；(2) 由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1；(3) 由A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）直线BC1在平面CC1B1B内．五、小结：六、作业：习题：2,3αβ∙a。
高教版中职数学基础模块《平面的基本性质》总复习课件
(3)经过两条平行直线，有且只有一个平面
图形描述
一课一案 高效复习
典型例题
题型1 用符号语言表示点、线、面之间的关系 【例1】用集合符号表示下列语句
(1)点A在直线l上，直线l在平面α内； (2)直线l，m在平面α内且相交于点A； (3)平面α与β的交线l，且l与直线m相交于点A.
解： (1) A∈l，l ⊆α； (2) l ⊆ α , m⊆α , m∩l =A; (3) α∩β=l , l ∩m =A.
2、平面的表示：
(1)
(2)
(3)
(4)
一课一案 高效复习
3、平面的基本性质：
性质
文字描述
符号描述
公理1
如果一条直线上的两个点 在一个平面上，那么这条 直线上的所有点都在这个 平面上
A∈l,B∈l A∈α,B∈α
⇒ l ⊆α
如果两平面有一个公共点,
公理2 那么他们有且只有一条通 过这个点的公共直线
D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
一课一案 高效复习
【举一反三】
3.下列说法正确的是( C ) A. 三点确定一个平面
B. 两条直线确定一个平面
C. 过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段
4.下列说法正确的是( D ) A. 两个平面相交只有一个公共点
B. 两个平面相交可以有两条不同的交线
C. 两个平面相交，公共点为有限个
D. 两个平面相交，它们的公共点共线
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
强化练习
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题型2 应用公理判断命题的真假
【例2】(1)下列条件中，能确定一个平面的是( D )
平面及其基本性质
向量数量积运算规则
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于两向量模的乘积与它们夹角的余弦的乘积。
数量积运算规则
数量积满足交换律、分配律和结合律，且数量积的结果与两向量的夹角有关，当两向量垂直时数量积为零。
平面上标系建立与特点
直角坐标系的建立
在平面上选定两条互相垂直的数轴，分别作为x轴和y轴，两轴的交点O为坐标原点。对于平面上的任 意一点P，其位置可以用从O点到P点的有向线段的数量来表示，该数量即为点P的坐标。
VS
极坐标系的特点
极坐标系在处理某些问题时具有独特的优 势，如描述圆的方程、研究点的轨迹等。 在极坐标系中，点的位置由其到极点的距 离和与极轴的夹角确定，这种表示方式在 某些情况下比直角坐标系更为简便。
坐标变换公式及应用
坐标变换公式
在平面上的不同坐标系之间，可以通过一定 的数学公式进行坐标的转换。例如，在直角 坐标系和极坐标系之间，点的坐标可以通过 以下公式进行转换：x = rcosθ, y = rsinθ, r = √(x² + y²), θ = arctan(y/x)。
向量表示方法
在平面直角坐标系中，向量可以用坐 标形式表示，起点为坐标原点，终点 坐标即为向量坐标。
向量加减法运算规则
向量加法
向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，结果向量以两 个加向量为邻边作平行四边形，其对角线即为和向量。
向量减法
向量减法可以转化为向量加法来处理，即减去一个向量相当 于加上这个向量的相反向量。
圆及其性质
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形。
圆的性质
圆的任意一条直径所在的直线都是圆 的对称轴；圆的周长与直径的比值是 一个常数，称为圆周率；圆内接四边 形的对角互补，外角等于它的内对角 。
高二数学9.1平面的基本性质教案2
课题：9．1平面的基本性质(二)教学目的：1理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题2理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题教学重点：平面基本性质的三条公理及其作用．教学难点：（1）对“有且只有一个”语句的理解．（2）确定两相交平面的交线．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据．平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻划的，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间．本课以平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论为主要内容，既有学生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以“设问——实验——归纳”法和讲解法相结合的方式进行教学．首先，对于平面基本性质的三条公理，因为是“公理”，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证．其中公理1应以直线的“直”和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展”；公理2要抓住平面在空间的无限延展特征来讲；公理3应突出已知点的个数和位置，强调“三个点”且“不在同一直线上”．通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念，加深对“有且只有一个”语句的理解．对于公理3的三个推论的证明，学生是初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，应引导学生以公理3为主要的推理依据进行分析，逐渐摆脱对实物模型的依赖，培养推理论证能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师应进行板书，使学生熟悉证明的书写格式和符号．最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言，并且做到既不遗漏又不重复且忠于原意．教学过程：一、复习引入：1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分2．平面的画法及其表示方法：①在立体几何中，常用平行四边形表示平面当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面α，平面AC等3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：Aα A α∈ 点A 在平面α内 A αA α∉ 点A 不在平面α内 b a A a b A =直线a 、b 交于A 点 a αa α⊂直线a 在平面α内 aα a α=∅ 直线a 与平面α无公共点a Aα a A α= 直线a 与平面α交于点Al αβ= 平面α、β相交于直线l集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“⊂”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言． a α=∅或a A α=二、讲解新课：1 平面的基本性质立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭． 如图示： 或者：∵,A B αα∈∈，∴AB α⊂应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．①判定直线在平面内；②判定点在平面内模式：a A A a αα⊂⎧⇒∈⎨∈⎩． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：A A l A ααββ∈⎫⇒∈=⎬∈⎭ 如图示：BA α或者：∵,A A αβ∈∈，∴,l A l αβ=∈应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．指出:今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线)公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ⎫⎪∈⇒⎬⎪∈⎭不共线与β重合或者：∵,,A B C 不共线，∴存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈.应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．实例:(1)门:两个合页,一把锁；(2)摄像机的三角支架；(3)自行车的撑脚公理3及其下一节要学习的三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法．2 平面图形与空间图形的概念如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形例1 求证:三角形是平面图形已知：三角形ABC求证：三角形ABC是平面图形证明：∵三角形ABC的顶点A、B、C不共线∴由公理3知，存在平面α使得A、B、Cα∈再由公理1知，AB、BC、CAα⊂∴三角形ABC上的每一个点都在同一个平面内∴三角形ABC 是平面图形例2 点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于（这样的四边形ABCD 就叫做空间四边形） 求证：P 在直线BD 上 证明：∵EH FG P =，∴P EH ∈，P FG ∈，∵,E H 分别属于直线,AB AD ，∴EH ⊂平面ABD ，∴P ∈平面ABD ，同理：P ∈平面CBD ，又∵平面ABD 平面CBD BD =，所以，P 在直线BD 上四、课堂练习：1 下面是一些命题的叙述语（A 、B 表示点，a 表示直线，α、β表示平面）A ．∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ． B ．∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ．C ．∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈．D ．∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．其中命题和叙述方法都正确的是（ ）2．下列推断中，错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ,,,B ．B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,D ．βα∈∈C B A C B A ,,,,,，且A 、B 、C 不共线βα,⇒重合3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）（3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ）（4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ）（5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）5．看图填空（1）AC ∩BD =（2）平面AB 1∩平面A 1C 1=（3）平面A 1C 1CA ∩平面AC =（4）平面A 1C 1CA ∩平面D 1B 1BD =（5）平面A 1C 1∩平面AB 1∩平面B 1C =（6）A 1B 1∩B 1B ∩B 1C 1=答案：1. C 2. C 3. 2,4,8 4. ⑴×⑵×⑶√⑷×⑸×⑹×⑺×⑻√5.⑴O ⑵A 1B 1⑶O ⑷OO 1⑸B 1⑹B 1五、小结 ：本课主要的学习内容是平面的基本性质，三条公理中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3是确定平面的依据．“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是同义词．“有”即“存在”，“只有一个”即“唯一”．所以证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证两方面——存在性和唯一性．证A 1明的方法是反证法和同一法六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
9.1平面的基本性质
【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：（1）画出平面及两个相交平面的直观图；（2）利用平面的性质和三个结论，解释生活空间的一些实例；（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．情感目标：（1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（2）经历长方体模型观察与直观图的对照分析，认知三维空间，发展空间想象，感受数学应用于科学价值。
【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1）(2)图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．讲解说明思考过 程行为 行为 意图 间我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγL 、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ，平面AC 或平面BD ． 【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长（如图9−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9−2（2））．引领 分析 仔细 分析关键 语句理解 记忆带领 学生 分析20 *巩固知识 典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1． 【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -，也可以简记作正方体1A C .图9−3 说明 强调引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会αABC Dβ（2）图9−2（1）过 程行为 行为 意图 间解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ． 【试一试】请换一种方法表示这6个面．27 *运用知识 强化练习1.举出生活中平面的实例．2.画出一个平面，写出字母并表述出来． 提问 指导 思考 口答 领会知识 32 *创设情境 兴趣导入【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9−4）．图9−4 质疑 引导 分析思考启发 学生思考37*动脑思考 探索新知 【新知识】直线与平面都可以看做点的集合．点A 、B 在直线l 上，记作A l B l ∈∈、；点A 、B 在平面α内，记作A B αα∈∈、．（如图9−5）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l 上的两个点都在平面α内，那么直线l 上的所有点都在平面α内．此时称直线l 在平面α内或平面α经过直线l ．记作l α⊆．画直线l 在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．讲解 说明引领 分析思考 理解带领 学生 分析桌子 BA 铅笔过 程行为 行为 意图 间42*创设情境 兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线． 质疑思考带领 学生 分析45 *动脑思考 探索新知【新知识】 由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）． 此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l 叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l ，记作l αβ=I .【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果图9−5图9−6过程行为行为意图间画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））.【试一试】请画出两个相交的平面，并标注字母．55 *创设情境兴趣导入【实验】在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？质疑思考带领学生分析60*动脑思考探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图9−8）．【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−8图9−7过程行为行为意图间图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论．1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图9−10（1））.2．两条相交直线可以确定一个平面（如图9−10（2））．3．两条平行直线可以确定一个平面（如图9−10（3））.（3）【试一试】请用平面的性质说明这三个结论．工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），都是上述结论的应用．（1）（2）图9−11【想一想】仔细分析讲解关键词语引领分析仔细分析讲解关键词语记忆理解记忆引导式启发学生得出结果70Aα(1)α(2)α过 程行为 行为 意图 间如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？*巩固知识 典型例题例2 在长方体1111ABCD A B C D -（如图9−12）中，画出由A 、C 、1D 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解 点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．图9−12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？ 说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解 思考 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点78 *运用知识 强化练习1．“平面α与平面β只有一个公共点”的说法正确吗？ 2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A 、B 、C 是直线l 上的三个点，D 不是直线l 上的点．判断直线AD 、BD 、CD 是否在同一个平面内． 提问 巡视 指导 思考 求解 了解 学生 知识 掌握 情况 83 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：平面的基本性质？ 结论：性质1：如果直线l 上的两个点都在平面α内，那么直线质疑回答及时了解学生知识γ过程行为行为意图间l上的所有点都在平面α内．性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线．性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．归纳强调掌握情况86*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？画出两个相交平面．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果89*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.1 A组（必做）；9.1 B组（选做）(3)实践调查：寻找生活中的实例，用平面的性质解释说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。
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【课题】9.1 平面的基本性质
【教学目标】
知识目标：
（1）了解平面的概念、平面的基本性质；
（2）掌握平面的表示法与画法．
能力目标：
培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
【教学重点】
平面的表示法与画法．
【教学难点】
对平面的概念及平面的基本性质的理解．
【教学设计】
教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．
在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：
(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；
(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；
(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；
(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；
(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；
(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．
“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
（1）
图9−1动脑思考探索新知
【新知识】
母来命名，如图9−2
图9−3
个面可以分别表示为：平面AC 、平面、平面1CD 、平面1DA ． 请换一种方法表示这6个面．
强化练习
图9−5
l β=.
【说明】
本章中的两个平面是指不重合的两个平面，不重合的两条直线．
画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））. 【试一试】
请画出两个相交的平面，并标注字母． 创设情境 兴趣导入
【实验】
在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬
纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？
动脑思考 探索新知
【新知识】
由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图【说明】
图9−7
图9−6
图9−8
利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质
图9−9
根据上述性质，可以得出下面的三个结论．
直线与这条直线外的一点可以确定一个平面
．两条相交直线可以确定一个平面（如图
．两条平行直线可以确定一个平面（如图
A
γ
图9−12
【想一想】
为什么这三条连线都画成虚线？
运用知识强化练习
1．“平面α与平面β只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？
3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．
【教师教学后记】。