大学物理位置矢量位移
大学物理1(上)知识点总结
大学物理1(上)知识点总结一维运动学参考系是用来确定物体位置的物体。
为了进行定量描述，需要在参考系上建立坐标系。
位置矢量（位矢）是从坐标原点引向质点所在位置的有向线段，用矢量r表示。
位矢用于确定质点在空间中的位置。
位矢与时间t的函数关系为：r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k其中i、j、k是坐标轴的单位向量。
运动方程是指位移矢量Δr = r(t+Δt) - r(t)。
位移矢量是质点在时间Δt内的位置改变。
轨道方程是质点运动轨迹的曲线方程。
速度是质点位矢对时间的变化率。
平均速度定义为单位时间内的位移，即Δr/Δt。
速率是质点路程对时间的变化率，即v = ds/dt。
加速度是质点速度对时间的变化率，即a = dv/dt。
在圆周运动中，有法向加速度和切向加速度。
法向加速度的方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。
切向加速度的方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。
角速度的方向沿轨道切线，反映速度方向的变化。
对于两个相互作平动的参考系，有r'pk = rpk + rkk'，vpk= vpk' + vkk'，apk = apk' + akk'。
掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。
理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
功是力和位移的标积，即dA = F·dr = Fds·cosθ。
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为A = ∫F·dr。
在直角坐标系中，此功可写为。
角动量定理指出，质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
其中，质点的角动量可以表示为L=r×p=r×mv，其中r为质点到某一固定点的位置矢量，p为质点的动量。
大学物理学习知识重点(全)
y第一章 质点运动学主要内容一.描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r rr r r△，r =r△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆r 、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt=r 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆rr 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x ϖ二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+r rr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理学习指导
大学物理学习指导第一章 质点的运动本章基本要求：掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度等描述质点运动状态的物理量。
能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
能计算质点作园周运动时的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。
理解运动的相对性。
本章重点：1、已知速度和加速度及初始条件，求质点的运动方程；2、已知质点运动方程，求质点的位移、速度、加速度等物理量；3、匀变速直线运动、抛体运动的规律。
解题指导：本章的习题一般分两大类：第一类是已知质点的运动方程，利用微分法求各物理量（速度、加速度等）；第二类是已知速度和加速度及初始条件利用积分法求运动方程。
第二类问题及学会用速度合成定理处理运动的矢量性和相对性问题是本章的难点。
质点运动学问题的一般解题顺序为：a. 审清题意，确定研究对象，分析研究对象的运动情况。
b. 建立适当的坐标系。
c. 根据所求物理量的定义列式并求解。
或根据运动的特点和题设条件列方程求解。
d. 必要时进行分析讨论。
第二章 牛顿运动方程本章基本要求：掌握牛顿三定律及适用条件，掌握运用微积分方法求解一维变力作用下质点的动力学问题。
本章重点：1、质量和力的概念以及力学中常见的三种力——万有引力、弹性力和摩擦力的特点。
2、牛顿运动定律及其适用条件。
3、练运用隔离法分析物体受力，正确列出物体受力方程，求解简单的质点动力学问题。
解题指导：（一）物体的受力分析画物体受力图的步骤：a. 隔离出研究对象，并画出已知力；b. 画重力；c. 考察并画出研究对象与周围物体相接触处的弹性力和摩擦力。
d. 应注意：每画出一力必须能找出该力的施力物体。
（二）牛顿运动定律的应用牛顿运动定律主要解决二类问题： 1、 1、 已知运动求力，即已知物体的运动现象或规律（运动方程()t r r =r = r(t)），求作用于物体的外力。
一般可先求得a 后再求力。
2、 2、 已知力求力运动，即求物体的加速度、速度和运动方程，这可用积分法得。
位置矢量+位移+速度+加速度
y
s
p1
'
rs
r(t1)
r(t2 )
O
p2
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
第1章 质点运动学
三、速度
第2节
大学物理学(力学和电磁
•7
学)
1）平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动r到点r(Bt,其位t)移为r(t)
tv时间内r,
质点的平均速度
x
i
y
j
y r(t t)
B
rs
A
r(t)
o
x
或
v
t
v
xit
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小 v ( x )2 ( y )2
t t
第1章 质点运动学
第2节
大学物理学(力学和电磁
•8
学)
2）瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，
学)
y vy
v
vx
其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt
瞬时速率：速度
vd的t 大小d称t 为速率
x
v
ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
dt dt dt
dt
第1章 质点运动学
第2节
大学物理学(力学和电磁
•10
学)
平均速率 v s
t
瞬时速率 v ds
解: (1) x = (522 - 3 23)- (512 - 3 13)= -6(m)；t=1s
大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度
y
A r r1 r2
y
B
yB yA
A r r1 r2
xA xB x A
B
yB yA
o
x
o
xB
x
把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 r 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. r r2 r1
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、 位移 （反映物体位置的变化）
位移 位矢 r 在t 时间内的增量
O
P
r (t )
s
r
Q
r (t t ) 说明 (1) r是矢量， s 是标量，且大小一般不等 Δr r s r 位矢增量的大小与Δr ( r )位矢大小的增量的区别 (2) 分清
A
r (t )
o
dt
x
三、 加速度
1. 速度增量 v v (t t ) v (t )
v (t )
B
v (t t )
A
2 . 平均加速度
v a t
r (t )
r (t t )
3. 瞬时加速度
a lim v t dv dt
dr dt v
r
r
0
t dr (6i 16t j )dt 0
r0 8k
2 r 6t i 8t j 8k
1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中 的速度和加速度
一、 速度
s s (t t ) s (t ) r s r lim ( ) v lim t 0 s t t 0 t r s ( lim )( lim ) t 0 s t 0 t r ds ds τ ( lim ) t 0 s dt dt
大学物理教程1.2 质点的位矢、位移和速度
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形 式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在 水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速 直线运动。
第11章 静电场 第1章 质点运动学
位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向 可由 三个 方向 余弦 表示
z
k
x2 y2 z2
r
P(x,y,z)
x cos r y cos r z cos r
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
注意 速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
沿A点处轨道的切线方向
第11章 静电场 第1章 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
(2) 大小
dr v v dt
s
lim
t 0
r t
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体 运动效果；
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第11章 静电场 第1章 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
某些典型速度大小的量级 单位：（m·-1) s 光 已知类星体最快的退行 电子绕核的运动 太阳绕银河中心的运动 地球绕太阳的运动 第二宇宙速度 第一宇宙速度 子弹出口速度 地球的自转（赤道） 空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102
大学物理科学出版社第四版第一章质点运动学
第一章 质点运动学一、 基本要求1．掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。
2． 能借助于直角坐标计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度。
4．理解伽利略坐标，速度变换。
二、 基本内容1．位置矢量（位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。
r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。
r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。
位矢是描述质点运动状态的物理量之一。
注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t r r=；（2）相对性：用r描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的。
它表示了r的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。
在直角坐标系Oxyz 中k z j y i x r++= 222z y x r r ++==r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos质点运动时， ()t r r= （运动方程矢量式）()()()⎪⎩⎪⎨⎧===t z z t y y t x x （运动方程标量式）。
２．位移()(),j y i x t r t t r r ∆+∆=-∆+=∆ r∆的模()()22y x r ∆+∆=∆ 。
注意：（１）r∆与r ∆：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。
（２）r∆与s ∆：s ∆表示t —t t ∆+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点沿直线运动时两者大小相同或0→∆t 时，s r ∆=∆。
3. 速度dtrd v =是描述位置矢量随时间的变化。
在直角坐标系中k v j v i v k dtdz j dt dy i dt dx dt r d v z y x++=++==222222z y x v v v dt dz dt dy dt dx v v ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==v的方向：在直线运动中，v>0表示沿坐标轴正向运动，v <0表示沿坐标轴负向运动。
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
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r v
Δt0 t dt Δt0 t
平均速度的大小并不等于平均速率。
速度的大小与瞬时速率相等。
?
§1-4 加速度
描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢 的物理量。
v(t)
z
P1
r (t)
o x
P2
r(t t)
v(t t) y v
v(t)
v
v(t t)
加速度
注意区分
v
、v
v
v(t)
cos2 cos2 cos2 1 x
运动方程
2. 运动方程
坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，
位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。
x x(t) y y(t) z z(t)
f (x, y, z) 0
z
将运动方程中的时间消去，得到质点运动轨迹方程。
f (x, y, z) 0
z
P1
r (t)
P2
r(t t)
v (t )
v(t t)
o
v
v(t Δ t)
o
y
x 平均加速度
a
Δ v Δt
平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。
加速度
瞬时加速度
与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速度是一个极
限值
a
lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt 2
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐
§1-2 位置矢量 位移
1. 位置矢量
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，
叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原
点指r 向 质xi点所y在j 位z置k的有向线段。
z
r r x2 y2 z2
cos x / r cos y / r cos z / r
P(x,y,z)
k
r
o
y
i j
dt
0
两端积分得到运动方程
x
x0
d
x
0t(v0
பைடு நூலகம்
at) d t
x x v t 1 at2
0
02
消去时间，得到
v2 v2 2a(x x )
0
0
rA
Δr
o
rB
§1-3 速度 速率
1. 速度
v 描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。
v r 平均速度
Δ
Δs
Δt
Δt
瞬时速度 当 t0时，P2点向P1点无限靠近。
Δ v lim r Δ t 0 Δ t dr dt
r (t
P1
)
rr(Pt(t2P20P2P)tP)2 2PP2 2PP22
标系中用分量表示:
ax
d vx dt
d2 x dt2
ay
dvy dt
d2 dt
y
2
az
d vz dt
d2 dt
z
2
加速度
大小
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向就是时间t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
o
r (t t)
速度
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
大小: v v vx2 vy2 vz2
方向:
当t 时0位移 的极r 限方向，该位置的
切线方向，指向质点前进的一侧。
速率
2. 速率
平均速率
v s t
lim lim 瞬时速率 v
s ds
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求 该质点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d ，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
av
v a
v a
加速度
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角等于90，速率不变。
v g v
v g v
v
v
g g g g g
g g g
远日点 v v
近日点
v
v
思考题
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r r r s r
s r
s r
质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta
d
t
v v at 0
根据速度的定义式：
d x v v at
dt
0
两端积分得到运动方程
x
x0
d
x
0t(v0
at) d t
x x v t 1 at2
0
02
消去时间，得到
v2 v2 2a(x x )
0
0
根据速度的定义式：
d x v v at
例： x x0 v0t
y
y0
1 2
gt 2
P(x,y,z)
k i
o
j
y
x
位移
3. 位移
位移 反映质点位置变化的物理
量，从初始位置指向末位置的有
向线段。
Δ
r
AB
rB
rA
路程 质点经过实际路径的 x
z
A ΔS
B
r(
Δ A)
r
o
r(B) y
Δr
长度。路程是标量。
注意区分
Δ
r
、r