九年级数学 《图形的位似》
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》是本节课的主要内容。
这部分教材主要介绍了图形的位似性质和判定方法。
通过学习这部分内容，学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似性质和判定方法。
他们能够理解相似图形的定义，并能够判断两个图形是否相似。
然而，对于位似图形的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握位似图形的性质，并通过适当的例子和练习题进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，与同伴合作解决问题，培养团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质。
2.难点：学生能够运用位似性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解位似图形的概念和性质。
2.演示法：通过教师的演示，让学生直观地理解位似图形的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对位似性质的理解。
4.讨论法：学生分组讨论，培养团队合作精神，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似图形的性质和例子。
2.练习题：准备一些有关位似图形的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、橡皮擦等工具，以便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似性质。
例如，展示两个相似的图形，让学生判断它们的位似关系。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍位似图形的概念和性质。
北师大版九年级数学上册《图形的位似》
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为 什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上
述正方形DEFG的边长．
A
G
F
G1 F1
B D1 E1 D
EC
（１）以点Ｐ为位似中心，按相似比２：１将图形放大，
得图１；
（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，
得图２。
图１与图２的相似比是（
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位
似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对
对应点试一试.
相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
S△ABC
Ｃ１ ．
Ｃ
Ａ
Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
C' D'
C D
． O
A
B
Ａ'
B'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
6.6图形的位似 课件(共46张PPT) 苏科版数学九年级下册
位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章《图形的位似》的内容包括位似的概念、位似图形的性质以及位似的应用。
本节课通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的特点，学会用位似来描述和解决实际问题。
教材以学生的生活经验为背景，逐步引导学生探究位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但在实际应用中，对位似图形的理解和运用还需加强。
学生在学习本节课时，应能主动运用已知的相似图形知识，探究位似图形的性质，并在实际问题中灵活运用。
三. 教学目标1.理解位似的概念，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的概念及位似图形的性质。
2.在实际问题中灵活运用位似的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究位似图形的性质，培养学生的探究能力。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似的概念和位似图形的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.黑板、粉笔：用于板书重要概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如放大或缩小照片，引入位似的概念。
提问：你们知道这是怎么做到的吗？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示位似图形的图片，引导学生观察并说出位似图形的特点。
总结位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究位似图形的性质。
每组选取一个位似图形，分析其大小、形状和对应点的关系。
引导学生发现位似图形的性质：对应点连线相交于一点，对应边成比例。
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
北师大版初中九年级上册数学课件 《图形的位似》图形的相似课件3
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
《图形的位似》课件 2022年北师大版数学九上PPT
回顾与反思☞ 我是“联想〞总 裁
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离.
旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
全等.
相似:相似比.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的根底.
• 结果是一个向上的箭头.
• 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
想一想P140
梦想成真
• 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC
• 缩分小别后在的△图AB形C的;边AB,AC的延长线上取(正点确D,)E,使DE∥BC,那么
△ADE是△ABC放大后的图形;
线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心 (homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio). • 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 • 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
P O
(1)
(2)
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启 智慧 “联想〞的功能
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形 的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
E
B
O
B
C
F
青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿
青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册第一章第四节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的相似和全等的基础上进行的，位似的引入是进一步拓宽学生对图形变换的认识，是学生空间观念由形象向抽象转化的一个重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似和全等，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于位似的概念和性质，他们还是初次接触，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，能够判断两个图形是否位似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义和性质。
2.教学难点：位似的概念和性质的理解，以及如何判断两个图形是否位似。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，让学生在活动中学习，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握位似的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似现象，如放大或缩小的图片、模型等，激发学生的兴趣，引导学生思考图形的位似。
2.新课引入：介绍位似的定义，让学生通过观察和操作，理解位似的性质。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生判断两个图形是否位似，巩固对位似概念的理解。
4.性质探究：引导学生猜想和验证位似的性质，如位似比、位似中心等。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用位似的性质进行解答，巩固所学知识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调位似的定义和性质。
7.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出位似的核心内容。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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某小区原有一矩形花 坛，现小区进行规划：
（1）在原地将花坛扩 建，使对应边变为原来 的4倍。
（2）在异地修建一块 矩形草坪，使它与花坛 的对应边的比为5：1。
将一个三角形的各边中点顺次连接，构成
的新三角形与原三角形是位似图形吗？若
是，它的位似中心是谁？
A
D
E
O
B
F
C
探索与发现（二）
1. 如图，ΔABC 中， A、B 两点在x轴的上方，
点C的坐标是(-1，0)．以C点为位似中心，在x
轴的下方作ΔABC的位似图形 ，并把ΔABC的边
长放大到原来的2倍．设点B的对应点B’的横坐
标是2，求点B的横坐标．
y
3
A 2
B
1
CO
x
-1 -1 -2
12 3 B’
A
B
C
注：扩大为原图形的两倍 对应边扩大为原来的两倍
A
BC
D
E
C
B
A
D
E
B E
D
A
C F
总结与归纳：
利用位似图形的知识可以对 图形进行放大与缩小。
（两图形在位似中心的异侧、同侧）
合作交流，动手做一做
用课本介绍的画图 方法，将各小组自己准 备的图形放大。
如图,作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是1∶2，则可能有几种情况？两种
有关位似图形的重要结论：
①每一组对应点到位似中心的距离之比 都等于相似比。
②两图形可位于位似中心的同侧或异侧。
③位似中心可位于图形外或图形内或图形的 某条边上。（同一平面内无处不在）
④对应线段平行或共线.
相似图形一定是位似 图形。( )
思考：若图（1）与图（2）相似，它们是
位似图形吗？
（1）
（2）
《图形的位似》
学 科： 数学 年 级： 九年级上册
图形的位似(一)
P
在幻灯机放映 图片的过程中， 这些图片有什 么关系呢？
C E
A
DB
A
B
E
C
D
一般的，如果两个相似多边形任意 一组对应点P，P’所在的直线都经过 同一点O，且有 OP’= k·OP (k≠0)， 那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
-3 A’
2. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是
位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的
坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心
的坐标是________________．
y
C
BHale Waihona Puke FExDAG O
课堂小结：
一. 本节课你有什么收获？
二. 你还有什么疑惑？还有 哪些希望探索出究竟的问题 或结论？
1.两个位似图形中的对应角_相__等_,对应线 段成__比__例_,对应顶点的连线必经过_位_似__中__心_。
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为_1_:2_。
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=__1:_1_6_。
点O叫做位似中心
实际上, k 就是这两个相似多边形 的相似比。
C E
A
B
E
A
DB
C
D
O
想一想：图中的两个三角形是位似图形 吗？若是，位似中心在哪？相似比是多 少？
B
9
12
D
C
A6
18
E
位似图形不 一定相似。(
)
相似图形一定是
? 位似图形。( )
探索与发现（一）
1.对应点到位似中心的距离 2.位似中心与两图形的位置 3.对应线段的位置关系
课外作业
《教材》P115面，习题4.13
课后思考题
1. △AB0与△EF0的位似比为1：2，位 似中心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为______点F的坐 标________
2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标， 你知道怎样将此四边形缩小为原来的 一半吗？