2019-2020年陕西省咸阳市实验中学高二(上)数学(理)第三次月考试题【含答案】
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
C．100D．99
8．若实数x、y满足 ，则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
9． 满足约束条件 ，若目标函数 最大值为12，则 的最小值为（）
A．1B．2C．4D．
10．在R上定义运算：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则（）
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21．已知不等式 的解集为
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在区间 上递增，求关于 的不等式 的解集．
22．某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.
A．6B．7C．8D．9
5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则b=（）
A．1+ B． C． D．2+
6．在 中，角 所对的边分 ．若 ，则 （）
A．- B． C．-1D．1
7．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( )
当直线 过点 时，在 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，
又由 ，解得 ，
此时目标函数 取得最大值12，即 ，即 ，
则 ，
当且仅当 时，即 时等号成立，
所以 的最小值为4.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线性规划问题和基本不等式求解函数的最值问题，其中解答中准确画出不等式组所表示的平面区域，求得 的关系式是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.
陕西实验中学2019-2020年下学期高二理科数学第三次检测试题附答案
实验中学2019-2020年下学期第三次阶段检测试题高二数学（理科）试题命题人： 审阅人：注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数7413iz i-=+在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设E （X ）=10，E （Y ）=3，则E （3X +5Y ）=（ ） A ．45B ．40C ．30D ．153.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（ ）A ．CB ．AC ．AD ．AA4.由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．B ．4C ．D ．65.下面是利用数学归纳法证明不等式22(1)n n +-<（2n ≥，且*n ∈N ）的部分过程： “……假设当n k =（2k ≥）时，22(1)k k +-<，故当1n k =+时，有______，因为=<______，故2(1)(1)k k +-<+，……”则横线处应该填（ ）A.2(1)k +-2k <+21k +B.22(1)k k +-<+21k +C.2(1)k +-2k <+22k +D.22(1)k k +-<+22k +6.()()3411x x --的展开式2x的系数是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．37.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数x x y ln =过点()1,0-的切线为（ ）A.1--=x y B.1-=x yC.12-=x yD.不存在9.小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜.已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ） A.1225 B.25 C.825 D.62510.某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X ，则()E X =（ ） A.2B.74C.94D.3211.已知函数)(x f x y '=的图象如图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 ( )12定义在R 上的函数()f x 满足()()2e xf x f x '-<（e 为自然对数的底数），其中()f x '为()f x 的导函数，若2(2)4f e =，则()e 2x f x x >的解集为（ ） A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.(,2)-∞D.(2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设z ∈C ，且（1﹣i ）z=2i （i 是虚数单位），则|z |= . 14.设当θ=x时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值5，则=θcos ________.15.已知,0,0≥≥yx 且1=+y x ，则22yx +的取值范围 .16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中哪一个发生有关．三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知a ，b 均为实数，求证：().2222b a b a +≥+18.(本小题满分12分)先阅读下列不等式的证法：已知12,a a ∈R ，121a a =＋，求证：221212a a +≥. 证明：构造函数222221212()()()22()f x x a x a x x a a =-+-=-++． 因为对一切x ∈R ，恒有()0f x ≥，所以2212Δ48()0a a =-+≤，从而得221212a a +≥. 再解决以下2题：(Ⅰ)若1212,,1n n a a a R a a a ∈+++=，，，请写出上述结论的推广式；(Ⅱ)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．19.(本小题满分12分)数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =. （Ⅰ）写出{}n a 的前4项，并猜想其通项公式；（6分） （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.（6分）20.(本小题满分12分)某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能达标的概率分别为，，；（Ⅰ）若甲、乙两位员工各自参加一次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工中恰好只有一人达标的概率；（6分）（Ⅱ）若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为X,求X 的分布列和数学期望.（6分）21.(本小题满分12分)设()42280128223x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+.（Ⅰ）求0a 的值； （Ⅱ）求864aa a a +++的值.22.(本小题满分12分)已知函数()()0≠=a eaxx f x（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若1=a 时，如果()t x f =有两个不等的实根21,xx ，求实数t的范围，并证明：.221>+x x高二数学（理）答案一．选择题：13.552-14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2116. ②④ 三．解答题：17.略 18.略 19.（1）,22,16,10,44321====a a a a 猜想：16-=n a n（2）证明略 20.解： （1）125()60121=X E 21.（12分）解：（1）160=a ；（2）104984=+⋅⋅⋅++a a a 22.（12分） 解：(1),0>a ()x f 在()1,∞-上递增，在()+∞,1上递减； ,0<a ()x f 在()1,∞-上递减，在()+∞,1上递增（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈e t 1,0 欲证122x x +>，即证212x x >-，因为1201x x <<<，故122,(1,)x x -∈+∞，又因为()f x 在(1,)+∞上单调递减，故只需证21()(2)f x f x <-，又因为12()()f x f x =，故也即证11()(2)f x f x <-，构造函数()()(2),(0,1)H x f x f x x =--∈，则等价于证明()0H x <对(0,1)x ∈恒成立.由221()()(2)(1)0x x xH x f x f x e e--'''=+-=->，则()H x 在(0,1)x ∈上单调递增，所以()(1)0H x H <=，即已证明()0H x <对(0,1)x ∈恒成立，故原不等式122x x +>亦成立.。
实验中学高二数学上学期第三次月考试题理含解析
所以 ,
所以 ,故选A．
8。若实数x、y满足 ，则 的取值范围是 （ ）
A。 B。 C. D。
【答案】A
【解析】
由 满足的约束条件画出可行域,如图:
目标函数 表示区域内的动点 与定点 连线的斜率
由图可知 是 最小值，故 的取值范围是
故答案选
点睛：线性规划转化为几何意义, 转化为可行域内的点到点 连线的斜率，先画出可行域，然后计算出斜率范围．
∴∠A＝60°.
在△ABC中,由正弦定理得sin B＝ ，
∵b2＝ac,∠A＝60°，
∴ ＝ ＝sin 60°＝ .
19。解关于x的不等式ax2－（a＋1)x＋1〈0。
【答案】见解析
【解析】
【分析】
将不等式化为(ax－1)（x－1）<0，再对 的取值范围讨论，分类解不等式.
【详解】原不等式可化为（ax－1）（x－1）<0
16。设 为正数， ，则 的最大值是___________
【答案】
【解析】
【分析】
根据柯西不等式直接求最值.
【详解】
当且仅当 时取等号
,即 的最大值是
故答案为：
【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.)
17.已知等差数列{an｝中，a1=1，a3=﹣3．
(II）由（I）可知an=3﹣2n，
所以Sn= =2n﹣n2，
进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，
即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N+,故k=7为所求．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．
陕西省咸阳市实验中学2019-2020年高二上学期第三次月考英语试卷
英语试题第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What can we know about the sports centre?A. It is under construction.B. It is very famous in the world.C. It is the most modern one in the country.2. Why does the woman want to get the blue coat?A. Because she prefers the color.B. Because the price is reasonable.C. Because it is on sale now.3. What musical instrument does the woman play the most?A. The violin.B. The flute.C. The guitar.4. What do we learn from the conversation?A. It rained heavily today.B. The man had a cold today.C. Many animals were on the street today.5. What was Sally doing?A. Lending money to a student.B. Asking for financial aid.C. Reading students’ applications.第二节(共15小题; 每小题1. 5分, 满分22. 5分)听下面5段对话。
陕西省咸阳市实验中学2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A. 45 B. 75C. 300D. 180【答案】D 【解析】试题分析：由已知得55285545090,2180a a a a a =∴=+==，故选D ． 考点：等差数列的性质．2.在ABC 中，若2sin b a B =，则角A 为（ ） A. 30°或60° B. 45°或60° C. 120°或60° D. 30°或150°【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理和题设条件，求得1sin 2A =，进而求得角A 的值，得到答案. 【详解】在ABC 中，因为2sin b a B =， 由正弦定理可得sin 2sin sin B A B =， 又由(0,)B π∈，则sin 0B >，所以1sin 2A =， 又因为(0,)A π∈，所以30A =或150A =. 故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角三角函数的应用，着重考查运算与求解能力.3.a∈R，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( ) A a 2＞－a 3＞－a B. －a ＞a 2＞－a 3 C. －a 3＞a 2＞－aD. a 2＞－a ＞－a 3【答案】B 【解析】试题分析：由已知中a 2+a ＜0，解不等式可能求出参数a 的范围，进而根据实数的性质确定出a 3，a 2，-a ，-的大小关系．解：因为a 2+a ＜0，即a （a+1）＜0，所以-1＜a ＜0，根据不等式的性质可知－a ＞a 2＞－a 3，故选B. 考点：不等式比较大小点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a 的范围是解答的关键 4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】A 【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2， 所以S n =-11n+()n n 12-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ）B. 1 D.2+【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--24b =+，解得1b =+B ．考点：余弦定理；三角形的面积公式．6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ）A. -12B.12C. -1D. 1【答案】D 【解析】试题分析：由cos sin a A b B =得2sin cos sin A A B =222sin cos cos sin cos 1A A B B B ∴+=+=考点：正弦定理及同角间的三角函数关系 点评：正弦定理sin sin sin a b cA B C==可实现三角形边与角的互相转化，同角间三角函数关系22sin cos 1B B +=7.若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A. 102 B. 101 C. 100 D. 99【答案】A 【解析】由1lg 1ln n n x x +=+，得110n nx x +=， 所以数列{}n x 是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,,,x x q x x q x x q =⋅=⋅=⋅，所以10010010210110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=，所以()101102200lg 102x x x +++=，故选A ．8.若实数x 、y 满足22000x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则11y x-+的取值范围是 ( )A. 1[,1)2-B. 11[,]23-C. 1[,)2-+∞D. 1[1,]3-【答案】A 【解析】由,x y 满足的约束条件画出可行域，如图：目标函数11y x ω-=+表示区域内的动点(),x y 与定点()1,1P -连线的斜率 由图可知()011112PA k -==---是ω的最小值，故ω的取值范围是)112⎡-⎢⎣，故答案选A点睛：线性规划转化为几何意义，11y x -+转化为可行域内的点到点()1,1-连线的斜率，先画出可行域，然后计算出斜率范围．9.x y ，满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数(43)00z ax by a b =+>>，最大值为12，则11a b+的最小值为（ ） A. 1B. 2C. 4D.12【答案】C 【解析】 【分析】利用线性规划求得1a b +=，从而1111()()a b a b a b+=++，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】画出不等式组1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如图所示的阴影部分（包含边界），由直线43z ax by =+，可得433a z y x b b =-+，由0,0a b >>，可得403a b-<， 当直线433a zy x b b=+过点B 时，在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值， 又由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得(3,4)B ，此时目标函数43z ax by =+取得最大值12，即121212a b +=，即1a b +=，则1111()()2224b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⨯=， 当且仅当b aa b=时，即a b =时等号成立， 所以11a b+的最小值为4. 故选：C.【点睛】本题主要考查了线性规划问题和基本不等式求解函数的最值问题，其中解答中准确画出不等式组所表示的平面区域，求得,a b 的关系式是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.10.定义在R 上的运算：()1x y x y *=-.若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 都成立，则（ ） A. 3122a -<< B. 1322a -<< C. 11a -<< D. 02a <<【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立，由判别式小于0求解即可. 【详解】不等式()()1x a x a -*+<可化为()()11x a x a -⋅--<，即2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立，∴()21410a a ∆=-⨯-+<，解得1322a -<<.故选B. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.11.钝角三角形的三边为a ，1a +，2a +，其最大角不超过120︒，则a 的取值范围是（ ） A. 0<<3aB.332a ≤< C. 23a <≤D.512a ≤<【答案】B 【解析】钝角三角形的三边分别是a ，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，∴()()()()222121210212a a a a a a a a ⎧+++⎪++-+⎨≥-⎪⋅+⎩＞＞，解得332a ≤＜，故选B ．点睛：在判断三角形的形状时，若三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是本题的易错点. 12.已知函数221(),()()2x f x x g x m x =+=-，若任意的[]11,2x ∈，存在[]21,1x ∈-，使得()()12f x f x ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A. )5,2⎡-+∞⎢⎣ B. [)1,-+∞ C. [)4,-+∞D.12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的的单调性求出()g x 是单调递减函数，利用导数判断()f x 为增函数，再根据题意()f x 的最小值大于等于()g x 的最小值即可求解.【详解】由于12x⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减函数，故()g x 是单调递减函数，由于[]21,1x ∈-，故()g x 的最小值为()112g m =-， 对()f x 求导得()222f x x x '=-， 令()0f x '=，可得1x =，且1x >时，()f x 为增函数， 故()f x 的最小值为()1123f =+=，要使得()()12f x f x ≥，则有132m ≥-，解得52m ≥-. 故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性、利用导数求函数的最值、含有一个量词的不等式恒成立问题，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.在△ABC 中，若a ＝cos C ＝13，S △ABC ＝b ＝________． 【答案】【解析】 由cosC=13， 得，所以S △ABC =12absinC=12×所以b=14.已知{a n }为等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，n∈N *，若a 3=16，S 20=20，则S 10值为 ． 【答案】110 【解析】【详解】由题意a 3=16，故S 5=5×a 3=80，由数列的性质S 10﹣S 5=80+25d ，S 15﹣S 10=80+50d ，S 20﹣S 15=80+75d ， 故S 20=20=320+150d ，解之得d=﹣2 又S 10= =80+80+25d=160﹣50=110 故答案为110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n 项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化．15.设点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________． 【答案】18 【解析】试题分析：根据题意，由于点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图象上运动，，则可知2x+y=4，由于9x＋3y18≥==，故可知当y=2,x=1时取得等号，故答案为18. 考点：均值不等式点评：主要是考查了不等式求解最值的运用，属于基础题．16.设,,a b c 为正数，241a b c ++=的最大值是___________【答案】2【解析】 【分析】根据柯西不等式直接求最值.【详解】22222225()(11((2)]22a b c +≤++++=当且仅当25,5a b c===时取等号1022a b c∴++≤，即2a b c++的最大值是10 2故答案为：10 2【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.)17.已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【答案】（Ⅰ）a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7【解析】试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．18.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及sin b Bc的值． 【答案】∠A ＝60°，sin 3b Bc =【解析】试题分析：由题意得2b ac =代入原式，求得222a b c bc =+-，进而根据余弦定理，求得cos A 的值，进而得到角A ，再把2b ac =和A 的值代入正弦定理，即可求解sin b Bc的值． 试题解析：∵a、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac. 又∵a 2－c 2＝ac －bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝＝＝，∴∠A＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝，∵b 2＝ac ，∠A＝60°， ∴＝＝sin 60°＝.19.解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0. 【答案】见解析 【解析】 【分析】将不等式化为(ax －1)(x －1)<0，再对a 的取值范围讨论，分类解不等式. 【详解】原不等式可化为(ax －1)(x －1)<0 当a ＝0时，原不等式解为x >1.当a <0时，不等式可化为1()(1)0x x a-->， ∵11a<，∴1x a <或x >1.当a >0时，原不等式可化为1()(1)0x x a--< 若11a <，即a >1，则11x a<<； 若11a=，即a ＝1，则x ∈∅； 若11a >，即0<a <1，则11x a <<. 综上所述，当a <0时，原不等式的解集为1{|x x a <或1}x >； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，原不等式的解集为1{|1}x x a<<；当a ＝1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为1{|1}x x a <<. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围讨论，分类解不等式，属于中档题.20.设函数()|1||21|f x x x =-+-.（1）求不等式()2f x ≥的解集；（2）若x R ∀∈，不等式()||f x a x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|0x x ≤或4}3x ≥（2）1a ≤【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，求其并集得结果； （2）先讨论x 为零的情况，再对x 不为零的情况分离变量，利用绝对值三角不等式求最小值，解得结果.【详解】（1）1()21212x f x x x ≥⎧≥∴⎨-+-≥⎩ 或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩或121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≥⎩143x x ≥⎧⎪∴⎨≥⎪⎩或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≥⎩或120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，43x ∴≥ 或x ∈∅或0x ≤， 即解集为{|0x x ≤或4}3x ≥（2）|1|(|2)||||1|f x a x a x x x -+≥-≥⇔当0x =时，20a R ≥∴∈当0x ≠时，||11|1||21||1||2|a x x x a x x ≥⇔---+-≥+ 因为1111|1||2||(1)(2)|1x x x x-+----=≥，所以1a ≤ 综上，1a ≤【点睛】本题考查分类讨论法解含绝对值不等式、利用绝对值三角不等式求最值，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属中档题.21.已知不等式230x x t -+<的解集为{}1,x x m x R <<∈（1）求实数,t m 的值；（2）若函数()24f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式()2log 320a mx x t -++-<的解集． 【答案】（1）22m t =⎧⎨=⎩；（2）130122x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或； 【解析】【分析】（1）根据不等式解集得对应方程230x x t -+=的根，根据韦达定理解得实数,t m 的值；（2）先根据二次函数单调性性质确定a 的范围，再根据对数函数单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】（1）由题意得1m ，为方程230x x t -+=的根，所以13212m m m t t +==⎧⎧∴⎨⎨⨯==⎩⎩， （2）因为函数()24f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，所以122a a ≥∴≥， 因此由()2log 320a mx x t -++-<得20321mx x t <-++-<,2 0231x x <-+<,301320112212x x x x x ⎧<<⎪⎪∴<<<<⎨⎪><⎪⎩或或,即130122x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】本题考查一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式，考查基本分析转化求解能力.22.某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船.（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：133333cos 21.8,sin 21.8,tan 21.814==︒︒=︒) 【答案】（1）舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进（2）舰艇靠近渔船所用的时间为23小时 【解析】【分析】 （1）设舰艇靠近渔船所用的时间为x 小时，则219AB x BC x ==，，根据渔船在方位角为45°，渔船正沿方位角105°的方向行驶，得到ACB ∠，利用正弦定理求得BAC ∠即可.（2）在ABC 中，结合（1）的结论，利用余弦定理求解即可.【详解】设舰艇靠近渔船所用的时间为x 小时，则219AB x BC x ==，，结合图形可知，275145∠=︒∠=︒，，则4575120ACB ∠=︒+︒=︒.（1）由正弦定理得，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，即219sin120sin x x BAC=︒∠，sin 14BAC ∴∠=， 218BAC ∴∠=︒．，21845668︒+︒=︒．．，∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进.（2）在ABC 中，2222AB AC BC AC BC cos ACB =+-⋅⋅∠，即()()222211092109120x x x cos =+-⨯⨯⋅︒， 解得23x =或512x =-(不合题意，舍去)， ∴舰艇靠近渔船所用的时间为23小时. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
咸阳市实验中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
咸阳市实验中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）
A.[0,2]e -
B. (,2]e -?
C.[0,5]
D.[3,5]e -
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的
运用．
2． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体
积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则
=2
1V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21 D ．不是定值，随点M 的变化而变化
3． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0
C ．1
D ．2 4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)
f x 的图象是
图乙中的（ ）
5． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）
A ．22
B ． C.
D ．42+2
6． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
A
B
C
D
7． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A5
B4
C3。
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理科)试卷
数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．3002．在△ABC中，若b＝2a sin B，则角A为( )A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60° D．30°或150°3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( )A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a34．设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A．6 B．7 C．8 D．95．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝( )A.1＋32B．1＋ 3 C.2＋32D．2＋ 36．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋cos2B＝( )A．－12B.12C．－1 D．17．若数列{x n}满足lg x n＋1＝1＋lg x n(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( )A．102 B．101 C．100 D．998．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则ω＝y －1x ＋1的取值范围为( ) A ．[－1，13] B ．[－12，13] C ．[－12，＋∞) D．[－12，1)9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝4ax ＋3by (a >0，b >0)最大值为12，则1a ＋1b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4 D.1210．在R 上定义运算*：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜1211．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜3 B.32≤a ＜3 C ．2＜a ≤3D ．1≤a ＜5212已知函数221(),()(),2x f x x g x m x=+=- 若[][]121,21,1∈∈-任意的x ，存在x 使得12x )()f f x ≥（，则实数m 的取值范围是( )A ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.[)1,-+∞C ． [)4,-+∞D ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.14．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．15．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为________．16．设a,b,c 为正数，241a b c ++= 的最大值是 ___________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及b sin Bc的值． 19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0. 20．(本小题满分12分设函数()|1||21|f x x x =-+-(1)求不等式()2f x ≥ 的解集；(2)若x R ∀∈ ，不等式()||f x a x ≥ 恒成立，求实数a 的取值范围 21．(本小题满分12分)已知不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }．(1)求t ，m 的值；(2)若函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4在区间(－∞，1]上递增，求关于x 的不等式log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＜0的解集．22．(本小题满分12分)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船． (1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？ (2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：cos21.8°＝1314，sin21.8°＝3314，tan21.8°＝3313)数学（理）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DBABDADCCBA填空题13. 2 3 14. 110 15.18 16.10217. 解析： (1) a n ＝＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋3－2n ]2＝2n －n 2.由S k ＝－35可得2k －k 2＝－35， 即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.18. 解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac . 又∵a 2－c 2＝ac －bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴∠A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝b sin Aa， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴b sin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32.19. 当a ＜0时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞1；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}； 当0＜a ＜1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1＜x ＜1a ；当a ＝1时，解集为∅； 当a ＞1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜120.(1)4|0,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 (2)1a ≤ 21.解析： (1)∵不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3m ＝t 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2t ＝2.(2)∵f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋4＋a 24在(－∞，1]上递增，∴a2≥1，a ≥2.又log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＝log a (－2x 2＋3x )＜0， 由a ≥2，可知0＜－2x 2＋3x ＜1， 由2x 2－3x ＜0，得0＜x ＜32，由2x 2－3x ＋1＞0得x ＜12或x ＞1.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12或1＜x ＜32.22. 解析：解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x 小时，则AB ＝21x ，BC ＝9x ，结合图形可知，∠2＝75°，∠1＝45°，则∠ACB ＝45°＋75°＝120°.(1)由正弦定理得，AB sin ∠ACB ＝BCsin ∠BAC，即21x sin120°＝9x sin ∠BAC， ∴sin ∠BAC ＝3314，∴∠BAC ＝21.8°，21.8°＋45°＝66.8°， ∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进． (2)在△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos∠ACB ，即(21x )2＝102＋(9x )2－2×10×9x ·cos120°，解得x ＝23或x ＝－512(不合题意，舍去)，∴舰艇靠近渔船所用的时间为23小时．。
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二上学期第三次月考物理试题(含答案)
物理试题一、单项选择题(共12小题，每小题4分，共48分。
)1．在图中，标有磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是（）A. B. C. D.2．铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）A. 铅蓄电池两极间的电压为2VB. 铅蓄电池能在1s内将2J的化学能转变成电能C. 电路中通过相同的电荷量时，铅蓄电池比1节干电池非静电力做的功多D. 铅蓄电池接入不同电路中，电动势会发生变化3．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（）A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管4．在描绘小灯泡的伏安特性曲线时，采用如图所示电路，实验中发现移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数变化而电压表的指针不动，下列原因可能的是（）A. 灯泡中灯丝已烧断B. 滑片接触不良C. 灯泡内部短路D. 滑动变阻器A端接触不良5．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（ ）A ．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B ．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C ．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D ．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化6.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T 的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r 的圆周上有a 、b 、c 、d 四个点，已知a 点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）A ．直导线中的电流方向垂直纸面向外B ．b 点的实际磁感应强度为T ，方向斜向右上方，与B的夹角为450C ．c 点的实际磁感应强度也为零D ．d 点的实际磁感应强度跟b 点的相同7.图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图乙所示。
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2019-2020年陕西省咸阳市实验中学高二（上）数学（理）第三次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．3002．在△ABC中，若b＝2a sin B，则角A为( )A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60° D．30°或150°3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( )A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a34．设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A．6 B．7 C．8 D．95．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝( )A.1＋32B．1＋ 3 C.2＋32D．2＋ 36．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋cos2B＝( )A．－12B.12C．－1 D．17．若数列{x n}满足lg x n＋1＝1＋lg x n(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( )A．102 B．101 C．100 D．998．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则ω＝y －1x ＋1的取值范围为( ) A ．[－1，13] B ．[－12，13] C ．[－12，＋∞) D．[－12，1)9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝4ax ＋3by (a >0，b >0)最大值为12，则1a ＋1b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4 D.1210．在R 上定义运算*：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜1211．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜3 B.32≤a ＜3 C ．2＜a ≤3D ．1≤a ＜5212已知函数221(),()(),2x f x x g x m x=+=- 若[][]121,21,1∈∈-任意的x ，存在x 使得12x )()f f x ≥（，则实数m 的取值范围是( )A ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.[)1,-+∞C ． [)4,-+∞D ．12,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.14．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．15．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为________． 16．设a,b,c 为正数，241a b c ++= 2a b c 的最大值是 ___________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及b sin Bc的值． 19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0. 20．(本小题满分12分设函数()|1||21|f x x x =-+-(1)求不等式()2f x ≥ 的解集；(2)若x R ∀∈ ，不等式()||f x a x ≥ 恒成立，求实数a 的取值范围 21．(本小题满分12分)已知不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }．(1)求t ，m 的值；(2)若函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4在区间(－∞，1]上递增，求关于x 的不等式log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＜0的解集．22．(本小题满分12分)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船． (1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？ (2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：cos21.8°＝1314，sin21.8°＝3314，tan21.8°＝3313)数学（理）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DBABDADCCBA填空题13. 2 3 14. 110 15.18 16.10217. 解析： (1) a n ＝＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋3－2n ]2＝2n －n 2.由S k ＝－35可得2k －k 2＝－35， 即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.18. 解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac . 又∵a 2－c 2＝ac －bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴∠A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝b sin Aa， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴b sin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32.19. 当a ＜0时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞1；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}； 当0＜a ＜1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1＜x ＜1a ；当a ＝1时，解集为∅； 当a ＞1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜120.(1)4|0,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 (2)1a ≤ 21.解析： (1)∵不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3m ＝t 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2t ＝2.(2)∵f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋4＋a 24在(－∞，1]上递增，∴a2≥1，a ≥2.又log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＝log a (－2x 2＋3x )＜0， 由a ≥2，可知0＜－2x 2＋3x ＜1， 由2x 2－3x ＜0，得0＜x ＜32，由2x 2－3x ＋1＞0得x ＜12或x ＞1.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12或1＜x ＜32.22. 解析：解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x 小时，则AB ＝21x ，BC ＝9x ，结合图形可知，∠2＝75°，∠1＝45°，则∠ACB ＝45°＋75°＝120°.(1)由正弦定理得，AB sin ∠ACB ＝BCsin ∠BAC，即21x sin120°＝9x sin ∠BAC， ∴sin ∠BAC ＝3314，∴∠BAC ＝21.8°，21.8°＋45°＝66.8°， ∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进． (2)在△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos∠ACB ，即(21x )2＝102＋(9x )2－2×10×9x ·cos120°，解得x ＝23或x ＝－512(不合题意，舍去)，∴舰艇靠近渔船所用的时间为23小时．。