统计学中的判别分析
判别分析
具体方法为待定系数法： ①将A、B两个总体的全部个案观测值代入方程，并求其平均值和离差 平方和。 ②求F值，当F取极大值的时候，将表示有组间差异最大，组内差异最小。 因此可以通过令F的一阶偏导数等于零。 ③得到k个关于Ci 的线性方程组，方程组的解就是判别函数的各个系数。 对于任意个案代入函数中，当D的数值大于0，则该个案隶属于A总体。 当D的数值小于0，则该个案隶属于B总体。如果D等于0，则待判。 ⒉判别方法 SPSS系统提供的判别方法有马氏距离判别法、贝叶斯概率判别法以及费 氏多类判别模型法。 ⑴马氏(Mahalamobis)距离判别法 马氏距离判别法的思想就是建立马氏距离，当被判断个案距离哪个总体中 的马氏距离最小，该个案就隶属于这个总体。假定有A、B两个总体，则： X∈A 若d(x,A)<d(x,B) X∈B 若d(x,A)>d(x,B) 待判 若d(x,A)=d(x,B)
... ... ... ...
x1k ( a ) x2 k (a ) ... x mk ( a )
{xnk(b)}=
x11 (b ) x 21 ( b ) ... x (b ) n1
x12 ( b ) x 22 (b ) ... x n 2 (b )
⑵贝叶斯(Bayes)概率判别法 贝叶斯概率判别法是根据被判断个案应当归属于出现概率最大的总体 或者归属于错判概率最小的总体的原则进行判别的。 出现概率最大的总体指在全部N个个案中，属于各个不同总体的个案 数分别为：n1、n2、n3…，则各自的概率可以简单计算为：
n1 n2 n3 P ( G 1) = 、 P (G 2 ) = 、 P (G 3) = ... N N N
P（Gi）为先验概率。被判断的个案属于先验概率最大总体的概率应 当高一些。先验概率反映了样本分布的总体趋向特性。当不能确定一个个 案属于若干个总体中的哪一个时，归属大概率总体的概率显然会比归属小 概率总体的概率高。 另外，考虑到某些个案的特殊性，还应当具体分析各个个案的趋向特 性。因为个案趋向于各个总体的概率可能不同。 例如：对儿童某行为应隶属于心理发展问题的概率远远超过隶属于生 理发育问题的概率，即使样本数量很大时也基本如此，则将该行为判断为 心理问题的正确性就大。
第六章--判别分析
设有两个正态总体，
现有一个样品如图所示的A点，
A
距总体X的中心
远，距总体Y的中心
远
若按欧氏距离来度量，A点离总体X要比离总体Y近一些。但是，从概率论的
角度看，A点位于 点离总体Y近一些。
右侧的
而位于
左侧的
处，应该认为A
样品点x到
的马氏距离为：
（一）当
时
（二）当
时
虽然在两个总体有显著差异的条件下，误判概率很小，但当这种差异不很显著时，误判的 概率就很大。因此，只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯（Bayes）判别
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类（组）的情况下，确定新样品属 于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别） 并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ，在此基础上根据某种准则建立 判别函数式，然后对未知类型的样品进行判别分类。而对于聚类分析，一批给 定样品要划分的类型事先并不知道，需要通过聚类分析来确定各样品所属的类 型。所以，判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
第六章 判别分析
第一节 什么是判别分析
在科学研究和日常生活中，往往会遇到这样的问题，即根据观测数据对所研究的对象 进行分类（组）判别。例如，在经济学中可根据人均国内生产总值、人均消费水平等 多种指标来判别一个国家的经济发展程度所属类型；在气象学中，根据已有的气象资 料（气温、气压、湿度等）来判断明天是阴天还是晴天，有雨还是无雨等。以上各方 面的问题具有一个共同特点：就是事先已有“类”的划分，或事先已对某些已知样品 分好了“类”，需要判断那些还未分好的的样品究竟属于哪一类。
判别分析
判别分析判别分析是用以判别个体所属群体的一种统计方法。
最常用的判别方法：距离判别法、Bayes 判别法、Fisher 判别法。
1、距离判别法最为直观，其想法简单自然，就是计算新样品x 到各组的距离，然后将该样品判为离它距离最近的那一组。
定义：设组π的均值为μ，协方差矩阵为∑，x 是一个样品(样本)，称()()μμπ-∑'-=-x x x d 1),(为x 到总体π的马氏距离或统计距离。
判别准则：不妨假设有k 组，记为k ππ...1，，均值分别为k μμ...1，，协方差矩阵分别为k ∑∑...,1，，若),(min ),(212i ki l x d x d ππ≤≤=，则判断x 来自第l 组。
注1：若k ∑==∑...1，上述准则可以化简，如果不确定是否相等，可两种情况都试试，那种规则误判概率小选哪种。
注2：实际中k μμ...1，以及k ∑∑...,1，均未知，用估计量代替。
2、Bayes 判别法(1)最大后验概率准则设有k 个组k ππ...1，，且组i π的概率密度为()x f i ，样品x 来自组i π的先验概率为,,...,1,k i p i =且.11=∑=ki i p 利用Bayes 理论，x 属于i π的后验概率(即当样品x 已知时，它属于i π的先验概率)为()().,...,2,1,)(1k i x f p x f p x P k j j j i i i ==∑=π最大后验概率法是采用如下的判别规则：()x P x P x l ji l l πππ≤≤=∈1max )(,若. (2)最小平均误判代价准则()()()()∑∑≠=≤≤≠==∈ki j j j j k i j k l j j j l j i c x f p j l c x f p x 111m i n ,若π，其中)(j i c 表示将来自j π的x 判为i π的代价。
例：设有321,,πππ三个组，欲判别某样品0x 属于何组，已知()()().4.2,63.0,10.0,30.0,65.0,05.0030201321======x f x f x f p p p 计算：()()004.04.230.063.065.010.005.010.005.0)(1111=⨯+⨯+⨯⨯==∑=k j j j x f p x f p x P π ()361.02=x P π()635.03=x P π假定误判代价矩阵为95.4110063.065.020010.005.0:305.36504.230.01010.005.0:239.51604.230.02063.065.0:1=⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯=l l l 3、Fisher 判别基本思想：先对原始数据进行降维，然后对新数据使用距离判别法进行判别。
统计学习理论中的判别分析
统计学习理论中的判别分析一、引言统计学习理论是机器学习领域的重要理论之一，在实际应用中广泛使用。
判别分析作为统计学习理论的重要组成部分，被用于解决分类问题、回归问题以及降维问题。
本文将介绍统计学习理论中的判别分析的概念、原理和实际应用。
二、判别分析的定义判别分析，即Discriminant Analysis，是指利用统计学习的方法，通过对已知类别的样本进行学习建模，从而对未知样本进行分类、回归或降维的过程。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽量相似，不同类别之间的样本尽量不相似。
三、判别分析的原理判别分析的原理建立在统计学和概率论基础之上。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）、二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）和支持向量机（Support Vector Machines, SVM）等。
1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种经典的判别分析方法，它通过寻找一个投影方向，使得同一类别内样本的投影尽量接近，而不同类别之间的样本的投影尽量远离。
LDA主要包含以下几个步骤：（1）计算各个类别的均值向量和协方差矩阵；（2）计算类间散度矩阵和类内散度矩阵；（3）计算投影方向的特征值和特征向量；（4）选择前k个特征值对应的特征向量作为投影方向。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是线性判别分析的一种推广，它假设不同类别的样本具有不同的协方差矩阵，而不仅仅是相同的协方差矩阵。
因此，QDA在处理非线性分类问题时更具优势。
QDA的步骤与LDA类似，只是在计算投影方向时考虑到了协方差矩阵的差异。
3. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种非常强大的判别分析方法，它通过寻找一个超平面将样本进行划分，并且最大化分类边界与最近样本点之间的距离。
SVM可以处理非线性分类问题，并且具有良好的泛化性能。
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析
判别分析判别分析是一种统计学方法，用于区分并分析不同组别之间的差异性。
它被广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、运营管理等，以提供有关数据背后潜在关系的洞察。
判别分析的主要目标是通过输入变量对观测结果进行分类。
输入变量也被称为预测变量或自变量，而观测结果则被称为响应变量或因变量。
判别分析试图确定一组输入变量，这些变量在不同组别之间具有最大的差异性，并能够最好地将观测结果分类。
判别分析的基本原理是将观测结果（例如两个或多个不同的组别）映射到一个或多个输入变量的函数空间。
这个函数空间可以是线性的，也可以是非线性的。
通过对函数空间进行合理的选择和优化，判别分析能够实现对不同组别之间差异性的最大化。
判别分析的常见方法包括线性判别分析（LDA）、二元判别分析（BDA）和多元判别分析（MDA）。
线性判别分析试图找到一个线性函数，将不同组别之间的距离最大化，并将观测结果正确地分类。
而二元判别分析和多元判别分析则扩展了线性判别分析的范围，使其适用于更复杂的多类别问题。
判别分析在实践中有许多应用。
例如，在医学领域，判别分析可以用于将患者分为不同的疾病组别，以便更好地进行诊断和治疗。
在社会科学领域，判别分析可以帮助研究人员了解不同人群之间的差异，并对这些差异进行解释。
在运营管理领域，判别分析可以用于预测客户行为、市场细分等。
判别分析有其局限性和假设前提。
例如，判别分析假设输入变量是独立分布的，并且对方差具有相同的协方差矩阵。
此外，判别分析对异常值敏感，对于噪声和离群值的处理需要额外的注意。
总之，判别分析是一种强大的统计学方法，可用于识别和解释不同组别之间的差异性。
它在科学研究、医学诊断、市场调研等领域具有广泛的应用前景。
虽然判别分析有其限制和假设前提，但通过合理的数据处理和解释，可以充分利用判别分析的优势，提供有关数据背后潜在关系的深刻洞察。
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
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统计学中的判别分析
判别分析是统计学中一种常见的分析方法，旨在通过将样本数据归类到一个或多个已知的类别中，来识别和描述不同类别之间的差异。
它在很多领域中都有广泛的应用，例如医学、市场调研、金融等。
本文将介绍判别分析的基本原理、常见的判别分析方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、判别分析的原理
判别分析的目标是构建一个判别函数，通过输入变量的值来判别或预测样本所属的类别。
它的核心思想是通过最大化类别间的差异和最小化类别内部的差异，来建立一个有效的分类模型。
判别分析的基本原理可以用以下步骤来描述：
1. 收集样本数据，包括已知类别的样本和它们的属性值。
2. 对每个样本计算各个属性的平均值和方差。
3. 计算类别内部散布矩阵和类别间散布矩阵。
4. 根据散布矩阵计算特征值和特征向量。
5. 选择最具判别能力的特征值和特征向量作为判别函数的基础。
二、判别分析的方法
判别分析有多种方法可以选择，常见的包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
1. 线性判别分析（LDA）
线性判别分析假设每个类别的样本数据满足多元正态分布，并且各
个类别的协方差矩阵相等。
它通过计算最佳投影方向，将多维属性值
降低到一维或两维来实现分类。
LDA在分类问题中被广泛应用，并且
在特征选择和降维方面也有一定的效果。
2. 二次判别分析（QDA）
二次判别分析不同于LDA，它允许每个类别具有不同的协方差矩阵。
QDA通常适用于样本数据的协方差矩阵不相等或不满足多元正态分布
的情况。
与LDA相比，QDA在处理非线性问题时可能更有优势。
三、判别分析的应用实例
判别分析在多个领域中都有广泛的应用，下面列举了一些实际的例子。
1. 医学领域
在医学中，判别分析可以帮助诊断疾病或判断病情。
例如，可以利
用病人的临床数据（如血压、血糖等指标）进行判别分析，来预测是
否患有某种疾病，或者判断疾病的严重程度。
2. 市场调研
判别分析可以用于市场调研，通过分析消费者的购买行为和个人特征，来判别不同类型的消费者。
例如，可以将消费者分为高消费群体
和低消费群体，进而制定针对性的市场策略。
3. 金融领域
在金融领域，判别分析可以用于信用评估和风险预测。
通过分析客
户的个人信息和历史信用记录，可以判别客户的信用等级，从而决定
是否给予贷款以及贷款的额度。
四、总结
判别分析是一种重要的统计学方法，在分类问题中有着广泛的应用。
通过构建判别函数，判别分析能够对样本进行有效分类，并帮助解决
各种实际问题。
不论是在医学、市场调研还是金融领域，判别分析都
发挥着重要的作用，为决策和规划提供有力支持。
对于统计学学习者
和从事相关领域的人士来说，掌握判别分析方法将是非常有益的。